第27章-反比例函数-小结与复习　课件 2024-2025学年冀教版九年级数学上册

第二十七章 反比例函数 小结与复习 冀教版九年级上册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称 为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数． 三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 知识回顾 2. 反比例函数的图像和性质 (1) 反比例函数的图像：反比例函数 (k ≠ 0)的 图像是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图像的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 . 双曲线 原点 y = x y =－x (2) 反比例函数的增减性 图像 所在象限 性质 (k ≠ 0) k＞0 第________象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第________象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图像上的点 (x，y) 具有两坐标之 积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围 成的矩形的面积为 . 推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂 线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的 三角形的面积为 ． | k | 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数的表达式： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图像 上一个点的坐标，求出 k 的值； ③ 写出表达式. ◑反比例函数与一次函数的图像的交点 求直线 y＝k1x＋b (k1 ≠ 0) 和双曲线 (k2 ≠ 0) 的交点坐标，就是求这两个表达式联立所得方程组的解. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题. 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 考点归纳 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的表达式． 例 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 (k≠0) 的图像上，则 k 的值是(　　) B A．3　 　B．－3 C. D．－ 解析：把 P(1，－3) 代入 (k ≠ 0) 得 k＝1×(－3)＝－3. 故选择 B. 反比例函数的概念 11 命题角度：反比例函数的图像与性质． D　 解：方法一：分别把各点代入反比例函数求出 y1，y2，y3 的值，再比较其大小即可． 方法二：根据反比例函数的图像和性质比较． 反比例函数的图像和性质 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定． 归纳 命题角度：反比例函数中 k 的几何意义． 1 与反比例函数 k 有关的问题 利用反比例函数中 k 的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，结合关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键． 归纳 巩固练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 反比例函数的应用 解：(1)将点 A(m，2) 的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． 将点 A(1，2) 的坐标代入反比例函数 得， ，即 k ＝2. (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1时，y1＞y2. ∴反比例函数的关系式为 此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或多边形面积时，常常采用割补法，把所求的图形割补成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加或相减． 归纳 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 考题预测 C C 3.如图，设反比例函数的表达式为 (k＞0)． (1) 若该反比例函数与正比例函数 y = 2x 的图像有一 个交点 P 的纵坐标为 2，求 k 的值； O y x 解：由题意知点 P 在函数 y = 2x 的图像上， 令 y = 2，得 x = 1，即点 P (1，2). 把 P (1，2) 代入 中， 解得 P 2 (2) 若该反比例函数与过点 M (－2，0) 的直线 l：y = kx + b 的图像交于 A，B 两点，如图所示，当 △AOB 的面 积为 时，求直线 l 的表达式； 解：把 M (－2，0) 代入 y = kx + b， 得 b = 2k，∴ y = kx + 2k. O A y B x M l N 解得 x1 = 1，x2 = －3. y = kx + 2k， ∴ ∴ A (1，3k)，B (－3，－k). ∵ △AOB 的面积为 ∴ ×2×3k + ×2k = 解得 ∴ 直线 l 的表达式为 y = x + ． (3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的值 小于反比例函数的值？ 解：当 x ＜－3 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值. O y x M l N A (1，3k) B (－3，－k) 第二十七章 反比例函数 小结与复习 冀教版九年级上册数学课件 例 已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(6,x) 的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 例 如图，两个反比例函数y＝eq \f(4,x) 和y＝eq \f(2,x) 在第一象限内的图像分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________． 例 如图，一次函数y1＝x＋1的图像与反比例函数 y2＝eq \f(k,x) (k为常数，且k ≠ 0)的图像都经过点A(m，2)． (1)求点A的坐标及反比例函数的关系式； (2)结合图像直接比较： 当x＞0时，y1与y2的大小． 1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为(　　) A．I＝eq \f(2,R) B．I＝eq \f(3,R) C．I＝eq \f(6,R) D．I＝－eq \f(6,R) 2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数表达式为(　　) A．y＝eq \f(400,x) B．y＝eq \f(1,4x) C．y＝eq \f(100,x) D．y＝eq \f(1,400x) $$