精品解析：湖北省武汉市部分学校（勤学早）2024-2025学年度九年级四月调研考试（一模）数学试卷

2024~2025学年度武汉市部分学校九年级四月调研考试数学模拟试卷（一） （解答参考时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 国产C919飞机的最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是半圆的直径，、两点在半圆弧上，且，连接、交于点．若，则的直径为（ ）． A. B. C. D. 10. 函数（是常数）的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，那么支出60元记作____________元． 12. 是双曲线上的两点．则之间的大小关系是______． 13. 分式方程的解是______． 14. 如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号） 15. 开口向下的抛物线经过点，且．下列结论：①；②；③已知点在抛物线上，若，则；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的序号是______． 16. 如图，在矩形中，，是边上一点，点关于的对称点为，连接并延长交于点．设．若是的中点，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 19. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是______人； （2）在扇形统计图中，B对应的圆心角为______度； （3）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 20. 如图，是的直径，P为延长线上的一点，C是的中点，D为上的一点，的延长线交直线于点E，且． （1）求证：与相切； （2）若，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图1中，先画将线段绕点A逆时针旋转后的线段，再在上画点E，使； （2）在图2中，先画将线段绕点C顺时针旋转后的线段，再画交于点H． 22. 如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直． （1）若矩形花圃面积为32平方米，求长； （2）求能围成的矩形花圃的最大面积； （3）因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积． 23. （）【提出问题】如图，是的边上一点，且．求证：； （）【探究问题】在四边形中，，，是边上一点，连接交于点，且． ①如图，若，，，求的长； ②如图，若为的中点，直接写出的值． 24. 已知顶点为的抛物线经过点．为对称轴上一动点，记点的纵坐标为，过点的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当时，连接．若的内心在轴上，求直线的解析式； （3）若为定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度武汉市部分学校九年级四月调研考试数学模拟试卷（一） （解答参考时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. “翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是随机事件， 故选：B． 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 4. 国产C919飞机的最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、幂的乘方法则知识点．熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，平行线的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据作图可得是角平分，由平行可得，在中有内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意可得是角平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 7. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画图解题的关键．画出树状图，用符合情况的情况数除以等可能发生的情况数即可． 【详解】解：画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含纸和笔的可能性有2种， 故恰好抽中纸和笔的盲盒的概率是， 故选：A． 8. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据图象，先求出甲的速度，再求出乙的速度，再根据点B时，甲、乙两人刚好第一次相遇，列方程，进而得出答案． 【详解】解：由图象分析可知，C点时，甲刚好到达目的地，点C的坐标为， ∴甲的速度为， 设乙的速度为， 由C的坐标为，得， 解得， 点时，甲、乙两人刚好第一次相遇， ∴， 解得， 则点B的坐标为． 故选：C． 9. 如图，已知是半圆的直径，、两点在半圆弧上，且，连接、交于点．若，则的直径为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形外角性质，等角对等边，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由，则，又，则，可得，则，又为半圆的直径，则，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解: 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， ∴， 故选：． 10. 函数（是常数）的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，分，和三种情况判断即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，函数，故选项符合题意； 当时，，可以取任意实数，当时，，且随着的增大或减小，图象无限靠近轴，故选项符合题意； 当时，，当时，，故选项符合题意； ∴图象不可能是， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，那么支出60元记作____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若收入100元记作元，那么支出60元记作． 故答案为：． 12. 是双曲线上的两点．则之间的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵是双曲线上的两点， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 分式方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， ∴， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 故答案为：． 14. 如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号） 【答案】20 【解析】 【详解】试题分析：过点B作BD⊥AC，则△ABD为等腰直角三角形，则BD=10海里，在Rt△CBD中，∠CBD=60°，则BC=2BD=20海里． 15. 开口向下的抛物线经过点，且．下列结论：①；②；③已知点在抛物线上，若，则；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的序号是______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由题意可得抛物线的对称轴为直线，进而由得，得到，即可判断①；由抛物线经过点，得，得，即得，又由对称轴得，可得，即可得，即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；由方程有两个不相等的实数根，可得抛物线与轴有两个不同的交点，根据根的判别式可判断④；综上即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴，即， ∴， ∵抛物线开口向下， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线经过点， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵对称轴，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴，故③错误； ∵方程有两个不相等的实数根， ∴抛物线与轴有两个不同的交点， 即抛物线与轴有两个不同的交点， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确结论的是②④， 故答案为：②④． 16. 如图，在矩形中，，是边上一点，点关于的对称点为，连接并延长交于点．设．若是的中点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，于点，设与相交于点，由矩形的性质可得，，，即得四边形是矩形，由轴对称的性质得，，进而利用余角性质可得，即得，得到，即得，由可证，即得，得到，，即得到，，可得，再根据代入计算即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，设与相交于点，则， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，四边形是矩形， 由轴对称的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 即， ∴，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， 解得或（不合，舍去） ∴的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而根据解集即可求解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，． 18. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定及直角三角形斜边上的中线性质． （1）证明，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）添加，先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：添加， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为菱形． 19. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是______人； （2）在扇形统计图中，B对应的圆心角为______度； （3）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】（1）100 （2） （3）520 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键， （1）直接利用排球的人数除以其所占百分比即可求得总人数； （2）用总人数减去A、C、D的人数求出选择乒乓球的人数，然后利用乘B的人数所占的比例即可； （4）用总人数乘以选择篮球的人数所占的比例即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）． 故答案为：100． 【小问2详解】 解：本次调查的学生中选择B(乒乓球)的人数为(人)， 在扇形统计图中，B对应的圆心角为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是520人． 20. 如图，是的直径，P为延长线上的一点，C是的中点，D为上的一点，的延长线交直线于点E，且． （1）求证：与相切； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查弧、弦、圆心角的关系，切线的判定，求正切，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）由C是的中点得到，再根据得到，根据得到，推出，即，即可得到切线； （2）过作于，即可得到，，再根据，设，则，，，利用勾股定理求出，最后根据求值即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切； 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∴，， ∴， ∵， ∴设，则，，， ∴， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图1中，先画将线段绕点A逆时针旋转后的线段，再在上画点E，使； （2）在图2中，先画将线段绕点C顺时针旋转后的线段，再画交于点H． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，取格点D，连接，取与格线的交点P，连接交于E，则线段和点E即为所求； （2）如图所示，取格点T、L、S，连接，连接并延长交于F，连接，取格点M、N连接交于H，连接，则线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，取格点D，连接，取与格线的交点P，连接交于E，则线段和点E即为所求； 可证明，则线段即为所求； 可证明，则，则点E即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点T、L、S，连接，连接并延长交于F，连接，取格点M、N连接交于H，连接，则线段即为所求； 可证明，则， 可证明，则，则线段即为所求； 可证明且直线到直线的距离等于直线到直线的矩形， 则平分，又有平分，则四边形是平行四边形，则． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，解直角三角形，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质等等，熟练掌握格点作图的技巧和方法是解题的关键． 22. 如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直． （1）若矩形花圃面积为32平方米，求长； （2）求能围成的矩形花圃的最大面积； （3）因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积． 【答案】（1）长4米或8米 （2）矩形花圃的最大面积为36平方米 （3）矩形花圃的面积最大值为70平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设米，根据矩形面积可得，求解即可获得答案； （2）设米，矩形花圃面积为平方米，根据题意可得关于的二次函数解析式，然后根据二次函数的性质即可获得答案； （3）设米，矩形花圃面积为平方米，根据题意确定的取值范围，然后建立关于的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：设米， 根据题意可得， 解得，， 答：长4米或8米； 【小问2详解】 设米，矩形花圃面积为平方米， 根据题意，可知， 当时，此时，，有最大值36， 所以，矩形花圃的最大面积为36平方米； 【小问3详解】 设米，矩形花圃面积为平方米， 则有， ∴， ∴， ∴当时，矩形花圃的最大值为70平方米． 23. （）【提出问题】如图，是的边上一点，且．求证：； （）【探究问题】在四边形中，，，是边上一点，连接交于点，且． ①如图，若，，，求的长； ②如图，若为的中点，直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质即可证明结论； （2）①导角证明，得到；求出，得到，证明，得到，设，由勾股定理得，解方程即可得到答案；②如图所示，延长交于F，连接，证明，得到，则可证明，再证明，得到，设，则，可得，则，即． 【详解】（）证明：∵，， ∴， ∴； （）①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴； ②如图所示，延长交于F，连接， ∵，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， ∴，即． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是条件的关键． 24. 已知顶点为的抛物线经过点．为对称轴上一动点，记点的纵坐标为，过点的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当时，连接．若的内心在轴上，求直线的解析式； （3）若为定值，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）设抛物线的解析式为，再利用待定系数法解答即可求解； （）由可得，即得直线，由可得，即得，，根据内心的定义得，即得，得到，进而可得，即得到，解得，即得，即可求解； （）由直线经过点可得直线，同理（）得，，即得，即可得，，进而得到，设定值为，可得，即得到，即得，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为，把点代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵为对称轴上一动点，抛物线顶点为， ∴点的横坐标为， 当时，点， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， ∵抛物线的解析式为， 当时，， ∵点和点是直线与抛物线的交点， ∴，，，， ∵的内心在轴上， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， 当时，， ∴，， ∴， ∴ ， ， ∴， ∵为定值，设定值为， 则， ∴， ∴， ∴， 解得或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，求一次函数解析式，三角形的内心，三角函数，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形运算，掌握二次函数的性质及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $