精品解析：2026年湖北省荆门京山市中考模拟考试试题数学

荆门市京山市2026年中考模拟考试试题 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：实数的相反数是． 2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项． 【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是： 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则是解决问题的关键． 4. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. ∴ C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A绕中心旋转后与原图形不重合，不符合题意； 选项B绕中心旋转后与原图形不重合，不符合题意； 选项C绕中心旋转后与原图形重合，符合题意； 选项D绕中心旋转后与原图形不重合，不符合题意． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集，根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴， 所以，不等式的解集在数轴上表示为： ． 故选：D． 6. 下列事件中是不可能事件的是（　　） A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 【答案】C 【解析】 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A、水滴石穿，是必然事件； B、瓮中捉鳖，是必然事件； C、水中捞月，是不可能事件； D、守株待兔，是随机事件； 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为水面和玻璃杯底面平行，且水中的光线是平行光线，所以先根据平行线的性质，得到．进而可求出的度数． 【详解】如图， 根据题意得，， ∴，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两．问牛、羊各值金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”列方程组即可． 【详解】解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两， ∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴； ∴． 9. 如图，为半圆O的直径，点C为上一点，连接，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交于点M，交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，由作法得：平分，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：∵为半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， 由作法得：平分， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，若线段与的夹角为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作交于K，作交于M，则，根据题意可得，作交的延长线于N，则，可证明，可得，在中，根据勾股定理可得 ，则，证明，可得，设，则，连接，在中，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：在正方形中，， 如图，过点B作交于K，作交于M，则， ∵线段与的夹角为， ∴， ， 作交的延长线于N，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 连接， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件，二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为． 故答案为：答案不唯一． 12. 如图，做随机扎针实验，结果落在平行四边形纸片区域的每一点都是等可能的，则针头扎在阴影区域内的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积平行四边形的面积， ∴针头扎在阴影区域内的概率为． 13. 化简＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简． 【详解】 = = = =， 故答案为 ． 【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，熟练掌握分式的通分是解题的关键.注意运算结果需化为最简． 14. 如图所示是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．若动力臂，阻力臂，则的长度是_____． 【答案】90 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 如图1，在中，D是边上的定点，点P从点A出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）________，（2）点N的纵坐标是________． 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】（）根据图得到，当与重合时，即可得到的长； （）根据图得到的长度及点到的距离, 点的纵坐标表示点到的距离，再根据勾股定理及其逆定理，三角形面积公式求出点到的距离即可． 【详解】解：（）根据图得到，当与重合时，； （）根据图，，，，点到的距离，点的纵坐标表示点到的距离，如图， 在中利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， ∵， ∴， ∴点的纵坐标是． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： ． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，点四点在同一条直线上，，若______，则．请从①；②；③；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】选①，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等；分别添加三个条件中的1个，结合全等三角形的判定方法逐一分析即可. 【详解】解：选①，理由如下： ， ， 即． 在和中， ， ； 选②不能得到结论， 选③：理由如下： 在和中， ， . 18. 如图，直线与双曲线交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）先由待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点坐标，再由待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵双曲线经过点，， ∴， ∴， ∴，反比例函数解析式为：， ∵直线经过点，点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵点P在x轴上，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 19. 为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了____________名学生，并把条形统计图补充完整； （2）请求出“篮球”对应的圆心角度数； （3）请你根据调查结果向该校提一条合理建议． 【答案】（1）50；图形见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图： （1）用乒乓球的人数除以所占百分比，可得调查的总人数，再求出排球的人数，即可求解； （2）360度乘以“篮球”人数所占的百分比，可得答案； （3）根据喜欢排球的人数较多，分析解答即可． 【小问1详解】 解：（名）， 即本次调查共抽取了50名学生； 选择排球的人数为：名， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：“篮球”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）． 20. 【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中 （保留根号）； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形是黄金矩形． 【答案】（1） （2）四边形是菱形；理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形是正方形得，由折叠的性质得，在中，根据勾股定理得即可得； （2）由折叠的性质可知，，得到，证明四边形为平行四边形，由，即可证明； （3）根据黄金矩形的定义证明即可得． 【小问1详解】 解：由题知四边形为正方形，且， ∴，， 又∵矩形与矩形全等， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可知，，， 又∵四边形为矩形， ∴，则， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 证明：∵，，， ∴， ∴， 故四边形为黄金矩形． 21. 如图，点C在以为直径的上，与过点C的切线垂直，垂足为点D，交于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； 【小问2详解】 解：连接，交于点F． ∵是的直径， ∴，即， 又，， ∴四边形为矩形， ∴，即， ∴， ∴点为的中点， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 22. 跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式； （2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ （3）现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？ 【答案】（1）． （2）小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于米且不大于米时，绳子能通过他的头顶． （3）此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶． 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标和应用二次函数解析式解决实际问题． （1）绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式为，用选定系数法求解即可； （2）由时求出其自变量的值，便可确定的取值范围； （3）由自变量的值求出函数值，再比较便可． 【小问1详解】 解：绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式为， 根据题意，抛物线经过点，且顶点坐标为， 解得， 绳子所对应的抛物线解析式为：，即． 【小问2详解】 身高的小明，能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶． 理由如下： 将代入得， ， 解得：， 开口向下， 当小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于米且不大于米时，绳子能通过他的头顶． 绳子能碰到小明，小明能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶． 【小问3详解】 有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳，人与人之间距离至少0.5米，则首尾两位同学的距离是（米）， 最理想状态是最中间的同学站在对称轴的位置，此时首尾两位同学距离对称轴距离恰好是2米， 将代入得， ， ， 此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶． 23. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】（1）如图1，连接、，在纸片绕点C旋转过程中，求的值． 【尝试证明】（2）如图2，在纸片绕点C旋转过程中，当点E恰好落在的中线 的延长线上时，求证：． 【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点F，求． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，再由，可得，然后根据，可得，即可求解； （2）根据直角三角形斜边中线的性质得到，得到，然后结合等边对等角和全等三角形的性质得到，即可求证； （3）先证明，可得，从而得到，进而得到，再根据，可得，从而得到，在中，利用锐角三角函数解答，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为轴上方抛物线上一动点（点不与点重合），设点的横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）连接，当时，求的值； （3）设以，，，为顶点的四边形的面积为， ①求关于的函数解析式； ②根据的不同取值，试探索点的个数情况． 【答案】（1）； （2） （3）①S关于t的函数解析式为②当时，存在个符合条件的点； 当时，存在个符合条件的点； 当时，存在个符合条件的点． 【解析】 【分析】（1）将点和点的坐标代入二次函数的一般式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出和的值，再将系数代回原解析式，即可得到该二次函数的解析式； （2）先由、两点坐标得出，判定为等腰直角三角形，得到，结合已知，推出即轴，因此点的纵坐标为，将代入二次函数解析式求解，舍去与点重合的解，即可得到的值； （3）①先令二次函数的，解方程求出抛物线与轴的另一个交点的坐标，再分两种情况讨论：当即点在上方时，过点作轴的垂线，用割补法将四边形面积拆分为与梯形的面积之和，代入坐标计算化简得到对应的函数解析式；当即点在下方时，将四边形面积拆分为固定的与动的面积之和，代入坐标计算化简得到对应的函数解析式，最后综合写出关于的分段函数解析式；②先将时的二次函数解析式配方，求出其最大值和取值范围，再根据时一次函数的增减性求出其取值范围，画出分段函数的大致图像，根据不同值对应的图像交点个数，总结出符合条件的点的个数情况． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点， ∴， ∴， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得或， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①令，则， ∴或， ∴， ∴， 当点在的上方时，即，， 过点作于点，如图， 则，， ∴， ∴ ； 当点在的下方时，即，， 过点作于点，如图， 则， ∴ ； 综上，关于的函数解析式为； ②当时，， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴， 当时，， ∴， 画出函数的大致图象如图： 由图象可知：当时，存在个符合条件的点； 当时，存在个符合条件的点； 当时，存在个符合条件的点． 【点睛】本题中（2）问利用本身的角，将转化为轴，实现角度问题向坐标问题的转化；（3）问按点在上下方正确分段，用割补法求面积，再通过分析分段函数的取值范围，结合图像数形结合判断点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆门市京山市2026年中考模拟考试试题 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. ∴ C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中是不可能事件的是（　　） A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两．问牛、羊各值金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为半圆O的直径，点C为上一点，连接，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交于点M，交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，若线段与的夹角为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 12. 如图，做随机扎针实验，结果落在平行四边形纸片区域的每一点都是等可能的，则针头扎在阴影区域内的概率为_____． 13. 化简＝_____． 14. 如图所示是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．若动力臂，阻力臂，则的长度是_____． 15. 如图1，在中，D是边上的定点，点P从点A出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）________，（2）点N的纵坐标是________． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： ． 17. 如图，点四点在同一条直线上，，若______，则．请从①；②；③；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 18. 如图，直线与双曲线交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，，求点P的坐标． 19. 为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了____________名学生，并把条形统计图补充完整； （2）请求出“篮球”对应的圆心角度数； （3）请你根据调查结果向该校提一条合理建议． 20. 【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中 （保留根号）； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形是黄金矩形． 21. 如图，点C在以为直径的上，与过点C的切线垂直，垂足为点D，交于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22. 跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式； （2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ （3）现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？ 23. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】（1）如图1，连接、，在纸片绕点C旋转过程中，求的值． 【尝试证明】（2）如图2，在纸片绕点C旋转过程中，当点E恰好落在的中线 的延长线上时，求证：． 【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点F，求． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为轴上方抛物线上一动点（点不与点重合），设点的横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）连接，当时，求的值； （3）设以，，，为顶点的四边形的面积为， ①求关于的函数解析式； ②根据的不同取值，试探索点的个数情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $