精品解析：广东省 茂名市东湾学校2024-2025学年八年级上学期 数学 期中试卷

2024-2025学年度第一学期期中考试（八年级数学） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母写在答卷上） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：A. 是有理数，不符合题意； B. ，是有理数，不符合题意； C. 是无理数，符合题意； D. 是有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边的长为（ ） A. B. 9 C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12， ∴第三边的长为， 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 4. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的被开方数不含开的方的因式以及小数和分母，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A. 是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式； 故选：A． 5. 与最接近的整数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，与最接近的整数是， 故选：B． 6. 平面直角坐标系中，点（，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （，） C. （2，） D. （，2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得到结果． 【详解】两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反， 即点（，3）关于原点对称的点的坐标为（2，）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称问题，熟练掌握关于原点对称的两个点坐标符号相反是解题关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是25的算术平方根 B. 没有立方根 C. 的平方根是 D. 3是27的一个平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是25的算术平方根，选项A不符合题意； B．任意一个实数都有立方根，有立方根，选项B不符合题意； C．的平方根是，选项C符合题意； D．3是27的立方根，选项D不符合题意； 故选：C． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数图象与系数的关系可对进行判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可对进行判断，根据一次函数的性质可对、进行判断． 【详解】解：A、∵一次函数， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故选项错误，不符合题意； B、当，则图象与轴交于点，故选项错误，不符合题意； C、由得函数值随自变量的增大而增大，故选项错误，不符合题意； D、当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知，、为常数，，自变量的次数为1，即可求解． 【详解】解：是关于的一次函数， ，且， ，且， 且， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键． 10. 如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（ 　） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明，进而得到，勾股定理求出的平方即可． 【详解】解：∵在直线MN上有三个正方形A、B、C， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵正方形A和正方形C的面积别为20和16， ∴， ∴，即：正方形B的面积为36； 故选B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义解答即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 12. 一次函数经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把点代入一次函数，求出k的值即可． 【详解】解：把代入得， 解得：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是， 故答案为3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 14. 已知a，b是有理数，且满足．那么______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据偶数次幂的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 15. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可； （2）先利用完全平方公式、二次根式的乘法计算，再计算二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元计算． （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了50元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 【答案】（1） （2）缴费元 （3）通话分钟 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式和求自变量和函数值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键． （1）根据每月应缴的费用y（元）是月租费通话费，即可写出解析式； （2）在解析式中，令，求得y的值即可； （3）在解析式中令，求得x即可． 【小问1详解】 解：， 答：每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式为； 【小问2详解】 当时，元， 答：应缴费元． 【小问3详解】 解：令，则， 解得：， 答：该用户本月可通话分钟． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出， （2）画出关于x轴对称的图形； （3）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． 【答案】（1） 如图即为所作； （2）如图即为所作； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与轴对称，正确得出对应点位置是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17． （1）连接BC，求BC的长； （2）求△BCD的面积． 【答案】（1）BC=15；（2）S△BCD=60． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求得BC的长． （2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12 ∴BC==15， （2）∵BC=15，BD=8，CD=17 ∴BC2+BD2=CD2 ∴△BCD是直角三角形 ∴S△BCD=×15×8=60． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为． （1）求的面积； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1）8 （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标分别为，点的坐标为，求出，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点P的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标． 本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． 【小问1详解】 解：∵点的坐标分别为，点的坐标为． ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：依题意，设点的坐标为， 则， 又∴， ， ， ， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 我们知道，因此想要化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式，分母就变成了有理数，这就是分母有理化．例如： 请仿照以上方法，解决如下问题 （1）化简； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）利用互为有理化因式的定义求解； （2）根据题目所给方法分母有理化后合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 23. 【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”．如图1中，和分别为的边上的高和中线，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 如图2，在中，，，， （1）______，边上的高______； （2）求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 如图3，点A为直线上方一点，点A到直线的距离，点B在直线上，且，若点C在直线上，且， （3）求的边的“中偏度值”． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查三角形的综合应用，主要考查勾股定理及应用，解答本题的关键是掌握分类讨论的思想方法． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出， 中BC边上的高和该边上的中点到BC的距离， （2）根据“中偏度值”的定义即可求解； （3）分两种情况：当在外部时，当在内部时，画出图形，分别计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）∵AE为斜边上的中线， ∴ ， ， 则的边的“中偏度值”为； （3）①当在外部时，作的中线， 如图， ， ， ， ∵为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则'的边的“中偏度值”为； ②当在内部时，作的中线，如图， ， ，， ， ∵为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为 综上所述，的边的“中偏度值”为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试（八年级数学） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母写在答卷上） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边的长为（ ） A. B. 9 C. D. 13 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 与最接近的整数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 6. 平面直角坐标系中，点（，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （，） C. （2，） D. （，2） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是25的算术平方根 B. 没有立方根 C. 的平方根是 D. 3是27的一个平方根 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 9. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 0 10. 如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（ 　） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______，______． 12. 一次函数经过点，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 14. 已知a，b是有理数，且满足．那么______，______． 15. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元计算． （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了50元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出， （2）画出关于x轴对称的图形； （3）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17． （1）连接BC，求BC的长； （2）求△BCD的面积． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为． （1）求的面积； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 我们知道，因此想要化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式，分母就变成了有理数，这就是分母有理化．例如： 请仿照以上方法，解决如下问题 （1）化简； （2）计算． 23. 【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”．如图1中，和分别为的边上的高和中线，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 如图2，在中，，，， （1）______，边上的高______； （2）求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 如图3，点A为直线上方一点，点A到直线的距离，点B在直线上，且，若点C在直线上，且， （3）求的边的“中偏度值”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $