精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

昆区九中2024-2025年度第一学期期中测试七年级数学 一、选择题（本大题共有 10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得温， 故选：． 3. 在代数式：中，整式有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题． 【详解】解：根据整式的定义，整式有，共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键． 4. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 5. 老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（ ）的数学知识点来解释． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，之间的关系；根据题意可得点动成线，据此即可求解． 【详解】解：老师在黑板上用粉笔写字，可用点动成线的数学知识点来解释． 故选：A． 6. 下列正方体的展开图中，“创”的对面是“魅”的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体展开图对立面常找“一字型”或“Z字型”， ∴A选项中“创”与“园”对面，不符合题意， B选项中“创”与“校”对面，不符合题意， C选项中“创”与“魅”对面，符合题意， D选项中“创”与“力”对面，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 7. 以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（ ） A. 0和a都是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 是最高次项的系数是，次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、0和a都是单项式，原说法正确，不符合题意； B、的系数是，原说法正确，不符合题意； C、是二次二项式，原说法正确，不符合题意； D、是最高次项的系数是，次数是3，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，结合各个选项逐一进行计算，由结果判定正确选项即可． 【详解】解：、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号正确，符合题意； 故选：． 9. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方和加法运算，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据非负数的性质，得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：A． 10. 有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，依次求出过5分钟、分钟、分钟后的感染人数即可求解. 【详解】解：①过5分钟：（人） ②过分钟：（人） ③过分钟：（人） ④过分钟：（人） 故选：A 二、填空题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为，进行分析作答即可，理解倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 在数轴上到的距离等于3的点表示的数是____________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：当这个点在的左边时，这个数是： 当这个点在的右边，这个数是： 故答案为：或2． 13. 在下列各数：7，，，，，，，0中，属于分数的有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的定义，分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在下列各数：7，，，，，，，0中，属于分数的有，，，，，共5个， 故答案为：5． 14. 比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键． 15. 一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm，一条底面边长为3cm，则这个棱柱的侧面积为__cm2． 【答案】75 【解析】 【详解】试题解析：根据题意知该几何体为正五棱柱， 这个棱柱的侧面积为5×3×5=75， 故答案为75. 16. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键． 17. 用小棒按照如下方式摆图形摆第10个图形需要 ____________根小棒． 【答案】71 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多7根小棒，据此规律求解即可． 【详解】解：摆第1个图形需要8根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， ……， 以此类推可知，摆第n个图形需要根小棒， ∴摆第10个图形需要根小棒， 故答案为；71． 18. . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，从而算出总的个数． 【详解】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，那么共有个正方体． 故答案为：5． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”． 三、解答题:本大题共有5小题,共44分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 19. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的减法计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （3）先计算小括号内的减法，再计算乘方，接着计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解； ． 20. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键． 由去括号，合并同类项法则进行化简，然后把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．年月日他办理了件业务：元、元、元、元、元、元． 若他早上领取备用金元，那么下班时应交回银行多少元？ 若每办一件业务，银行发给业务量的作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？ 【答案】(1) 他下班时应交回银行元；(2) 这天他应得奖金为元 【解析】 【分析】（1）存入为正，取出为负，他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．将这几笔业务数额相加的值，再加上领取的备用金5000元，就是下班时应交回银行的钱； （2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得的奖金就是每笔业务量的绝对值的和0.1%． 【详解】（1）5000﹣780﹣650+1250﹣310﹣420+240=4330（元）； 答：他下班时应交回银行4330元； （2）（780+650+1250+310+420+240）×0.1%=3.65（元） 答：这天他应得奖金为3.65元． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 23. 王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖． （1）的值为 　　，所有地面总面积为 　　平方米； （2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含的代数式表示） （3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元平方米，地砖单价为120元平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元． 【答案】（1）3，136 （2）需要木地板平方米，需要地砖平方米 （3）26940元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用． （1）对比长方形的宽即可求得的值，利用长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积； （3）根据（2）中的面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得：， 解得：， 则所有地面总面积为：（平方米）； 故答案为：3，136； 【小问2详解】 解：由题意得：卧室2的长为：（米， 卧室铺设木地板，其面积为：（平方米）， 除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：（平方米）， 答：铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米； 【小问3详解】 解：卧室2的面积为15平方米， ∴，即， 解得：， ∵小明家铺设地面总费用为： （元）， ∴当时， 总费用 （元， 答：小明家铺设地面总费用为26940元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆区九中2024-2025年度第一学期期中测试七年级数学 一、选择题（本大题共有 10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式：中，整式有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（ ）的数学知识点来解释． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 6. 下列正方体的展开图中，“创”的对面是“魅”的展开图是（ ） A. B. C. D. 7. 以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（ ） A. 0和a都是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 是最高次项的系数是，次数是5 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．） 11. 的倒数是______． 12. 在数轴上到的距离等于3的点表示的数是____________． 13. 在下列各数：7，，，，，，，0中，属于分数的有__________个． 14. 比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”） 15. 一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm，一条底面边长为3cm，则这个棱柱的侧面积为__cm2． 16. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_________． 17. 用小棒按照如下方式摆图形摆第10个图形需要 ____________根小棒． 18. . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是________． 三、解答题:本大题共有5小题,共44分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 19. 计算： （1）； （2） （3）． 20. 化简： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．年月日他办理了件业务：元、元、元、元、元、元． 若他早上领取备用金元，那么下班时应交回银行多少元？ 若每办一件业务，银行发给业务量的作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？ 23. 王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖． （1）的值为 　　，所有地面总面积为 　　平方米； （2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含的代数式表示） （3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元平方米，地砖单价为120元平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $