1.2 安培力的应用 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.2 安培力的应用 1.知道电流天平、磁电式电表、直流电动机的基本构造及工作原理．(重点) 2．进一步熟练掌握安培力公式及方向的判断．(重点) 3．掌握导体在安培力作用下的平衡加速问题．(重点、难点)。 1.物理观念：了解电流天平、磁电式电表、直流电动机的基本构造及工作原理。 2.科学思维：经历得出安培力、磁感应强度和电流三者方向关系的过程，体会归纳推理的方法。经历般情况下安培力表达式的得出过程，体会矢量分析的方法。 3.科学探究：通过实验认识并了解安培力在生产生活中的运用，会用左手定则判断安培力的方向。 4.科学态度与责任：观察磁电式电流表的结构，知道磁电式电流表的工作原理，体会物理知识与科学技术的关系。 一．电流天平 1．作用：电流天平通常用于实验室中测量安培力和磁感应强度． 2．构造：等臂电流天平如图所示． 3．原理：①线圈中通如图所示的电流I时，天平平衡． 则m1g＝m2g－nBIL． ②保持电流大小不变，使电流方向反向，在左盘中加质量为m的砝码，重新使天平平衡． 则(m1＋m)g＝m2g＋nBIL． ③由以上两式得：B＝. ． 例1利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着等腰梯形线圈，匝数为n，上下底边水平且ab长为l，cd长为2l，线圈一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为，安培力大小为 电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于的一半，即 得 故选C。 例2如图为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度大小。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，线圈一部分处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈平面向里。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。 (1)达到平衡时线圈所受安培力大小为 （用字母n、l、B、I表示）。 (2)达到平衡后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到平衡，此时线圈所受安培力方向 （填“向上”或“向下”）。 (3)当，，，，重力加速度大小取时，根据上述条件得磁感应强度大小为 T（保留2位有效数字）。 【答案】(1)(2)向下(3)0.49 【解析】（1）线圈所受安培力大小为 （2）根据左手定则，此时安培力的方向向下。 （3）电流反向，大小不变，则安培力变化了，根据平衡关系有 解得 二、磁电式电表 1．构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2．原理 (1)通电线圈在磁场中受安培力发生转动。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。 (2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以判断通过电流的大小；电流方向改变时，指针的偏转方向也随着改变，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．特点：表盘刻度均匀。 4．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 例1.如图所示为磁电式电流表的结构图，其基本组成部分是磁体和放在磁体两级之间的线圈，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间软铁制成的圆柱，形成辐向磁场，使磁场总沿半径方向，如图所示。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（　　） A．线圈受到的安培力的大小随转动发生改变 B．可以把线圈缠绕的铝框换成绝缘材料框架 C．线圈在转动过程中不产生感应电动势 D．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度 【答案】D 【解析】A．根据辐向磁场的特点，线圈所在位置的磁感应强度大小不变，线圈中有恒定电流，根据安培力公式 可知线圈受到的安培力的大小不变，故A错误； B．常用铝框做骨架，把线圈缠绕的铝框上，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，而塑料做骨架达不到此作用，故B错误； C．线圈在转动过程中切割磁感线，产生感应电动势，故C错误； D．线圈匝数增加，相同电流下，线圈受到的安培力更大，偏转的角度更大，灵敏度更高，故D正确。 故选D。 例2. 如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为的匝正方形线圈中通以电流，如图乙所示，线圈中左侧一条导线电流方向垂直纸面向外，右侧导线电流方向垂直纸面向里，、两条导线所在处的磁感应强度大小均为，则（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为 C．导线受到的安培力方向向上 D．导线受到的安培力大小为 【答案】CD 【详解】A．匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误； B．线圈平面与磁感线平行，线圈的磁通量为零，故B错误； C．导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，导线受到的安培力向上，故C正确； D．单匝时，导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为，匝时，受到的安培力大小为，故D正确。故选CD。 三、直流电动机 1．定义：电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置． 2．分类：电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相交流电动机和三相交流电动机． 3．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来． 4．直流电动机突出的优点是可以通过改变输入电流大小调节其转速，而交流电动机的调速就不太方便． 例1．(多选)下列关于直流电动机的说法，正确的是(　　) A．直流电动机是将电能转化为机械能的装置 B．直流电动机能把电能全部转化为动能 C．直流电动机是依靠磁场对电流的作用工作的 D．直流电动机工作时也会有发热现象，是电流的热效应 【答案】ACD 解析：从能量角度来看，直流电动机是把电能转化成机械能的装置．其工作原理是利用了磁场对电流的作用．但由于线圈有一定的电阻，直流电动机在工作过程中会产生一定的焦耳热． 例2．物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图所示，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连．接通电源后液体旋转起来，关于这个实验以下说法正确的是(　　) A．液体中电流由边缘流向中心，从上往下俯视，液体逆时针旋转 B．液体中电流由边缘流向中心，从上往下俯视，液体顺时针旋转 C．液体中电流由中心流向边缘，从上往下俯视，液体逆时针旋转 D．液体中电流由中心流向边缘，从上往下俯视，液体顺时针旋转 【答案】A 解析：由题图可知，电流由边缘流向中心，器皿所处的磁场方向竖直向上，从上向下看，由左手定则可知，导电液体所受的安培力沿逆时针方向，因此，液体沿逆时针方向转动，A正确． 安培力作用下导体运动及力电综合问题 1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路． 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析： (1)确定导体所在位置的磁场分布情况． (2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向． (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向． 2．安培力作用下的物体平衡问题． 安培力作用下的物体平衡问题的解题步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，其中需要注意的是在受力分析过程中不要漏掉安培力．对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定． 3．安培力与闭合电路欧姆定律相结合的平衡问题． 安培力作用下的物体平衡与闭合电路欧姆定律相结合的题目，以电流为桥梁，将安培力与电路结合到一起．这类题目主要应用：(1)闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)；(2)安培力求解公式F＝BIL sin θ；(3)物体的平衡条件． 4．安培力与功、能相结合的综合问题． 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题．不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能．求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，其次结合动能定理或能量守恒定律求解． 例1.把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，则虚线框内的场源可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由左手定则，结合通电导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直向纸面向外，导致通电导线从上向下（俯视）看顺时针转动，同时向下移动，可知磁感线方向是从右向左，如图所示； A．若为条形磁铁，左端为N极，故A正确； B．若为马蹄形磁铁，左端为N极，故B错误； C．若为通电螺线管，电流的方向左端应该是向下，故C错误； D．若为直线电流，电流的方向垂直纸面向里，故D错误。 故选A。 例2如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向下运动，可以采取的措施是（　　） A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器滑片向下滑动 C．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 D．减小导轨平面与水平面间的夹角θ（磁场方向仍垂直导轨平面向上） 【答案】C 【详解】A．金属杆ab刚好处于静止状态，根据平衡条件可得增大磁感应强度B，安培力增大，金属棒将沿导轨向上运动，A错误； B．调节滑动变阻器滑片向下滑动，其接入阻值减小，电流增大，安培力增大，金属棒将沿导轨向上运动，B错误； C．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变，安培力将沿导轨向下，金属棒将沿导轨向下运动，C正确； D．减小导轨平面与水平面间的夹角θ，导致金属棒将沿导轨向上运动，D错误。故选C。 例3.媒体报道在6月17日上午，“福建舰”航母在船舶集团有限公司江南造船厂正式下水，该航母采用了舰载机电磁弹射系统，该系统包括电源、强迫储能装置、导轨等，如图所示，假设舰载机可在轨道间无摩擦滑动，电流从一条轨道流入，通过舰载机下的金属杆从另一条轨道流出（储能装置可以保证舰载机起飞过程中电流恒定不变），同时该电流通过一电磁装置产生的匀强磁场方向垂直与轨道平面，磁感应强度与电流大小成正比且电流方向反向磁场也会反向。若不考虑阻力，在安培力作用下舰载机从轨道一端由静止匀加速运动L后，以速度v离开轨道实现弹射起飞。关于舰载机起飞过程以下说法正确的是（　　） A．图中电流所产生的磁场方向为垂直轨道平面向下 B．若将图中电流反向，则舰载机无法向右弹射 C．若将电流变为原来的2倍，舰载机弹射起飞的速度也变为原来的2倍 D．若舰载机携带弹药后总质量变为原来的2倍，仍要以速度v弹射起飞，电流也应变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可得图中电流所产生的磁场方向为垂直轨道平面向下，A正确； B．若将图中电流反向，磁场反向同时通过舰载机下的金属杆的电流方向也改变，可得安倍力方向不变仍向右，所以舰载机仍可以向右弹射，B错误； C．设轨道的长度为s，轨道间距为L，所以有， 根据动能定理有 可得所以有可得若将电流变为原来的2倍，舰载机弹射起飞的速度也变为原来的2倍，C正确； D．根据前面分析若舰载机携带弹药后总质量变为原来的2倍，仍要以速度v弹射起飞，电流也应变为原来的倍，D错误。故选AC。 例4“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面，磁感应强度大小为B．炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求： （1）通电时，炮架受到的安培力F的大小； （2）离开轨道时，炮弹的速度v的大小； （3）采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。（至少提三条） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）通电时，炮架受到的安培力大小为 （2）离开轨道时，设炮弹的速度为，根据动能定理可得 解得 （3）由（2）可知提高磁场强度B，提高炮架的通电电流大小I，加宽导轨宽度d等都能提高炮弹的发射速度。 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路： 一、单选题 1．（2024·浙江·一模）如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱内部磁感应强度为零 B．线圈的磁通量始终为零 C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动 D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力 【答案】C 【详解】AB．铁质圆柱没有将磁场屏蔽，内部有磁场，即铁质圆柱内部磁感应强度不为零；磁场是辐向分布，穿过线圈的磁通量不是始终为0，故AB错误； CD．线圈中通电流时，线圈受到安培力的作用使线圈转动，螺旋弹簧被扭紧，阻碍线圈转动，随着弹力的增加，当弹力与安培力平衡时线圈停止转动，故C正确，D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·浙江湖州·期末）如图甲所示为磁电式电流表的结构图。磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极间的线圈，两极间装有极靴，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，螺旋弹簧反抗线圈的转动。某时刻当线圈左边导线a电流方向为垂直纸面向里时，它受到的安培力如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．此时导线a所处的磁场方向为水平向右 B．圆柱内磁感线全部穿过圆心 C．线圈中通入恒定的电流并转过一个小角度，导线受到的安培力不变 D．不管线圈转到什么位置，导线所受的安培力总是与线圈平面垂直 【答案】D 【详解】A．某时刻当线圈左边导线a电流方向为垂直纸面向里时，它受到的安培力竖直向上，根据左手定则可知，此时导线a所处的磁场方向为水平向左，故A错误； B．磁感线不可能相交，所以圆柱内磁感线不可能全部穿过圆心，故B错误； C．线圈中通入恒定的电流并转过一个小角度，根据，可知导线受到的安培力大小不变，但方向改变，故C错误； D．不管线圈转到什么位置，线圈平面始终与极靴与圆柱间的磁感线平行，导线所受的安培力总是与线圈平面垂直，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．（24-25高三上·广东·开学考试）1月3日，由我国自主研制的AG60E电动飞机在千岛湖通用机场圆满完成首飞。其依靠电动机而非内燃机工作，工作原理可简化如图，通过电刷和换向环电流总是从矩形线框右侧导线流入、左侧导线流出，电路电流恒为i，匀强磁场的磁感应强度为B，线框的匝数为N，左边长为L，则在图示位置时（　　） A．线框将沿顺时针方向转动 B．线框将沿逆时针方向转动 C．左侧导线受到的安培力大小为NBiL D．线框转过时左侧导线受到的安培力大小为 【答案】AC 【详解】AB．由左手定则可知，左侧导线受到的安培力向上，右侧导线受到的安培力向下，故线框顺时针转动，故A正确，B错误； C．图示位置时，满足电流方向和磁场方向相互垂直，故左侧导线受到的安培力大小为 故C正确； D．线框转过时，仍满足电流方向与磁场方向垂直，左侧导线受到的安培力大小仍为 故D错误。 故选AC。 4．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图所示，横截面为方形的质量为、长度为的长直金属均匀硬导体棒，水平放置在倾角为的粗糙绝缘斜面上，刚好不沿着斜面下滑．当给导体棒通以垂直纸面向里的电流，再加上垂直斜面向上的匀强磁场时，导体棒刚好不沿着斜面上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．导体棒与斜面之间的动摩擦因数为 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．当导体棒沿着斜面向上运动且保持水平时，斜面对导体棒的作用力与斜面的夹角为 D．把匀强磁场的磁感应强度方向变为水平向左，物块仍静止不动，当磁感应强度为时，斜面与物块之间没有作用力 【答案】AC 【详解】A．导体棒水平放置在倾角为30°的粗糙绝缘斜面上，刚好不沿着斜面下滑根据平衡条件 解得 故A正确； B．当给导体棒通以垂直纸面向里的电流时，根据左手定则可知安培力的方向沿斜面向上，根据平衡条件 解得 故B错误； C．当导体棒沿着斜面向上运动且保持水平时，斜面对导体棒的支持力 方向垂直斜面向上，斜面对导体棒的摩擦力 方向沿斜面向下，则斜面对导体棒的作用力与斜面的夹角满足 联立解得 故C正确； D．把匀强磁场的磁感应强度方向变为水平向左，根据左手定则可知安培力的方向竖直向上，当磁感应强度为2.5T时，由于安培力 小于重力，则斜面与物块之间还有作用力，故D错误。 故选AC。 5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 【答案】BC 【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令 根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 带入 可得α=30°，此时 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 故BC正确，AD错误。 故选BC。 6．（2025·广东广州·一模）无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若（　　） A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 【答案】BD 【详解】牵引杆所受的安培力为 根据牛顿第二定律，有 令加速距离为x，根据速度-位移公式，有 联立可得 A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来倍，故A错误； B．无人机的动能为 仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍，故B正确； C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来倍，故C错误； D．无人机的动能为 仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍，故D正确。 故选BD。 三、解答题 7．（22-23高二下·湖北武汉·期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为，竖直向上的匀强磁场。两根间距的足够长的平行金属导轨，与水平面夹角成固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势的直流电源。一根质量的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为，。求 （1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？ （2）若滑动变阻器接入的阻值为，闭合S后，杆ab从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终保持水平且与导轨接触良好。则杆ab的速度最大值为多少？    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，杆ab受力平衡，当摩擦力平行于斜面向上时 当摩擦力平行于斜面向下时 代入数据解得 要使ab杆处于静止状态时 （2）ab杆从足够高处由静止下落时，导体棒切割磁感线产生b到a的感应电流，电源在杆中的电流方向为b到a，所以杆中的电流为两个电流之和，设为I1。导体棒下落过程中随着速度的增大感应电流逐渐增大，当速度最大时感应电流达到最大值，即I1达到最大值，此时加速度为零，则 代入数据得 利用闭合电路欧姆定律得 代入数据可得 8．（24-25高二上·山西·阶段练习）水平面上放置一个足够长的平行金属导轨（角度可以调节），导轨间距为1 m，导轨顶端连接着一个电源，电动势恒为12 V，内阻不计，整个装置放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。当开关断开，且导轨的倾角为37°时，一根垂直导轨的导体棒恰好沿着导轨匀速下滑，如图甲所示。已知导体棒的质量为0.6 kg，有效电阻为12 Ω，有效长度为1 m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终垂直导轨且接触良好，导轨的电阻不计，g取10 m/s2，sin53° = 0.8。求： (1)导体棒与导轨间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，当开关闭合，且导轨的倾角调整为53°时，为使导体棒能静止在导轨上，磁感应强度B可调节的范围。 【答案】(1)0.75 (2)B ≥ 1.75 T 【详解】（1）根据题意得，导体棒匀速下滑。由受力平衡可得 解得 （2）导体棒静止，安培力水平向右，将重力和安培力沿斜面和垂直斜面分解可得 ， 导体棒受到的最大静摩擦力 ①当摩擦力沿斜面向上时，如图 列出沿斜面的平衡方程 解得 根据安培力表达式 其中 解得磁感应强度的最小值为1.75 T。 ②当摩擦力沿斜面向下时，即 F安无解。 故磁感应强度的范围为B ≥ 1.75 T。 9．（24-25高二上·四川乐山·期末）电磁炮灭火消防车是利用电磁弹射技术将灭火弹远距离、连续发射到着火点，可应用于高层建筑、森林草原等领域的灭火救援，其原理简化如图所示。已知灭火弹和金属杆的总质量为m且放置在光滑导轨下端，导轨的间距为L，导轨所在平面与水平面的夹角为α，导轨下端接有电动势为E的电源，整个回路的电阻为R，垂直导轨平面有向上且大小为B的匀强磁场，重力加速度为g。 (1)求闭合开关后灭火弹获得的加速度大小； (2)导轨上下端之间的长度为s，求灭火弹到达导轨上端时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）闭合开关后，对灭火弹进行受力分析可得 其中， 解得 （2）由匀变速直线运动规律 可得 10．（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.2 安培力的应用 1.知道电流天平、磁电式电表、直流电动机的基本构造及工作原理．(重点) 2．进一步熟练掌握安培力公式及方向的判断．(重点) 3．掌握导体在安培力作用下的平衡加速问题．(重点、难点)。 1.物理观念：了解电流天平、磁电式电表、直流电动机的基本构造及工作原理。 2.科学思维：经历得出安培力、磁感应强度和电流三者方向关系的过程，体会归纳推理的方法。经历般情况下安培力表达式的得出过程，体会矢量分析的方法。 3.科学探究：通过实验认识并了解安培力在生产生活中的运用，会用左手定则判断安培力的方向。 4.科学态度与责任：观察磁电式电流表的结构，知道磁电式电流表的工作原理，体会物理知识与科学技术的关系。 一．电流天平 1．作用：电流天平通常用于实验室中测量安培力和磁感应强度． 2．构造：等臂电流天平如图所示． 3．原理：①线圈中通如图所示的电流I时，天平平衡． 则m1g＝m2g－nBIL． ②保持电流大小不变，使电流方向反向，在左盘中加质量为m的砝码，重新使天平平衡． 则(m1＋m)g＝m2g＋nBIL． ③由以上两式得：B＝. ． 例1利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着等腰梯形线圈，匝数为n，上下底边水平且ab长为l，cd长为2l，线圈一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 例2如图为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度大小。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，线圈一部分处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈平面向里。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。 (1)达到平衡时线圈所受安培力大小为 （用字母n、l、B、I表示）。 (2)达到平衡后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到平衡，此时线圈所受安培力方向 （填“向上”或“向下”）。 (3)当，，，，重力加速度大小取时，根据上述条件得磁感应强度大小为 T（保留2位有效数字）。 二、磁电式电表 1．构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2．原理 (1)通电线圈在磁场中受安培力发生转动。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。 (2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以判断通过电流的大小；电流方向改变时，指针的偏转方向也随着改变，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．特点：表盘刻度均匀。 4．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 例1.如图所示为磁电式电流表的结构图，其基本组成部分是磁体和放在磁体两级之间的线圈，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间软铁制成的圆柱，形成辐向磁场，使磁场总沿半径方向，如图所示。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（　　） A．线圈受到的安培力的大小随转动发生改变 B．可以把线圈缠绕的铝框换成绝缘材料框架 C．线圈在转动过程中不产生感应电动势 D．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度 例2. 如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为的匝正方形线圈中通以电流，如图乙所示，线圈中左侧一条导线电流方向垂直纸面向外，右侧导线电流方向垂直纸面向里，、两条导线所在处的磁感应强度大小均为，则（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为 C．导线受到的安培力方向向上 D．导线受到的安培力大小为 三、直流电动机 1．定义：电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置． 2．分类：电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相交流电动机和三相交流电动机． 3．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来． 4．直流电动机突出的优点是可以通过改变输入电流大小调节其转速，而交流电动机的调速就不太方便． 例1．(多选)下列关于直流电动机的说法，正确的是(　　) A．直流电动机是将电能转化为机械能的装置 B．直流电动机能把电能全部转化为动能 C．直流电动机是依靠磁场对电流的作用工作的 D．直流电动机工作时也会有发热现象，是电流的热效应 例2．物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图所示，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连．接通电源后液体旋转起来，关于这个实验以下说法正确的是(　　) A．液体中电流由边缘流向中心，从上往下俯视，液体逆时针旋转 B．液体中电流由边缘流向中心，从上往下俯视，液体顺时针旋转 C．液体中电流由中心流向边缘，从上往下俯视，液体逆时针旋转 D．液体中电流由中心流向边缘，从上往下俯视，液体顺时针旋转 安培力作用下导体运动及力电综合问题 1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路． 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析： (1)确定导体所在位置的磁场分布情况． (2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向． (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向． 2．安培力作用下的物体平衡问题． 安培力作用下的物体平衡问题的解题步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，其中需要注意的是在受力分析过程中不要漏掉安培力．对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定． 3．安培力与闭合电路欧姆定律相结合的平衡问题． 安培力作用下的物体平衡与闭合电路欧姆定律相结合的题目，以电流为桥梁，将安培力与电路结合到一起．这类题目主要应用：(1)闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)；(2)安培力求解公式F＝BIL sin θ；(3)物体的平衡条件． 4．安培力与功、能相结合的综合问题． 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题．不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能．求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，其次结合动能定理或能量守恒定律求解． 例1.把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，则虚线框内的场源可能是（    ） A． B． C． D． 例2如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向下运动，可以采取的措施是（　　） A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器滑片向下滑动 C．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 D．减小导轨平面与水平面间的夹角θ（磁场方向仍垂直导轨平面向上） 例3.媒体报道在6月17日上午，“福建舰”航母在船舶集团有限公司江南造船厂正式下水，该航母采用了舰载机电磁弹射系统，该系统包括电源、强迫储能装置、导轨等，如图所示，假设舰载机可在轨道间无摩擦滑动，电流从一条轨道流入，通过舰载机下的金属杆从另一条轨道流出（储能装置可以保证舰载机起飞过程中电流恒定不变），同时该电流通过一电磁装置产生的匀强磁场方向垂直与轨道平面，磁感应强度与电流大小成正比且电流方向反向磁场也会反向。若不考虑阻力，在安培力作用下舰载机从轨道一端由静止匀加速运动L后，以速度v离开轨道实现弹射起飞。关于舰载机起飞过程以下说法正确的是（　　） A．图中电流所产生的磁场方向为垂直轨道平面向下 B．若将图中电流反向，则舰载机无法向右弹射 C．若将电流变为原来的2倍，舰载机弹射起飞的速度也变为原来的2倍 D．若舰载机携带弹药后总质量变为原来的2倍，仍要以速度v弹射起飞，电流也应变为原来的2倍 例4“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面，磁感应强度大小为B．炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求： （1）通电时，炮架受到的安培力F的大小； （2）离开轨道时，炮弹的速度v的大小； （3）采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。（至少提三条） 求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路： 一、单选题 1．（2024·浙江·一模）如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱内部磁感应强度为零 B．线圈的磁通量始终为零 C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动 D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力 2．（24-25高二上·浙江湖州·期末）如图甲所示为磁电式电流表的结构图。磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极间的线圈，两极间装有极靴，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，螺旋弹簧反抗线圈的转动。某时刻当线圈左边导线a电流方向为垂直纸面向里时，它受到的安培力如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．此时导线a所处的磁场方向为水平向右 B．圆柱内磁感线全部穿过圆心 C．线圈中通入恒定的电流并转过一个小角度，导线受到的安培力不变 D．不管线圈转到什么位置，导线所受的安培力总是与线圈平面垂直 二、多选题 3．（24-25高三上·广东·开学考试）1月3日，由我国自主研制的AG60E电动飞机在千岛湖通用机场圆满完成首飞。其依靠电动机而非内燃机工作，工作原理可简化如图，通过电刷和换向环电流总是从矩形线框右侧导线流入、左侧导线流出，电路电流恒为i，匀强磁场的磁感应强度为B，线框的匝数为N，左边长为L，则在图示位置时（　　） A．线框将沿顺时针方向转动 B．线框将沿逆时针方向转动 C．左侧导线受到的安培力大小为NBiL D．线框转过时左侧导线受到的安培力大小为 4．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图所示，横截面为方形的质量为、长度为的长直金属均匀硬导体棒，水平放置在倾角为的粗糙绝缘斜面上，刚好不沿着斜面下滑．当给导体棒通以垂直纸面向里的电流，再加上垂直斜面向上的匀强磁场时，导体棒刚好不沿着斜面上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．导体棒与斜面之间的动摩擦因数为 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．当导体棒沿着斜面向上运动且保持水平时，斜面对导体棒的作用力与斜面的夹角为 D．把匀强磁场的磁感应强度方向变为水平向左，物块仍静止不动，当磁感应强度为时，斜面与物块之间没有作用力 5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 6．（2025·广东广州·一模）无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若（　　） A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 三、解答题 7．（22-23高二下·湖北武汉·期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为，竖直向上的匀强磁场。两根间距的足够长的平行金属导轨，与水平面夹角成固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势的直流电源。一根质量的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为，。求 （1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？ （2）若滑动变阻器接入的阻值为，闭合S后，杆ab从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终保持水平且与导轨接触良好。则杆ab的速度最大值为多少？    8．（24-25高二上·山西·阶段练习）水平面上放置一个足够长的平行金属导轨（角度可以调节），导轨间距为1 m，导轨顶端连接着一个电源，电动势恒为12 V，内阻不计，整个装置放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。当开关断开，且导轨的倾角为37°时，一根垂直导轨的导体棒恰好沿着导轨匀速下滑，如图甲所示。已知导体棒的质量为0.6 kg，有效电阻为12 Ω，有效长度为1 m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终垂直导轨且接触良好，导轨的电阻不计，g取10 m/s2，sin53° = 0.8。求： (1)导体棒与导轨间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，当开关闭合，且导轨的倾角调整为53°时，为使导体棒能静止在导轨上，磁感应强度B可调节的范围。 9．（24-25高二上·四川乐山·期末）电磁炮灭火消防车是利用电磁弹射技术将灭火弹远距离、连续发射到着火点，可应用于高层建筑、森林草原等领域的灭火救援，其原理简化如图所示。已知灭火弹和金属杆的总质量为m且放置在光滑导轨下端，导轨的间距为L，导轨所在平面与水平面的夹角为α，导轨下端接有电动势为E的电源，整个回路的电阻为R，垂直导轨平面有向上且大小为B的匀强磁场，重力加速度为g。 (1)求闭合开关后灭火弹获得的加速度大小； (2)导轨上下端之间的长度为s，求灭火弹到达导轨上端时的速度大小。 10．（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    14 学科网（北京）股份有限公司 $$