7.1.1 认识不等式 课件 2024—2025学年华东师大版七年级数学下册

7.1.1 认识不等式 1.可以说出不等式的概念，能正确判断所给的式子是否是不等式 2.会合理使用符号表示简单的不等关系，并会检验一个数是否是不等式的解 3.理解"不大于"、"不小于"、"非负数"等数学术语的含义，列出正确的不等式 学习目标 最高速度 40 最低速度 (1)设汽车行驶的速度是v(km/h) 列一列 最高速度 40 最低速度 v≤40 v≥60 (1)设汽车行驶的速度是v(km/h) 列一列 200g (2)天平左盘放2个等质量的苹果,右盘放200g砝码,天平倾斜,设每个苹果的质量为x(g),怎样表示2x与200之间的关系? 2x＞200 (3)若关于x的方程(k-1)x+3=11是一元一次方程，则k的取值范围是 (3)若关于x的方程(k-1)x+3=11是一元一次方程，则k的取值范围是 k≠-1 用“>”“<”或“≥”“≤”“”表示不等关系的式子，叫做不等式。 符号 读法 实际意义 ＜ 小于 ＞ 大于 大于等于 小于等于 不等于 “小于”“少于”“不足” “大于”“多于”“超出” “不小于”“不少于”“不低于”“至少” “不大于”“不多于”“不超过”“至多” 不相等 ≥ ≤ ≠ 例1：判断下列各式是不是不等式? (1) a2+1＞0 (2) a+b=0 (3) 8＜9 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠1 例1：判断下列各式是不是不等式? (1) a2+1＞0 (2) a+b=0 (3) 8＜9 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠1 是 是 是 是 不是 不是 例2：用不等式表示下列语句 （1）y与2的差不大于0； （2）比m的相反数少2的数是非负数； （3）a是负数； （4）a，b两数的平方差不小于0； 例2：用不等式表示下列语句 （1）y与2的差不大于0； （2）比m的相反数少2的数是非负数； （3）a是负数； （4）a，b两数的平方差不小于0； y−2≤0 −m−2≥0 a<0 ≥0 列不等式的方法： (1)抓关键词，找出不等关系，选择合适的不等号来表示； (2)根据题意，列代数式表示不等关系两边的量。 潞州剧院门票价格： 学生：每人50元 若一次购票满30张， 每张可少收10元 探究新知 现有27名同学组织去潞州剧院观看相声表演，如果你是领队，你会怎样买票？需要付多少钱？ 探索过程： 方法一：买27张票需要付款 方法二：买30张票需要付款 27×50=1350（元） 30×40=1200（元） 现有27名同学组织去潞州剧院观看相声表演，如果你是领队，你会怎样买票？需要付多少钱？ 探索过程： 方法一：买27张票需要付款 方法二：买30张票需要付款 27×50=1350（元） 30×40=1200（元） 1200＜1350 买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上更省钱！ 是不是少于30人都买30张票呢？究竟多少人时买30张票更合算呢？ 分析：设有x人去公园游玩 (1)当x＜30，按实际人数买票应付 元； (2)当x≥30，按实际人数买票应付 元。 50x 40x 买30张票要付款1200(元)，如果买30张票合算，那么应有 50x＞1200 x 50x 比较50x与1200的大小关系 50x＞1200是否成立？ 21 1050 50x＜1200 不成立 22 23 24 25 26 27 1350 50x＞1200 成立 28 29 讨论1：当x= 时，两种付款方式花的钱一样多， 成立； 24 1200=50x 讨论2：当x= 时，买30张票合算， 成立； 25，26，27，28，29 1200＜50x 当少于30人时，究竟多少人买30张票反而更合算呢？ 不等式的解的概念： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 注意：不等式的解不止一个数，而是一个范围。 例2：下列数中 0，-3，3，4，-0.5，-20，-0.4 方程x+3=0的解是 ；不等式x+3＞0的解是 。 例2：下列数中 0，-3，3，4，-0.5，-20，-0.4 方程x+3=0的解是 ；不等式x+3＞0的解是 。 x=3 0，3，4，-0.5，-0.4 【练习1】x=-1不是下列哪个不等式的解（ ） A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 A 【练习2】已知x＜-2，则下列哪个选项是该不等式的解（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 D.x=-3 D 【练习2】已知x＜-2，则下列哪个选项是该不等式的解（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 D.x=-3 D 【练习3】在-1，0，1， 中，是不等式2x-1＜x的解是 1，0， 请分享一下你本节课有哪些收获？ 课堂小结 1.下列式子：3＜5；x＞0； ；2a+1； ；其中是不等式的有（ ）个 A.5个 B.4个 C.3个 D.6个 B 当堂检测 ＞1 ≠3 1.下列式子：3＜5；x＞0； ；2a+1； ；其中是不等式的有（ ）个 A.5个 B.4个 C.3个 D.6个 2.在-1.5,0,1,2这5个数中，是不等式5-x>4的解有（ ）个. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B D 当堂检测 ＞1 ≠3 3.下列说法正确的是（ ） A.a不是负数，则a＞0 B.m不小于-1，则m＞-1 C.a+b是负数，则a+b＜0 D.b是不大于0的数，则b＜0 C 4.完成下列问题 ⑴某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，则食品的合格净含量x的范围是________ ⑵写出满足不等式x＜4的所有正整数_____ ⑶写出满足不等式x＞-2的最小整数______ 4.完成下列问题 ⑴某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，则食品的合格净含量x的范围是________ ⑵写出满足不等式x＜4的所有正整数_____ ⑶写出满足不等式x＞-2的最小整数______ 1,2,3 -1 5.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表： 大笔记本 小笔记本 价格（元/本） 6 5 页数（页/本） 100 60 （1）若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式 （2）若要求购买的笔记本总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式 5.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表： 大笔记本 小笔记本 价格（元/本） 6 5 页数（页/本） 100 60 （1）若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式 （2）若要求购买的笔记本总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式 6x+5(5-x)≤28 6x+5(5-x)≥340 下 课 $$