精品解析：江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

江苏省南通市海门区东洲国际学校2024学年度九年级十一月月考考试卷 数学卷 (全卷满分150分 考试时间150分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A. 互为相反数 B. 绝对值相等 C. 是符号不同的数 D. 都是负数 2. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（　　） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 4. 一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角小于（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6，那么 AC 的长等于（ ） A. 12 B. 16 C. 4 D. 8 8. 如图，是的直径，弦， ，，则阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【 】 A. B. C. D. 10. ．根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图中②，若点M是 y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论： ①x＜0时，y= ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0时，y随x的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分） 11. 已知有理数a、b满足（a+2）2+|2b﹣6|＝0，则a﹣b＝_____． 12. 将多项式因式分解的结果是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 14. 已知方程的两根之积是两根之和的2倍，则_____________． 15. 已知为实数，且满足，则一次函数的图象一定经过___________象限． 16. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____． 17. 已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为____． 18. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______ 个 三、解答题(共91分) 19. 计算 （1）； （2）解下列方程： （3）解方程组 （4）先化简，再求值：，其中． 20. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使成立的x的取值范围； （3）求的面积． 22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 频数 7 9 3 2 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 18 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=　　，b=　　，c=　　； （2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 23. 如图：是的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为． （2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；周长是____________．（结果保留根号） （3）画出三角形以O为位似中心，相似比为的位似图形． 24. 如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证：． 25. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（，且取整数）之间的函数关系如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（，且取整数）10至12月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（，且取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值．（参考数据：，，，，） 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．现有两动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上，沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s． （1）设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为ts． ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标； （2）设点Q的运动速度为acm/s，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ、△CBQ都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市海门区东洲国际学校2024学年度九年级十一月月考考试卷 数学卷 (全卷满分150分 考试时间150分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A. 互为相反数 B. 绝对值相等 C. 是符号不同的数 D. 都是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的符号和绝对值是正确表示有理数的两个基本条件．根据数轴表示数的意义和方法，可得出点A、B表示的两个有理数符号相反，但绝对值不一定相等，于是得出答案． 【详解】解： A、B是数轴上原点两旁的点， 点A、B所表示的两个有理数符号是相反的， 即一个正数，另一个为负数，但两个数的绝对值不一定相等， 故只能得出“这两个有理数符号是相反的”， 故选：C． 2. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由关于原点的对称点为，得 ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 3. 如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（　　） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握上下平移的规律是关键．根据“上加下减常数项”即可得到答案． 【详解】解：∵通过平移直线得到的图象， ∴向上平移个单位得到的图象； 故选C． 4. 一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角小于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的三个内角中，最大的角不小于，最小的角不大于．根据三角形的内角和定理结合三角形的三个内角不相等进行分析即可． 【详解】解：根据三角形的内角和是，可知，若三角形的三个内角互不相等，则三角形的最小角必小于， 故选：D． 5. 反比例函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小，再分析求解即可． 【详解】解：由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，则， ∴当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是或； 故选：C． 6. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值． 【详解】由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个， ∴概率P=， ∵边长为3的正方形的面积为9， ∴区域A的面积的估计值为×9≈6， 故选B． 【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键. 7. 如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6，那么 AC 的长等于（ ） A. 12 B. 16 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首选在上截取，连接，利用可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：，，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，从而可得的长度． 【详解】解：如下图所示， 在上截取，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴点、、、四点共圆， ∴， 在△ABO和△GCO中， ， ∴△ABO≌△GCO， ∴，， ∵， ∴， ∴△AOG是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质． 8. 如图，是的直径，弦， ，，则阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，连接，则根据垂径定理可得出，继而将阴影部分的面积转化为扇形的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接， ， 故 即可得阴影部分的面积等于扇形的面积， 又 ， ， 故 即阴影部分的面积为 故选D． 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】连接CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE． ∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB． ∴． ∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC= ，∴ ∴． ∴．故选C． 10. ．根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图中②，若点M是 y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论： ①x＜0时，y= ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0时，y随x的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由流程图可知函数解析式从而判断①；S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，可判断②；由图像可判断③；由流程图可知函数解析式：x＜0时，y=；x＞0时，y=，再分别用OM表示PM和MQ即可证明；∠POQ=90°时，△PMO∽△OMQ，利用相似的性质可求解出PM、QM以及OM三者之间的关系，即PM、QM以及OM三者之间满足一定的数量关系可得到∠POQ=90°，据此判断⑤. 【详解】解：由流程图可知，x＜0时，y=，故①错误；由反比例函数系数k的几何意义可得S△PMQ =1，S△MQO=2，则S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，故②正确；由图像可知，x＞0时，y随x的增大而减小，故③错误；由流程图可知函数解析式：x＜0时，y=；x＞0时，y=，则PM=，MQ=，则MQ=2PM，故④正确；∠POQ=90°时，△PMO∽△OMQ，则，则可得OM2=PM×MQ，即当OM2=PM×MQ时，∠POQ=90°，故⑤正确. 故选择B. 【点睛】本题综合考查了反比例函数以及三角形相似的性质. 二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分） 11. 已知有理数a、b满足（a+2）2+|2b﹣6|＝0，则a﹣b＝_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵(a+2)2+|2b﹣6|=0， ∴a+2=0，2b﹣6=0， 解得：a=﹣2，b=3， 则a﹣b=﹣2﹣3=﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方的非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 12. 将多项式因式分解的结果是_______． 【答案】m（m+n）（m﹣n） 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： = =m（m+n）（m﹣n）． 故答案为m（m+n）（m﹣n）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 已知方程的两根之积是两根之和的2倍，则_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的基本知识是解题关键．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，解方程即可求出m的值，再代入原方程检验即得答案． 【详解】解：设方程的两个根分别为，， 则，， 根据题意得：，即， 解得或； 当时，原方程为，； 当时，原方程为，，舍去． ∴． 故答案为：1． 15. 已知为实数，且满足，则一次函数的图象一定经过___________象限． 【答案】第二 【解析】 【分析】根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择． 【详解】解：由，得 a+b＝ck，① b+c＝ak，② a+c＝bk，③ 由①+②+③，得 2（a+b+c）＝k（a+b+c）， （1）当a+b+c≠0时，k＝2； ∴一次函数y＝kx+k+1的解析式是：y＝2x+3， ∴该函数经过第一、二、三象限； （2）当a+b+c＝0时，b+c＝-a，④ 将④代入②，得：-a＝ak； 又∵abc≠0， ∴a≠0， ∴k＝-1， ∴一次函数y＝kx+k+1的解析式是：y＝-x； ∴该函数经过第二、四象限； 综上所述，一次函数一定经过的象限是第二象限． 故答案为：第二． 【点睛】本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 16. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得AE=BE，设AE=BE=x，则CE=8-x，根据勾股定理即可列方程求解． 【详解】解：由题意得AE=BE=x，则CE=8-x ∵ ∴， 解得 ∴CE=8-x=， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，正切的定义等．勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握． 17. 已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为____． 【答案】#### 【解析】 【分析】x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值 求解即可． 【详解】解：∵实数x、y满足x2﹣2x+4y=5 ∴ ∴x+2y=x+2×= ∴最大值为． 故答案为： 【点睛】本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解． 18. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______ 个 【答案】25 【解析】 【详解】∵在中，当时，有， 解得：， ∴抛物线与轴的交点坐标为（6.5，0）和（1.5，0）， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为（4，6.25）， ∴抛物线的大致图象如下图所示： （1）当时，解得：，此时，在直线y=0上，有5个符合要求的整点； （2）当时，解得：，此时，在直线y=1上，有5个符合要求的整点； （3）当时，解得：，此时，在直线y=2上，有5个符合要求的整点； （4）当时，解得：，此时，在直线y=3上，有3个符合要求的整点； （5）当时，解得：，此时，在直线y=4上，有3个符合要求的整点； （6）当时，解得：，此时，在直线y=5上，有3个符合要求的整点； （7）当时，解得：，此时，在直线y=6上有1个符合要求的整点； 综上所述，共有25个整点在所围区域内或其边界上. 三、解答题(共91分) 19. 计算 （1）； （2）解下列方程： （3）解方程组 （4）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）或或 （4）， 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （3）先消去可得，求解，再进一步求解即可； （4）先计算括号内的分式的加法运算，再计算除法运算得到化简的结果，最后代入计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 解得， 经检验是原方程的解； 【小问3详解】 解：， 把②代入①得：， ∴， 解得：或， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴方程组的解为：或或； 【小问4详解】 解： ； 当时，原式. 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，分式方程的解法，二元二次方程组的解法，分式的化简求值，掌握相应的方程的解法与相应运算的运算法则是解本题的关键. 20. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： 则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为． 【点睛】本题考查的知识点是树状图法与列表法求概率，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使成立的x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）的面积为8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可； （3）令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，先求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得：， ∴， 把代入得， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴由图可知，当或时，， ∴当或时，； 【小问3详解】 解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D， 把代入得， ∴，则， 把代入得， 解得：， ∴，则， ∴ ． 22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 频数 7 9 3 2 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 18 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=　　，b=　　，c=　　； （2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 【答案】(1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【解析】 【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15； 从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8； 本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标． 【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个， 15出现的次数最大，则众数为15； （2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8； （3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多， 所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【点睛】本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题. 23. 如图：是的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为． （2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；周长是____________．（结果保留根号） （3）画出三角形以O为位似中心，相似比为的位似图形． 【答案】（1） 如图； （2） ①. ②. （3） 如图所示，三角形以O为位似中心，相似比为的位似图形为和． 【解析】 【分析】本题考查了画位似图形及画三角形的内心．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． （1）由于A点坐标为，B点坐标为，根据坐标和正方形网格即可确定坐标系； （2）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定周长； （3）由于三角形以O为位似中心，相似比为的位似图形，那么此图形有两个，分别在第一三象限． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； ∵，， ∴周长是； 【小问3详解】 略 24. 如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证：． 【答案】 证明：如图，连接ED，FD． ∵BE和CF都是直径， ∴ED⊥BC，FD⊥BC， ∴D，E，F三点共线， 连接AE，AF，则∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD， ∴△ABC∽△AEF， 作AH⊥EF，垂足为H， 又∵AP⊥BC，DF⊥BC， ∴四边形APDH是矩形， ∴AH=PD， ∵△ABC∽△AEF， 【解析】 【分析】先连接DE、DF，利用直径所对的圆周角等于90°，可证D、E、F三点共线，再连接AE、AF，利用等腰三角形的性质、圆内接四边形外角的性质可得∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，易证△ABC∽△AEF，再做AH⊥DF，易证四边形APDH是矩形，于是AH=DP，而△ABC∽△AEF，那么EF：BC=AH：AP，等量代换易证tan∠PAD=． 【详解】略 【点睛】考核知识点：本题考查了圆的直径所对的圆周角等于90°、圆周角定理、矩形的判定、圆内接四边形外角的性质、相似三角形的判定和性质、正切的计算、相似三角形高的比等于相似比．主要是作辅助线，证明D、E、F三点共线． 25. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（，且取整数）之间的函数关系如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（，且取整数）10至12月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（，且取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）（，且取整数） （2）时，W最大=450元；x=10时，W最大=361元； （3）的整数值为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用及二次函数最值的应用，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）用待定系数法求函数解析式； （2）求出二次函数解析式，分情况求出最值； （3）去年12月的销售量为万件，今年原材料价格为：元，今年人力成本为：元，故，设，整理得解方程得，，即或，又，所以． 【小问1详解】 解：（1）设， 则， 解得， ∴（，且取整数）； 设，则， 解得， ∴（，且取整数）． 【小问2详解】 解：设去年第月的利润为元． 当，且取整数时，， ∴时，最大=元； 当，且取整数时， ∵，对称轴为直线， ∴时，随的增大而减小， ∴时，最大=元； 【小问3详解】 解：去年12月的销售量为（万件）， 今年原材料价格为：（元） 今年人力成本为：元． ∴， 设，整理得， 解得：， ∵更接近于， ∴， ∴，， ∴或， ∵， ∴． 答：的整数值为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．现有两动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上，沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s． （1）设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为ts． ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标； （2）设点Q的运动速度为acm/s，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ、△CBQ都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②Q点的坐标是或；（2） 点的坐标是． 【解析】 【分析】（1）①利用：，得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质求最小值，从而得到t的值，即可求出Q的坐标．②分两种情况讨论，当△COP∽△PAQ时，可得 当△COP∽△QAP时，， 列方程解方程，求出t的值，就可以求出Q点的坐标． （2）当,，显然不合题意，再判断时，不相似，再分两种情况：当＜＜时，＞ ＞ 当＜＜时，＞ ＜ 再在每一种情况中分＜ ＞，由相似，利用相似三角形的对应边的对应关系，可得比例式，再列方程组，解方程组并检验即可得到答案． 【详解】解：（1）①设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小． ， OA=10cm，OC=6cm． ∵＞0， ∴当t=6时，有最小值， 那么AQ=0.5t=0.5×6=3， ∴Q点的坐标是． ②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况： 当△COP∽△PAQ时： ∴ ∴ 即 经检验：都是原方程的根，但不符合题意，取 ∴AQ=0.5t=0.5×7=3.5． ∴Q点的坐标是． 当△COP∽△QAP时： ， ∴ 即 解得： 经检验：都是原方程的根， 但不符合题意，取 ∴ ∴Q点的坐标是； （2） 从至的最长运动时间为 当时，显然不合题意，舍去， 当时， 当时， 都是等腰直角三角形，但不是等腰直角三角形， 所以与不相似， 由题意知：都是直角三角形， 当＜＜时，＞ ＞ 当＞时， 当时，相似， ， 解得， 经检验它们都是原方程的解； 但不合题意，舍去，取t=2． ∴ ∴Q点的坐标是． 当＜时， 当时，相似， 整理得： ， 经检验，是原方程的根，但不符合题意，舍去， 当＜＜时，＞ ＜ 当＞时， 当时，相似， ， 解得： ， 经检验：是原方程的增根，舍去， 当＜时， 当时，相似， 整理得： 经检验：是原方程的增根，取 但不符合题意舍去， 当时，不存在，故舍去， 综上： 点的坐标是． 【点睛】本题利用了梯形、三角形的面积公式，方程组与一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，解题的关键要会用含t的代数式表示线段的长，合理的进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $