精品解析：2025年四川省乐山市 实验中学中考一调考试数学 试题

乐山市实验中学2025届一调考试 数学试题 第一部分（选择题 30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：2，，，中，是无理数的是； 故选D． 2. 下列几何体中，主视图是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可． 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； C、球的主视图是圆，符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，开方运算，根据二次根式的性质，立方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选A． 4. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 15° C. 10° D. 20° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°， ∵a∥b， ∴∠ACD=180°-120°=60°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°； 故选B． 点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键． 5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求的解集，即为，就是求函数值小于0时，x的取值范围，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案． 【详解】∵要求的解集，即为求的解集， ∴从图象上可以看出等时，， 故选：C． 6. 学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（ ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越大，方差越小，成绩越好越稳定，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，2班，3班平均数最高，但2班方差最小， 故应选2班去参赛； 故选B． 7. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移规律，先配方得到，然后由沿着x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位即可得到新解析式为，熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键． 【详解】∵， 又∵抛物线沿着x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位， ∴平移后得新抛物线解析式为， 故选：D． 8. 如图，是的直径，弦．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据垂径定理得出，，结合圆周角定理得，最后由直角三角形的两个锐角互余，得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵是的直径，弦， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若函数；当时，此时该函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质等知识点，根据函数的取值范围确定函数最小值出现在哪个函数上，然后再根据二次函数的性质即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵函数， ∴当时，函数的最小值在函数上， ∴当时，该函数的最小值是3， 故选：A． 10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则 其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象开口向上，与轴相交于下半轴，对称轴为直线，可得，，，即可判断；由抛物线的对称轴为直线，可得，当时，，得，即可判断；由，是抛物线上的两点，抛物线的对称性可知：，当时，，即可判断；由，到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到轴的距离不小于时，在轴下方的抛物线上存在点，使得，即，可得，所以，即可判断；抛物线与轴的另外一个交点坐标为，得，若方程，即方程的两根为，，则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标，因为，所以，即可判断． 【详解】解：由图象可知：，，， ，故正确； 抛物线的对称轴为直线， ， ， 当时，， ， ，故错误； ，是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：， 当时，， 故正确； 由题意可知：，到对称轴的距离为， 当抛物线的顶点到轴的距离不小于时， 在轴下方的抛物线上存在点，使得， 即， ， ， ， ， 解得：，故④正确； ∵对称轴为，抛物线过点 ∴抛物线与轴的另外一个交点坐标为， 若方程， 即方程的两根为，， 则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标， ， ，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当 x________时，二次根式有意义． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】因为为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0， 可知：x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 【答案】1.738×106 【解析】 【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大． 13. 把多项式因式分解的结果是______． 【答案】（2m+n）（2m-n） 【解析】 【分析】把写成（2m）2的形式，然后利用平方差公式分解即可 【详解】解：原式=（2m）2- n2=（2m+n）（2m-n）， 故答案为（2m+n）（2m-n） 【点睛】此题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 如图，扇形中，，，是的中点，交于点，以为半径的弧交于点，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO=30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形，，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式． 15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点B作，连接．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正弦，利用平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图，过点B作，连接． 由网格和勾股定理可求得； ，，， ∴， ∴是直角三角形． 在中，． ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键． 16. 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点，在中，当边上的高为2时，称为的“等高点”，称此时为的“等高距离”． （1）若点的坐标为(1，2)，点的坐标为(4，2)，则在点 (1，0)，(，4)， (0，3)中，的“等高点”是点___； （2）若(0，0)，＝2，当的“等高点”在轴正半轴上且“等高距离”最小时，点的坐标是__． 【答案】 ①. A或B ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据“等高点”的概念解答即可； （2）先证明“等高距离”最小时△MPQ为等腰三角形，再利用勾股定理求出点Q坐标即可． 【详解】（1）①∵P（1，2），Q（4，2）， ∴在点A（1，0），B（ ，4）到PQ的距离为2． ∴PQ的“等高点”是A或B， 故答案为：A或B； （2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N， ∴PQ=2，MN=2． 设PN=x，则NQ=2-x， 在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得： MP2=22+x2=4+x2，MQ2=22+（2-x）2=x2-4x+8， ∴MP2+MQ2=2x2-4x+12=2（x-1）2+10， ∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2， ∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x=1， 即PN=NQ， ∴△MPQ为等腰三角形， ∴MP=MQ=， 如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E， 则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得： QE2=QP2-OE2=22-y2=4-y2，QE2=QM2-ME2=， ∴， 解得y=， QE2=4-y2=4-（）2=， 当点Q在第一象限时x，当点Q在第二象限时x， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，对定义新概念的理解和最短路径问题，理解等高点和等高距离是解决本题的关键． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减． 此题考查了负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． 19. 如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证： （1）； （2）四边形是菱形. 【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C， 在△DAE和△DCF中，， ∴△DAE≌△DCF（ASA）， ∴DE=DF； （2）证明：由（1）可得△DAE≌△DCF ∴DA=DC， 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF； （2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且满足，求的取值范围． 【答案】（1）m的取值范围是； （2）m的取值范围． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式等知识点， （1）根据根的判别式得出，求出不等式的解集即可； （2）求出，再代入计算即可解答； 熟练掌握一元二次的根与系数的关系是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故m的取值范围． 21. 某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　 　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）50，600；（2）P（恰好抽到2名男生）=． 【解析】 【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得； （2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人， 则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人， ∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人， 故答案为50、600； （2）画树状图如下： 共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个， ∴P（恰好抽到2名男生）=． 或者： 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个， ∴P（恰好抽到2名男生）=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 22. 如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵为圆直径， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵点在圆上， ∴为圆的切线； （2）1 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对圆周角是直角可得，由三线合一可知D为中点，则为的中位线，可得，由，可得，即可证明； （2）根据（1）中条件求出，再根据，可知，利用三角函数求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为多少米？（） 【答案】教学楼的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，过点作于点，由题意得米，米，，，再由矩形的性质米，然后证是等腰直角三角形，得米，即可解决问题． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 则四边形是矩形， 由题意得：米，米，，． 在中，， ， （米， （米， 四边形是矩形， 米， 在中，，， 是等腰直角三角形， 米， （米， 答：教学楼的高度为米． 24. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围． 【答案】（1）y=-2x+2；（2）点D的坐标为（3，1）；（3）3≤k≤6． 【解析】 【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式； （2）作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标； （3）同（2）可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大．最小值，此题得解． 【详解】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为y=-2x+2． （2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD=90°， ∵正方形ABCD， ∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAF． 在△ADF和△BAO中，， ∴△ADF≌△BAO（AAS）， ∴AF=BO=2，DF=AO=1，OF=OA+AF=3， ∴点D的坐标为（3，1）． （3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）． 当双曲线过点D时，k=3×1=3； 当双曲线过点C时，k=2×3=6， ∴当双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．正方形的性质．全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质，求出点D的坐标；（3）利用极限值法找出k的取值范围． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分． 25. 如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H． （1）求证：BG=DH； （2）连接FE，如图（2），当EF=BG时． ①求证：AD•AH=AF•DF； ②直接写出的比值． 【答案】 (1)证明：∵四边形 ABCD为正方形 ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴△ABG≌△ADH(ASA) ∴BG=DH (2) ①证明：连接GF. ∵BC=DC,BE=DF， ∴CE=CF ∵∠C=90° ∴∠DBC=∠FEC=45° ∴EF∥BD ∵EF=BG ∴四边形EBGF是平行四边形 ∴BE∥GF∥AD ∵AD=CD ∴ ∵EF∥BD ∴ ∴，即. ② 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质证△ABE≌△ADF(SAS)，得∠BAE=∠DAF，再证△ABG≌△ADH(ASA)即可； （2）①连接GF，证明四边形EBGF是平行四边形，利用BE∥GF∥AD，根据平行线分线段成比例性质可得：，，故. ②由①可得,,设CF=k,DF=a,根据勾股定理和 平行线分线段成比例性质得，得到，再代入化简可得. 【详解】解：(1)略； （2）①略； ②由（2）可得 ∴ ∴ 设CF=k,DF=a 则EF=，DG=， ∴DH= EF=， ∴GH=- ∴由可得 整理得 解得 ∴ = 【点睛】考核知识点：正方形性质，平行线分线段成比例性质定理.熟练运用正方形性质得到平行线，运用平行线分线段成比例性质得到比例式是关键. 26. 如图，已知抛物线经过、两点， （1）求抛物线的解析式； （2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线（、为常数，且），直线（、为常数，且），若，则． 解决问题：①若直线与直线互相垂直，求的值； ②在抛物线上是否存在点，使得△PAB是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与、重合），求点到直线 距离的最大值． 【答案】(1) y=-x2+x+1；(2)① -；②存在，点P的坐标（6，-14）或（4，-5）；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）①利用垂线间的关系，即可求出m的值； ②分两种情况：当PA⊥AB时；当PB⊥AB时．根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标； （3）作MQ⊥x轴交AB于Q．设M的横坐标为t，根据垂直于x轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，用t表示出MQ，于是可表示出三角形ABM的面积，是一个二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值． 【详解】解：（1）将A，B点坐标代入，得 ， 解得， 所以抛物线的解析式为； （2）①由直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，得 2m=-1， 即； 故答案为； ②AB的解析式为， 当PA⊥AB时，PA的解析式为y=-2x-2， 联立PA与抛物线，得， 解得（舍），， 即P（6，-14）； 当PB⊥AB时，PB的解析式为y=-2x+3， 联立PB与抛物线，得， 解得（舍去），， 即P（4，-5）， 综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标为（6，-14）（4，-5）； （3）如图：作MQ⊥x轴交AB于Q． ， ， S△MAB=MQ|xB-xA| =， 当t=0时，S取最大值，即M（0，1）． 由勾股定理，得 ， 设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得 点M到直线AB的距离的最大值是． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA或PB的解析式，再利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市实验中学2025届一调考试 数学试题 第一部分（选择题 30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 15° C. 10° D. 20° 5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（ ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 7. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，弦．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 若函数；当时，此时该函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则 其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤ 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当 x________时，二次根式有意义． 12. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 13. 把多项式因式分解的结果是______． 14. 如图，扇形中，，，是的中点，交于点，以为半径的弧交于点，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是________． 16. 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点，在中，当边上的高为2时，称为的“等高点”，称此时为的“等高距离”． （1）若点的坐标为(1，2)，点的坐标为(4，2)，则在点 (1，0)，(，4)， (0，3)中，的“等高点”是点___； （2）若(0，0)，＝2，当的“等高点”在轴正半轴上且“等高距离”最小时，点的坐标是__． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： ． 18. 解不等式组：． 19. 如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证： （1）； （2）四边形是菱形. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且满足，求的取值范围． 21. 某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　 　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 22. 如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，求的长． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为多少米？（） 24. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分． 25. 如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H． （1）求证：BG=DH； （2）连接FE，如图（2），当EF=BG时． ①求证：AD•AH=AF•DF； ②直接写出的比值． 26. 如图，已知抛物线经过、两点， （1）求抛物线的解析式； （2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线（、为常数，且），直线（、为常数，且），若，则． 解决问题：①若直线与直线互相垂直，求的值； ②在抛物线上是否存在点，使得△PAB是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与、重合），求点到直线 距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $