精品解析：湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年七年级上学期期中适应性训练数学试题

2024年下期七年级数学学科期中适应性训练试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，在草稿纸､试题卷上答题无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字迹工整､笔迹清晰､卡面清洁； 4．答题卡上不得使用涂改液､涂改胶和帖纸． 一､单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案．） 1. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子不是代数式的是（ ） A. xy＋4 B. a＋bx C. －8＋2＝－6 D. ＋5 4. 若是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是1，次数是5 B. 系数是5，次数是2 C. 系数是5，次数是3 D. 系数是2，次数是3 6. 到年，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实．中国空间站离地球的距离约千米，即米，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A. 甲桶的油多 B. 乙桶的油多 C. 甲桶与乙桶一样多 D. 无法判断，与原有的油的体积大小有关 10. （-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A. -22003 B. 22003 C. -22004 D. 22004 二､填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案的最简形式写在答题卡上．） 11. 比较大小：0________（填“”或“”）． 12. 已知1是关于的方程的解，则______． 13. 已知时，多项式的值等于4，则的值为___________． 14. 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高）： 年数 高度/cm 1 2 3 4 …… …… 若以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，树苗生长n（其中）年的高度是________． 15. 伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，用含有字母的式子表示妈妈的年龄是_______岁． 16. 某中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果编号表示2005年入学的8班43号同学，是位女生，表示2024年入学的6班23号男生的编号是__________． 17. 阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝_____． 18. 如果，且满足，则________． 三､解答题（本大题共8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明､正明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 22. 如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 23. 已知：． （1）化简：；求当时的值． （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 24. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 25. 【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，求线段的长； 【拓展应用】 如图所示，点､､､在数轴上对应的数分别为､､､，其中是最大的负整数，､满足，且． （2） ； ； ； ． （3）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，当､两点之间的距离为个单位长度时，求运动时间的值； 26. 符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： （1）分别求、的值； （2）用含的代数式表示与，并比较与的大小； （3）先化简，再求值：，其中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期七年级数学学科期中适应性训练试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，在草稿纸､试题卷上答题无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字迹工整､笔迹清晰､卡面清洁； 4．答题卡上不得使用涂改液､涂改胶和帖纸． 一､单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案．） 1. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作米． 故选：B． 2. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的三要素，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、该数轴没有正方向，故所画数轴不正确，不符合题意； B、该数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意； C、该数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意； D、该数轴正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列式子不是代数式的是（ ） A. xy＋4 B. a＋bx C. －8＋2＝－6 D. ＋5 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式是由运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，带有“”“”“”“”等符号的不是代数式逐项判断即可解答． 【详解】．是代数式，本选项错误； ．是代数式，本选项错误； ．不是代数式，本选项正确； ．是代数式，本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来． 4. 若是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义及解绝对值方程，掌握一元一次方程的未知数的次数为是解题的关键，同时关注一次项系数不为．依据一元一次方程的未知数的次数为且系数不为零求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，且， 解得：， 故选：A． 5. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是1，次数是5 B. 系数是5，次数是2 C. 系数是5，次数是3 D. 系数是2，次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数以及系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据定义进行分析即可． 【详解】解：系数是5，次数是3． 故选：C． 6. 到年，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实．中国空间站离地球的距离约千米，即米，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 7. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入，即可求得其值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，绝对值及平方数的非负性，代数式求值问题，利用绝对值及平方数的非负性，求得x、y的值是解决本题的关键． 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查运用等式性质对等式进行正确变形的能力，运用等式的性质对各选项进行逐一分析判断即可．解题的关键是掌握等式的性质（性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等）． 【详解】解：A．当时，两边都减去可得，故此选项符合题意； B．只有当时，两边都除以可得，故此选项不符合题意； C． 当时，两边都乘以可得，或两边都乘以5可得，故此选项不符合题意； D． 当时，两边都减可得，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A. 甲桶的油多 B. 乙桶的油多 C. 甲桶与乙桶一样多 D. 无法判断，与原有的油的体积大小有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解． 【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得： 因为先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油，乙桶的油， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有油， 乙桶有油， 所以甲乙两桶油一样多． 故选：C． 【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点 10. （-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A. -22003 B. 22003 C. -22004 D. 22004 【答案】A 【解析】 【详解】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解． 解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003， =（-2）2003（-2+3）， =（-2）2003， =-22003． 故选A． 点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键． 二､填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案的最简形式写在答题卡上．） 11. 比较大小：0________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知1是关于的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据1是原方程的解，将1代入原方程，即可求解，本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是：将方程的解代入原方程． 【详解】解：由1是关于的方程的解， 将代入中，即， 解得：， 故答案为：． 13. 已知时，多项式的值等于4，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】将代入代数式得：，求出m的值，然后代入进一步求解可得． 【详解】∵时，多项式的值等于4， ∴，解得， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查代数式求值，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14. 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高）： 年数 高度/cm 1 2 3 4 …… …… 若以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，树苗生长n（其中）年的高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，通过表格中数据发现数字的变化规律从而列出相应的代数式是解题关键． 前四年树苗高度随着年数的增长而增长，树苗起始高度为，随后每生长一年，树苗高度增加，树苗生长了n年的高度为． 【详解】解：第一年，树苗高度为， 第二年，树苗高度为， 第三年，树苗高度为， 第四年，树苗高度为， … 第n年，树苗高度为， 故答案为：． 15. 伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，用含有字母的式子表示妈妈的年龄是_______岁． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，伊伊的年龄乘以3，再加上4即可得到答案． 【详解】解；由题意得，妈妈的年龄是岁， 故答案为：． 16. 某中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果编号表示2005年入学的8班43号同学，是位女生，表示2024年入学的6班23号男生的编号是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探索，根据题意即可得出答案，正确理解题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，表示2024年入学的6班23号男生的编号是， 故答案为：． 17. 阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝_____． 【答案】2； 【解析】 【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答. 【详解】∵32=9 ∴log39＝2 故答案为2 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，分析题目，理解题目内的计算规律是解题关键. 18. 如果，且满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据推出a、b、c中两正一负，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴a、b、c中两正一负， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 三､解答题（本大题共8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明､正明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据去括号法则（多重符号化简），将代数式化简再根据有理数的加减法法则即可求解； （2）根据运算顺序，先算乘方，括号，乘法，最后算加减，即可求解； （3）运用乘法分配律即可求解； （4）根据运算顺序，先算绝对值，再去绝对值，算乘除法，最后算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除运算，理解和掌握乘方，去绝对值，加减乘除法法则是解题的关键． 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）根据合并同类项的计算法则求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）先整理原方程，再按照，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解： 整理得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 【答案】（1）A站是洪山广场站 （2）54千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，绝对值的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）求出9个有理数的和，得出结论． （2）求出9个有理数的绝对值和，再乘以1.2，得出总路程． 【小问1详解】 ． 所以A站是洪山广场站． 【小问2详解】 ． （千米）． 答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为54千米． 23. 已知：． （1）化简：；求当时的值． （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，代数式求值，整式的加减中的无关型计算． （1）列式，去括号，合并同类项即可；再将代入计算即可； （2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 当时， 则 ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 24. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴当时， ∴时， ． 25. 【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，求线段的长； 【拓展应用】 如图所示，点､､､在数轴上对应的数分别为､､､，其中是最大的负整数，､满足，且． （2） ； ； ； ． （3）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，当､两点之间的距离为个单位长度时，求运动时间的值； 【答案】； ；；；； 秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用数形结合的思想考虑问题． 根据阅读材料中的数轴上两点之间的距离公式进行计算即可； 根据是最大的负整数可知，根据平方的非负性和绝对值的非负性可得：，，根据可得； 用含的代数式表示出运动秒后点到达的位置是，点到达的位置是，根据数轴上两点之间的距离公式可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， 线段的长为； 是最大的负整数， ， ､满足， ， 解得：，， ， 又， ； 故答案为：；；；； 解：秒后点到达的位置是，点到达的位置是， 当､两点之间的距离为个单位长度时， 可得：， 整理得：， 解得：或， 答：当运动秒或秒时､两点之间的距离为个单位长度 26. 符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： （1）分别求、的值； （2）用含的代数式表示与，并比较与的大小； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）， （2），， （3）， 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值． （1）观察各运算示例可得，，据此可解答； （2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小； （3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可． 【小问1详解】 ∵，，，，…… ∴， ∴； ∵，，，，…… ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可得，， ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 ∵，， ， 当，时， 原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $