精品解析：甘肃省武威市凉州区西营镇联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次质量检测试卷 七年级 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如图，直线和相交于点O，若与的和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 3. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 与互余 B. 和是同位角 C. 和互为补角 D. 和内错角 4. 下列语句正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，交点叫做垂足 D. 过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 5. 如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（ ） A. B. C. D. 且 6. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 若一个数平方根是，则这个数的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 9. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，直线相交于点．若，则的度数为__________． 12. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 14. 如图，经过平移得到，连接，若，则点与点之间距离为___________． 15. 若一个正数两个不同的平方根分别是和，则_____． 16. 8的立方根是_________． 17. 已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 18. 已知点在x轴上，________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知点是直线外一点．请用直尺和三角板作出直线和直线，使得直线经过点，且与直线平行，直线也经过点且与直线垂直．（不用写作法） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 22. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ∴______（____________）． （已知）， ______（垂直定义）． 即． （等量代换）． （已知）， ______（同角的余角相等）． ______（____________）． 又（已知）， （____________）． 23. 如图，直线，，，分别是，，的平分线．求证： （1）； （2）． 24. 已知与互为相反数，求的平方根． 25. 已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 26. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到轴的距离为5，求出点A的坐标． 27. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第一次质量检测试卷 七年级 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如图，直线和相交于点O，若与的和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等求得的度数，然后根据邻补角的性质即可求得． 【详解】解：由对顶角相等，得， 由邻补角互补，得． 故选：A． 2. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 3. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 与互余 B. 和是同位角 C. 和互为补角 D. 和是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查三线八角，互余、互补的概念，掌握三线八角，互余、互补的概念，，数形结合分析是关键． 指同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角，有同位角，内错角，外错角，同旁内角，同旁外角，互余：两角之和为就称这两个角“互为余角”，简称“互余”，互补：指同一平面内的两个角相加的和等于，两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足：两个角的和等于，由此即可求解． 【详解】解：A、与的和不等于，不互余，故原选项错误，不符合题意； B、和不是同位角，原选项错误，不符合题意； C、和不一定互为补角，原选项错误，不符合题意； D、和内错角，正确，符合题意； 故选：D ． 4. 下列语句正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，交点叫做垂足 D. 过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线和相交线的性质， 根据垂直定义，相交和平行线的性质解答． 【详解】解：一条直线的平行线有无数条，所以A不正确； 因为平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以B正确； 因为过一点向一条直线作垂线，交点叫做垂足，所以C不正确； 因为过直线上一点可以作无数条直线和这条直线相交，所以D不正确． 故选：B． 5. 如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、由， 不能判定，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴， ∴，原选项符合题意； 故选：． 6. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 7. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 8. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，根据平方根的含义可得这个数是，再根据立方根的含义可得答案． 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是； 故选：D 9. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用夹逼法先求得在3和4之间，然后比较与13的大小后即可求得答案． 本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 与最接近的是4， 故选：C 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是关键． 根据点的坐标确定坐标系的象限，由此即可求解． 【详解】解：点的坐标为，则点的坐标为， 故选：A ． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，直线相交于点．若，则的度数为__________． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：88． 12. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，再根据猪脚模型进行列式计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， 设， ∵， ， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， 解得：， ， ， 故答案为：． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解． 【详解】解：将命题“同角余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 14. 如图，经过平移得到，连接，若，则点与点之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：经过平移得到， ∴． 故答案为：． 15. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则_____． 【答案】121 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：121． 16. 8的立方根是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：根据进行求解即可． 【详解】解：由题意知，8的立方根为． 故答案为：2． 17. 已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， 故答案为：． 18. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，解题的关键熟练掌握坐标与图形的性质． 利用点在轴上的纵坐标为0，即可求解； 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知点是直线外一点．请用直尺和三角板作出直线和直线，使得直线经过点，且与直线平行，直线也经过点且与直线垂直．（不用写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用直尺和三角板作平行线和垂线．熟练掌握平行线判定和性质，垂直定义，是解题的关键． 把三角板的一条直角边与直线重合；用直尺紧靠三角板的另一条直角边；固定直尺，然后平移三角板，使三角板原来与直线重合的直角边经过点P；沿着三角板经过点P的这条直角边画直线，则直线就是经过点P且与直线平行的直线．这是根据“同位角相等，两直线平行”的原理，在平移三角板的过程中，同位角始终相等，所以得到 的直线与直线平行． 把三角板的一条直角边与直线重合；平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P；沿着三角板经过点P的这条直角边画直线，则直线就是经过点P且与直线垂直的直线．因为三角板的两条直角边是互相垂直的，当一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点P时， 所画的直线与直线垂直． 【详解】解：如图，直线，即为所求作 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘法和去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、角平分线的定义，邻补角，角的和差运算，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂线的定义和平角的定义求得，结合邻补角的性质求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵..， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 22. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ∴______（____________）． （已知）， ______（垂直的定义）． 即． （等量代换）． （已知）， ______（同角的余角相等）． ______（____________）． 又（已知）， （____________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．由得，由余角的性质得，可证，然后由平行线的传递性可证结论成立． 【详解】证明：， ∴（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （垂直的定义）． 即． （等量代换）． （已知）， （同角的余角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 又（已知）， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 23. 如图，直线，，，分别是，，的平分线．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义及平行线的性质及判定，垂线定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键． （1）由得，结合角平分线定义得，从而可证明； （2）根据邻补角定义及角平分线定义即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵，，分别是，平分线 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 24. 已知与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是立方根的含义，求解一个数的平方根，相反数的含义，先由相反数的定义可得，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得， ∴． ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 25. 已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． （1）根据平方根是一对相反数的概念可得到，运算出，把代入后平方即可得到的值； （2）利用立方根的性质，即可求得的立方根． 【小问1详解】 解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴的立方根为：． 26. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为； （2）点A的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由轴上的点的纵坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到轴的距离为，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点A的坐标为，点A在轴上， 所以， 所以， 所以， 所以点A的坐标为； 【小问2详解】 解：因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5， 所以， 解得， 所以， 即点A的坐标为． 27. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 【答案】（1）见解析：（2），理由见解析：（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，角度的四则计算． （1）根据平行线的性质角平分线的定义即可说明结论； （2）设，则，，，由平行线的性质推出，再根据角平分线的定义得到，由（1）得，根据，即可得到结论； （3）由（2）得，求出，根据，得，证明，得，即得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$