精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

八年级数学上学期第一次联考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：-3x≥6，解得x≤-2． 故选C． 考点：在数轴上表示不等式的解集． 2. 一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A. m≤2 B. m≤－2 C. m>2 D. m<2 【答案】A 【解析】 【详解】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A． 3. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图1，三角形是锐角三角时， ， 顶角； 如图，三角形是钝角时，， 顶角， 综上所述，顶角等于或． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 4. 如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握其概念，作图分析是关键． 根据角平分线上点到角两边的距离相等，作图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据角平分线的性质定理“角平分线上点到角两边的距离相等”得到点到三条公里的距离相等， ∴可供选择的地址有4个， 故选：D ． 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 6. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组中①的解集，再根据②中x＞n及不等式组的解集为x＞4，利用同大取较大原则得出n的取值范围． 【详解】解：， 由①得，x＞4； 又∵x＞n， 而不等式组的解集为x＞4， 根据同大取较大原则， ∴n≤4． 故选B． 【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2×1=2， ∴AB边上的中线长= AB＝. 故选A. 8. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°， ∴DA=DE； 在△ABD与△EBD中， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴AB=BE， ∵AB=AC， ∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC； ∵DA=DE， ∴AC=AD+DC=DE+DC， ∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC， ∵△DEC的周长是10cm， ∴BC=10cm． 【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键． 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是直线位于直线的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于的不等式表示的是直线位于直线的上方， 则由函数图象可知，关于的不等式的解为， 故选：C． 10. 如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤， 其中正确的个数为（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，可得，证得，可得；由等角的余角相等，可证得；然后由的度数不确定，可得不一定等于；又由，和的高相等，所以：：． 【详解】解：①正确，在中，，平分，于， ； ②正确，与中， ，所以，即； ③正确，因为和都与互余，根据同角的余角相等，所以； ④错误，因为的度数不确定，故不一定等于； ⑤错误，因为，和的高相等，所以：：． 故正确的个数为个 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 11. 不等式的正整数解是____． 【答案】，， 【解析】 【详解】解不等式得 X<4 所以不等式的正整数解为x=，， 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键； 根据不等式的性质即可求解； 【详解】解：， ； 故答案为： 13. 当x ______ 时，代数式 的值是正数． 【答案】＞2 【解析】 【详解】 去分母得：3x-6>0 称项得：3x>6 系数为1得：x>2 故答案是：＞2． 14. 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________． 【答案】2 【解析】 【详解】根据题意，得 |a-1|=1，且a≠0， 解得a=2． 故答案是：2． 15. 不等式的整数解为_____． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组整数解，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： ， 不等式的整数解为，，， 故答案为：，，． 16. 如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______. 【答案】80°或50° 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况：（1）当这个角是底角时，所以底角度数是80°；（2）当这个角是顶角时，所以底角的度数是（180°-80°）÷2=50°，所以底角的度数是80°或50°. 考点：等腰三角形的性质. 17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是 ______ ． 【答案】3 【解析】 【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD， ∵CD=3cm， ∴DE=3cm． 故答案是：3． 18. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______ ． 【答案】40° 【解析】 【详解】如图，过点E作EF⊥AD于F， ∵DE平分∠ADC，∠C=90°， ∴CE=EF， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， ∴EF=BE， ∴AE平分∠BAD， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-100°=80°， ∴∠EAB= ∠BAD＝ 故答案是：40°． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键． 19. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 20. 如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，分，，三种情况解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 当时，点P应在线段的垂直平分线与的交点处； 当时，以点B为圆心，以为半径画弧，交射线于点，交直线于点，符合题意的点有3处； 当时，以点A为圆心，以为半径画弧，交射线于点，此时符合题意的点有1处． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 解决下列问题： （1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）； （3）已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围． 【答案】（1），见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组），解一元一次方程，掌握其计算方法是关键． （1）根据不等式的性质，去括号，移项，系数化为1，即可求解，把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质，解不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间中找，大大小小无解”即可求解； （3）去分母解方程，再根据解为非正数列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图， 【小问2详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴； 【小问3详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵解是非正数， ∴， ∴， 解得，． 22. 如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm． （1）求BE的长； （2）判断△BDE的形状，并说明理由． 【答案】（1）9；（2）△BDE为等腰三角形．理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD= AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm； （2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形． 试题解析： （1）∵△ABC为等边三角形， ∴BC=AB=6cm， ∵BD⊥AC， ∴AD=CD= AC=3cm， ∵CD=CE=3cm， ∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm； ..........3分 （2）△BDE为等腰三角形．理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵BD⊥AC， ∴∠CBD=∠ABC=30°， ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E， 而∠CDE+∠E=∠ACB=60°， ∴∠E=30°， ∴∠CBD=∠E， ∴△BDE为等腰三角形 23. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数． 【答案】登山人数为人，矿泉水的瓶数为． 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，掌握解不等式的方法是关键． 设有人登山，由此列式求解即可． 【详解】解：设有人登山， 由题意，得：， 解得：， ∵为正整数， ∴，则， 答：登山人数为人，矿泉水的瓶数为． 24. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？什么？ 【答案】（1）见解析（2）成立 【解析】 【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB和△CFD全等，从而证出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 【详解】解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°， ∵， ∴△CBE△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）GE=BE+GD成立． 理由：∵由（1）得：△CBE△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF． ∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC， ∴△ECG△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 【点睛】本题考查了以下内容：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定． 25. 解答下列各题：                         （1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？ （2）当m为何值时，关于x的方程x-1=m的解不小于3？  （3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱． 【答案】（1）x≥-1；（2）m≥；（3）－3． 【解析】 【分析】（1）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可； （2）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可； （3）先解不等式，再根据x的范围去绝对值符号，最后合并即可． 【详解】解：（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值， ∴3x+2≤4x+3， 解得x≥-1． （2）解方程得，x=2m+2， ∵方程的解不小于3， ∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥ ； （3）解： 2x+6-4﹤0 2x﹤-2 x﹤-1 原式=-4x-1-(2-4x) =-4x-1-2+4x =-3 26. △ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长． 【答案】6cm 【解析】 【详解】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可． 试题解析： ∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， ∵△ABC的面积为54cm2， ∴AB•DE+AC•DF=54， ∵AB=10cm，AC=8cm， ∴×10×DE+×8×DE=54， 解得DE=6cm． 【点睛】角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 27. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解． 详解】解：， ． 又， ， ． 答：的度数是120°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．熟记相关性质是解题关键． 28. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1） 请你设计该企业有几种购买方案； （2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 【答案】（1）有三种购买方案： （2）为了节约资金，应选购A型1台，B型9台 【解析】 【详解】【试题分析】 （1）根据题意，列出不等式，求解； （2）根据题意列出不等式；再次精准确定x的范围，分别求出每种方案的购买费用，从而确定最省钱的方案. 【试题解析】 （1）设购买污水处理设备A型x台，购买B型y台．由题意知： ， 解得， ∵x取非负整数，∴x=0，1，2． 即有三种购买方案： （2）由题意得，解得， ∵，∴x=1或2， 当x=1时，购买资金：12×1+10×9=102（万元）， 当x=2时，购买资金：12×2+10×8=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次联考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A. m≤2 B. m≤－2 C. m>2 D. m<2 3. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A. B. 或 C. 或 D. 4. 如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 8. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC周长是10cm，则BC=（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤， 其中正确的个数为（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 11. 不等式的正整数解是____． 12. 若，则______． 13. 当x ______ 时，代数式 的值是正数． 14. 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________． 15. 不等式的整数解为_____． 16. 如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______. 17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是 ______ ． 18. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______ ． 19. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 20. 如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有__________个． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 解决下列问题： （1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）； （3）已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围． 22. 如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm． （1）求BE的长； （2）判断△BDE的形状，并说明理由． 23. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数． 24. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 25. 解答下列各题：                         （1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？ （2）当m为何值时，关于x方程x-1=m的解不小于3？  （3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱． 26. △ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长． 27. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求度数． 28. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1） 请你设计该企业有几种购买方案； （2）若该企业每月产生污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $