精品解析：新疆和田地区皮山县2024-2025学年八年级上学期11月月考卷数学（A卷）

绝密★启用前 皮山县2024-2025学年第一学期月考监测试卷（11月） 八年级数学（天使班） （满分：100分，考试时间：100分钟） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6，5，10 B. 5，3，2 C. 5，8，14 D. 6，9，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A．5＋6＞10，能组成三角形； B．2＋3＝5，不能组成三角形； C．8＋5＜14，不能组成三角形； D．6＋2＜9，不能组成三角形． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用幂的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项正确； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD. 【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=∠ACB=70°， ∵CD∥AB， ∴∠BCD=∠B=70°， 故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大. 5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm 故选B． 【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键． 6. 如图，是的平分线，，，则（ ） A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据是的平分线，，求出的度数，然后根据三角形的外角性质即可求得的度数． 【详解】解：， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 7. 某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方和单项式乘以单项式等计算，根据相关计算法则分别求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：①与不是同类项，不能合并，原式计算错误； ②，原式计算正确； ③与不是同类项，不能合并，原式计算错误； ④，原式计算正确； 故选：D． 8. 如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长． 【详解】∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°； 又∵AE＝CD， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； ∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE； ∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD， ∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°； ∵PQ＝3， ∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6； 又∵PE＝1， ∴AD＝BE＝BP+PE＝7． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键． 9. 如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为10． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 故答案为：十二． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，分的角为顶角和底角，两种情况进行求解即可． 【详解】解：①的角可以为顶角； ②当的角为底角时，顶角的度数为：； 故答案为：或 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质是解题的关键． 由作图可知，是的平分线，则到的距离等于的长，根据，求解作答即可． 【详解】解：由作图可知，是的平分线， ∴到的距离等于的长， ∴， 故答案为：2． 14. 已知，，则的值为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．熟知相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 【答案】108 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故答案为：108． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，乘方． （1）先计算零指数幂和乘方，然后算加减法即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法和乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共7小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】吨 【解析】 【分析】根据“总面积×单位面积得到的能量=总面积得到的总能量”列式计算即可． 【详解】解：依题意，得（t） 答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量． 【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法，熟悉科学记数法的表达要求是解决本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握单项式乘以多项式的相关计算是解题关键；先将式子进行化简，再将代入求值． 【详解】解：原式 当时， 原式． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在找一点，使得点到点与点的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想与证明：连接，猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 所作点如图所示；    （2）， 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴即． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得，再利用直角三角形的两锐角互余即可得． 【小问1详解】 作法：①分别以点､为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于，两点； ②连接与线段交于点； ③点即为所求点． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、外角性质、线段垂直平分线的性质以及尺规作垂线，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及尺规作垂线是解题的关键． 20. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 21. 如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片 （1）求剩余部分面积． （2）求出当a＝3，b＝2时的面积． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）首先利用大长方形的面积减去小长方形的面积列出整式，然后化简，即可得出结果； （2）根据（1）中算出的结论，把a＝3，b＝2代入并计算，即可得出结论． 【小问1详解】 解：剩余部分的面积为： ． 【小问2详解】 解：当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积、代数式求值，解本题的关键在正确列出阴影部分面积的代数式． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式除以单项式： （1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案； （2）把代入（1）所求结果中计算求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴所捂的多项式为； 【小问2详解】 解：当时， ． 23. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】（1） 是直角三角形，理由： ∵和是等边三角形， ∴， ，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形； （2）、、 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）先证明，，，再证明即可证明，利用全等三角形的性质与等边三角形的性质证明，从而可得答案； （2）先表示，， ，，再分三种情况讨论：①当，②当，③当，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ，， ①当，∴， ∴， ∴； ②当，∴， ∴， ∴； ③当，∴， ∴， ∴． 所以，当α为、、时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 皮山县2024-2025学年第一学期月考监测试卷（11月） 八年级数学（天使班） （满分：100分，考试时间：100分钟） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6，5，10 B. 5，3，2 C. 5，8，14 D. 6，9，2 2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 如图，是的平分线，，，则（ ） A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° 7. 某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 8. 如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 14. 已知，，则的值为____________． 15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在找一点，使得点到点与点的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想与证明：连接，猜想与的数量关系，并证明． 20. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 21. 如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片 （1）求剩余部分面积． （2）求出当a＝3，b＝2时的面积． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 23. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $