精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2024—2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

沈阳市第七中学七年级阶段性质量分析 数学试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 5. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 7. 如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A. B. C. D. 9. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（ ） A. ∠2＝∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠5＝∠6 D. ∠2＋∠3＋∠6＝180° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 古语云“清明时节雨纷纷”，这一个______事件． 12. 湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是____________． 账号： 密码 13. 若有意义，则a的取值范围是______． 14. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则______． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、计算题（共2小题，共26分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（共6道题，共49分） 18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑） （1）过点A画线段平行线； （2）过点A画线段的垂线，垂足为E； （3）若每个小正方形的边长为1，连接，则三角形的面积为______． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 060 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 20. 如图，，，DG是∠ADC的角平分线，，求∠B． 请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据． 证明：是的角平分线，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（） ，（） ．（_____） 21. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值为 ； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积． 22. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：①如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； （3）问题解决：①图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，那么与有什么关系？请说明 ②连接，与满足______时，． 23. 如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当时，求的度数； ②当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第七中学七年级阶段性质量分析 数学试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方逐项分析即可． 【详解】解：A，，故该选项不正确，不符合题意； B，，故该选项不正确，不符合题意； C，，故该选项正确，符合题意； D，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、画饼充饥，是不可能事件，故A不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； 故选：C． 5. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案． 【详解】解：长方形的面积是，一边长是， 另一边长是， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键． 6. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角，同旁内角，内错角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，符合题意； D、与是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是平角的定义及角的应用的考查．因为在截取之前的角是平角，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是，所以缺口角易求． 【详解】因为缺口角为，在截取之前的角是平角，所以缺口角等于， 故选：B． 【点睛】本题是实际应用题，截取弯成后的角与缺口角是互补的，理解这个问题是解题的关键． 8. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 9. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：B． 10. 如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（ ） A. ∠2＝∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠5＝∠6 D. ∠2＋∠3＋∠6＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判定即可． 【详解】∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD． 故选B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 古语云“清明时节雨纷纷”，这是一个______事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件，称为必然事件；正确区分随机事件和必然事件的概念是解题关键．根据随机事件、必然事件的定义进行判断即可． 【详解】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件， 称为随机事件， 由此判断“清明时节雨纷纷”属于随机事件， 故答案为：随机． 12. 湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是____________． 账号： 密码 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴密码为、、的指数， ∵， ∴密码是， 故答案为：． 13. 若有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂可得，得到，即可得出结果． 【详解】解： ，分母不能为零， ∴ 解得： 14. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，可得，根据题意得到，再由平行线的性质得到，得出答案，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， ∵为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 三、计算题（共2小题，共26分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，进行计算即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式进行计算即可求解； （4）先根据乘法公式计算括号内的，再根据单项式除以单项式进行计算即可求解； （5）先计算乘方，再计算乘除，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键．先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将代入即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（共6道题，共49分） 18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑） （1）过点A画线段的平行线； （2）过点A画线段的垂线，垂足为E； （3）若每个小正方形的边长为1，连接，则三角形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可； （2）利用网格结合平行以及垂直的关系即可解答； （3）利用分割法计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图：线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图：线段即为所求． 【小问3详解】 解：如图：． 故答案为4． ． 【点睛】本题考查作图-平移变换、平行线的判定和性质、垂直等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【解析】 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； 小问3详解】 解：18÷0.6-18=12（个）． 答：除白球外，还有大约12个其它颜色小球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 20. 如图，，，DG是∠ADC的角平分线，，求∠B． 请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据． 证明：是的角平分线，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（） ，（） ．（_____） 【答案】；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：是的角平分线（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， (内错角相等，两直线平行）， (两直线平行，同位角相等)， （等量代换）． 故答案为：；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 21. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值为 ； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）48 【解析】 【分析】本题考查了新定义公式，完全平方式，完全平方公变形应用，式整式的混合运算，熟练掌握新定义公式，完全平方式是解题的关键． （1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是完全平方式， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 ∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 22. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：①如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； （3）问题解决：①图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，那么与有什么关系？请说明 ②连接，与满足______时，． 【答案】（1） （2）①，理由见解析； ②当点在的延长线上时，；当点在线段上时， （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定及平行公理推论的应用，通过作辅助线构造平行线是解题的关键． （1）过点作，通过平行线性质求即可； （2）①过点作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当在的延长线上时；当点在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）①根据（2）的结论得，即可得出结论； ②过点作交于点得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ∵，，， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：如图，过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点在的延长线上时，， 过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点在线段上时，， 过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ①∵，， 由（2）得：， ∵ ∴， ∴， ②如图所示，过点作交于点 当时，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当时，求的度数； ②当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①或；②秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）延长与相交于点G，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果； （2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间t，根据运动时间可计算出，由已知（1）的可计算出的度数； ②根据题意可知，当时，分三种情况， Ⅰ射线由逆时针转动，，根据题意可知，，，再平行线的性质可得，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论； Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，，可计算射线的转动度数，再根据转动可列等量关系，即可求出答案； Ⅲ射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，根据（1）中结论，，可计算出与代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论． 【小问1详解】 解：延长与相交于点G，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①Ⅰ如图2， ∵，， ∴， ∴射线的运动时间， ∴射线PN旋转的角度， 又∵， ∴； Ⅱ如图3所示， ∵，， ∴， ∴射线运动的时间， ∴射线旋转的角度： 又∵， ∴； ∴的度数为或； ②Ⅰ当从出发，运动如图4时，，与相交于点H， 根据题意可知，经过t秒， ，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得； Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，运动如图5时，， 根据题意可知，，，，射线的转动度数为， 则， 又∵， ∴， ∴， 解得； Ⅲ当从出发，运动如图6时，此时垂直后立刻按原速返回的过程中，， 根据题意可知，经过t秒， ，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述：满足条件的t的值为秒或秒或秒． 【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$