精品解析：广东省梅州市丰顺县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2025年全县初中学业水平质量监测 九年级数学 全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 1．答题前在答题卡中填（涂）好自己的考生信息； 2．考生必须在答题卡指定区域内作答； 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ） A. 98、93 B. 96、96 C. 96、95 D. 95，96 3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线 ④线段就是点到点之间的距离； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 由得到的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点，分别在直线，上，连接，若为等边三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个正多边形一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（　　）边形． A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 9. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 10. 如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为___________． 13. 不等式组的解集是_________________． 14. 方程的解为___________． 15. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接． （1）三角板旋转了______度，的形状是______； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点A经过的路程． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 20. 跳大绳是天家喜欢传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手、离地面高度都为1米，现以地面为轴，过点向地面作的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，米，绳子甩到最高处点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内． （1）求此时绳子所对应的抛物线表达式； （2）身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？ （3）若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？ 21. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）条件下，，，求⊙O的半径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22 综合探究 综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q． （1）【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________． （2）【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由． （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段长． 23. （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程； （2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式； （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年全县初中学业水平质量监测 九年级数学 全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 1．答题前在答题卡中填（涂）好自己的考生信息； 2．考生必须在答题卡指定区域内作答； 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ） A. 98、93 B. 96、96 C. 96、95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数的定义，掌握相关定义是解题的关键．根据众数，中位数的定义求解． 【详解】解：将各数从大到小排列后得：98、96、96、96、95、93，其中96出现次数最多，众数为96，处于中间的两个数为96、96，中位数为． 故选：B． 3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 4. 下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线 ④线段就是点到点之间的距离； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，直线的性质，射线的含义，两点之间的距离，熟记基本概念是解本题的关键． 【详解】解：若，且，，三点共线，则点是中点；故①不符合题意； 两点确定一条直线；故②符合题意； 射线与射线不是同一条射线；故③不符合题意； 线段的长度就是点到点之间的距离，故④不符合题意； 故选A 5. 由得到的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边同时乘（或除以）同一个数时，不等号方向的变化规律． 根据不等式基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边同时乘0，两边相等． 分析在的基础上，怎样变形能得到，从而确定的取值范围． 【详解】已知，要得到，说明在不等式两边同时乘后，不等号方向改变或者变为等号， 当时，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得， 当时，， 所以由得到的条件是， 故选：D． 6. 如图，，点，分别在直线，上，连接，若为等边三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到，由对顶角得到，根据平行线的性质即可得到的度数. 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 8. 已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（　　）边形． A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为， ∴外角＝45°， ∴360÷45＝8． 故它是正八边形． 故选：B． 【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键． 9. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的与x轴的交点问题，对称性．求出二次函数的图象与x轴的另一个交点，再结合图象，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线． ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为， ∴当时，x的取值范围是． 故选：C 10. 如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，再根据点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得，从而可得出答案． 【详解】延长BA交y轴于点E ∵四边形ABCD为矩形，且轴，点C、D在x轴上 ∴轴 ∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形 ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上 ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为___________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为； 故答案为： 13. 不等式组的解集是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解： 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 故答案为： 14. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键在于正确地去分母，同时注意分式方程结果要检验．通过观察可得方程的最简公分母为，方程去分母后，化为整式方程，即可求解． 【详解】解： 去分母得： 移项合并得： 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 15. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质结合勾股定理求出，连接、交于点，则，由菱形的性质结合题意得出为等边三角形，则，由勾股定理求出即可得解． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∵，， ∴， 如图，连接、交于点，则， 在菱形中，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得解． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把，代入化简后的整式，计算即可得到答案． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 18. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接． （1）三角板旋转了______度，的形状是______； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点A经过的路程． 【答案】（1）；等腰三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角板的特点可知，则由平角的定义可得，即旋转角为150度；由旋转的性质可得，则的形状是等腰三角形； （2）根据旋转性质可得，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案； （3）先求出，再根据旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由三角板的特点可知， ∴， ∴三角板旋转了度； 由旋转的性质可得， ∴的形状是等腰三角形， 故答案为：；等腰三角形； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：在中，， ∴， 由题意得，旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长， ∴旋转过程中点A经过的路程． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，求弧长等等，熟知旋转的性质是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲 （3）应该推荐甲选手，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数与众数定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 20. 跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手、离地面高度都为1米，现以地面为轴，过点向地面作的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，米，绳子甩到最高处点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内． （1）求此时绳子所对应的抛物线表达式； （2）身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？ （3）若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？ 【答案】（1） （2）她离A点的水平方向上最小距离为0.5米，最大距离为5.5米 （3）此绳最多可容纳7人一起跳 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确求得抛物线解析式是解题关键． （1）由抛物线的对称性确定顶点，设抛物线解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）令，可得，求解即可获得答案； （3）首先计算出满足条件的两点距离，结合同学之间的间距，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，由抛物线的对称性可知顶点， 设抛物线解析式为， 把点代入中， 解得， ∴绳子所对应的抛物线表达式为； 【小问2详解】 当时，，整理得， 解得：，， ∴她离点的水平方向上最小距离为0.5米，最大距离为5.5米； 【小问3详解】 米，， 答：此绳最多可容纳人一起跳． 21. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）的条件下，，，求⊙O的半径． 【答案】（1）画图见解析 （2）证明见解析 （3）⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解； （2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证． （3）由（2）得：，，设，再利用勾股定理可得，再解方程即可. 【小问1详解】 解：方法不唯一，如图所示． . 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点在以为直径的圆上， ∴， ∴． 又∵为的切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ∴． ∴． 【小问3详解】 由（2）得：， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合探究 综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q． （1）【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________． （2）【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由． （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）成立；理由见解析 （3）线段的长为或 【解析】 【分析】（1）数量关系：．连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可； （3）利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得或3，再利用（2）中的结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：线段与之间的数量关系：． 理由：如图，连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，， 点是边的中点， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 证明：成立．理由： 如图，连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作于，连接， 四边形是菱形，且，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧（图中处）时，， 或， 由（2）知：， ， 或． 线段的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形． 23. （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程； （2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式； （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，一次函数与反比例函数的综合问题，一次函数与二次函数的综合， （1）直接根据角角边证明三角形全等即可； （2）先求出A，C坐标，再得出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）过点C作，且，过点B作轴，垂足为点E，连接交抛物线于点P，求出直线的解析式，再与二次函数解析式联立，解方程即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴， ∴ ∵，， ∴ （2）∵， ∴当时，，当时，，， ∴，， 由（1）可知：， ∴，， ∴，点B的坐标为 把代入得：，解得， ∴反比例函数解析式为： （3）过点C作，且，过点B作轴，垂足为点E，连接交抛物线于点P， ∴， 由（2）可知，， ∴设直线的解析式为， ∴，∴， ∴ ∴， 解得：，（不合题意，舍去） 当时，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$