精品解析：2025年天津市和平区九年级中考一模数学试卷

2025年天津市和平区九年级中考一模数学试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看几何体得到的图形就是主视图． 的主视图是，即可得到答案． 【详解】解：的主视图是 故选：A． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的识别是解题的关键．根据中心对称图形的特征，将图形旋转后与原图形重合即为中心对称图形，即可得到答案． 【详解】解：不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 是中心对称图形，故选项B符合题意； 不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选B． 3. “海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据60000用科学记数法表示应为； 故选：B． 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则； 根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可 【详解】A．，故选项不符合题意； B． ，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意； 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 7和8之间 D. 9和10之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的估算，掌握常见整数的立方值是解题的关键． 因为，，所以的值在4和5之间，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 的值在4和5之间， 故选：A． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 因为，，所以，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 把，，代入，求出的值，再比较大小即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键；因此此题可根据异分母的分式减法运算进行求解即可． 【详解】解： ； 故选A． 10. 如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点恰好落在上时，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，，，得到，得出，，得到；不一定能得到，，，即可得到答案 【详解】解：以点为中心顺时针旋转得到， ，，，， ，，， ，， ， ， 故选项C正确，符合题意； 不一定能得到，，， 故选：C 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，二次函数的性质，三角形面积等，熟练掌握次函数的性质，三角形的面积的知识点是解题的关键. 根据已知条件求出和相关边长和角度等信息．然后，分不同阶段分析沿x轴平移过程中与重叠部分的形状和面积计算方法，进而得到S与x的函数关系，最后根据函数关系判断函数图象． 【详解】解：①当时，与重叠部分为，如图1， 由平移得：， ， ， 图像为开口向上的抛物线，A选项不符合题意； ②当时，与重叠部分为四边形，如图2， 由平移得：，，， ， ， ， 在中，， ； 图像为开口向下的抛物线；C选项不符合题意； ③当时，与重叠部分为，如图3， 则，且， 是等边三角形，作于， ， ， ， 图像为开口向上的抛物线，B选项符合题意； 故答案为：B． 12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质；由题意可得，然后依此判断①②③即可． 【详解】解：∵，，开口向下， ∴当时，飞机着陆后滑行的最大距离为， ∴飞机着陆后滑行时间t的取值范围是，故①错误； 飞机着陆后滑行才能完全停下来，故②错误； 飞机前10秒滑行的距离为， ∴飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10秒滑行了；故③错误； 综上所述：正确结论的个数有0个； 故选A． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算的结果等于_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】应用平方差公式即可求解. 【详解】. 【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤. 15. 在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： 红 绿 绿 红 红，红 红，绿 红，绿 绿 绿，红 绿，绿 绿，绿 绿 绿，红 绿，绿 绿，绿 共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为5， 所以两次摸出的小球颜色相同的概率=． 故答案为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 16. 已知直线（、是常数）经过点，且随增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） 17. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以“圆的内接正多边形的面积”来无限逼近“圆面积”．并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．刘徽将极限思想和无穷小分割引入了数学证明，并运用“割圆术”计算出圆周率．如图①，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为． （1）如图②，在圆内接正十二边形中，______（度）； （2）用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为______． 【答案】 ①. 30 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据正多边形与圆的关系可进行求解； （2）过A作于M，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，于是得到正十二边形的面积为，根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）如图，是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心， ∴； 故答案为30； （2）过A作于M，如图所示： 在正十二边形中，， ∴， ∴， ∴正十二边形的面积为， ∴， ∴， ∴的近似值为3， 故答案为3． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以为直径的圆与竖直网格线相交于点和，点为圆上的点． （1）∠ACB=______（度）； （2）点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使平分，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）______． 【答案】 ①. ． ②. 取点，是与竖直网格线的交点，连接，取的中点，取的中点，作射线，交圆于，连接，即平分， 【解析】 【分析】本题考查了圆周角，中位线，格点作图等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． （1）由直径所对圆周角等于即可得出结论； （2）通过构造平行线和等腰三角形得到相等的角即可解答． 【详解】解：（1）∵是直径， ∴， （2）如图，取点，是与竖直网格线的交点，连接，取的中点，取的中点，作射线，交圆于，连接，即平分， 证明：由网格的特点，根据平行线分线段成比例可知：，， ∴， ∴， 又∵点是的中点，为直径，即点是圆心， ∴， ∴， ∴，即平分． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）解方程：； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．若是方程的一个根，则______，______． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法及根与系数的关系是解题的关键； （1）先对方程进行化简，然后再根据因式分解法可进行求解； （2）把代入方程得出k的值，然后再利用根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：（1） 整理得：， 解得：； （2）把代入方程得：， ∴， ∴原方程为， ∴； 故答案为，． 20. 已知二次函数（c为常数）． （1）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，求一元二次方程的解： （3）在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，求c值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据二次函数与x轴的交点问题可进行求解； （2）把点代入二次函数解析式得出c的值，进而求解方程即可； （3）由函数解析式可得抛物线的对称轴为直线，开口向下，然后根据开口向下，离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越大可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：把点代入二次函数得：， ∴， ∴一元二次方程为， 解得：； 【小问3详解】 解：由可知：开口向下，对称轴为直线， ∵，且， ∴当时，函数取得最大值，当时，函数有最小值， ∴， ∴． 21. 已知是的直径；，点C和点D为圆上的点，，，连接． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点C和点D分别作的切线相交于点P，连接，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质、三角函数、切线长定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角的性质、三角函数、切线长定理及圆内接四边形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据圆内接四边形的性质可进行求解； （2）连接，由题意易得，，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵过点C和点D分别作的切线相交于点P， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量桥墩的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，直线在同一平面内，，．在处测得桥墩顶部处的仰角为和桥墩底部处的俯角为，已知在处测得桥墩顶部处的仰角为，求桥墩的高度（结果取整数）．参考数据：，，， 【答案】桥墩的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角问题，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 延长交于点，求出，得到，求出，得到，，计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 桥墩的高度为． 23. 某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 ②填空：军车行驶的速度为______； ③填空：a的值为______； ④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式； （2）学校距离营地，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①表格见详解；②60；③2；④ （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键； （1）①根据图象可直接进行求解；②由图象可根据得出军车的速度；③由②可知军车的速度为，然后根据时间=路程÷速度可进行求解；④由题意可分当时，当时和当时，然后可得函数关系式； （2）由题意易得学校离基地的距离为，可分两个过程在军车领取研学物资前，二者相遇，在军车领取研学物资的过程中相遇，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵在这一时间段，军车是匀速行驶的，且行驶的距离为， ∴行驶的距离为， 由图象可补充表格如下： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 80 ②由图象得：军车行驶速度为； 故答案为：60； ③由②得：； 故答案为：2； ④由题意可分：当时，设y与x的关系式为，则有， ，解得：， ∴y与x的关系式为， 当时，此期间路程没有发生变化，则y与x的关系式为， 当时，设y与x的关系式为，则有， ，解得：， ∴y与x的关系式为， 综上所述：y与x的关系式为； 【小问2详解】 解：设学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为． 由题意得：学校离基地的距离为， ∴学校师生乘坐大巴车的速度为， 当在军车领取研学物资前，二者相遇时，则， 解得； ∵， ∴在军车再次出发的时候，学校师生乘坐的大巴车已经超过了军车， ∴在军车领取研学物资的过程中，二者还有一次相遇， ∴， 解得； 综上所述，学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为或． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，点，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D是的中点，连接． （1）填空：如图，点B的坐标为______，点C的坐标为______，线段的长为_______； （2）以点A为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为E，F． ①连接，当轴时，求点F的坐标： ②连接，记M为线段的中点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形和直角三角形的性质求出即可求出各点的坐标； （2）①分点在左侧、右侧两种情况，结合勾股定理分别求解即可；②作于，作于，连接，证明，得，进而得，得出当旋转至轴，且在右侧时，即共线，最大　，即可求出最大值． 【小问1详解】 解：点， ， O原点，，，且， ， ，， 点D是的中点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：如图所示：当旋转到时，此时轴， 作于， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， 中，， ， ； 如图所示：当旋转到时，此时轴， 作于作于， ， 四边形是矩形， ， ， 中，， ， ； 综上所述，当轴时，点的坐标为或 ②作于，作于，连接， ， ， ， 顺时针旋转，得到， ， ， ， 在旋转过程中，，， 当旋转至轴，且在右侧时，即共线，最大　， 如图所示： ， ， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，等腰直角三角形的性质(等边对等角)，旋转的性质，矩形、正方形的性质与判定，三角形中位线的性质及平行线分线段成比例定理、勾股定理等，理解坐标与图形的特点，掌握相关性质，数形结合分析思想是解题的关键． 25. 已知抛物线（b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． （1）若， ①求点D的坐标； ②点P是线段上一点，当时，求点P的坐标； （2）若，连接，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．当取最大值时，点M恰好落在抛物线上，求c的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意得，抛物线解析式为，代入求出的值，再将抛物线解析式化为顶点式，即可求出点D的坐标；②利用抛物线的解析式求出点的坐标，进而得到直线的解析式为，设，利用列出方程，解出的值即可解答； （2）代入得到，得出抛物线的解析式为，得出点的坐标，过点作，使得，连接、、，通过证明得到，利用线段的性质可得当三点共线时，取得最大值，此时，过点作轴于点，作于点，通过证明，得出，，进而求出点的坐标，再代入到抛物线的解析式，即可求出c的值． 【小问1详解】 解：①由题意得，抛物线解析式为， 代入，则， 解得：， 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点为D， 点D的坐标为； ②令，则， 解得：，， ， 令，则， ， 抛物线的对称轴为， ， 设直线的解析式为， 代入，得，， 解得：， 直线的解析式为， 点P是线段上一点， 设， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为． 【小问2详解】 解：代入，则， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为， ， 令，则， 解得：，， ， ， 如图，过点作，使得，连接、、， 将线段绕点M逆时针旋转得到线段， ，， 是等腰直角三角形，，， ，， 是等腰直角三角形，，， ，， ，即， ， ， ， ， ，即， 当三点共线时，取得最大值，此时， 过点作轴于点，作于点， 轴，， ， ， ， ，即， 又， ， ，， 设，， 由坐标系可得， 解得：， ， 又点M恰好落在抛物线上， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 的值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合、待定系数法求函数解析式、旋转的性质、线段最值问题、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，学会结合图形构造相似三角形和全等三角形是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的数形结合和辅助线构造能力，适合有能力解决压轴难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年天津市和平区九年级中考一模数学试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 7和8之间 D. 9和10之间 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点恰好落在上时，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于__________． 14. 计算的结果等于_____________. 15. 在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是___________． 16. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 17. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以“圆的内接正多边形的面积”来无限逼近“圆面积”．并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．刘徽将极限思想和无穷小分割引入了数学证明，并运用“割圆术”计算出圆周率．如图①，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为． （1）如图②，在圆内接正十二边形中，______（度）； （2）用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以为直径的圆与竖直网格线相交于点和，点为圆上的点． （1）∠ACB=______（度）； （2）点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使平分，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）解方程：； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．若是方程的一个根，则______，______． 20. 已知二次函数（c为常数）． （1）若该二次函数图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，求一元二次方程的解： （3）在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，求c值． 21. 已知是的直径；，点C和点D为圆上的点，，，连接． （1）如图①，求和大小； （2）如图②，过点C和点D分别作的切线相交于点P，连接，求的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量桥墩的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，直线在同一平面内，，．在处测得桥墩顶部处的仰角为和桥墩底部处的俯角为，已知在处测得桥墩顶部处的仰角为，求桥墩的高度（结果取整数）．参考数据：，，， 23. 某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 军车离开营地的时间/ 军车离营地距离/ 80 ②填空：军车行驶的速度为______； ③填空：a的值为______； ④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式； （2）学校距离营地，军车离开营地同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D是的中点，连接． （1）填空：如图，点B的坐标为______，点C的坐标为______，线段的长为_______； （2）以点A为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为E，F． ①连接，当轴时，求点F的坐标： ②连接，记M为线段的中点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． （1）若， ①求点D的坐标； ②点P是线段上一点，当时，求点P的坐标； （2）若，连接，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．当取最大值时，点M恰好落在抛物线上，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$