精品解析：2024年天津市和平区中考一模数学试题

和平区2023-2024学年度第二学期九年级第一次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页、试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在设计人体雕像时，使雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（） A. 雕像的上部高度与下部高度的关系为： B. 依题意可以列方程 C. 依题意可以列方程 D. 雕塑下部高度为 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①； ②若点，，均在函数图象上，则； ③若方程的两根为，且则； ④． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______． 14. 已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为：______． 15. 在中（如图），点D、E分别为、的中点，则______． 16. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______． 17. 如图，已知半圆的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点． （1）______（度）； （2）的最小值为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点D在圆上，在上有一点P，满足． 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求一元二次方程的根； （3）若，则的值为______． 20. 已知抛物线（a，b常数，）经过，两个点． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的顶点为______； （3）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线______． 21. 已知内接于，直线与相切于点D，且，连接． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，的直径为4，若，求和的长． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有