精品解析：河南省郑州市第七初级中学2024-2025学年 七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计2024年国庆期间郑州市接待游客万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 单项式的系数为1，次数为0 C. 多项式是四次三项式 D. 的次数为6 5. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（　　） A. B. C. 或3 D. 或5 6. 下列各题正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 （ ） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考 8. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 13 C. D. 11 9. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A. B. C. D. 10. 规定：，，例如，．下列结论中，正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③能使成立的x的值不存在； ④式子的最小值是7． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 绝对值是2的数是________． 12. 比较大小：________； 13. 若与可以合并，则____． 14. 已知长方形的长，宽，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则此几何体的体积是_____． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为_____________． 三.解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）； （2）（）； （3）； （4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]． 17. 以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 18. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 19. 郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示. 小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，. （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 20. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求代数式的值． 21. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示； （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 22. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接进行求解即可． 【详解】由的相反数是； 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键． 2. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 3. 据统计2024年国庆期间郑州市接待游客万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数的表示方法，对于中，是原数的整数位数减1． 直接利用绝对值大于1的科学记数法表示即可． 【详解】解：万． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 单项式的系数为1，次数为0 C. 多项式是四次三项式 D. 的次数为6 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得． 【详解】解：A. 的系数是，不是，此选项错误； B. 单项式的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C. 多项式是四次三项式，此选项正确； D. 的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念． 5. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（　　） A. B. C. 或3 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，在数轴上表示有理数，数轴上两个点之间的距离，先根据题意得，分别解出或，即可作答． 【详解】解：设与点A相距4个单位长度的点表示的数为 x， 则， 当时，； 当时，． 故选：C． 6. 下列各题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则分别判断． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握运算法则． 7. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 （ ） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对． 故选：B． 8. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 13 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．把原式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴． 故选：B 9. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置，可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 10. 规定：，，例如，．下列结论中，正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③能使成立的x的值不存在； ④式子的最小值是7． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值、整式的加减,，解一元一次方程，掌握去绝对值符号的方法是解题的关键． ①根据绝对值的非负性质分别计算和的值，从而计算的值即可； ②根据去绝对值即可； ③利用数轴按不同的取值范围去绝对值符号并解方程即可； ④根据和的表达式用绝对值将表示出来，根据其几何意义判断即可． 【详解】解：①∵，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴②正确； ③，即， 当时，得，无解； 当时，得，解得：； 当时，得，无解； ∴当时成立， ∴③不正确； ④， 它的几何意义是数轴上表示的点到表示3的点与到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点与表示的点之间时，其距离之和最小，最小值为， ∴④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 绝对值是2的数是________． 【答案】2或 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质． 根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：绝对值是2的数是2或． 故答案为：2或． 12. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若与可以合并，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 已知长方形的长，宽，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则此几何体的体积是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此体积为， 绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此体积为， 故答案为：或． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 三.解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）； （2）（）； （3）； （4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]． 【答案】（1）-15，（2）-10，（3），（4）8 【解析】 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律简便运算即可； （3）按照有理数四则混合运算法则计算即可； （4）按照有理数混合运算顺序和法则进行计算即可． 【详解】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）； = = =-15 （2）（） = = = =-10 （3） = = = （4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）] = = =8 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，准确进行计算． 17. 以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，去掉括号时，没有变号 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可； （2）根据去括号法则得出答案即可； （3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可； 【小问1详解】 马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 【小问2详解】 乘法分配律 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键． 18. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 19. 郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示. 小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，. （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）A站是郑州西站 （2）小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算、绝对值的意义； （1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴A站是郑州西站； 【小问2详解】 解：由题意得：， 千米， ∴小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米 20. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①③ （2）24 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值； （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 21. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示； （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）当 时，应选择在网店购买合算 【解析】 【分析】此题考查的是列代数式以及代数式求值； （1）由题意先列出在店和网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中店，店的代数式中计算，则可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得：店购买可列式：元； 在网店购买可列式：元． 故答案为：；． 【小问2详解】 当 时， 在网店购买需付款：元， 在网店购买需付款：元， ， 当时，应选择在网店购买合算． 22. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）1 （2）或5 （3）的值不会随着t的变化而变化 理由如下： 由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可． （3）分别表示出，列式计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间， ∴，， ∴，解得：； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵ 若点P在点A左侧，，， 则，解得：； 若点P在点A、B中间：，， 则，不符合题意； 若点P在点B右侧，，， 则，解得：； 综上的值为或5． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $