精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

明水县第二中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学学科期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 1的平方根是( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 2. 在实数：1.5，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. 0＜x＜2 6. 如图，直线，被直线所截，，，则度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 68° D. 78° 7. 已知，如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 9. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知，满足等式，则______． 13. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 14. 已知是的整数部分，是的小数部分，求______． 15. 如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 17. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 18. 实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______． 19. 如图，分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么_________． 20. 如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3）解方程组 22. 如图，已知，，求证：． 23. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD． （1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度数； （2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD． 25. 如图，将三角形ABC放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3）将三角形ABC顶点A平移到，B，C分别平移到，说出三角形ABC如何平移得到三角形，并画出平移后的三角形． 26. 平面直角坐标系中中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在y轴上，求此时点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； （3）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 27. 已知，线段分别与、相交于点、． （1）如图①，当，，则______； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括、两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）当点P在直线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，探究，与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明水县第二中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学学科期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 1的平方根是( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】∵(±1) =1， ∴1的平方根是±1. 故选C. 【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义 2. 在实数：1.5，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：1.5，0，，中，只有是无理数，共1个； 故选A． 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标特点即可解答． 【详解】解：∵点P坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0， ∴点P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定、立方根的性质、无理数的定义判断命题即可； 【详解】①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是4，原说法错误；④同旁内角相等，两直线平行，错误，应为：同旁内角互补，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数，不一定是，错误；其中正确的有①②； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键． 5. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. 0＜x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解答本题的关键． 6. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 68° D. 78° 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 7. 已知，如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质求出的度数，再利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 8. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 【答案】C 【解析】 【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 9. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置 ∴DE⊥BC ∵AC=DF ∴AC-DC=DF-DC ∴AD=CF ∵BC=EF=12，BG=4 ∴CG=12-4=8 ∵BG=4，△BEG的面积为4 ∴ ∴EG=2 ∵BG=4 ∴BE= ∴△ABC平移的距离是 ∴四边形GCFE的面积为： 因此正确的结论有3个. 故选B. 10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到； 第3圈有16个点，即到，； 依次类推，第n圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确； 是在第23圈上，且，即，故B选项正确； 第n圈，，所以，故C、D选项不正确； 故选B． 【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知，满足等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘法，根据绝对值和算术平方根的非负性，求出的值，再进行乘法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 已知是的整数部分，是的小数部分，求______． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算出的范围，得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是能根据的范围求出m、n的值． 15. 如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 【详解】解：， ， 又平分， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题关键在于，两直线平行，同旁内角互补． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵B（﹣4，2） ∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 17. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可． 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 18. 实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，实数的混合运算，根据相反数，倒数和绝对值的意义，得到，分和，两种情况进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴ 或； 故答案为：． 19. 如图，分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 如图，作，则，由，可得，则，由，可知，计算求解即可． 【详解】解：如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有______． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵折叠， ∴，；故⑤正确； ∵， ∴，，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴，；故②④正确； ∵， ∴；故③正确； 故答案：①②③④⑤ 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3）解方程组 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程，解二元一次方程组： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义，进行求解即可； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：， ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 22. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据，得到，根据三角形的内角和定理，推出，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和化简，数轴表示数的意义和方法，理解绝对值的意义是解决问题的关键．根据a，b，c在数轴上的位置确定a，的符号，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴ ∴原式 ． 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD． （1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度数； （2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD． 【答案】（1）65；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求∠DOE的度数即可； （2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可． 【详解】解：（1）∵∠AOC＝50， ∴∠AOD＝180-∠AOC＝130， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE＝∠AOD＝65； （2）∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90， ∴∠DOE+∠DOF＝90， ∴∠AOE+∠BOF＝90， ∵∠AOE＝∠DOE， ∴∠DOF＝∠BOF， ∴OF平分∠BOD． 【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算． 25. 如图，将三角形ABC放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3）将三角形ABC的顶点A平移到，B，C分别平移到，说出三角形ABC如何平移得到三角形，并画出平移后的三角形． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）直接读出点的坐标即可； （2）将三角形ABC的面积转化为即可得出答案； （3）由点平移到，可知图像的平移是：将三个顶点分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到其对应点，继而首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 如图： ∴ = = =； 【小问3详解】 ∵点平移到， ∴图像的平移是：将三个顶点分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到其对应点继而首尾顺次连接即可得到． ∴如图所示：为所求． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化—平移，画平移图形，求三角形面积，解题的关键是熟知坐标平移的特点． 26. 在平面直角坐标系中中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在y轴上，求此时点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； （3）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： （1）根据y轴上的点横坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点P在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或． 27. 已知，线段分别与、相交于点、． （1）如图①，当，，则______； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括、两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）当点P在直线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，探究，与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明见解析；当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过P作，则，根据平行线的性质求出的度数即可解答； （2）过P作，则，根据平行线的性质即可得到； （3）根据点的运动轨迹，分类讨论：当点在射线上时；当点在射线上时；根据平行线的性质与判定定理讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：，证明如下： 设与相交于点，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$