精品解析：贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

观山湖区美的中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 一种小吃包装袋上标注着“净含量：”，则下列小吃净含量合格的是（ ） A. 52 B. 48 C. 50.5 D. 51.5 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得该小吃最轻的净含量与最重的净含量，根据各选项即可判断． 【详解】由题意知：该小吃净含量最轻比50g小1g，最重为比50g多1g，即最轻49g，最重51g，小吃重量位于这两者间的均是合格；由四个选项知，C选项是合格． 故选：C 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，弄懂“净含量：”是解答本题的关键． 3. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴比小， 故选：C． 4. 如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点所表示的数，解题的关键是根据数轴上点的位置关系和单位长度来确定点所表示的数值． 确定点到点的单位长度个数，根据点表示的数以及单位长度个数计算点表示的数． 【详解】从数轴上观察可知，点到点间隔了4个单位长度，已知点表示的数是，因为是向右移动（数轴向右为正方向），所以点表示的数比点表示的数大．根据数轴上数的变化规律＂右加左减＂，可得点表示的数为． 故选：B． 5. 下列各式计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断． 【详解】解：，A选项符合题意； ，B选项不符合题意； ，C选项不符合题意； ，D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，绝对值和相反数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 3.14不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 0是自然数也是正数 D. 有理数分为正有理数、0和负有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 在数轴上与表示的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（ ） A. 11 B. 9 C. 或11 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的加减，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离． 根据数轴特点和有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：当点在左边时，这个点表示的数为； 当点在右边时，这个点表示的数为， 所以这个点表示的数为或， 故选：D． 8. 近似数3.20×105的精确度说法正确的是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到十分位 C. 精确到千位 D. 精确到万位 【答案】C 【解析】 【分析】近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数． 【详解】解：近似数3.20×105精确到千位， 故选C． 【点睛】本题主要考查近似数和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 9. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 综上所述，正确的个数为3； 故选：C． 10. 某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（ ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于其本身的数．则这三个数的和为（ ） A. 或0 B. 0或2 C. 1或3 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得：，据此求出的值为多少即可． 【详解】∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数， ∴， ∴或． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数及有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 12. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 14. 贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：45000这个数用科学记数法表示应为； 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的乘法，求得是解题的关键． 16. 将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得________条折痕． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查图形与数字规律，仔细观察图形变化，找到数字规律，按规律求解即可，数形结合，把握图形变化是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，即； 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，即； 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，即； … 当时，， 故答案为：63． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． （1）正有理数集合：{ …}． （2）负有理数集合：{ …}． （3）整数集合：{ …}． 【答案】（1），2024，，， （2），，， （3），，2024，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【小问1详解】 解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． 【小问2详解】 解：负有理数集合：{，，，，…}． 【小问3详解】 解：整数集合：{，，2024，0，…}． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）28 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 根据给出的数轴，回答下列问题： （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数． 【答案】（1）点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2； （2）点C表示的数是． 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值以及有理数的加减法； （1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数． 【小问1详解】 解：∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是， ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2； 【小问2详解】 ∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5， ∴点C表示的数是：， ∴点C表示的数是， 在数轴上表示出点C，如下图所示， 点C表示的数是． 20. 老师在课堂上展示了一个数学问题： 请你利用式子“”编题并解决问题． （1）佳佳：若“”表示，“”表示，求算式的计算结果． （2）琪琪：若“”表示，且算式的计算结果为，求“”所表示的数． 【答案】（1）1； （2）-10． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，再进一步计算即可； （2）根据题意列出算式，再进一步计算即可． 【小问1详解】 由题意知 ； 【小问2详解】 由题意知“”所表示的数为 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21. 定义一种新运算“△”：，例如：．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解并按照新运算的规则进行计算． （1）按照新运算规则计算． （2）先计算，再将结果与进行新运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 我们知道分配律，反过来可得，这叫分配律的逆用．请利用它计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）74 【解析】 【分析】本题考查乘法运算律，解题的关键是准确识别式子中相同的因数，然后逆用乘法分配律进行简便计算． （1）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． （2）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296 （2）30 （3）7096 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 （个）， ∴前三天共生产296个； 【小问2详解】 （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； 【小问3详解】 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 24. 观察下列各式： ； ； ； ；…． （1）根据规律计算的值为______； （2）计算的值． 【答案】（1）55 （2） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）将原式写成，再根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ； ∴； 故答案为：55； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ． 25. 【问题背景】如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 【问题探索】 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为______． （2）图①中点A表示的数是______，点B表示的数是______． 【迁移应用】 （3）由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解决下列问题： 一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”则奶奶现在多少岁？ 王芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为． ①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为______． ②求奶奶现在的年龄． 【答案】（1）8；（2）14，22；（3）①119；②67岁 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，解一元一次方程的运用，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解； （2）根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设木棒长为， 当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：； （2）根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； （3）解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：， ①根据题意，点表示的数为：， 故答案为：； ②点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴奶奶现在岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 观山湖区美的中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 一种小吃包装袋上标注着“净含量：”，则下列小吃净含量合格的是（ ） A. 52 B. 48 C. 50.5 D. 51.5 3. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列各式计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 3.14不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 0是自然数也是正数 D. 有理数分为正有理数、0和负有理数 7. 在数轴上与表示的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（ ） A. 11 B. 9 C. 或11 D. 9或 8. 近似数3.20×105的精确度说法正确的是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到十分位 C. 精确到千位 D. 精确到万位 9. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（ ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A. B. C. D. 11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于其本身的数．则这三个数的和为（ ） A. 或0 B. 0或2 C. 1或3 D. 或1 12. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作______． 14. 贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示应为______． 15. 若与互为相反数，则的值为______． 16. 将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得________条折痕． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． （1）正有理数集合：{ …}． （2）负有理数集合：{ …}． （3）整数集合：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 根据给出的数轴，回答下列问题： （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数． 20. 老师在课堂上展示了一个数学问题： 请你利用式子“”编题并解决问题． （1）佳佳：若“”表示，“”表示，求算式的计算结果． （2）琪琪：若“”表示，且算式的计算结果为，求“”所表示的数． 21. 定义一种新运算“△”：，例如：．计算： （1）； （2）． 22. 我们知道分配律，反过来可得，这叫分配律的逆用．请利用它计算： （1）； （2）． 23. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 24. 观察下列各式： ； ； ； ；…． （1）根据规律计算的值为______； （2）计算的值． 25. 【问题背景】如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 【问题探索】 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为______． （2）图①中点A表示的数是______，点B表示的数是______． 【迁移应用】 （3）由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解决下列问题： 一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”则奶奶现在多少岁？ 王芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为． ①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为______． ②求奶奶现在的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $