精品解析：广东省惠州市河南岸中学2024-2025学年下学期第一阶段教学质量检测七年级数学

河南岸中学2024-2025学年第二学期第一阶段教学质量检测七年级数学学科试题 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案． 【详解】解：A：＝2，是有理数； B：是无限不循环小数，属于无理数； C：0是整数，属于有理数； D：是分数，属于有理数． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， 故选：B 3. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　） A. 120° B. 110° C. 100° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°． 故选B 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ） A. 点A在第二象限 B. 点B在第一象限 C. 线段平行于y轴 D. 点A、B之间的距离为4 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是和， ∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴， 结论错误的是C选项，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置． 5. 下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案． 【详解】两直线平行，同位角相等；故①错误； ∵对顶角相等，故②正确； ∵等角的补角相等，故③正确； ∵同旁内角互补，两直线平行，故④错误． ∴其中正确的有②③，其中正确的个数是2个． 故选B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质定理，以及对顶角相等与等角的补角相等的知识．解此题的关键是熟记定理． 6. 如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵三角形沿射线方向平移3cm后得到三角形， ∴， ∴； 故选：B． 7. 如图，数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上之间的距离是． 设点表示的数是，求出之间的距离，求出，即可得出关于的方程，求出即可． 【详解】解：设点表示的数是， 在数轴上数表示2，的对应点分别是C、B， 、之间的距离是， 点C是的中点， ， 点表示的数是2，点表示的数是， ， 解得：． 故选：C． 8. 若a<<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵的整数部分是2， ∴0＜﹣2＜1， ∵a、b是两个连续整数， ∴a=0，b=1， ∴a+b=1， 故选：A． 9. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为( ) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形内角和定理可求得∠3． 【详解】解：如图： ∵直尺两对边分别平行， ∴， 由三角形内角和定理，得 ； 故选择：D. 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是求出∠4的度数，是一道较为简单的题目． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. （1012，1012） B. （2011，2011） C. （2012，2012） D. （1011，1011） 【答案】A 【解析】 【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵P1（﹣1，﹣4）水平向右平移2个单位长度2， ∴P7（1，1）， 同理可得，P3（2，2），…， ∴P7n（n，n）， ∴P2024（1012，1012）， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义作答即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点坐标． 【详解】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为； ∴点的坐标是． 故答案为：． 13. 若，为实数，且与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、算术平方根的非负性、求代数式的值，首先根据与互为相反数，可知，根据绝对值和算术平方根的非负性可得，，，从而可得：，，把、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得：，， ． 故答案为： ． 14. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是______． 【答案】44°##44度 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠EFC=112°，然后利用折叠的性质可得∠EFC′=112°，再利用平行线的性质可得∠EFD′=68°，最后进行计算即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF+∠EFC=180°， ∵∠DEF=68°， ∴∠EFC=180°-∠DEF=112°， 由折叠可得：∠EFC′=∠EFC=112°， ∵AD∥BC， ∴∠EFD′=∠DEF=68°， ∴∠C′FD′=∠EFC′-∠EFD′=112°-68°=44°． 故答案为：44°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的性质及运算法则是解题的关键； （1）先化简绝对值，再计算即可； （2）计算乘方、立方根，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了用平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的概念是解题的关键． （1）方程可化为，由立方根定义即可求解； （2）方程可化为，由平方根的定义即可求解． 小问1详解】 解：由，可得， 解得：； 【小问2详解】 解：， 即， ， 解得：或． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质． （1）根据平行线的判定以及性质求角的度数即可． （2）根据垂直的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平角的定义得出，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：因为， 所以， ∴； 【小问2详解】 证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 20. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q坐标为，且直线与坐标轴平行． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，得出，求解即可； （2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，②当直线与y轴平行时，分别求出每种情况的点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限， ∴， 解得： ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：当直线与x轴平行时， ， 解得． ∴， 点P的坐标为； 当直线与y轴平行时， ， 解得， ∴， 点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可． 21. 小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知能否裁得出来，正在发愁．小华见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片直接裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗? 请说出你的理由． 【答案】不同意小华的说法，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，设长方形纸片的长为，则宽为，由题意得出，求出长方形纸片的长是，宽为，结合正方形纸片的边长为，比较即可得出答案． 【详解】解：不同意小华的说法，理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得：， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴长方形纸片的长是，宽为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在下列平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点B坐标． （1）在平面直角坐标系中分别描出三个点，并顺次连接三个点； （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的位置见详解图示 （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据坐标系的特点，点的位置，距离的概念即可求解； （2）运用“割补法”即可求解； （3）设，用含的式子表示三角形的面积，根据题意列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度， ∴，，如图所示， ∴即可所求图形． 【小问2详解】 解：如图所示， ，，， ∴， ∴三角形的面积为． 【小问3详解】 解：存在，存在，点的坐标为或，理由如下， 如图所示，根据题意设， ∴，点，即点到线段的距离为，由（2）可知， ∴， ∴，， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的综合，掌握平面直角坐标系的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南岸中学2024-2025学年第二学期第一阶段教学质量检测七年级数学学科试题 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　） A. 120° B. 110° C. 100° D. 70° 4. 已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ） A. 点A在第二象限 B. 点B在第一象限 C. 线段平行于y轴 D. 点A、B之间距离为4 5. 下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上表示2、对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 若a<<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. （1012，1012） B. （2011，2011） C. （2012，2012） D. （1011，1011） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的值是______． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为________． 13. 若，为实数，且与互为相反数，则的值为______． 14. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是______． 15. 如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 20. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 21. 小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知能否裁得出来，正在发愁．小华见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片直接裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗? 请说出你的理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 下列平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点B坐标． （1）在平面直角坐标系中分别描出三个点，并顺次连接三个点； （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$