押北京计算大题18 带电粒子在电磁场中的运动-2025年高考物理冲刺抢压秘籍（北京专用）

押计算大题18 带电粒子在电磁场中的运动 考点 考察年份 考察题型 难度 粒子由电场进入磁场 2024 计算题 较难 带电粒子在电场中的偏转 2023 计算题 较难 带电粒子在电场中的直线运动 2022 计算题 一般 ：带电粒子在电磁场中的运动，在高考物理北京卷中，通常以计算题形式进行考察，难度较难，分值较大。试题的选取，以霍尔推进器、磁控管等科技为背景，增加应用性。 ：命题背景多结合现代科技，说明高考喜欢结合科技情境，强调物理知识的实际转化能力。掌握典型例题的解题方式，如电场中的类平抛运动、磁场中的圆周运动，交变电磁场问题等。多关注热点科技新闻，提升建模能力。 带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2．用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v02＝2ad 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关。 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 由qvB＝m，可得r＝ 由r＝和T＝，可得T＝。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 圆心的确定方法 （1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 （2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 （3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 半径的计算方法 方法一　由R＝ 求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α. 时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 　 带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．洛伦兹力、重力并存 （1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 （2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) （1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 （2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。 4．电场力、洛伦兹力、重力并存 （1）若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。 （2）若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 （3）若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解。 1．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛仑兹力提供向心力，即， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 2．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向； 且；解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有； 在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有； 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得 的颗粒被收集的百分比 3．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）两极板间的场强 带电粒子所受的静电力 （2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有 解得 （3）设带电粒子运动距离时的速度大小为v′，根据功能关系有 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有， 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 1．如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离y； (3)若在M、N两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值Um，以及此时电子射出电场时的动能Eₖ。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 （3）当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时 联立解得 根据动能定理 解得 2．如图所示为密立根油滴实验的原理图，从喷雾器喷嘴喷出的油滴因摩擦而带电，落入两块相互平行的极板M、N之间（M板带正电、N板带负电），调节两极板间的电压U使某个油滴恰好悬浮在P点。保持两极板间的电压为U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度为g，不计空气浮力及带电油滴间喷雾器的相互作用。 (1)求两极板间电场强度的大小E； (2)判断该油滴的电性，并求油滴的带电量q； (3)若两极板间电压突然变为零，原来静止在P点的油滴经过加速过程后达到最大速率，然后将匀速到达N板。设油滴在上述过程中的总位移为L，质量和电荷量均保持不变，匀速下降阶段历时为t，受到空气阻力的大小为速率的k倍。求油滴从静止到刚达到最大速率过程中重力势能的变化量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）两极板间电场强度的大小 （2）由题意可知，油滴带负电 解得 （3）油滴达到最大速度时，有； 匀速下落的高度为 油滴从静止到刚到达最大速率下降的高度为 油滴从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量 3．2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。    (1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。 (2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。 a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围： b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。 【答案】(1)；(2)a.；b.见解析 【详解】（1）带电离子在两极板内做类平抛运动，则，， 联立可得 （2）a.最上沿的离子能打到吞噬板上，满足， 所以 最下沿的离子不能超出吞噬板，满足， 所以 所以带电离子速度大小的范围为 b.①当y≤d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于上部宽度为y中的离子，所以 ②当d<y≤2d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于下部宽度为2d-y中的离子，所以 由以上分析可得，图线如图所示 4．液体雾化具有广泛的应用，其本质是将液体破碎为微小液滴的过程。 (1)液滴的滴落可看作雾化的最基本形态。以吸附在竖直滴管末端的液体为例，如图1所示，当液体所受重力超过管口处的表面张力（可认为方向向上）时，将脱离管口形成液滴。已知管口的直径为d，液体表面张力F=αl，α为表面张力系数，l为液面分界线长度。 a．请推导表面张力系数α的单位； b．若液滴的直径为D，请分析论证。 (2)静电雾化是利用静电力使液体雾化的技术，可以产生微米级甚至纳米级的液滴。如图2所示，将高压直流电源正极浸到毛细管内液体中，使液体带电。液体从毛细管中流出时，由于电荷间的排斥作用散裂成液滴，最终形成喷雾。当管口处单位时间内流出的液体体积为Q时，电流表的示数为I。假设在喷雾区的所有液滴的半径均为r，液滴所带电荷量相同且均匀分布在液滴表面，已知静电力常量为k，忽略重力影响，忽略喷雾区液滴间的相互作用。 a．求液滴所带电荷量q； b．对于任意一个液滴，取液滴上某一微小面元，其面积用S表示，此面元受到该液滴上其他电荷的静电力大小用F表示，求。（已知均匀带电球面内电场强度处处为零，球面外电场强度可视为球面电荷量集中在球心处的点电荷所产生。） 【答案】(1)a．N/m，b．见解析；(2)a．，b． 【详解】（1）a．根据F=αl 可得 可知α的单位为N/m b．根据平衡条件有 又 联立解得 即 （2）a．设喷雾区底面单位时间接受的液滴个数为n，则有 且 由电流的定义 I=nq 联立解得 b．如图所示 A为液滴上一微小面元上的一点，A1为微小面元外附近的一点，A2为微小面元内附近的一点。面元之外的其余电荷在三个点的场强趋近相等。根据场强叠加原理，有A1处场强为 A2处场强为 面元上电荷量为   其余电荷对面元的力 联立各式解得 则有 将q代入得 5．宏观与微观相结合是科学研究的重要方法。 (1)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。根据卢瑟福氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星一行星系统，核外电子与原子核依靠库仑力作用使电子绕原子核做匀速圆周运动。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e，求核外电子的动能。 (2)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 a．如图所示的一段柱状金属导体，横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，导体两端加电压后，自由电子定向移动的平均速率为v。请推导：导体中的电流I与v之间的关系式。 b．在金属导体中，除了有大量的自由电子外，还有失去部分核外电子的剩余部分（原子实）。自由电子在电场力作用下做定向运动的过程中，不断地与原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这是电阻产生的根本原因。假设电子与原子实每次碰撞后速度都减为0，在两次碰撞的时间间隔内做初速为0的匀加速直线运动。不计电子与原子实除碰撞外的其它作用力，忽略电子之间的相互作用。已知导体的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量大小为e，电子与原子实两次碰撞的时间间隔为。 ①请推导导体电阻的表达式； ②请解释为什么金属导体的电阻率随温度的升高而增大? 【答案】(1)；(2)a．；b．①；②见解析 【详解】（1）氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力 核外电子的动能 （2）a.内通过导体某一横截面的自由电子数 内通过该横截面的电荷量   根据电流的定义式 解得 b.设导体两端所加电压为U，通过导体的电流为I，则有自由电子所受静电力大小   根据牛顿第二定律可得，自由电子运动的加速度大小   在两次碰撞的时间间隔内，电子做初速度为0的匀加速直线运动 平均速度 导体中的电流 根据电阻的定义式 解得 由上问推导可知，金属导体的电阻率 当金属导体的温度升高时，电子与原子实的热运动加剧，电子与原子实碰撞的机会增大，发生两次碰撞的时间间隔变短，电阻率增大。 6．现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 (1)小明同学利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图1建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，某次测量数据如表。求当地的地磁场磁感应强度B的大小。 20 (2)小丰同学利用一磁强计来测量地磁场的磁感应强度。该磁强计的原理如图2所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流从金属板左侧流入、右侧流出时，在金属板的上表面A和下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知板单位体积中导电的电子数为n，电子电荷量为e，测得通过金属板电流为I时，导体板上下表面的电势差为U。 求此时磁感应强度B的大小； 若磁强计的灵敏度定义为，为了提高磁强计的灵敏度，请分析说明对选用的金属板有何要求。 【答案】(1)；(2)a.，b. 选用单位体积中导电的电子数n小，宽度小的金属板 【详解】（1）由矢量叠加特点，可知当地的磁感应强度大小为 解得 （2）a.稳定状态下，由粒子在霍尔元件中受力平衡，则有 由电流的定义式可知 联立解得磁感应强度 b.由a的分析可知，磁感应强度与电压的关系，故灵敏度 为提高灵敏度，需要选用单位体积中导电的电子数n小，宽度小的金属板。 7．流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题， (1)环保人员在检查时发现一根排污管正在向外涌口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。请根据这些测量量估算： a．污水离开管口时的速度大小v； b．排出污水的流量Q。 (2)电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时。电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q。 b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上，在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 【答案】(1)；；(2)， 【详解】（1）a．污水由管口流出后可近似认为做平抛运动，有； 得b． 排出污水的流量 其中 得 （2）a．设流量计上下表面的电势差为U，可知 解得 流量 其中 得b． 要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度 又因为 所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则 所以 8．质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷的精密仪器，某一改进后带有速度选择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷，其原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为，B为速度选择器，其中磁场与电场正交，磁场磁感应强度为，两板距离为d，C为粒子偏转分离器，磁感应强度为，今有一比荷未知的正粒子P，不计重力，从小孔“飘入”（初速度为零），经加速后，该粒子从小孔以速度v进入速度选择器B并恰好通过，粒子从小孔进入分离器C后做匀速圆周运动，打在照相底片D点上。求： （1）粒子P的比荷为多大； （2）速度选择器的电压应为多大； （3）另一同位素正粒子Q同样从小孔“飘入”，保持和d不变，调节的大小，使粒子Q能通过速度选择器进入分离器C，最后打到照相底片上的F点（在D点右侧），测出F点与D点距离为x，若粒子带电量均为q，计算P、Q粒子的质量差绝对值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在加速器中加速过程，由动能定理得 可得 （2）在速度选择器中 解得 （3）粒子P在分离器C后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 由题意得，Q粒子进入分离器的速度与P粒子的速度相同，则 由几何关系得 解得 9．真空环境中的离子推进器固定在水平测试底座上，其核心部分由离子源、水平放置的两平行极板和产生匀强磁场的装置构成，简化模型如图所示。两极板间电压恒为U，极板间有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。处于下极板左边缘的离子源发出质量为m、带电量为q的离子。某离子以速度v沿垂直于极板方向射入极板间，经过一段时间后，恰好从上极板右边缘的P点水平射出。不考虑离子重力和离子间的相互作用。 (1)判断离子所带电荷的正负； (2)若两极板间的距离为d，求该离子刚进入电磁场瞬间受到的合外力大小； (3)若该离子从进入电磁场到水平射出所用时间为t，求该离子经过P点时的速度大小及这段时间内对离子推进器的平均作用力大小。 【答案】(1)正电；(2)；(3)， 【详解】（1）离子在电磁场中向右偏转，根据左手定则知，离子带正电。 （2）离子受到的电场力为 洛伦兹力大小为 电场力与洛伦兹力相互垂直，由勾股定理可知，离子刚进入电磁场瞬间受到的合外力大小为 （3）设离子经过P点时的速度大小为vP，离子从进入电磁场到水平射出过程中，只有电场力做功，由动能定理得 解得 离子从进入电磁场到水平射出过程中，设离子推进器对离子的平均作用力大小为，由动量定理得； 由牛顿第三定律得，这段时间内对离子推进器的平均作用力大小为 解得 10．2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，如图所示，成功产生了42.02万高斯（即42.02特斯拉）的稳态强磁场，超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录，刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算做改良后的水冷磁体通电螺线管。 (1)无限长的通电直导线周围存在磁场，磁感应强度的大小为，方向符合安培定则。其中k为已知常量，I为电流大小，a为空间某点到通电直导线的最短距离。若两根无限长的导线平行放置，处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上，通以反向等大的电流I1，如图所示，求：它们在C点产生的磁感应强度BC。 (2)在导线上取电流元，即I∆l，I为电流大小，∆l为一段极短的长度，该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作，其中k′为已知常量，r为某点到电流元的最短距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置，通以电流I2，MN为垂直于线圈平面的直线，MN上P点与线圈上各点的连线均与水平方向夹角为θ，如图所示。求：圆形电流在P处产生的磁感应强度B。 (3)试根据（2）的结论，以线圈的圆心为坐标原点，取竖直向上为正方向，请在图中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线 。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）A、B两电流产生的磁场如右图所示 磁感应强度 由矢量合成可知C点产生的磁感应强度 可得 方向竖直向上； （2）如图所示 对于任意一个I∆l，总有另一个I∆l使产生的磁场水平方向抵消，所以圆形电流在P处产生的磁场方向为竖直向上，且每一个I∆l产生的磁感应强度为 其竖直方向分量为 则圆形电流在P处产生的磁感应强度为 联立可得 （3）磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线如图所示 11．如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素，电荷量为q，质量分别为，其中。从同一位置A点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E，方向向右，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。在边界线ab下方有垂直纸面向外的匀强磁场。（大小未知）。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O点射入磁场。求： （1）判断速度选择器中磁场的方向，并求质量为的核进入速度选择器时的速度； （2）质量为的原子核离开速度选择器时在O点左侧还是右侧？设其通过ab边界时，离O点的距离为d，求该原子核离开ab边界时速度； （3）接上一问，若，，当磁场大小为多少时，两种同位素核第一次回到ab边界，将击中ab边界上同一点。 【答案】（1）垂直纸面向外，；（2）在点右侧，；（3） 【详解】（1）质量为的原子核恰好沿直线从O点射入磁场，原子核受到的洛伦兹力等于电场力，方向水平向左，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向外。对于的原子核，在加速电场中有 质量为的原子核恰好沿直线从O点射入磁场，则 解得 质量为的核通过加速电场时 联立解得 （2）题干信息可知，故 质量为的核进入速度选择器时，受力分析可知 质量为核合外力向右，故向右偏转，离开速度选择器时在点右侧；根据动能定理可得 解得该原子核离开ab边界时速度为 （3）若， 则 进入速度选择器中，将速度分解成沿电场方向和垂直于电场方向，根据方向动量定理可得 结合微元法可知 解得 粒子垂直边界进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力 解得运动半径为 轨迹的直径为 对于，根据洛伦兹力提供向心力 解得运动半径为 轨迹的直径为 两种同位素核第一次回到边界，将击中边界上同一点，要满足以下位置关系 联立解得 12．物理学家可以通过构建新模型、借助已有理论和逻辑推理，形成对微观世界的新认识，如对光电效应、粒子散射实验等现象的解释。 经典理论认为： ①金属导体中自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，形成了自由电子定向移动的阻力，其大小为称为阻力系数，为自由电子定向移动的速率。 ②通电金属导线中，电场线总是与导线的表面平行。 已知元电荷为，忽略电子的重力及其热运动的影响，请借助上面的理论，通过构建模型来解答以下问题。 (1)现有两种不同的金属材料1和2，材料对电子定向移动的阻力系数分别为和，单位体积内的自由电子数分别为和。如图甲所示，用这两种金属材料制成横截面积相同、长度相同的两个圆柱形导体，将它们串联在一起接入电路，达到稳定时会有恒定电流流过。 A.在电压、电流、电阻三个电学量中，写出稳定时两导体一定相同的物理量。 B．求稳定时两导体中的电场强度大小之比。 (2)测得（1）中的两种圆柱形导体的横截面积相同，将它们制成半径为的两个半圆环，再拼接成一个导体圆环（圆柱形导体截面的直径远小于圆环半径），如图乙所示，为拼接位置。已知。金属细圆环内部存在垂直于圆环平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为，其激发的涡旋电场会推动电子开始沿圆环运动。由于电子定向移动速率比较小，可忽略自由电子绕圆环运动所需的向心力。经过短暂的时间后，电子的运动达到稳定状态。 A.在稳定状态下，导体1中某电子受到的涡旋电场力如图丙所示，请补充完整该电子受力的示意图；并判断拼接位置处堆积的净剩电荷的电性。 B．求稳定状态下，导体1中的静电场场强大小。 【答案】(1)A.电流；B. ；(2)A.见解析；B. 【详解】（1）A.串联电路中，相同的量为 “电流” B.根据电流的定义 有 可得 因为电流不变，所以将电子在两导体中运动视为匀速直线运动， 根据二力平衡有， 得 （2）A.受力示意图见答图； 拼接位置处堆积的净剩电荷为负电荷；     B.增大磁场会激发逆时针方向的涡旋电场，根据法拉第电磁感应定律（用表示电动势） 设导体环内涡旋电场的大小为，根据电动势定义 可得 根据串联的导体1和导体2中电流相等 有 可得 稳定状态下，两段导体中电子都做匀速运动 导体1中的电子 导体2中的电子 可得 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押计算大题18 带电粒子在电磁场中的运动 考点 考察年份 考察题型 难度 粒子由电场进入磁场 2024 计算题 较难 带电粒子在电场中的偏转 2023 计算题 较难 带电粒子在电场中的直线运动 2022 计算题 一般 ：带电粒子在电磁场中的运动，在高考物理北京卷中，通常以计算题形式进行考察，难度较难，分值较大。试题的选取，以霍尔推进器、磁控管等科技为背景，增加应用性。 ：命题背景多结合现代科技，说明高考喜欢结合科技情境，强调物理知识的实际转化能力。掌握典型例题的解题方式，如电场中的类平抛运动、磁场中的圆周运动，交变电磁场问题等。多关注热点科技新闻，提升建模能力。 带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2．用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v02＝2ad 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关。 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 由qvB＝m，可得r＝ 由r＝和T＝，可得T＝。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 圆心的确定方法 （1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 （2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 （3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 半径的计算方法 方法一　由R＝ 求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α. 时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 　 带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．洛伦兹力、重力并存 （1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 （2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) （1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 （2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。 4．电场力、洛伦兹力、重力并存 （1）若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。 （2）若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 （3）若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解。 1．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 2．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    3．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 1．如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离y； (3)若在M、N两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值Um，以及此时电子射出电场时的动能Eₖ。 2．如图所示为密立根油滴实验的原理图，从喷雾器喷嘴喷出的油滴因摩擦而带电，落入两块相互平行的极板M、N之间（M板带正电、N板带负电），调节两极板间的电压U使某个油滴恰好悬浮在P点。保持两极板间的电压为U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度为g，不计空气浮力及带电油滴间喷雾器的相互作用。 (1)求两极板间电场强度的大小E； (2)判断该油滴的电性，并求油滴的带电量q； (3)若两极板间电压突然变为零，原来静止在P点的油滴经过加速过程后达到最大速率，然后将匀速到达N板。设油滴在上述过程中的总位移为L，质量和电荷量均保持不变，匀速下降阶段历时为t，受到空气阻力的大小为速率的k倍。求油滴从静止到刚达到最大速率过程中重力势能的变化量。 3．2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。    (1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。 (2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。 a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围： b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。 4．液体雾化具有广泛的应用，其本质是将液体破碎为微小液滴的过程。 (1)液滴的滴落可看作雾化的最基本形态。以吸附在竖直滴管末端的液体为例，如图1所示，当液体所受重力超过管口处的表面张力（可认为方向向上）时，将脱离管口形成液滴。已知管口的直径为d，液体表面张力F=αl，α为表面张力系数，l为液面分界线长度。 a．请推导表面张力系数α的单位； b．若液滴的直径为D，请分析论证。 (2)静电雾化是利用静电力使液体雾化的技术，可以产生微米级甚至纳米级的液滴。如图2所示，将高压直流电源正极浸到毛细管内液体中，使液体带电。液体从毛细管中流出时，由于电荷间的排斥作用散裂成液滴，最终形成喷雾。当管口处单位时间内流出的液体体积为Q时，电流表的示数为I。假设在喷雾区的所有液滴的半径均为r，液滴所带电荷量相同且均匀分布在液滴表面，已知静电力常量为k，忽略重力影响，忽略喷雾区液滴间的相互作用。 a．求液滴所带电荷量q； b．对于任意一个液滴，取液滴上某一微小面元，其面积用S表示，此面元受到该液滴上其他电荷的静电力大小用F表示，求。（已知均匀带电球面内电场强度处处为零，球面外电场强度可视为球面电荷量集中在球心处的点电荷所产生。） 5．宏观与微观相结合是科学研究的重要方法。 (1)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。根据卢瑟福氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星一行星系统，核外电子与原子核依靠库仑力作用使电子绕原子核做匀速圆周运动。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e，求核外电子的动能。 (2)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 a．如图所示的一段柱状金属导体，横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，导体两端加电压后，自由电子定向移动的平均速率为v。请推导：导体中的电流I与v之间的关系式。 b．在金属导体中，除了有大量的自由电子外，还有失去部分核外电子的剩余部分（原子实）。自由电子在电场力作用下做定向运动的过程中，不断地与原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这是电阻产生的根本原因。假设电子与原子实每次碰撞后速度都减为0，在两次碰撞的时间间隔内做初速为0的匀加速直线运动。不计电子与原子实除碰撞外的其它作用力，忽略电子之间的相互作用。已知导体的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量大小为e，电子与原子实两次碰撞的时间间隔为。 ①请推导导体电阻的表达式； ②请解释为什么金属导体的电阻率随温度的升高而增大? 6．现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 (1)小明同学利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图1建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，某次测量数据如表。求当地的地磁场磁感应强度B的大小。 20 (2)小丰同学利用一磁强计来测量地磁场的磁感应强度。该磁强计的原理如图2所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流从金属板左侧流入、右侧流出时，在金属板的上表面A和下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知板单位体积中导电的电子数为n，电子电荷量为e，测得通过金属板电流为I时，导体板上下表面的电势差为U。 求此时磁感应强度B的大小； 若磁强计的灵敏度定义为，为了提高磁强计的灵敏度，请分析说明对选用的金属板有何要求。 7．流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题， (1)环保人员在检查时发现一根排污管正在向外涌口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。请根据这些测量量估算： a．污水离开管口时的速度大小v； b．排出污水的流量Q。 (2)电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时。电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q。 b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上，在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 8．质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷的精密仪器，某一改进后带有速度选择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷，其原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为，B为速度选择器，其中磁场与电场正交，磁场磁感应强度为，两板距离为d，C为粒子偏转分离器，磁感应强度为，今有一比荷未知的正粒子P，不计重力，从小孔“飘入”（初速度为零），经加速后，该粒子从小孔以速度v进入速度选择器B并恰好通过，粒子从小孔进入分离器C后做匀速圆周运动，打在照相底片D点上。求： （1）粒子P的比荷为多大； （2）速度选择器的电压应为多大； （3）另一同位素正粒子Q同样从小孔“飘入”，保持和d不变，调节的大小，使粒子Q能通过速度选择器进入分离器C，最后打到照相底片上的F点（在D点右侧），测出F点与D点距离为x，若粒子带电量均为q，计算P、Q粒子的质量差绝对值。 9．真空环境中的离子推进器固定在水平测试底座上，其核心部分由离子源、水平放置的两平行极板和产生匀强磁场的装置构成，简化模型如图所示。两极板间电压恒为U，极板间有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。处于下极板左边缘的离子源发出质量为m、带电量为q的离子。某离子以速度v沿垂直于极板方向射入极板间，经过一段时间后，恰好从上极板右边缘的P点水平射出。不考虑离子重力和离子间的相互作用。 (1)判断离子所带电荷的正负； (2)若两极板间的距离为d，求该离子刚进入电磁场瞬间受到的合外力大小； (3)若该离子从进入电磁场到水平射出所用时间为t，求该离子经过P点时的速度大小及这段时间内对离子推进器的平均作用力大小。 10．2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，如图所示，成功产生了42.02万高斯（即42.02特斯拉）的稳态强磁场，超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录，刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算做改良后的水冷磁体通电螺线管。 (1)无限长的通电直导线周围存在磁场，磁感应强度的大小为，方向符合安培定则。其中k为已知常量，I为电流大小，a为空间某点到通电直导线的最短距离。若两根无限长的导线平行放置，处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上，通以反向等大的电流I1，如图所示，求：它们在C点产生的磁感应强度BC。 (2)在导线上取电流元，即I∆l，I为电流大小，∆l为一段极短的长度，该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作，其中k′为已知常量，r为某点到电流元的最短距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置，通以电流I2，MN为垂直于线圈平面的直线，MN上P点与线圈上各点的连线均与水平方向夹角为θ，如图所示。求：圆形电流在P处产生的磁感应强度B。 (3)试根据（2）的结论，以线圈的圆心为坐标原点，取竖直向上为正方向，请在图中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线 。 11．如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素，电荷量为q，质量分别为，其中。从同一位置A点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E，方向向右，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。在边界线ab下方有垂直纸面向外的匀强磁场。（大小未知）。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O点射入磁场。求： （1）判断速度选择器中磁场的方向，并求质量为的核进入速度选择器时的速度； （2）质量为的原子核离开速度选择器时在O点左侧还是右侧？设其通过ab边界时，离O点的距离为d，求该原子核离开ab边界时速度； （3）接上一问，若，，当磁场大小为多少时，两种同位素核第一次回到ab边界，将击中ab边界上同一点。 12．物理学家可以通过构建新模型、借助已有理论和逻辑推理，形成对微观世界的新认识，如对光电效应、粒子散射实验等现象的解释。 经典理论认为： ①金属导体中自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，形成了自由电子定向移动的阻力，其大小为称为阻力系数，为自由电子定向移动的速率。 ②通电金属导线中，电场线总是与导线的表面平行。 已知元电荷为，忽略电子的重力及其热运动的影响，请借助上面的理论，通过构建模型来解答以下问题。 (1)现有两种不同的金属材料1和2，材料对电子定向移动的阻力系数分别为和，单位体积内的自由电子数分别为和。如图甲所示，用这两种金属材料制成横截面积相同、长度相同的两个圆柱形导体，将它们串联在一起接入电路，达到稳定时会有恒定电流流过。 A.在电压、电流、电阻三个电学量中，写出稳定时两导体一定相同的物理量。 B．求稳定时两导体中的电场强度大小之比。 (2)测得（1）中的两种圆柱形导体的横截面积相同，将它们制成半径为的两个半圆环，再拼接成一个导体圆环（圆柱形导体截面的直径远小于圆环半径），如图乙所示，为拼接位置。已知。金属细圆环内部存在垂直于圆环平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为，其激发的涡旋电场会推动电子开始沿圆环运动。由于电子定向移动速率比较小，可忽略自由电子绕圆环运动所需的向心力。经过短暂的时间后，电子的运动达到稳定状态。 A.在稳定状态下，导体1中某电子受到的涡旋电场力如图丙所示，请补充完整该电子受力的示意图；并判断拼接位置处堆积的净剩电荷的电性。 B．求稳定状态下，导体1中的静电场场强大小。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$