押北京计算大题17 力学三大观点综合应用-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（北京专用）

押计算大题17 力学三大观点综合应用 考点 考察年份 考察题型 难度 力学三大观点综合应用 2023 计算题 简单 ：力学三大观点综合应用，在高考物理北京卷中，通常以计算题形式进行考察，可分为两大类。其一以平抛运动、圆周运动为载体，一般为简单难度，这份押题即属于这种；第二是应用于带电粒子在电磁组合（复合）场中的运动，电磁感应现象等问题中，难度一般或较难，考题与生产生活息息相关，或与最新热点科技等结合。 ：理解并掌握力学三大观点的基本原理、公式、适用环境；熟悉各种常见模型处理方法，如：传送带模型、板--块模型、碰撞模型、反冲模型等；注意寻找题中的临界状态，关键词为：恰好、刚好、极、最等；掌握各种图像的截距、交点、斜率、图形面积等对应的物理意义；受力分析是基础，务必分析正确。 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动，涉及到运动细节. 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v02＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初末速度而不涉及力、时间 传送带中的功能关系 滑块—弹簧模型 模型图示 模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒； （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型） （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时） 板--块模型 靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。 两种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。 设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2 同向运动时：L＝x1－x2； 反向运动时：L＝x1＋x2； 滑块与木板碰撞模型的特点： 系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大 滑块与木板碰撞模型的求解方法： ①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； ②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； ③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统 模型图示 模型特点 （1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型） （2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 （3）根据能量守恒定律，系统损失的动能 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多 （4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解 碰撞问题 三条原则： (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′ ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变 物体A与静止的物体B发生碰撞，发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝v1，v2′＝v1； 发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0 反冲问题的特点及处理方法 ①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。 ②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 规律的选用 (1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。 (2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。 (3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律： ①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度； ②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)； ③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。 (4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。 (5)代入数据，计算结果。 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    1．如图所示，物块A静止在水平面上，另一物块B沿水平面向右运动并与物块A发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞前瞬间物块B的速度大小，碰撞后物块A滑上倾角为、足够长的斜面，物块A沿斜面滑下后恰好不能与物块B发生二次碰撞。已知物块A的质量为物块B质量的2倍，两物块与接触面间的动摩擦因数均相同，两物块均可视为质点，水平面与斜面通过一段小圆弧平滑连接，取重力加速度大小。求： (1)碰撞后瞬间物块A的速度大小； (2)物块A沿斜面上升的最大高度h。 2．如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1； (2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I； (3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。 3．如图所示，一“”形平板静止在光滑水平面上，其上表面粗糙，右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞）。一物块静止于平板最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧，现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块沿着平板运动，已知细线长L=0.8m，小球质量m=0.5kg，物块、平板质量均为M=1.5kg，平板长s=1.25m，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前向心加速度的大小； (2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； (3)若物块恰好不脱离平板，求物块与平板上表面的动摩擦因数。 4．如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m的物块以初速度向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求： (1)物块到达O点等高位置时竖直方向速度的大小； (2)物块到达管道最高点时速度v的大小。 5．如图所示，质量为2kg的小球A（视为质点），在长度均为1.6m的细绳和OP作用下处于平衡状态，、OP与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的足够长的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C（视为质点）静止在B的左端，C与B之间的动摩擦因数为。剪断细绳，小球A开始运动，重力加速度g取。 (1)求小球A运动到最低点时对细绳OP的拉力大小； (2)当小球A运动到最低点时，恰好与C发生弹性正碰（碰撞时间极短），求碰后C的速度大小； (3)小球A与物块C碰后，C相对B滑行的距离。 6．如图所示，质量为的小球乙（可视为质点）放置在光滑的水平面的最左端点，水平面的最右端为点，半圆形轨道竖直放置，是圆心，是水平直径，是圆弧的最低点，点为圆弧上的一点。现让质量为的小球甲（可视为质点）以斜向上的速度从点抛出，甲运动到点时以水平向右的速度与乙发生弹性碰撞，然后乙从运动到点时速度与水平方向的夹角为，已知甲从到的竖直位移、水平位移分别大小是、，重力加速度为，、。 (1)求小球甲在点与小球乙刚要发生碰撞时小球甲的速度大小以及小球甲从到的平均速度的大小； (2)求小球乙通过点的速度大小以及小球乙从到的运动时间； (3)求半圆形轨道的半径。 7．如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求： (1)子弹射入A后A的速度大小； (2)A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量； (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 8．如图所示，竖直平面内圆心为、半径的四分之一光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，水平地面上点处锁定一质量的物块，物块通过原长的轻质弹簧拴接在右侧的固定挡板上，点到挡板的距离，点到点的距离，弹簧的劲度系数，另一质量也为的物块从圆弧轨道点正上方的点由静止释放，点到点的竖直高度。已知两物块与水平地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，发生碰撞时间极短，碰后会粘在一起，且碰前瞬间解除物块的锁定，弹簧始终未超过弹性限度，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，求： (1)物块运动到点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)整个过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)物块在水平地面上滑行的路程。 9．如图所示，静置在光滑的水平面上的A、B为两个完全相同的圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点，B槽固定在水平面上。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点a的正上方处由静止释放，小球C从a点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，A槽的质量为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。 (1)小球C第一次从A槽最低点滑出时，求小球C到P点的距离； (2)小球C经过B槽上端点b时，求B槽对C的弹力大小； (3)判断小球C能否第三次经过B槽的上端点b，若不能，请说明理由，若能，请求出小球C第三次经过b点时的速度大小。 10．一款挑战游戏的结构原理如图所示，左边部分为一长为的水平传送带，右边部分为一个半径为的光滑半圆弧轨道，O为圆心，圆弧正好与传送带相切于B点。一劲度系数原长为的轻质弹簧一端连接在O点的轴上，并可绕轴无摩擦转动，另一端拴着一个质量为的小球，小球正好处于轨道的最低点。某次游戏时，传送带以的速度匀速转动，在传送带的最左端A处轻轻放一个质量为的小滑块，小滑块与传送带间的动摩擦因数为，小滑块运动到传送带右端时与小球发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后小球在获得4m/s的速度开始沿着轨道运动，小滑块返回传送带后被取走。小滑块和小球均可看做质点，重力加速度g取。 (1)滑块从左端A传到右端B所经历的时间； (2)滑块与小球碰撞的过程损失的能量； (3)若小球能通过最高点，则挑战成功。试通过计算分析此次是否挑战成功，若成功，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不成功，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押计算大题17 力学三大观点综合应用 考点 考察年份 考察题型 难度 力学三大观点综合应用 2023 计算题 简单 ：力学三大观点综合应用，在高考物理北京卷中，通常以计算题形式进行考察，可分为两大类。其一以平抛运动、圆周运动为载体，一般为简单难度，这份押题即属于这种；第二是应用于带电粒子在电磁组合（复合）场中的运动，电磁感应现象等问题中，难度一般或较难，考题与生产生活息息相关，或与最新热点科技等结合。 ：理解并掌握力学三大观点的基本原理、公式、适用环境；熟悉各种常见模型处理方法，如：传送带模型、板--块模型、碰撞模型、反冲模型等；注意寻找题中的临界状态，关键词为：恰好、刚好、极、最等；掌握各种图像的截距、交点、斜率、图形面积等对应的物理意义；受力分析是基础，务必分析正确。 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动，涉及到运动细节. 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v02＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初末速度而不涉及力、时间 传送带中的功能关系 滑块—弹簧模型 模型图示 模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒； （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型） （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时） 板--块模型 靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。 两种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。 设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2 同向运动时：L＝x1－x2； 反向运动时：L＝x1＋x2； 滑块与木板碰撞模型的特点： 系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大 滑块与木板碰撞模型的求解方法： ①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； ②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； ③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统 模型图示 模型特点 （1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型） （2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 （3）根据能量守恒定律，系统损失的动能 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多 （4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解 碰撞问题 三条原则： (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′ ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变 物体A与静止的物体B发生碰撞，发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝v1，v2′＝v1； 发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0 反冲问题的特点及处理方法 ①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。 ②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 规律的选用 (1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。 (2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。 (3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律： ①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度； ②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)； ③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。 (4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。 (5)代入数据，计算结果。 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 1．如图所示，物块A静止在水平面上，另一物块B沿水平面向右运动并与物块A发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞前瞬间物块B的速度大小，碰撞后物块A滑上倾角为、足够长的斜面，物块A沿斜面滑下后恰好不能与物块B发生二次碰撞。已知物块A的质量为物块B质量的2倍，两物块与接触面间的动摩擦因数均相同，两物块均可视为质点，水平面与斜面通过一段小圆弧平滑连接，取重力加速度大小。求： (1)碰撞后瞬间物块A的速度大小； (2)物块A沿斜面上升的最大高度h。 【答案】(1)4m/s；(2)0.5m 【详解】（1）以水平向右为正方向，设物块B的质量为，碰撞后瞬间物块B的速度为，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有      解得， （2）设两物块碰撞前物块A到斜面底端的距离为d，因为物块A沿斜面滑下后恰好不能与物块B发生二次碰撞，则物块A从碰后到再次返回到水平面时的速度大小等于物块B碰后的速度大小。即物块A从碰后到再次返回碰撞位置过程中，根据能量守恒，有 物块A从在斜面上的最高点到碰撞位置，根据能量守恒，有     联立解得 2．如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1； (2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I； (3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）铅球运动到最高点O时竖直分速度为0，速度v1沿水平方向，由平抛运动规律， 解得 （2）铅球运动至最高点O后做平抛运动，由平抛运动规律， 全过程重力冲量 解得 （3）由能量守恒， 解得 3．如图所示，一“”形平板静止在光滑水平面上，其上表面粗糙，右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞）。一物块静止于平板最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧，现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块沿着平板运动，已知细线长L=0.8m，小球质量m=0.5kg，物块、平板质量均为M=1.5kg，平板长s=1.25m，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前向心加速度的大小； (2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； (3)若物块恰好不脱离平板，求物块与平板上表面的动摩擦因数。 【答案】(1)20m/s2；(2)2m/s；(3)0.04 【详解】（1）小球运动到最低点过程中，由动能定理知 解得小球运动到最低点的速度大小 在最低点 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒和机械能守恒得, 联立解得小球与物块碰撞后瞬间，物块速度的大小为 （3）物块恰好不脱离平板，即物块返回平板左端时恰好与平板达共速，设共同速度为v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得物块与平板上表面的动摩擦因数为 4．如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m的物块以初速度向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求： (1)物块到达O点等高位置时竖直方向速度的大小； (2)物块到达管道最高点时速度v的大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）规定向右为正方向，物块到达O点等高位置时，物块和管道水平速度相等，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 其中 代入数据解得 （2）物块到达管道最高点时，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据解得， 或， 由于物块能够通过管道最高点，则应有 即物块到达管道最高点时速度v的大小为0。 5．如图所示，质量为2kg的小球A（视为质点），在长度均为1.6m的细绳和OP作用下处于平衡状态，、OP与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的足够长的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C（视为质点）静止在B的左端，C与B之间的动摩擦因数为。剪断细绳，小球A开始运动，重力加速度g取。 (1)求小球A运动到最低点时对细绳OP的拉力大小； (2)当小球A运动到最低点时，恰好与C发生弹性正碰（碰撞时间极短），求碰后C的速度大小； (3)小球A与物块C碰后，C相对B滑行的距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）OP的长度为，从小球A开始做圆周运动到最低点的过程，根据动能定理得 解得 设小球A运动到最低点时细绳OP对小球A的拉力为T，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球A运动到最低点时对细绳OP的拉力大小 （2）A运动到最低点时，恰好与C发生弹性正碰，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得碰后C的速度大小 （3）A、C碰后，C与B动量守恒，以向右为正方向，达到共同速度时，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 6．如图所示，质量为的小球乙（可视为质点）放置在光滑的水平面的最左端点，水平面的最右端为点，半圆形轨道竖直放置，是圆心，是水平直径，是圆弧的最低点，点为圆弧上的一点。现让质量为的小球甲（可视为质点）以斜向上的速度从点抛出，甲运动到点时以水平向右的速度与乙发生弹性碰撞，然后乙从运动到点时速度与水平方向的夹角为，已知甲从到的竖直位移、水平位移分别大小是、，重力加速度为，、。 (1)求小球甲在点与小球乙刚要发生碰撞时小球甲的速度大小以及小球甲从到的平均速度的大小； (2)求小球乙通过点的速度大小以及小球乙从到的运动时间； (3)求半圆形轨道的半径。 【答案】(1)，；(2)，；(3) 【详解】（1）甲从A到B做斜抛运动，且在B的速度沿水平方向，由逆向思维可得甲从B到A做平抛运动，则有， 解得， 故两球碰前小球甲的瞬时速度大小为，方向水平向右； 甲从A到B的平均速度为 （2）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得，方向水平向右。 乙从C到P，设水平位移为x，竖直位移为y，则乙在P点的速度与水平方向的夹角为53°，小球在P点速度的反向延长线经过水平位移的中点，则有 由平抛运动知识得， 联立解得，， （3）设半圆轨道COE的半径为R，由几何关系可得 解得 7．如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求： (1)子弹射入A后A的速度大小； (2)A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量； (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】(1)10m/s；(2)，方向水平向右；(3)1m 【详解】（1）子弹和木块A相互作用的时间极短，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律 解得子弹射入A后A的速度大小为 （2）对子弹和木块A整体受力分析，由牛顿第二定律 解得 对B受力分析，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得或（舍去） 则木块A对物体B的冲量大小为 方向水平向右。 （3）木块A和子弹的整体与物体B相互作用的过程中，二者组成的系统水平方向动量守恒，由水平方向动量守恒定律 解得 由系统能量守恒定律 解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为 8．如图所示，竖直平面内圆心为、半径的四分之一光滑圆弧形轨道与水平地面相切于点，水平地面上点处锁定一质量的物块，物块通过原长的轻质弹簧拴接在右侧的固定挡板上，点到挡板的距离，点到点的距离，弹簧的劲度系数，另一质量也为的物块从圆弧轨道点正上方的点由静止释放，点到点的竖直高度。已知两物块与水平地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，发生碰撞时间极短，碰后会粘在一起，且碰前瞬间解除物块的锁定，弹簧始终未超过弹性限度，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，求： (1)物块运动到点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)整个过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)物块在水平地面上滑行的路程。 【答案】(1)35.25N；(2)；(3) 【详解】（1）物块从点运动到点的过程，由机械能守恒定律有 在点有 解得 所以物块运动到点时，由牛顿第三定律得物块对圆弧轨道的压力大小为35.25N。 （2）物块从点到点，由动能定理可知 物块从点到点与物块碰撞，由动量守恒定律有 两物块碰撞后的运动是阻尼运动，弹簧第一次压缩到最短时弹性势能最大，设弹簧第一次压缩到最短时的压缩量为，弹簧的初始压缩量 两物块碰后至弹簧第一次压缩到最短的过程中，由动能定理可知 解得 弹簧从原长压缩到的过程中，弹性势能大小等于弹簧弹力做功的大小，有 （3）弹簧第一次压缩到最短时，弹簧弹力大小 两物块被弹回到速度再次减为零时，设弹簧的伸长量为，则该过程由动能定理可知 解得 此时弹簧弹力大小 所以两物块不能静止，继续拉回，到速度再次减为零，设弹簧第二次压缩到最短时，压缩量为，则该过程中由动能定理可知 解得 此时弹簧弹力大小 综上可知，从弹簧第一次压缩至最短到以后每次速度减为零，弹簧的形变量都会减小 可知，此时弹簧弹力大小 ，此时弹簧弹力大小 两物块静止不再运动，所以整个过程中物块在水平地面上运动的路程为‍ 9．如图所示，静置在光滑的水平面上的A、B为两个完全相同的圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点，B槽固定在水平面上。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点a的正上方处由静止释放，小球C从a点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，A槽的质量为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。 (1)小球C第一次从A槽最低点滑出时，求小球C到P点的距离； (2)小球C经过B槽上端点b时，求B槽对C的弹力大小； (3)判断小球C能否第三次经过B槽的上端点b，若不能，请说明理由，若能，请求出小球C第三次经过b点时的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3)不能 【详解】（1）小球沿槽圆弧下滑的过程中，小球和槽水平方向动量守恒 两边同时乘以时间，则 根据几何关系有 解得 （2）设小球C第一次到达A槽最低点时的速度大小为，此时A槽的速度大小为，小球和槽水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律有 根据动能定理有 根据牛顿第二定律和向心力公式有 解得 （3）设小球C第三次经过A槽最低点时的速度为，此时A槽的速度为，小球和槽水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律有 解得 因为 所以小球C不能第三次经过B槽的上端点。‍ 10．一款挑战游戏的结构原理如图所示，左边部分为一长为的水平传送带，右边部分为一个半径为的光滑半圆弧轨道，O为圆心，圆弧正好与传送带相切于B点。一劲度系数原长为的轻质弹簧一端连接在O点的轴上，并可绕轴无摩擦转动，另一端拴着一个质量为的小球，小球正好处于轨道的最低点。某次游戏时，传送带以的速度匀速转动，在传送带的最左端A处轻轻放一个质量为的小滑块，小滑块与传送带间的动摩擦因数为，小滑块运动到传送带右端时与小球发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后小球在获得4m/s的速度开始沿着轨道运动，小滑块返回传送带后被取走。小滑块和小球均可看做质点，重力加速度g取。 (1)滑块从左端A传到右端B所经历的时间； (2)滑块与小球碰撞的过程损失的能量； (3)若小球能通过最高点，则挑战成功。试通过计算分析此次是否挑战成功，若成功，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不成功，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。 【答案】(1)；(2)；(3)见详解 【详解】（1）滑块在传送带上受到滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得滑块加速度 滑块加速时间 加速过程滑块的位移 所以滑块在滑到B端前已经与传送带共速 滑块匀速运动的位移 此过程滑块经历的时间 故滑块经历的总时间 （2）滑块与小球对心碰撞，碰撞时间极短，碰前，碰后，根据动量守恒 解得 则损失的能量为 解得 （3）假设小球恰能通过最高点，则在最高点轨道对小球的支持力为零，根据牛顿第二定律有 从最低点到最高点，弹簧的形变量没有发生变化，故弹性势能变化量为零，则弹力做功为零，只有重力做功，根据动能定理有 联立解得 故此次挑战不成功。 则小球以的速度沿圆弧轨道向上运动会脱离轨道，设小球离开轨道时的速度为，弹簧与竖直方向夹角为，根据机械能守恒有 在脱离点根据牛顿第二定律有 联立解得 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$