安徽省安庆市20校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中综合素质调研七年级数学试题 (考试时间:120分钟满分:150分) 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分） 1．下列各数中：π，0.，，，3.14159，，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某种花粉的质量约为0.000000052克，将0.000000052用科学记数法表示是（　　） A．5.2×108 B．0.52×10﹣8 C．5.2×10﹣8 D．52×10﹣9 3．已知a＞b，则下列结论中正确的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2•a6＝a8 B．a8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a2 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x，则a的取值范围是（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≠5 D．以上都不对 7．计算：（）2021×（）2022的结果是（　　） A． B． C．1 D．﹣1 8．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．4 9．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 10．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a B．﹣5≤a C．﹣5＜a D．﹣5＜a 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：　 　 ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）． 12．若m是的算术平方根，则m+3＝　 　 ． 13．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5，则a+b的值为　 　 ． 14．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}．若max{2，x+1，2x}＝2x，则x的取值范围为　 　 ． 三．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分） 15．计算： 16．解一元一次不等式组，并把解表示在如图所示的数轴上． 四．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分） 17．x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 18．先化简，再求值：（4﹣3a）（1+2a）﹣3a（1﹣2a），其中． 五．解答题（本大题共2小题，每小題10分，满分20分） 19．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值； （2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值． 20．已知|a﹣6|与互为相反数，c+5的立方根是2， （l）求a、b、c的值； （2）求a﹣2b﹣c的平方根． 六．（本题12分） 21．今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实,让群众尽享“绿色福利”。如图，该市有一块长（3m﹣4n）米，宽（m﹣n）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽（m﹣2n）米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地 （1）求长方形绿地的面积；（结果需要化简） （2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 七．（本题12分） 22．【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且a是整数，求a的值； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，求x的值． 八．（本题14分） 23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？ 试题解析 1． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分） 1．下列各数中：π，0.，，，3.14159，，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：5， 所以在实数π，0.，，，3.14159，中，无理数有π，，共2个． 故选：B． 2．某种花粉的质量约为0.000000052克，将0.000000052用科学记数法表示是（　　） A．5.2×108 B．0.52×10﹣8 C．5.2×10﹣8 D．52×10﹣9 【解答】解：0.000000052＝5.2×10﹣8． 故选：C． 3．已知a＞b，则下列结论中正确的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D． 【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都减2，不等号的方向不变，故B错误； C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C正确； D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：C． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2•a6＝a8 B．a8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a2 【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8， ∴A选项的结论符合题意； ∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4， ∴B选项的结论不符合题意； ∵2a2+3a2＝5a2， ∴C选项的结论不符合题意； ∵（﹣3a）2＝9a2， ∴D选项的结论不符合题意， 故选：A． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 由①x≤2， 由②得x＞﹣1， 不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故选：C． 6．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x，则a的取值范围是（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≠5 D．以上都不对 【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x， ∴a﹣5＜0， ∴a＜5， 故选：B． 7．计算：（）2021×（）2022的结果是（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【解答】解：（）2021×（）2022 ＝（）2021×（）2021 ＝（）2021 ＝（﹣1）2021 ， 故选：A． 8．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．4 【解答】解：（﹣2x+a）（x2+bx﹣3） ＝﹣2x3﹣2bx2+6x+ax2+abx﹣3a ＝﹣2x3+（a﹣2b）x2+（6+ab）x﹣3a， 由于结果中不含x的二次项， ∴a﹣2b＝0， ∴﹣12a+24b﹣3＝﹣12（a﹣2b）﹣3＝﹣3． 故选：A． 9．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 【解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5）， 根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270， 解得：x≤10， 即最多可以购买该商品10件， 故选：A． 10．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a B．﹣5≤a C．﹣5＜a D．﹣5＜a 【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21， 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17． 所以可以得到16≤2﹣3a＜17， 解得﹣5＜a． 故选：C． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：　＞　 ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）． 【解答】解：∵4＝2×2＝2， 22， ∴4． 故答案为＞． 12．若m是的算术平方根，则m+3＝　5　 ． 【解答】解：∵4，且m是的算术平方根， ∴m2， 则m+3＝5， 故答案为：5． 13．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5，则a+b的值为　12　 ． 【解答】解：， 由①得，x≥a+1， 由②得，x≤b﹣5， ∵不等式组的解集是3≤x≤5， ∴a+1＝3，b﹣5＝5， 解得a＝2，b＝10， 所以，a+b＝2+10＝12． 故答案为：12． 14．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}．若max{2，x+1，2x}＝2x，则x的取值范围为　x≥1　 ． 【解答】解：由题意可得：， 解①得：x≥1， 解②得：x≥1， 故不等式组的解集是：x≥1． 故答案为：x≥1． 三．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分） 15．计算： 【解答】解： ． 16．解一元一次不等式组，并把解表示在如图所示的数轴上． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2， 故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2， 在数轴上表示为： ． 四．解答题（本大题共2小题，每小題8分，满分 16 分） 17．x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 【解答】解：由题意得 4x+4﹣6x+3≥2x﹣6 4x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3 ﹣4x≥﹣13 解得x， x是正整数，可以取1、2、3． 18．先化简，再求值：（4﹣3a）（1+2a）﹣3a（1﹣2a），其中． 【解答】解：（4﹣3a）（1+2a）﹣3a（1﹣2a） ＝4+8a﹣3a﹣6a2﹣3a+6a2 ＝4+2a， 当时，原式＝4+2×（）＝4+（﹣1）＝3． 五．解答题（本大题共2小题，每小題10分，满分20分） 19．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值； （2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值． 【解答】解：（1）4x•32y＝22x•25y ＝22x+5y， ∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴原式＝23＝8； （2）a3m+2n ＝（am）3×（an）2 ∵am＝2，an＝3， ∴原式＝23×32 ＝8×9 ＝72． 20．已知|a﹣6|与互为相反数，c+5的立方根是2， （l）求a、b、c的值； （2）求a﹣2b﹣c的平方根． 【解答】解：（1）∵|a﹣6|与互为相反数， ∴， ∴a﹣6＝0，a+2b＝0， 解得：a＝6，b＝﹣3， ∵c+5的立方根是2， ∴c+5＝8， 解得：c＝3； （2）∵a＝6，b＝﹣3，c＝3， ∴a﹣2b﹣c＝6﹣2×（﹣3）﹣3＝6+6﹣3＝9， ∴a+b+c的平方根是±3． 六．（本题12分） 21．今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实,让群众尽享“绿色福利”。如图，该市有一块长（3m﹣4n）米，宽（m﹣n）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽（m﹣2n）米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地 （1）求长方形绿地的面积；（结果需要化简） （2）器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 【解答】解：（1）m（m﹣2n）＝（m2﹣2mn）米， 答：长方形绿地的面积为（m2﹣2mn）平方米， （2）器材场地的面积为:（3m﹣4n）（m﹣n）﹣（m2﹣2mn）， ＝3m2﹣3mn﹣4mn+4n2﹣m2+2mn， ＝（2m2﹣5mn+4n2）米， （2m2﹣5mn+4n2）﹣（m2﹣2mn）， ＝2m2﹣5mn+4n2﹣m2+2mn， ＝（m2﹣3mn+4n2）米． 答：器材场地比绿地的面积大（m2﹣3mn+4n2）平方米． 七．（本题12分） 22．【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且a是整数，求a的值； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，求x的值． 【解答】解：（1）∵64＜70＜81， ∴， ∴， ∴，即， 而，且a是整数， ∴a＝9； （2）∵9＜13＜16， ∴， ∴， ∴，， ∵的小数部分是m，的小数部分是n， ∴， ∵（x﹣1）2＝m+n， ∴， ∴x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1， 则x＝2或x＝0． 八．（本题14分） 23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？ 【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得， 解得． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50＜m≤53， 又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵； 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵； 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵． （3）方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50＝7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50＝7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50＝7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$