甘肃省陇南市武都区2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

陇南市武都区2025年中考模拟练习题 数 学 考生注意:本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答,否则无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项 1.3的算术平方根是 A.3 B.3 C.9 D.+9 2. 下列几何体中,主视图、左视图和俯视图都相同的是 B. C D. 3. -个角的补角比这个角的4倍大25*,则这个角等于 A.30* B.31。 C.32* D.33( 4. 计算-2x(5x+2)的结果是 A.-10x2-2 B. 10x2+4x C. 10x2-4 D.-10x2-4x 5. 截至3月底,《哪咤之魔童闹海》总票房已突破15400000000元.数据15400000000用科学记数法 表示为 A. 15.4x10f B. 1.54x10{ C. 1.54x10f D. 1.54x10l1 6. 如图,AD是⊙O的直径,BC=CD,/A=30{*,/B的度数为 A.120* B.90* C.100* D.105* 7. 如图.Rt△ABC中./C=90*.点D在AC上./DBC= A.若AC=4.sinA= B., C. D.4 8. 某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况,随机抽测了部分学生进行调查,并将调查 结果绘制成了如下统计表: 垃圾分类次数(次) 2 6 人数(人) 4 8 10 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析,下列说法错误的是 C. 众数是4次 A. 平均数是3.5次 B. 中位数是4次 D. 样本容量是40 数学(一)第1页(共4页) CS 扫描全能王 3人郡在用的曰指Ap{ 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容为“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜 果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?”若设买甜果x个,买苦果y 个,则下列关于x.v的二元一次方程组中符合题意的是 。000 x+y=1000 {x+y=1000 [x+y=1000 A. B. C. D.9 28x+99y=999 99x:+28y=999 1×+=999 10. 如图,矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向 点B以2cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1cm/ 的速度运动至点D停止,可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位;s),此时 矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为~(单位:cm③}).则~与x之 间的函数关系用图象表示大致是 (cm) (cm?) r(em2) (cm{) 48 48- 48 48 16 16 16{ 6(s) C B D 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分 11. 因式分解:5a-20a=_. 12. 若关于x的方程x^}+一k三0有两个相等的实数根,则k三。 13. 将抛物线v三(x-1)+3向左平移2个单位长度,所得抛物线的表达式为。 14. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒.在每个周期中,绿灯时长为25秒,黄灯5秒,红灯 30秒,出和车司机小李在通过该路口时,刚好遇上绿灯的概率为 15. 如图,点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点,且 点F,若DE=3.DF=3.5.则平行四边形ABCD的周长为 。 (第15小题图) (第16小题图) 16. 如图,PA,PB分别与⊙0相切于点A,B,若⊙0的半径为6,乙APB=60{*,则图中阴影部分的面 积为__ 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.(6分)计算:(2-”)+)-8+(). 3x-72(2-2) 18.(6分)解不等式组: 1-x+4> 3x-5 t 数学(一) 第2页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫描Ap 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2.4),B(一2,1), C(-5,2). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A.B.C.; (2)以原点O为位似中心.在第一象限内将△A.B.C.按相似比2放大,画出放大后的图形△AB.C 21.(10分)四个完全相同的兵兵球,分别标有数字1、2、3、4.将它们放入一个不透明的盒子中.从 盒子中随机摸出一个球,再从剩下的3个球中随机摸出一个球,记下数字后将两个球都放回 (1)第一次摸到的球上的数字为奇数的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率 22.(10分)某数学实践活动小组的同学们使用无人机对一座古塔的高度 进行测量:先在该塔正前方广场地面C处测得塔尖A的仰角(乙ACB)为 45^*,然后操控无人机飞到C点正上方14米的D处测得塔尖A的仰角为 32{,A,B.C,D四点在同一个平面内,求塔高AB为多少米?(结果精确到 0.1米.参考数据;sin32*~0.53.cos32*-0.85.tan32*=0.62) 四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 23.(8分)某校为了解七、八年级学生对“用火用电”安全知识的掌握情况,从七、八年级各班随机 抽取40名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: 七年级成绩频数分布直方图 频数 13 11 0~60 70 80 90 100成/分 七年级成绩在80$×<90这-组的是:80.81.82.82.84.85.86.86,87.87.87.88,89 七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 平均数 年级 中位数 七 .82 83 A 84 数学(一)第3页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用的日痛A 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中m的值为_ 1. (2)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是84分,请判断两位学生在各自年 级的排名谁更靠前,并说明理由; (3)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩高于82分的人数 24.(10分)如图,一次函数y=kex+b的图象与反比例函数y-(x>0)的图象交于点A(m.n)和 (1)求一次函数y=k+b的表达式; B.C.. ###_##_#### .从 回. 图1 图2 (第25小题图) (第24小题图) (第26小题图) 25.(10分)如图,BC为⊙0的直径,A为⊙0上一点,AD1BC交BC于点E,过点A作⊙0的切线 交CB的延长线于点P.连接AB,AC. 或演 (1)求证:AB平分乙PAD; (2)若tan/PAB= 随机 26.(10分)在正方形ABCD中,点E为边CD上一点(不与点C.D重合),AF1.BE于点F,CG1BE 于点G. (1)如图1.求证:AF=BG; (2)如图2.,若F为BG的中点,连接DF,用等式表示线段AD,DF之间的数量关系,并证明你的 结论. 27.(12分)如图,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1.0)和点B.与y轴交于点C.抛物线 的顶点为点P.对称轴与x轴交于点0 (1)求抛物线的表达式,并直接写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴 的对称点C的坐标; (2)点M是线段AC'上的一个点,过点M作x轴的垂线,与抛物线交于点M ①若点M在对称轴上,判断此时点M是否为线段PO的中点,并说 明理由; ②当线段MN最长时,求点M的坐标。 数学(一) 第4页(共4页) CS 扫描全能王 3人那在用的扫描Ap 陇南市武都区2025年中考模拟练习题 2 数学参考答案 6-10 D B A C A 12、0或-4 14、## 13、y=(x+1)*+3 15、32 16、12m-9/3 三、17、解:(2-*)*+v-8+()=1+(-2)+2=1. ....6分 3x-72(2x-2)① 3x-5② 四、23 18、解: -x+4>3 . 由①得,x-3, 4 ....2分 由②得,x<3, .....4分 .不等式组的解集为-3<x<3. ....6分 3a(a-3)-a(a+3)(a+3)(a-3) 19、解:原式=- (a+3)(a-3) 3--9--3(a+3)(-3) (a+3)(a-3) 2 2-12 2 (a+3)(a-3) (a+3)(a-3) x (a+3)(a-3) =. 2a(a-6) (a+3)(a-3) a =2(a-6). =2a-12. ....5分 $$$$ = 10时,原式$=2 -$ 12=2 20-$ 12 = $$ ......6分 20、解:(1)如图所示,△A.B.C.即为所求; .....4分 (2)如图所示,△A.B.C.即为所求. .....分 21、解:(1); .....3分 (2)依题意画树状图如下 第一次 ### .....6分 第二次 共有12种等可能的结果,其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种 .....8分 .两次摸到的球上数字之和为偶数的概率为-3 41 ......10分 数学(一)参考答案 第1页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用的日指Ap ...1分 22.解:如图,过点D作DE上AB,垂足为E,则四边形BCDE是矩形 . BE=CD=14米 由题意可知乙ADE=32{*,乙ACB=45* 在Rt△ABC中,由于乙ACB=45*:.AB=BC ....4分 设AB=x米,则BC=DE三x米,AE=(x-14)米 D2* _... 在Rt△ADE中,由tan32*-Af DE' 。 得-14-0.62,解得x~36.8(米). ...9分 :塔高AB约为36.8米 ....10分 四、23、解:(1)83; ...2分 (2)甲学生在该年级的排名更靠前 ·七年级学生甲的成绩高于中位数,其名次在七年级20名之前,八年级学生乙的成 绩等于中位数84分,其名次在八年级20或20名之后 ...5分 :甲学生在该年级的排名更靠前; (3)400x911 1=200(人) 40 :估计七年级成绩高于82分的人数为200人. ...8分 6 24、解:(1)将B(m-4,3)代入y= 2 .:3_- m-4' 。 得m=6, :B(2,3),A(6,n). ....1分 得n=1. .A(6,1). ...2分 将点A(6,1),点B(2,3)代人y=+b. 1 [3=2+b . =二 ,解得 1=6+b b=4 .一次函数的表达式为y=- ....4分 2x+4: b :P- 24 ....6分 3 .-+8-15=0. 解得:t.=3,12=5, ...8分 再把t,=3,1.=5分别代入- 2t4. 51。 1x3+4- 得出。1 2: .....10分 数学(一)参考答案 第2页(共4页) Cs 扫描全能王 3人郡在用的日指Ap 25、(1)证明:如图,连接0A :BC为⊙O的直径,AD1BC. $DB=AB$$ BAC=90{$$$ .乙BAD=乙C ......1分 :PA是。0的切线, $.40AP=90{*}, .CAO +OAB =PAB +OAB =90{$ $.LCAO= PAB, .....2分 OA=OC. .LCA0=LC. .乙PAB=/C, .乙BAD=/PAB ....3分 :AB平分乙PAD; .....4分 (2)解:由(1)可知,BAD= PAB=C. BAC=90^*。 =tanC=tan/PAB= 1 2 PAB= C,P= P, :△PAB~△PCA, PA PB ....6分 :.PC=2PA.PA=2PB :PC=4PB, .....8分 .⊙0的半径为5. :BC=10. :.PB+10=4PB. 0 .PB= .....10分 26、(1)证明::四边形ABCD是正方形. $AB=BC, ABC=90{, :AF1BE.CG1 BE, :.乙AFB=LCGB=90*. . ABF + CBG=90*.BCG+ CBG=90*.$ .LABF= BCG ....1分 在△AFB与△BGC中. IABF= BCG . AFB三乙CGB, IAB=BC :.△AFB=△BGC(AAS). ....2分 ..AF=BG; .....3分 (2)解:AD=DF,证明如下 .....4分 如图,过点D作DH1AF :四边形ABCD是正方形. *AB=AD, BAD=90{, :AF1 BE,DH1AF. :. AFB= DHA=90*. 数学(一)参考答案 第3页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目Ap . BAF+ DAH=90{$ ADH+ DAH=9 0$. :.乙BAF=LADH. ....5分 在△ABF与△DAH中, .AFBDHA. I乙BAF=乙ADH IAB=AD :.△ABF=△DAH(AAS). :BF=AH. ....7分 :△AFB=△BGC :BG=AF. .....8分 :F为BG的中点 .DH垂直平分AF, .....9分 .AD-DF. .....10分 $ 7、解:(1)将点A(-1.0)代人y=-x2+bx+3得,0=-1-$b+3 解得b=2, .y=-x2+2x+3. .....2分 .抛物线的对称轴为直线x=-- ....3分 2x(-1) 当x=0时,v=3,即C(0,3). :点C关于对称轴的对称点C的坐标为(2.3) .....4分 (2)①点M是线段PO的中点,理由如下; ....5分 设直线AC的表达式为y三x+m. l0=-k+m 将A(-1.0).C'(2.3)代入得 3=2+m 解得 .=1 m=1' .直线AC的表达式为v三x+1. ....6分 当x=1时,y=2. :此时点M的坐标为(1.2). ....7分 当x=1时,y=-12+2+3=4.即点P的坐标为(1,4). :点M为线段P0的中点; .....8分 ②设M(t,t+1),-1<1<2.则N(t.-t2+2t+3), .MN=-r+1+2=-(t- ·-1<0. .当-时,MN最长, .....10分 将一代#y-+1,得--即). ...1分 .....1分 数学(一)参考答案 第4页(共4页 CS 扫描全能王 3亿人那在用的日痛Ap