海南海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期 高二年级数学科期末考试试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三棱锥中，均为正三角形，为直角三角形，斜边为，为的中点，则直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数据的平均数和方差分别为4，10，那么数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 7. 点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A、B分别为C的右顶点、虚轴的上端点，O为坐标原点，若∠OBA＝∠BFA，则双曲线的离心率是（　　） A. B. ﹣1 C. ﹣1 D. 8. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 10. 已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线l与直线的斜率互为相反数 B. 直线l与直线的倾斜角互补 C. 直线l在y轴上的截距为 D. 这样的直线l有两条 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与圆交点的个数为______. 13. 在中，若，的面积为，角B的平分线交AC于点D，且，则________． 14. 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质．例如奇函数满足：在其定义域内，对任意的．总有现给出如下10个函数： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，表示不超过的最大整数，⑩．则上述函数中，对其定义域中的任意实数，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应的函数序号，无需证明． （1）_______________ （2）_______________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点在圆上． （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值与最小值． 16. 如图，在四棱锥中，平面，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 17. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积． 18. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线过定点； （3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 2024-2025学年度第一学期 高二年级数学科期末考试试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ①④ ②. ⑤ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）最大值是，最小值为 （2）最小值，最大值． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意可设，设，， 由，整理得， ． 由韦达定理得，， 由得， 即， 整理得， 因为，得，解得或， 时，直线过定点，不合题意，舍去； 时，满足， 所以直线过定点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $