精品解析：内蒙古巴彦淖尔市田家炳外国语学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

巴市外校2024—2025学年初一年级第一学期数学期中考试 考试时间为90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（　　） A. 0.129×105 B. 1.29×104 C. 12.9×103 D. 129×102 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．且n的数值比原数的位数少1；12 900的数位是5，则n的值为4． 【详解】12900=1.29×104． 故选B． 【点睛】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律： （1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1； （2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 2. 下列各问题中的两个变量成反比例的是（ ）； A. 某人的体重与年龄 B. 时间不变时，工作量与工作效率 C. 矩形的长一定时，它的周长与宽 D. 被除数不变时，除数与商 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．体重与年龄是不成正比，也不是反比的．故错误． B．根据时间不变，工作效率越高，总量越大,应是成正比．故错误． C．矩形的长不变，则宽与周长成正比．故错误． D．被除数不变时，除数与商成反比．故正确． 故选D. 3. 下列的大小关系中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可判断. 【详解】A. 正确； B. 正确； C. =，= ∴＜，故错误； D. =-0.28，正确， 故选C. 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的大小比较方法. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可 【详解】解：A，=81，=64，故本选项错误； B. =-27，=27，故本选项正确； C.=-125，=-125，故本选项错误； D．，，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答本题的关键. 5. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式次数是10 B. 不是单项式 C. 是三次二项式 D. 单项式的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，单项式和多项式，单项式的系数和次数，多项式的项，解题的关键是正确理解整式相关的定义．按照单项式和多项式定义，及单项式的系数、次数，多项式的项定义回答即可． 【详解】解：A．单项式次数是7，故此选项错误； B．不是整式，所以不是单项式，故此选项正确； C．是三次三项式，故此选项错误； D．单项式的系数是，故此选项错误； 故选：B 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，正确 D. ，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 7. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减乘除，熟练掌握数轴的性质和有理数的运算法则是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的加减乘除法则判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，结论①错误； 则，结论②错误； ，结论③正确； ，结论④错误； ，结论⑤正确； 综上，正确的是③⑤， 故选：C． 9. 设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　） A. x2﹣2x B. x2+2x C. ﹣2 D. ﹣2x 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得： A-B=A-（C-A） =A-C+A=2A-C=2（ x2+x-1）-（x2+2x） =x2+2x-2-x2-2x =-2， 故选C. 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由(　　)个▲组成． A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可 【详解】观察发现： 第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形； 第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形； 第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形； … 第n个图形有3(n+1)﹣3+1＝3n+1个三角形； 当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31， 故选B． 【点睛】此题考查规律型:图形的变化类，解题关键在于找到规律 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 按括号中的要求取近似数：1.5046≈______．（精确到百分位） 【答案】1.50 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】1.5046≈1.50（精确到百分位） 【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟知：精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入． 12. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：绝对值不大于3的所有整数为：±3、±2、±1和0，则所有整数的积为0. 考点：绝对值 13. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a﹣4cd+b＝_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】两数互为相反数,和为0;两数互为倒数,积为1,由此可解出此题. 【详解】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1， 则a﹣4cd+b＝0﹣4×1＝﹣4， 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念,两数互为相反数,则它们的和为0;两数互为倒数,它们的积为1. 14. 某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元后，再降价25%，则现在的单价是________. 【答案】元 【解析】 【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在单价的代数式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，现在的单价是：（x＋10）（1−25%）元， 故答案为元. 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 15. 若单项式与的和仍是单项式，则n的值是____． 【答案】8. 【解析】 【分析】首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴m−1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴n =8． 故答案为8 【点睛】此题考查单项式，同类项，解题关键在于掌握其定义. 16. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 【详解】∵代数式的值是3， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共52分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法、乘法、除法和乘方运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，运算顺序及相应的运算律． （1）先按减法法则把式子写成省略括号的和的形式，再进行运算即可； （2）按乘法分配律去掉括号，再进行加减运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，加法的运算律，正确的运算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后根据条件，代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后根据条件求出的值，代入化简的代数式求值即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 将代入上式，原式； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 解得， 将代入， 原式， ， ， ， ， ． 19. 如图在边长为a的正方形内，有两个以正方形的边长a为直径的半圆． （1）用a表示图中阴影部分的面积； （2）当a＝4时，阴影部分的面积为多少？（π取3） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了正方形，圆的性质，圆的面积计算，半圆面积计算，组合图形面积的计算，解题的关键是熟记图形的面积公式． （1）分别计算正方形面积和两个半圆的面积，再根据即可求解； （2）将代入 即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 阴影总分的面积为． 【小问2详解】 将代入得，， 阴影部分的面积为4． 20. 定义一种新运算： （1）计算的值； （2）若 ，且a，b互为倒数，求的值 【答案】（1） 7；（2）11 【解析】 【分析】（1）根据题意定义的运算代入求值即可； （2）根据题意定义的运算将和代入运算，根据a，b互为倒数可得，计算即可． 【详解】解：（1）； （2） ∵a，b互为倒数， ∴． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，整式的加减运算，倒数的定义，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 21. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨 （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）或，与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 22. 如果单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式，并且它们是同类项． （1）求m的值； （2）若2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）2017+m的值． 【答案】（1）m=3；（2）0． 【解析】 【分析】（1）利用同类项的概念得出m=2m-3，进而求出即可； （2）利用单项式的和为0，得出其系数是互为相反数，进而得出答案． 【详解】（1）∵单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项， ∴m=2m﹣3， 解得：m=3； （2）∵单项式2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0， ∴2a+5b=0，m=3 ∴（2a+5b）2017+m=02020=0． 【点睛】本题考查了同类项与单项式，解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项式的性质. 23. 郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球 在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一副球拍送1个羽毛球； B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)： (1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)； (2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？ 【答案】(1)(5x+1050)，(4.5x+1080)；(2)在A网店购买合算；(3)先在A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球在B网店购买需45元，共需1245元． 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B网店购买即可． 【详解】解：(1)A网店购买需付款30×40+(x﹣30)×5＝(5x+1050)元； B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝(4.5x+1080)元． 故答案为(5x+1050)，(4.5x+1080)； (2)当x＝40时， A网店需5×40+1050＝1250(元)； B网店需4.5×40+1080＝1260(元)； 所以按A网店购买合算； (3)先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元． 【点睛】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴市外校2024—2025学年初一年级第一学期数学期中考试 考试时间为90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（　　） A. 0.129×105 B. 1.29×104 C. 12.9×103 D. 129×102 2. 下列各问题中的两个变量成反比例的是（ ）； A. 某人的体重与年龄 B. 时间不变时，工作量与工作效率 C. 矩形的长一定时，它的周长与宽 D. 被除数不变时，除数与商 3. 下列的大小关系中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式次数是10 B. 不是单项式 C. 是三次二项式 D. 单项式的系数是 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 9. 设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　） A. x2﹣2x B. x2+2x C. ﹣2 D. ﹣2x 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由(　　)个▲组成． A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 按括号中的要求取近似数：1.5046≈______．（精确到百分位） 12. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 13. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a﹣4cd+b＝_____． 14. 某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元后，再降价25%，则现在的单价是________. 15. 若单项式与的和仍是单项式，则n的值是____． 16. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题共7题，共52分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 如图在边长为a的正方形内，有两个以正方形的边长a为直径的半圆． （1）用a表示图中阴影部分的面积； （2）当a＝4时，阴影部分的面积为多少？（π取3） 20. 定义一种新运算： （1）计算的值； （2）若 ，且a，b互为倒数，求的值 21. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 22. 如果单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式，并且它们是同类项． （1）求m的值； （2）若2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）2017+m的值． 23. 郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球 在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一副球拍送1个羽毛球； B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)： (1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)； (2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $