7 章末归纳提升-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂（人教B版2019）

章末归纳提升 [例１]　[解]　(１)由题意得,得r＝ ３＋m２, 所以sinθ＝ m ３＋m２ ＝ ２４m． 因为m≠０,所以m＝± ５,故角θ是第二或第三象限角． 当m＝ ５时,r＝２ ２,点P 的坐标为(－ ３,５),角θ是第 二象限角, 所以cosθ＝xr ＝ － ３ ２ ２ ＝－ ６４ , tanθ＝yx ＝ ５ － ３ ＝－ １５３ , 当m＝－ ５时,r＝２ ２,点P 的坐标为(－ ３,－ ５),角θ 是第三象限角,所以cosθ＝xr ＝ － ３ ２ ２ ＝－ ６４ , tanθ＝yx ＝ － ５ － ３ ＝ １５３ ． (２)由题意知 sinx≥０, cosx－１２≥０ ,{ 即 sinx≥０, cosx≥１２ ,{ 如图,结合三角函数线知: ２kπ≤x≤２kπ＋π(k∈Z), ２kπ－π３≤x≤２kπ＋ π ３ (k∈Z),{ 解得２kπ≤x≤２kπ＋π３ (k∈Z), ∴函数的定义域为 x ２kπ≤x≤２kπ＋π３ ,k∈Z{ }． 变式训练 １．解:(１)当α终边在第一象限时,取α终边上点P(１,３)． ∴|OP|＝ １０,∴sinα＝ ３ １０ ＝３ １０１０ ,cosα＝ １０１０ ,tan α＝３, 当sinα终边在第三象限时,取α终边上一点P(－１,－３) ∴|OP|＝ １０,∴sinα＝－３ １０１０ ,cosα＝－ １０１０ ,tanα ＝３． (２)①由１－２sinx≥０,根据正弦函数图像知:定义域为 x ２kπ＋５６π≤x≤２kπ＋ １３π ６ ,k∈Z{ }． ②∵－１≤sinx≤１２ , ∴０≤１－２sinx≤３, ∴f(x)的值域为[０,３], 当x＝２kπ＋３π２ ,k∈Z时,f(x)取得最大值． [例２]　C　[由已知得 ３sinβ－２tanα＋５＝０, tanα－６sinβ－１＝０．{ 消去sinβ,得tanα＝３, ∴sinα＝３cosα,代入sin２α＋cos２α＝１, 化简得sin２α＝９１０ ,则sinα＝３ １０１０ (α为锐角)．] 变式训练 ２．解:方程５x２－７x－６＝０的两根为x１＝－ ３ ５ ,x２＝２, 由α是第三象限角,得sinα＝－３５ ,则cosα＝－４５ , ∴ sin －α－３２π( )cos ３ ２π－α( ) cos π２－α( )sin π ２＋α( ) 􀅰tan２(π－α) ＝ sin π２－α( )cos π ２＋α( ) sinαcosα 􀅰tan２α ＝cosα (－sinα) sinαcosα 􀅰tan２α＝－tan２α＝－sin ２α cos２α ＝－９１６． [例３]　[解]　(１)f(x)的最小正周期为π,令２x＋π６＝ π ２ ＋kπ,k∈Z,则x＝π６＋ kπ ２ ,k∈Z,当k＝２时,x０＝ ７π ６ ,y０ ＝３． (２)令π２＋２kπ≤２x＋ π ６≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z． 解得π ６＋kπ≤x≤ ２π ３＋kπ ,k∈Z, ∴f(x)的单调递减区间为 π６＋kπ ,２π ３＋kπ[ ],k∈Z． (３)因为x∈ －π２ ,－π１２[ ],所以２x＋ π ６∈ － ５π ６ ,０[ ],于 是当２x＋π６＝０ ,即x＝－π１２ 时,f(x)取得最大值０;当２x ＋π６＝－ π ２ ,即x＝－π３ 时,f(x)取得最小值－３． 变式训练 ３．解析:(１)令－π２＋kπ＜２x－ π ３＜ π ２＋kπ ,k∈Z． 解得－π１２＋ kπ ２＜x＜ ５π １２＋ kπ ２ ,k∈Z． ∴f(x)的单调递增区间为 －π１２＋ kπ ２ ,５π １２＋ kπ ２( ),k∈Z, 故选B． (２)令２x－π６＝kπ ,k∈Z, 则x＝π１２＋ kπ ２ ,k∈Z, ∴f(x)的对称中心为 π１２＋ kπ ２ ,０( )(k∈Z)． 令２x－π６＝ π ２＋kπ ,k∈Z,∴x＝π３＋ kπ ２ ,k∈Z． ∴f(x)的对称轴方程为x＝π３＋ kπ ３ ,k∈Z． [例４]　[解]　(１)由题干图像知A＝ －１２－ － ３ ２( ) ２ ＝ １ ２ , k＝ －１２＋ － ３ ２( ) ２ ＝－１ ,T＝２× ２π３－ π ６( )＝π, ∴ω＝２πT＝２ , ∴y＝１２sin (２x＋φ)－１． 当x＝π６ 时,１ ２sin (２×π６＋φ )－１＝－１２ ,即sin(π３＋φ ) ＝１, π ３＋φ＝２× π ６＋φ＝ π ２＋２nπ ,n∈Z, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１１􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B ∴φ＝ π ６＋２nπ ,n∈Z,又|φ|＜ π ２ , ∴φ＝ π ６ , 故所求函数的解析式为y＝１２sin ２x＋ π ６( )－１． (２)把y＝sinx的图像向左平移π６ 个单位,得到y＝sin(x ＋π６ )的图像,然后将得到的图像上点的纵坐标保持不 变,横坐标缩短为原来的 １ ２ ,得到y＝sin(２x＋π６ )的图 像;再将得到的图像上点的横坐标保持不变,纵坐标变为 原来的１ ２ ,得到y＝１２sin (２x＋π６ )的图像,最后把函数y ＝１２sin (２x＋π６ )的图像向下平移１个单位,得到y＝１２ sin(２x＋π６ )－１的图像 变式训练 ４．A　[y＝sinωx＋ω３π－ π ６( ) 和函数y＝cosωx的图像重 合,可得ω ３π－ π ６＝ π ２＋２kπ ,k∈Z,则ω＝６k＋２,k∈Z． ∴２是ω的一个可能值．] 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 ８．１　向量的数量积 ８．１．１　向量数量积的概念 第１课时　两个向量的夹角、向量数量积的定义 课前预习学案 情境引入 　提示　由力和位移两个向量来确定,功可以看作力F 和 位移s这两个向量的某种运算结果． 知识梳理 知识点一、１．∠AOB　２．同向　反向　a⊥b　３．零向量　 知识点二、a􀅰b＝|a||b|cosθ　 知识点三、(１)|a|􀅰|b|　(２)|a|２　 a􀅰a　０　(３)a􀅰b＝ ０　(４)|a||b|　－|a||b| 知识点五、１．b􀅰a　２．λ(a􀅰b)　a􀅰(λb)　３．a􀅰c＋b􀅰c [思考] １．提示:实数． ２．提示:由两个非零向量的夹角决定． 当０°≤θ＜９０°,非零向量的数量积为正数． 当θ＝９０°时,非零向量的数量积为零． 当９０°＜θ≤１８０°时,非零向量的数量积为负数． ３．提示:因为a􀅰b＝|a||b|cosθ,故由a􀅰b＞０可得cosθ＞ ０,又θ∈[０,π],故θ∈[０,π２ ),即θ为锐角或零度角． ４．提示:不一定成立．∵若(a􀅰b)􀅰c≠０,其方向与c相同或 相反,而a􀅰(b􀅰c)≠０时其方向与a相同或相反,而a与 c方向不一定相同,故该等式不一定成立． 预习自测 １．B　[m􀅰n＝|m||n|cosθ＝４×６× ２２＝１２ ２． ] ２．B　[若c⊥a且c⊥b,则a􀅰c＝b􀅰c＝０,但a不一定等于 b,故充分性不成立;若a＝b,则a􀅰c＝b􀅰c,必要性成立, 故为必要不充分条件．故选择:B．] ３．(１)－３ ２　(２)±６　(３)０ 课堂互动学案 [例１]　[解析]　由于a２≥０．b２≥０,所以,若a２＋b２＝０．则 a＝b＝０．故①正确;若a＋b＝０,则a＝－b,又a,b,c是三 个非零向量．所以a􀅰c＝－b􀅰c,所以|a􀅰c|＝|b􀅰c|,② 正确;a,b共线⇔a􀅰b＝±|a||b|,所以③错误; 对于④,应有|a||b|≥a􀅰b,所以④错误; 对于⑤,应该是a􀅰a􀅰a＝|a|２a,所以⑤错误; 对于⑥,a２＋b２≥２|a||b|≥２a􀅰b,故⑥正确; 对于⑦,当a与b的夹角为０°时, 也有a􀅰b＞０,因此⑦错误; 对于⑧,|b|cosθ表示向量b在向量a 方向上的投影的数 量,而非射影长,故⑧错误． 综上可知①②⑥正确． [答案]　①②⑥ 变式训练 １．解析:因为两个非零向量a、b垂直时,a􀅰b＝０,故①不 正确; 当a＝０,b⊥c时,a􀅰b＝b􀅰c＝０,但不能得出a＝c,故② 不正确; 向量(a􀅰b)c与c共线,a(b􀅰c)与a共线,故③不正确; a􀅰[b(a􀅰c)－c(a􀅰b)]＝(a􀅰b)(a􀅰c)－(a􀅰c)(a􀅰b) ＝０,故④正确． 答案:④ [例２]　[解]　(１)a􀅰b＝|a||b|cosθ ＝６×８×cos１３５°＝－２４ ２． (２)(２a＋b)􀅰(a－b)＝２a２－a􀅰b－b２ ＝２|a|２－(－２４ ２)－|b|２ ＝２×６２＋２４ ２－８２ ＝８＋２４ ２． 变式训练 ２．解析:如图,D 为BC 中点, ∵２OA→＋AB→＋AC→＝０, ∴２OA→＋２AD→＝０, ∴AD→＝－OA→,∴AD→＝AO→ ∵O 与D 重合,∴BC为圆的直径． ∵|OA→|＝|AB→|＝１,|BC→|＝２,∴|AC→|＝ ３,∴∠ACB＝π６ , ∴CA→􀅰CB→＝|CA→|􀅰|CB→|􀅰cos∠ACB＝３􀅰２􀅰 ３２＝３． 答案:３ [例３]　[解析]　(１)设a与b的夹角为θ, 则cosθ＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ －６０ １０×１２＝－ １ ２ , ∴θ＝１２０°． (２)由题意,知a􀅰b＝|a||b|cosθ＝４cosθ＝２, 即cosθ＝１２ ,又０≤θ≤π,所以θ＝π３． [答案]　(１)B　(２)C 变式训练 ３．B　[∵cosθ＝ a 􀅰b |a||b|＝ －５４ ９×６ ２ ＝－ ２２ , ∵０°≤θ≤１８０°, ∴θ＝１３５°．] [例４]　[解]　(１)∵AB→与AC→的夹角为６０°． ∴AB→􀅰AC→＝|AB→||AC→|cos６０°＝１×１×１２＝ １ ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１１􀅰 参考答案 [网络构建] 三 角 函 数 任意角、 弧度制 任意角 定义 终边相同的角 弧度制 角度与弧度互化 扇形的弧长和面积公式 任意角的 三角函数 任意角的三角函数的定义、三角函数线 同角三角函数关系式 诱导公式 三角函数 的图像和 性质 正弦函数的性质与图像 正弦型函数的性质与图像 余弦函数的性质与图像 正切函数的性质与图像 已知三角函数值求角 三角函数模型的简单应用 [归纳提升] 　　　任意角的三角函数的定义及三角函数线 １．利用三角函数的定义,求三角函数值,以及利用三 角函数定义判断三角函数值的符号是常见考查题 型,含参时要注意检验是否出现增根或分类讨论． ２．掌握三角函数的定义,重点提升逻辑推理和数学运 算素养． ３．掌握任意角的正弦、余弦、正切的三角函数线,能够 利用三角函数线判断三角函数值的符号,借助三角 函数线求三角函数的定义域． [例１]　(１)已知角θ的终边经过点P(－ ３,m)(m≠０) 且sinθ＝ ２４m ,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和 tanθ的值． (２)求函数y＝ sinx＋ cosx－１２ 的定义域． 􀳀[变式训练] １．(１)若角α的终边在直线y＝３x上,求sinα,cosα, tanα． (２)设f(x)＝ １－２sinx． ①求f(x)的定义域; ②求f(x)的值域及取最大值时x的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 第七章　三角函数 　　　同角三角函数的关系式及诱导公式 １．牢记两个基本关系式sin２α＋cos２α＝１及sinαcosα＝ tanα,并能应用两个关系式进行三角函数的求值、 化简、证明．在应用中,要注意掌握解题的技巧,同 时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论 思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用． ２．诱导公式可概括为k􀅰π２±α (k∈Z)的各三角函数 值的化简公式．记忆规律是:奇变偶不变,符号看象 限．其中的奇、偶是指π２ 的奇数倍或偶数倍,变与不 变是指函数名称的变化．若是奇数倍,则函数名称 变为相应的异名函数(即正余互变);若是偶数倍, 则函数名称不变．符号看象限是指把α看成锐角时 原函数值的符号作为结果的符号． [例２]　已知α为锐角,且２tan(π－α)－３cos π２＋β æ è ç ö ø ÷ ＋５＝０,tan(π＋α)＋６sin(π＋β)－１＝０,则sinα的 值是 (　　) A．３ ５５ 　　B． ３ ７ ７ 　　C． ３ １０ １０ 　　D． １ ３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．利用同角三角函数的基本关系式．sinα,cosα, tanα三者知一可求二,但应注意角的范围、三 角函数值的正负． ２．利用诱导公式化简三角函数式,必须熟记公式 规律:奇变偶不变,符号看象限． ３．掌握正弦、余弦、正切值之间的基本关系,会知 一求二,重点提升逻辑推理和数学运算素养． 􀳀[变式训练] ２．已知sinα是方程５x２－７x－６＝０的根,α是第三象 限角,求 sin －α－３２π æ è ç ö ø ÷cos ３２π－α æ è ç ö ø ÷ cos π２－α æ è ç ö ø ÷sin π２＋α æ è ç ö ø ÷ 􀅰tan２(π－α) 的值． 　　　三角函数的图像与性质 三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称性等,在研究性质时,将ωx＋φ看成一个整 体,利用整体代换思想解题是常见的技巧． “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像． 掌握三角函数的图像和性质,重点培养直观想象和 数学运算素养． [例３]　函数f(x)＝３sin(２x＋π６ )的部分图像如图 所示． (１)写出f(x)的最小正周期及图中x０,y０ 的值; (２)求f(x)的单调递减区间; (３)求f(x)在区间 －π２ ,－π１２[ ]上的最大值和最小 值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三角函数的三条性质 (１)单 调 性:求 形 如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝ Acos(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)的函数的单调区 间可以通过解不等式方法去解答,即把ωx＋ φ视为一个“整体”,分别与正弦函数y＝sin x,余弦函数y＝cosx的单调递增(减)区间对 应解出x,即得所求的单调递增(减)区间． (２)周期性:函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx ＋φ)的最小正周期为 ２π |ω| ,y＝tan(ωx＋φ)的 最小正周期为 π |ω|． (３)奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y＝ Asinωx或y＝Atanωx,而偶函数一般可化 为y＝Acosωx＋B 的形式． 􀳀[变式训练] ３．(１)函数f(x)＝tan(２x－π３ )的单调递增区间是 (　　) A．kπ２－ π １２ ,kπ ２＋ ５π １２[ ](k∈Z) B．kπ２－ π １２ ,kπ ２＋ ５π １２ æ è ç ö ø ÷(k∈Z) C．kπ＋π６ ,kπ＋２π３ æ è ç ö ø ÷(k∈Z) D．kπ－π１２ ,kπ＋５π１２[ ](k∈Z) (２)函数y＝sin(２x－π６ )的图像的对称中心和对称 轴方程分别为　　　　． 　　　三角函数的图像变换 １．重点考查三角函数的平移变换,伸缩变换和解析式 的确定,通过对图像的描述、观察来讨论函数的有 关性质． ２．掌握平移和伸缩变换,以及由图像求解析式,重点 提升直观想象和逻辑推理素养． [例 ４]　 如 图 是 函 数 y＝ Asin(ωx＋φ)＋k(A＞０,ω ＞０,|φ|＜ π ２ )的 部 分 图像． (１)求此函数的解析式; (２)分析该函数的图像是由y＝sinx的图像如何变 换得来的? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)由图像求解析式一般采用待定系数法求 A, ω,φ．求φ时一般代入函数图像上的最高点或 最低点． (２)先平移后伸缩与先伸缩后平移,两者平移的量是 不同的．左右平移只是把x变成x±φ,其它不 变,左右伸缩只是把x变成１ωx ,其它不变． 􀳀[变式训练] ４．若把函数y＝sin(ωx－π６ )的图像向左平移π ３ 个单 位长度,所得到的图像与函数y＝cosωx的图像重 合,则ω的一个可能取值是 (　　) A．２　　　B．３２　　　C． ２ ３　　　D． １ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 第七章　三角函数