精品解析：2025年江苏省徐州市鼓楼区徐州树德中学数学中考一模模拟试题

徐州树德中学中考全真模拟数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 函数自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：D． 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为， 故选：A． 5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：， 故选：B． 6. 如图，小正方形内接与圆中，大正方形四边均和圆相切，图中空白部分与阴影部分的面积比值为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，切线的性质等知识，设与相切于M，与相切于N，与相切于H，连接，，，，，设的半径为r，可证明四边形、是矩形，得出，，则，根据勾股定理求出，然后根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，设与相切于M，与相切于N，与相切于H，连接，，，，， ∵小正方形内接与圆中，大正方形 四边均和圆相切， ∴，，，， ∴四边形、是矩形， ∴，， 设的半径为r， ∴，，， ∴， ∴图中空白部分与阴影部分的面积比值为， 故选：A． 7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律三角形的个数依次增加3即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：； 第2个图中三角形的个数是：； 第3个图中三角形的个数是：； …， 所以第n个图中三角形的个数是个． 当时，（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 8. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解． 【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点 步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得： M、N就是线段AB的三等分点 故选：D 【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】 故答案为： 10. 正八边形的每一个外角是_________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据多边形的外角和定理解答即可． 【详解】解：正八边形的外角和是， 正八边形的每一个外角是． 故答案为：45． 11. 若，则代数式的值等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的变形为，然后把整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于__． 【答案】20° 【解析】 【详解】试题分析：连接OD，根据切线的性质可知∠ODC=90°，根据OA=OD可知：∠ADO=∠A=35°，则∠DOC=35°×2=70°，则∠C=90°-70°=20°. 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：，再求解即可． 【详解】解∶∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 15. 如图，点、分别在函数、的图象上，点、在轴上．若四边形为矩形且矩形的面积为9，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，设，则，然后根据矩形的面积列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵矩形为的面积为9， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，，根据折叠的性质得出，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a， ∴， ∵折叠， ∴， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴ ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 17. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算、扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式、弧长和圆的周长计算公式是解题的关键． 圆锥的母线长为R，根据扇形面积公式列关于R的方程并求解；设圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长和圆的周长公式列关于r的方程并求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R，则， 解得或（舍去） 设圆锥的底面圆的半径为r，则， 解得， 圆锥的底面圆的半径为， 故答案为：． 18. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，已知，其中点都在格点上，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上， 依题意，， ∴ ∴ 设 ∴ ∴ 故答案为：． 二、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）根据绝对值的意义，负整数指数幂的意义等化简计算即可； （2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法，然后约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）x1=,x2=1（2）-4＜x＜3 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法即可求解； （2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集． 【详解】（1）解方程： ∴2x-3=0或x-1=0 解得x1=,x2=1; （2）解 解不等式①得x＜3 解不等式②得x＞-4 ∴不等式组的解集为-4＜x＜3． 【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知其解法． 21. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙概率．（用树状图或列表的方法求解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可； （2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种， ∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 【小问2详解】 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种， 所以一定有乙概率为： 【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键． 22. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数． 【答案】（1）200，30 （2）补全图形见解析 （3）1600人 【解析】 【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比，可得总人数，再扇形图的信息可得n的值； （2）先求解活动3天的人数，再补全图形即可； （3）由2000乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：（人）， 故答案为：200，30 【小问2详解】 活动3天的人数为：（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为： （人）． 答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键． 23. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格． 【答案】有7人，物品价格是53钱 【解析】 【分析】设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可． 【详解】解：设人数为人，由题意得 ， 解得． 所以物品价格是． 答：有7人，物品价格是53钱． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 24. 为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据： ，，，） （1）求车架档的长； （2）求点到的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意作出适当的辅助线，构造直角三角形是解题关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）过点作于点，得出，设，则，根据即可求解的值． 【小问1详解】 解：，， ． 答：车架档的长． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， 设，， ， 解得：， 经检验：是方程的解， ． 答：点到的距离． 25. 如图，在中，，，，点在的延长线上，且，过点作，交的延长线于点，以为直径的交于点． （1）求； （2）设交于点，试说明是的中点． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是： （1）连接，在中，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，在中，根据勾股定理求出，然后证明，根据相似三角形的性质求出即可； （2）连接，由（1）可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后根据三线合一的性质即可得证． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， ，， ， 而， ， ，即， 解得， 在中，根据勾股定理得， 为的直径， ， 而， ， ，即， 解得； 【小问2详解】 证明：连接， ， ， 又 ， 是的直径， ， 是的中点． 26. 如图，、为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点、的横坐标分别为0、4．为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方，连接． （1）求的值； （2）若于点H，求：的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键． （1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c； （2）由（1）可得：，设，作交于E，则，则，得出面积，然后根据等面积法和二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 则，， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 设，作交于E， 则，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 当时，最大值为． 27. 2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，无中生有，进行数学模型构建．汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题． （1）如图1，在中，在边上，且，求证：； （2）如图2，在中，若，于点，，求； （3）图3，已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规在直线上找所有的点，满足． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是： （1）证明，即可得证； （2）根据勾股定理求出，证明，然后根据相似三角形的性质求解即可； （3）延长至点，使，作线段垂直平分线交于O，以O为圆心，为半径作圆，过B作的垂线交于点Q，以B为圆心，为半径画弧交直线a于，即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：如图，点，即为所求， 理由：由作图知：，，是的直径，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理：， ∴． 28. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为．根据以上操作，得 ． 【探究证明】 （1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明． （2）如图⑥，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：． 【深入研究】若，直接写出的值． 【答案】[操作判断]；[ 探究证明]（1）等腰直角三角形，证明见解析；（2）见解析；[深入研究] 【解析】 【分析】[操作判断] 根据正方形的性质以及折叠的性质即可求解； [ 探究证明]（1）先证明，再证明，则，继而得到，因此，，即是等腰直角三角形； （2）由翻折得，，由，得到，故，因此，而由，得到，则，因此； [深入研究] 结合 [ 探究证明]（1）中，，根据勾股定理可求出，由[ 探究证明]（2）知：，则，证明，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】[操作判断] 解：如图， 由题意得，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：45； [ 探究证明] （1）解：是等腰直角三角形 理由：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形； （2）证明：如图， 由翻折得，， ∵四边形是正方形， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； [深入研究] 解：由[ 探究证明]（1）知：，， ∴， 由[ 探究证明]（2）知：， ∴， 由[ 探究证明]（1）知：， ∴， 由翻折得， 又， ∴， ∴，即， 解得． 【点睛】本题考查了正方形背景下的折叠问题，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州树德中学中考全真模拟数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 6. 如图，小正方形内接与圆中，大正方形四边均和圆相切，图中空白部分与阴影部分的面积比值为（　　） A. 1 B. C. D. 7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“”用科学记数法表示为________． 10. 正八边形的每一个外角是_________度． 11. 若，则代数式的值等于_______． 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于__． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________． 14. 方程解是______． 15. 如图，点、分别在函数、图象上，点、在轴上．若四边形为矩形且矩形的面积为9，则的值为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______． 17. 将圆锥侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为______． 18. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，已知，其中点都在格点上，则的值为_______． 二、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 22. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数． 23. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格． 24. 为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据： ，，，） （1）求车架档的长； （2）求点到距离． 25. 如图，在中，，，，点在的延长线上，且，过点作，交的延长线于点，以为直径的交于点． （1）求； （2）设交于点，试说明是的中点． 26. 如图，、为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点、的横坐标分别为0、4．为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方，连接． （1）求的值； （2）若于点H，求：的最大值． 27. 2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，无中生有，进行数学模型构建．汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题． （1）如图1，在中，在边上，且，求证：； （2）如图2，在中，若，于点，，求； （3）图3，已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规在直线上找所有的点，满足． 28. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为．根据以上操作，得 ． 【探究证明】 （1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明． （2）如图⑥，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：． 【深入研究】若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$