黄金卷05（内蒙古专用）（新中考题型）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D C C B C A 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 9．2 10．-12 11．5.53m 12． 三、解答题：（本大题共6题，第13题10分，第14题10分，第15题8分，第16题11分，第17题12分，第18题13分，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．【解析】解：（1） ，， ． 即，；（5分） （2）解：原式 ， 当时， 原式 ．（5分） 14．【解析】(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40； （4分） (2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图； (3)1500×=120(人)；（7分） (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识．（10分） 15．【解析】（1）解：设直线的解析式为， 当，时，有，解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 当，时，有，解得， 直线的解析式为， 当快艇追赶上可疑船只时， 有，解得， 把代入中，有， 所以快艇在距离海岸能追赶上可疑船只．（4分） （2）解：快艇可比快艇B提前追赶上， 此时快艇与可疑船只距离海岸（）， 即当时，有，解得， （8分） 16．【解析】（1）证明：∵是的直径，， ∴，即， 又∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵是直径， ∴是的切线；（4分） （2）①∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴；（7分） ②在中，，， ∴， ∴， ∴的半径为．（11分） 17．【解析】【详解】（1）四边形是菱形， ，， 在△ADE和△CDF中， ， ， ， ， ， ， ， 的度数是；（4分） （2）①证明：延长交于， 设菱形的边长为，则，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ；（8分） ②解：过作交的延长线于， ，， ， ，， ， ， 由①知，， ， ．（12分） 18．【解析】解：（1）∵且点在轴正半轴，∴点的坐标是． ∵， ∴在中， ． ∵点在轴负半轴， ∴点的坐标是．（3分）    （2）∵抛物线与轴、轴分别交于点，， ∴将，代入得 解得 ∴抛物线对应函数的解析式为． 在上取点，使，则． 设，则． 在中，，即， 解得．∴． ∵，． 设与轴交于点，，，∴点的坐标是．（7分）    （3）设点坐标为， 可求得直线对应函数的解析式为：， 直线对应函数的解析式为：． 易得点坐标为，抛物线对称轴为． 得点的纵坐标， 点的纵坐标， ， ． ∴．（13分）    2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中最小的是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】解：，，， 各数中最小的是：． 故选：D． 2.设、、是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】解：A.若，则，故该选项错误，不符合题意； B.若，则，故该选项正确，符合题意； C.若且，则，故该选项错误，不符合题意； D. 若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为： ∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个， 故选：D. 4.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【解析】解：如图：当C在AB上时，AC=AB - BC=2, ∴AD=AC=1    如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6, ∴AD=AC=3    故选C． 5．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵a+b=0， ∴原点在a，b的中间， 如图， 由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，＜0，， 故选：C． 6.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点， ∴b＞0， ∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b， ∴a+c=0， ∴ac＜0， ∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限． 故选B. 7.如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8.二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 【答案】A 【解析】解：∵对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣4x， 关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点， ∵二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数有最小值， 当时，， 当时，， ∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8， ∴-1≤t＜8； 故选A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 【答案】2 【解析】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入2b-1=2×（-1）-1=-3， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 10.如图，点，是双曲线上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点．若，的面积为12，点B坐标为，则m的值为 ． 【答案】 【解析】∵，的面积为12，和高相等， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵点B坐标为，在反比例函数上， 代入得：， ∴． 故答案为：． 11.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，则房顶离地面的高度为 （结果保留两位小数）．（参考数据，） 【答案】 【解析】解：过点作于点，如图： ∵它是一个轴对称图形， ∴， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴． ∴房顶A离地面的高度． 故答案为：． 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为 . 【答案】 【解析】解：如图，连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AC=BC=， ∴AB==2， ∴BD=2×=， C′D=×2=1， ∴BC′=BD -C′D=-1． 故选． 三、解答题 13.计算：（本小题满分10分） （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【解析】解：（1） ，， ． 即，； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 14.（本小题满分10分） 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 【解析】(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40； (2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图； (3)1500×=120(人)； (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识． 15.（本小题满分8分） 我边防局接到情报，如图1，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶．图2中，，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系． (1)预计快艇在距离海岸多少能追赶上可疑船只？ (2)为了对可疑船只实施有效检查，边防局同时派出快艇协助快艇追赶，快艇与快艇的出发地相同，且快艇可比快艇B提前追赶上，则快艇的速度为多少？ 【解析】（1）解：设直线的解析式为， 当，时，有，解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 当，时，有，解得， 直线的解析式为， 当快艇追赶上可疑船只时， 有，解得， 把代入中，有， 所以快艇在距离海岸能追赶上可疑船只． （2）解：快艇可比快艇B提前追赶上， 此时快艇与可疑船只距离海岸（）， 即当时，有，解得， 16．（本小题满分11分） 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②求的半径． 【解析】（1）证明：∵是的直径，， ∴，即， 又∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵是直径， ∴是的切线； （2）①∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴； ②在中，，， ∴， ∴， ∴的半径为． 17.（本小题满分12分） 如图，在菱形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点． (1)如图1，连接，当，，时，求的度数； (2)如图2，连接，与相交于点．且，，． ①求证：； ②若，，求的长． 【详解】（1）四边形是菱形， ，， 在△ADE和△CDF中， ， ， ， ， ， ， ， 的度数是； （2）①证明：延长交于， 设菱形的边长为，则，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ； ②解：过作交的延长线于， ，， ， ，， ， ， 由①知，， ， ． 18.（本小题满分13分） 如图，抛物线交轴于点，两点，，与轴交于点，连接，，抛物线的对称轴与轴交于点．    （1）求点，的坐标； （2）若点在抛物线上，且满足，求直线在与轴交点的坐标； （3）点在抛物线上，且在轴下方，直线，分别交抛物线的对称轴于点，．求证：为定值，并求出这个定值． 【解析】解：（1）∵且点在轴正半轴，∴点的坐标是． ∵， ∴在中， ． ∵点在轴负半轴， ∴点的坐标是．    （2）∵抛物线与轴、轴分别交于点，， ∴将，代入得 解得 ∴抛物线对应函数的解析式为． 在上取点，使，则． 设，则． 在中，，即， 解得．∴． ∵，． 设与轴交于点，，，∴点的坐标是．    （3）设点坐标为， 可求得直线对应函数的解析式为：， 直线对应函数的解析式为：． 易得点坐标为，抛物线对称轴为． 得点的纵坐标， 点的纵坐标， ， ． ∴．    2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中最小的是（    ） A． B．3 C． D． 2.设、、是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 5．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7.如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8.二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 10.如图，点，是双曲线上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点．若，的面积为12，点B坐标为，则m的值为 ． 11.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，则房顶离地面的高度为 （结果保留两位小数）．（参考数据，） 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为_______. 三、解答题 13.计算：（本小题满分10分） （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 14.（本小题满分10分） 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 15.（本小题满分8分） 我边防局接到情报，如图1，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶．图2中，，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系． (1)预计快艇在距离海岸多少能追赶上可疑船只？ (2)为了对可疑船只实施有效检查，边防局同时派出快艇协助快艇追赶，快艇与快艇的出发地相同，且快艇可比快艇B提前追赶上，则快艇的速度为多少？ 16．（本小题满分11分） 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②求的半径． 17.（本小题满分12分） 如图，在菱形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点． (1)如图1，连接，当，，时，求的度数； (2)如图2，连接，与相交于点．且，，． ①求证：； ②若，，求的长． 18.（本小题满分13分） 如图，抛物线交轴于点，两点，，与轴交于点，连接，，抛物线的对称轴与轴交于点．    （1）求点，的坐标； （2）若点在抛物线上，且满足，求直线在与轴交点的坐标； （3）点在抛物线上，且在轴下方，直线，分别交抛物线的对称轴于点，．求证：为定值，并求出这个定值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$