4.4 利用全等三角形测距离 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.利用全等三角形测距离 利用全等三角形测距离 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.掌握利用全等三角形（SAS、SSS）间接测量距离的原理与方法。 3.理解数学建模思想在几何中的应用。 2.能通过构造全等三角形解决实际测量问题，并规范书写推理过程。 北师大数学七年级（下） 情景引入 下图是解放军战士仅仅利用自己军帽测量河对岸敌人碉堡的图片，你能利用所学知识说明解放军战士是如何做的吗？ 阅读课本内容，画出图形，并说明解放军战士测距离的原理。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 战士测距操作步骤： 1.面相碉堡，调整视线，使眼睛、帽檐和碉堡根部的一点在同一直线上； 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 战士测距操作步骤： 2.战士转身，调整视线，使视线通过帽檐看到地面上某点（小树的根部）； 3.步测站点和小树的距离； 则站点到小树根部的距离就是战士到敌人碉堡的距离。你知道为什么吗？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 将实际问题转化为数学模型： 图示说明：图中点A表示眼睛的位置，E、F表示军帽帽檐的位置，点A、E、F保持不动，从而保证∠BAD与∠CAD相等，当人垂直站立时，∠ADB与∠ADC相等，只要测出CD的距离，就可知道BD的距离。你能写出推理过程吗？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 推理过程如下： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC. 在△ABD与△ACD中， ， ∴ △ABD≌△ACD（ASA）. ∴BD=CD. . 按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。你能解释其中的道理吗？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 全等三角形的应用——”隐形尺“ 如图，是一个工件，要测量它的内径，你有什么办法？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 全等三角形的应用——”隐形尺“ 为了测量这个工件的内径，按如图的方法，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗？与同伴进行交流。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 全等三角形的应用——”隐形尺“ 这实际就是一把“隐形尺”，只要测量出AC的长度，就可以知道工件的内径。 我们先把这个问题转化为一个数学模型： 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 全等三角形的应用——”隐形尺“ ∵点O是AB、CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO. 在△AOC与△BOD中， ， ∴ △AOC≌△BOD（SAS）. ∴AC=BD. . 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 如下图，如果没有绳子或绳子不够长，如何测量池塘的宽度AB？ 观察∙思考 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 将实际问题转化为数学模型——构造全等： 观察∙思考 你能说明其中的道理吗？ 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 观察∙思考 对这个问题，小丽是思考过程如下： 在△ABC与△DEC中， ∵AC=DC ，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴ △ABC≌△DEC. ∴AC=DE. 你能说出小丽每一步的理由吗？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点：利用三角形全等测距离 . 观察∙思考 理由： 在△ABC与△DEC中， ∵AC=DC （已知）， ∠ACB=∠DCE（对顶角相等）， BC=EC（已知）， ∴ △ABC≌△DEC（SAS）. ∴AC=DE（全等三角形的对应边相等）. 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 1. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA. D 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． A．① B．② C．③ D．①和② A 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 3. 如图，为了测量水池两边A和B的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD的延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是点A和点B之间的距离，其中用来判断△ABD≌△CBD的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．SSA D．AAS A 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 例1 某数学兴趣小组设计方案测量河两岸A、B两点间的距离．如图所示，在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在同一直线上，且CD＝BC，测得∠ACD＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取点E，使得∠CEB＝15°，DE的长度为30米．请你根据以上数据求出A、B两点间的距离，并说明理由． 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 解：∵∠C＝100°，∠ADC＝65°， ∴∠CAD＝15°， ∴∠CAD＝∠BEC， 在△ACD与△ECB中， ， ∴ △ACD≌△ECB（AAS）. ∴AC＝CE， 又∵CB＝CD， ∴AB＝DE＝30米， 答：A、B两点间的距离为30米． . 北师大数学七年级（下） 课堂小结 利用全等三角形测距离.形的判定4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 感谢观看 结束新课 $$