5.1.2.弧度制.导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

导学案：5.1.2 弧度制 学习目标： 1、理解弧度的概念，会进行角度与弧度的转换； 2、能应用弧长公式、扇形面积公式解决相关问题.； 3、核心素养：数学运算、数据分析、逻辑推理、数学抽象. 学习重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法 学习难点：终边相同的角的表示方法 学习过程：（一）自主学习： 复习导入： （1） ° ° ′ （2）初中:扇形弧长公式： 扇形面积公式： 新课导学： 1、1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 的角， “弧度”用符号 表示，读作： 。 2、弧度制：这种用“ ”为单位来度量角的单位制叫作弧度制 3、半径为r的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么 4、一般地，正角的弧度数是一个 数，负角的弧度数是一个 数， 零角的弧度数是 。 5、 角度制与弧度制互化公式： rad 0 6. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 7、利用弧度制证明下列关于扇形的公式： (1) （2） （3）， 其中R是圆半径，是扇形弧长，为圆心角，S是扇形的面积。 （二）典型探究 【例1】角度与弧度的互化： （1） rad （2） rad （3）rad ° （4） ° 【例2】将下列各角化成0到2π的角加上（k∈Z）的形式： 【例3】已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。 （三）当堂训练 1、把下列角度化为弧度 (1) = (2) = (3) = 2、将下列弧度化为角度 （1） （2） （3） 3、 已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则该扇形的弧长为 ， 扇形的面积为 。 （四）课后作业A组 1、角度与弧度的互化： （1）= (2)= (3)= （4）= (5)= (6)= (7)= (8)= 2、已知扇形的弧长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_____， 半径是 4、 将下列各角化成的形式，并指明所在象限 （1） （2） （3） （4） B组： 用弧度制表示 第一象限角的集合：S= ， 第二象限角的集合：S= 终边在x轴上角的集合：S= 终边在y轴上角的集合：S= 学科网（北京）股份有限公司 $$