专题05 生活中的轴对称（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题04图形的轴对称 题型概览 题型01探索轴对称的性质 题型02简单的轴对称图形 题型03轴对称图形 题型04利用轴对称进行设计 题型01探索轴对称的性质 一．角平分线的性质（共13小题） 1．（2024秋•安定区期中）如图，平分，于点，点在上，若，，则△的面积为　　 A．3 B．6 C．9 D．18 2．（2024秋•康县期中）如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024秋•岷县期中）如图，是△中的平分线，于点，于点．若，，，则长是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 4．（2024秋•凉州区期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是　　 A．8 B．6 C．4 D．2 5．（2024秋•嘉峪关校级期中）如图，射线是的平分线，为射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则阴影部分的面积为　　 A．15 B．5 C．3 D． 6．（2024秋•康县期中）如图，在中，是的平分线，，垂足是．若，，则为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2024春•景泰县期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在　　 A．△的三条中线的交点 B．△三条角平分线的交点 C．△三条高所在直线的交点 D．△三边的中垂线的交点 8．（2024秋•武都区期中）如图，点是内一条射线上的一点，且于点，于点，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•凉州区期中）如图，△的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024秋•崆峒区校级期中）如图，已知△中，的角平分线交于点，若，，则△和△的面积之比为　　 A． B． C． D．无法确定 11．（2024秋•甘州区期中）如图，在四边形中，，，连接，，，若是边上一动点，连接，则长的最小值为　　 A．2 B．4 C．2.5 D．5 12．（2024秋•凉州区校级期中）如图，在△中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 13．（2024秋•渭源县期中）如图，是内的一条射线，是上一点，过点作于点，于点，已知，求证：是的平分线． 二．线段垂直平分线的性质（共8小题） 14．（2024秋•渭源县期中）如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于、两点，的周长为18，，则的周长　　 A．12 B．15 C．18 D．21 15．（2024春•兰州期中）如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结．若，，则的周长为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 16．（2024春•甘州区期中）如图，在△中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则△的周长是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 17．（2024春•城关区校级期中）如图，，表示两条公路，，表示两个仓库，试找出一点，使到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为　　 A．的垂直平分线与的交点 B．的垂直平分线与的交点 C．的垂直平分线与、交角的平分线的交点 D．以上都不对 18．（2024秋•武都区期中）如图，△中，，的垂直平分线交于点，△的周长是21，则的长度为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 19．（2024秋•甘州区期中）如图，在△中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 20．（2024春•临泽县校级期中）如图，三个村庄、、构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在　　 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 21．（2024秋•永昌县期中）如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为　　 A． B． C． D． 题型02简单的轴对称图形 三．等腰三角形的性质（共10小题） 22．（2024秋•武都区期中）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数是　　 A． B． C．或 D． 23．（2024秋•渭源县期中）如果等腰三角形的一个内角是，它的另外两个内角分别是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 24．（2024春•肃州区校级期中）等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A． B．或 C．或 D． 25．（2024春•临泽县校级期中）等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是　　 A． B．或 C．或 D． 26．（2024春•景泰县期中）如图，△中，，，是腰的垂直平分线，则　　 A． B． C． D． 27．（2024春•城关区校级期中）如图，为的等腰中，底边为，垂直平分于点，则的长为　　 A． B． C． D． 28．（2024秋•嘉峪关校级期中）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于　　 A．13或17 B．10或17 C．13 D．17 29．（2024秋•渭源县校级期中）已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是　　 A． B．或 C．或 D． 30．（2024秋•甘肃期中）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是　　 A．17或22 B．22 C．17 D．13 31．（2024秋•渭源县期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为 　　度． 四．轴对称的性质（共3小题） 32．（2024秋•永昌县期中）经过轴对称变换得到△，若的周长为，，，则的长为　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•永昌县期中）如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为 　　． 34．（2024秋•崆峒区校级期中）如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，求的周长． 题型03轴对称图形 五．轴对称图形（共13小题） 35．（2024秋•嘉峪关校级期中）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 36．（2024秋•渭源县期中）下列对称图形中，是轴对称图形有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 37．（2024春•城关区校级期中）汉字，是中华民族文化的化石，汉字之美，美在形体、美在风骨、美在精髓、美在真情以下汉字中，可近似看作轴对称字形的个数有个　　 A．4 B．3 C．2 D．1 38．（2024秋•城关区校级期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 39．（2024秋•安宁区校级期中）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 40．（2024秋•崆峒区校级期中）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是　　 A． B． C． D． 41．（2024秋•安定区期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 42．（2024秋•武都区期中）下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 43．（2024秋•凉州区期中）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 44．（2024秋•康乐县校级期中）折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中是轴对称图形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．（2024秋•甘州区期中）秋天到了，同学们收集了很多漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 46．（2024秋•兰州期中）校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分，下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是　　 A．兰州市第三十六中学 B．兰州市第九中学 C．兰州市第十一中学 D．兰州市第五十五中学 47．（2024秋•嘉峪关校级期中）下列图形中对称轴最多的是　 　． 题型04利用轴对称进行设计 六．作图-轴对称变换（共13小题） 48．（2024秋•嘉峪关校级期中）如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的图形△，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 49．（2024秋•康乐县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△的顶点均在格点上．作出△关于轴对称的△，并直接写出点、、的坐标． 50．（2024秋•凉州区期中）如图，在平面直角坐标系中△的顶点坐标分别是，，． （1）画出△关于轴对称的图形△，并写出的坐标； （2）已知点是轴上一点，若△的面积等于△面积的3倍，求点的坐标． 51．（2024秋•庄浪县期中）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△． （1）画出△关于轴对称的△； （2）写出点、的坐标； （3）求△的面积． 52．（2024秋•城关区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△如图所示． （1）在图中作出△关于轴的对称图形△，并直接写出，，的坐标； （2）求出△的面积． 53．（2024秋•永昌县期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的△． （2）写出点、、的坐标（直接写答案）． 54．（2024秋•会宁县期中）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．若△和△关于轴对称，画出△的图形． 55．（2024秋•城关区校级期中）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出△关于轴对称的图形△； （2）写出点的对应点的坐标； （3）将△的横、纵坐标分别乘以，画出对应的图形△；若为△边上一点，则在△中，点对应的点的坐标为 　　． 56．（2024秋•安定区期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是 　　； （3）点与点关于轴对称，则　　，　　． 57．（2024秋•兰州期中）△在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出、、的坐标； （2）请在这个坐标系内画出△，使△与△关于轴对称，并写出的坐标； （3）求△的面积． 58．（2024春•古浪县期中）已知：如图，平面直角坐标系中的． （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出 关于轴的对称图形． 59．（2024秋•渭源县校级期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的△（其中，，是，，的对应点，不写画法），并写出点的坐标 　　； （2）若点在内部，当沿轴翻折后，点的对应点的坐标是 　　； （3）求出△的面积． 60．（2024秋•凉州区期中）已知四边形，如果点、关于直线对称， （1）画出直线； （2）画出四边形关于直线的对称图形． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05生活中的轴对称 题型概览 题型01探索轴对称的性质 题型02简单的轴对称图形 题型03轴对称图形 题型04利用轴对称进行设计 题型01探索轴对称的性质 一．角平分线的性质（共13小题） 1．（2024秋•安定区期中）如图，平分，于点，点在上，若，，则△的面积为　　 A．3 B．6 C．9 D．18 【分析】过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式求解． 【解答】解：过点作于点，如图， 平分，，， ， △． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2．（2024秋•康县期中）如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【解答】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 3．（2024秋•岷县期中）如图，是△中的平分线，于点，于点．若，，，则长是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】首先由角平分线的性质可知，然后由及三角形的面积公式得出结果． 【解答】解：是△中的平分线，于点，交于点， ． 又，， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用． 4．（2024秋•凉州区期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出即可． 【解答】解：如图，过点作于， 由条件可知：， 和分别平分和， ，， ， ， ， ， 即点到的距离是4． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 5．（2024秋•嘉峪关校级期中）如图，射线是的平分线，为射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则阴影部分的面积为　　 A．15 B．5 C．3 D． 【分析】角平分线上一点到角的两边的距离相等，根据此性质过作于，则得，由三角形面积公式即可求解． 【解答】解：如图，过作于， 根据角平分线的性质可得： ， ； 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质定理，正确记忆角平分线上一点到角的两边的距离相等是解题关键． 6．（2024秋•康县期中）如图，在中，是的平分线，，垂足是．若，，则为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根据角平分线的性质得出，然后根据线段的和差即可得到结论． 【解答】解：是平分线，，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． 7．（2024春•景泰县期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在　　 A．△的三条中线的交点 B．△三条角平分线的交点 C．△三条高所在直线的交点 D．△三边的中垂线的交点 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择△三条角平分线的交点． 故选：． 【点评】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等． 8．（2024秋•武都区期中）如图，点是内一条射线上的一点，且于点，于点，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可． 【解答】解：，，， 平分， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的判定，利用角平分线的判定定理得到平分是解题的关键． 9．（2024秋•凉州区期中）如图，△的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】过点作于，于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【解答】解：如图，过点作于，于，于， 的外角平分线与的外角平分线相交于点， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键． 10．（2024秋•崆峒区校级期中）如图，已知△中，的角平分线交于点，若，，则△和△的面积之比为　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】过点作于点，作于点，由角平分线的性质可得，结合，，可得，即可得到答案． 【解答】解：过点作于点，作于点， 的角平分线交于点， ， ，， △和△的面积之比， 故选：． 【点评】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 11．（2024秋•甘州区期中）如图，在四边形中，，，连接，，，若是边上一动点，连接，则长的最小值为　　 A．2 B．4 C．2.5 D．5 【分析】根据垂线段最短，当垂直于的时候，的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出，由角平分线性质即可得，由的长可得的长． 【解答】解：根据垂线段最短，当的时候，的长度最小， ，即，又， ， 又， ， 又，， ，又， ； 故选：． 【点评】本题主要考查角平分线的性质定理及垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 12．（2024秋•凉州区校级期中）如图，在△中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离即，再根据证明△△，从而得出； （2）设，则，再根据题意得出△△，进而可得出结论． 【解答】（1）证明：平分，，于， ． 在△与△中， ， △△， ． （2）解：设，则， 平分，， ． 在△与△中， ， △△， ，即， 解得，即． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． 13．（2024秋•渭源县期中）如图，是内的一条射线，是上一点，过点作于点，于点，已知，求证：是的平分线． 【分析】根据垂直的定义和证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】证明：于点，于点， ， 在与中， ， ， ， 即是的平分线． 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据证明与全等解答． 二．线段垂直平分线的性质（共8小题） 14．（2024秋•渭源县期中）如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于、两点，的周长为18，，则的周长　　 A．12 B．15 C．18 D．21 【分析】据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长是18， ， ， 的周长， 故选：． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15．（2024春•兰州期中）如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结．若，，则的周长为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】根据作图过程可得是线段的垂直平分线，得，进而可得的周长． 【解答】解：根据作图过程可知： 是线段的垂直平分线， ， 的周长为：． 故选：． 【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 16．（2024春•甘州区期中）如图，在△中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则△的周长是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【解答】解：的垂直平分线交于点， ， ，， ， △的周长为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出是解题关键． 17．（2024春•城关区校级期中）如图，，表示两条公路，，表示两个仓库，试找出一点，使到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为　　 A．的垂直平分线与的交点 B．的垂直平分线与的交点 C．的垂直平分线与、交角的平分线的交点 D．以上都不对 【分析】在一个角中，角平分线到角两边距离相等，而对于一条线段，只有垂直平分线上的点到线段两端的距离最短． 【解答】解：可把，当成两条边，要使距离相等，则只有角平分线到角两边的距离相等，而到则只有垂直平分线上的点到线段两端距离最短，所以要使到角两边与一线段的距离相等的点，则只能是其角平分线与垂直平分线的交点． 故选：． 【点评】本题考查了垂直平分线及角平分线的逆用；要熟练掌握三角形的性质，理解掌握角平分线，垂直平分线的含义及性质． 18．（2024秋•武都区期中）如图，△中，，的垂直平分线交于点，△的周长是21，则的长度为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得，则，再由△的周长是21可得出的长． 【解答】解：垂直平分， ， ， △的周长是21， ， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 19．（2024秋•甘州区期中）如图，在△中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，延长交于，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【解答】解：连接，延长交于， ， 点是，的垂直平分线的交点，， ， ，， ， 的度数为． 故选：． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 20．（2024春•临泽县校级期中）如图，三个村庄、、构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在　　 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【分析】到三个村的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等． 【解答】解：在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等， 广场应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 21．（2024秋•永昌县期中）如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【解答】解：的周长（已知） 又垂直平分 （线段垂直平分线的性质） 故 （已知） ． 故选：． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质． 题型02简单的轴对称图形 三．等腰三角形的性质（共10小题） 22．（2024秋•武都区期中）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数是　　 A． B． C．或 D． 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题． 【解答】解：等腰三角形的一个内角是， 等腰三角形的顶角为， 等腰三角形的底角为， 故选：． 【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（2024秋•渭源县期中）如果等腰三角形的一个内角是，它的另外两个内角分别是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】判定等腰三角形的顶角是，求出等腰三角形的底角是，即可得到答案． 【解答】解：等腰三角形的一个内角是， 等腰三角形的顶角是， 等腰三角形的底角是， 另两个内角是和． 故选：． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 24．（2024春•肃州区校级期中）等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A． B．或 C．或 D． 【分析】已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【解答】解：当是等腰三角形的顶角时，则底角为； 当是底角时亦可． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 25．（2024春•临泽县校级期中）等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是　　 A． B．或 C．或 D． 【分析】“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，分两种情况进行讨论，即可求解． 【解答】解：可分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论． 26．（2024春•景泰县期中）如图，△中，，，是腰的垂直平分线，则　　 A． B． C． D． 【分析】已知，可得，再由线段垂直平分线的性质可求出，易求， 【解答】解：，， ， 又垂直且平分， ， ， ， 即的度数是， 故选：． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 27．（2024春•城关区校级期中）如图，为的等腰中，底边为，垂直平分于点，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】依题意得，根据垂直平分得，则，进而，再根据直角三角形的性质得，则，据此可得的长． 【解答】解：，为等腰三角形， ， 垂直平分， ， ， ， 在中，， ， ， 底边为， ， ． 故选：． 【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用相关性质进行推理计算的能力． 28．（2024秋•嘉峪关校级期中）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于　　 A．13或17 B．10或17 C．13 D．17 【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17； 当7为底时，其它两边都为3，因为，所以不能构成三角形，故舍去． 所以它的周长等于17． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 29．（2024秋•渭源县校级期中）已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是　　 A． B．或 C．或 D． 【分析】根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理即可得出答案． 【解答】解：根据等腰三角形的性质，分类讨论： 当的角是底角时，三角形的内角和大于， 只能为顶角， 当的角是顶角时，两底角相等为：， 故选：． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握由的角是底角时，三角形的内角和大于得出只能为顶角． 30．（2024秋•甘肃期中）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是　　 A．17或22 B．22 C．17 D．13 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 31．（2024秋•渭源县期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为 　45或135　度． 【分析】此题分两种情况，垂足落在三角形内和垂足落在三角形外，我们可以分条加以解答，必要时可以作图辅助． 【解答】解：①垂足落在三角形内时， ，由互余定义得，即顶角为； ②垂足落在三角形外部时， ，由互余定义得，所以． 故答案为：45或135． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；分类讨论是正确解答本题的关键． 四．轴对称的性质（共3小题） 32．（2024秋•永昌县期中）经过轴对称变换得到△，若的周长为，，，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出． 【解答】解：若的周长为，，，易得； 经过轴对称变换得到△，即△， 故． 故选：． 【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 33．（2024秋•永昌县期中）如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为 　15　． 【分析】点关于的对称是点，点关于的对称点，故有，． 【解答】解：点关于的对称是点，点关于的对称点， ，． 的周长为． 故答案为：15 【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 34．（2024秋•崆峒区校级期中）如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，求的周长． 【分析】点关于的对称是点，点关于的对称点，故有，． 【解答】解：点关于的对称是点，点关于的对称点， ，． 的周长为． 【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 题型03轴对称图形 五．轴对称图形（共13小题） 35．（2024秋•嘉峪关校级期中）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 36．（2024秋•渭源县期中）下列对称图形中，是轴对称图形有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 第三个图形找不到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 所以是轴对称图形有3个． 故选：． 【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 37．（2024春•城关区校级期中）汉字，是中华民族文化的化石，汉字之美，美在形体、美在风骨、美在精髓、美在真情以下汉字中，可近似看作轴对称字形的个数有个　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：其中可近似看作轴对称字形的汉字有：黄、美，共2个． 故选：． 【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 38．（2024秋•城关区校级期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 39．（2024秋•安宁区校级期中）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可． 【解答】解：，，不可以看作轴对称图形，可以看作轴对称图形．故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 40．（2024秋•崆峒区校级期中）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意； 、图形是轴对称图形，符合题意； 、图形不是轴对称图形，不符合题意； 、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 41．（2024秋•安定区期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 42．（2024秋•武都区期中）下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判定即可． 【解答】解：、该图是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、该图是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、该图是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、该图不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 43．（2024秋•凉州区期中）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断． 【解答】解：、是轴对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 44．（2024秋•康乐县校级期中）折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中是轴对称图形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：左起第四个图形均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 第一、第二和第三个图形能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 所以是轴对称图形的有3个． 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 45．（2024秋•甘州区期中）秋天到了，同学们收集了很多漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：、、中的图形是轴对称图形，故、、不符合题意； 、图形不是轴对称图形，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 46．（2024秋•兰州期中）校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分，下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是　　 A．兰州市第三十六中学 B．兰州市第九中学 C．兰州市第十一中学 D．兰州市第五十五中学 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：、，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 47．（2024秋•嘉峪关校级期中）下列图形中对称轴最多的是　圆　． 【分析】直接得出各图形的对称轴条数，进而得出答案． 【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴； 线段有2条对称轴． 故对称轴最多的是圆． 故答案为：圆． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确得出各图形对称轴条数是解题关键． 题型04利用轴对称进行设计 六．作图-轴对称变换（共13小题） 48．（2024秋•嘉峪关校级期中）如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的图形△，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． ，，． （2）的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 49．（2024秋•康乐县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△的顶点均在格点上．作出△关于轴对称的△，并直接写出点、、的坐标． 【分析】分别确定，，关于轴的对称点，，，再顺次连接即可画图，根据点，，的位置可得其坐标． 【解答】解：如图，△即为所求，，，． 【点评】本题主要考查画轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称变换是解题的关键． 50．（2024秋•凉州区期中）如图，在平面直角坐标系中△的顶点坐标分别是，，． （1）画出△关于轴对称的图形△，并写出的坐标； （2）已知点是轴上一点，若△的面积等于△面积的3倍，求点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求出△的面积为4，设，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 由图可得，的坐标为． （2）△的面积为． 设点的坐标为， △的面积等于△面积的3倍， ， 解得或10， 点的坐标为或． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 51．（2024秋•庄浪县期中）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△． （1）画出△关于轴对称的△； （2）写出点、的坐标； （3）求△的面积． 【分析】（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据图形即可写出点、的坐标； （2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求． （2）由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）△的面积为． 【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 52．（2024秋•城关区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△如图所示． （1）在图中作出△关于轴的对称图形△，并直接写出，，的坐标； （2）求出△的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 由图可得，，，． （2）△的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 53．（2024秋•永昌县期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的△． （2）写出点、、的坐标（直接写答案）． 【分析】（1）（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可． 【解答】解：（1）如图，△为所作； （2），，． 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 54．（2024秋•会宁县期中）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．若△和△关于轴对称，画出△的图形． 【分析】先作出△关于轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 【解答】解：（1）如图， △即为所求． 【点评】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 55．（2024秋•城关区校级期中）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出△关于轴对称的图形△； （2）写出点的对应点的坐标； （3）将△的横、纵坐标分别乘以，画出对应的图形△；若为△边上一点，则在△中，点对应的点的坐标为 　　． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）根据题意可得点，，的位置，再描点连线即可；根据题意可得点对应的点的坐标． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）由图可得，点的对应点的坐标为． （3）如图，△即为所求． 由题意得，点对应的点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 56．（2024秋•安定区期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是 　6　； （3）点与点关于轴对称，则　　，　　． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据三角形的面积公式计算即可． （3）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得，，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 点，，． （2）的面积为． 故答案为：6． （3）点与点关于轴对称，， 点的坐标为， ，， ，． 故答案为：；0． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 57．（2024秋•兰州期中）△在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出、、的坐标； （2）请在这个坐标系内画出△，使△与△关于轴对称，并写出的坐标； （3）求△的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出点、、的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标， （3）利用割补法即可得出三角形面积． 【解答】解：（1），，； （2）△如图所示，； （3）△的面积． 【点评】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 58．（2024春•古浪县期中）已知：如图，平面直角坐标系中的． （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出 关于轴的对称图形． 【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解． 【解答】解：（1），，； （2）如图所示，即为所求． 【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． 59．（2024秋•渭源县校级期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的△（其中，，是，，的对应点，不写画法），并写出点的坐标 　　； （2）若点在内部，当沿轴翻折后，点的对应点的坐标是 　　； （3）求出△的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 点的坐标为． 故答案为：． （2）由题意得，点的坐标为． 故答案为：． （3）△的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称移变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 60．（2024秋•凉州区期中）已知四边形，如果点、关于直线对称， （1）画出直线； （2）画出四边形关于直线的对称图形． 【分析】（1）根据轴对称的性质，作出的垂直平分线，即为所求作的直线； （2）先找出点、关于直线的对称点、，然后与、顺次连接即可． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）四边形即为四边形关于直线的对称图形． 【点评】本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/10 11:13:45；用户：黄蕊；邮箱：orFmNt5w4IZ2bvkz8NEBOLH6eITg@weixin.jyeoo.com；学号：25887635 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/9 13:04:13；用户：黄蕊；邮箱：orFmNt5w4IZ2bvkz8NEBOLH6eITg@weixin.jyeoo.com；学号：25887635 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$