2.1.1等式与不等式导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

导学案： 2.1.1 等式与不等式 学习目标 1、 会由等式性质类比不等式性质； 2、掌握不等式的基本性质； 3、掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小； 4、会用不等式的性质证明简单的不等式。 5、核心素养：逻辑推理、数学运算 学习重点：掌握不等式的基本性质 学习难点： 会用不等式的性质证明简单的不等式 学习过程：（一）自主学习： 问题：你能用不等式表示下列问题中的不等关系吗？ （1）机动车的行驶速度不超过60km/h； （2）机动车的总高度不超过3.5； （3）机动车的总重不超过10； 阅读课本32-34页，完成填空1 1、比较实数，的大小，有以下基本事实 （1）如果>0，那么 （反过 即： （2）如果=0，那么 来也 即： （3）如果<0，那么 成立） 即： 阅读课本35-36页，完成填空2 2、不等式的基本性质及推论： ①性质1：如果 即 ②性质2：如果 即 ③性质3：如果 推论1：如果a> 推论2：如果 ④性质4：如果 如果 推论3：如果 推论4：如果 (n∈N,n 推论5：如果 ⑤性质5：如果 如果 （二）典型探究 【例1】比较与的大小 【例2】对于实数a，b，c，有下列说法： ①若a＞b，则ac＜bc； ②若ac2＞bc2，则a＞b； ③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2； 其中正确的是________(填序号) 【例3】糖水中含有糖，若再添加 糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜。根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明。 【例4】已知 【例5】已知，求证： （3） 当堂训练 1、比较：与大小 2、已知,求证： （4） 课后作业：A组：1、比较大小 （1）当时，比较与的大小 （2）与 （3）若 2、如果 （1）； （2）； （3）_____ （4）_____ 3、求证：（1）已知 （2）已知 B组：1、已知12＜a＜60,15＜b＜36，则a－b的取值范围为________ 的取值范围为 ． 2、若，则下列不等式恒成立的是 ( ) A、 B、 C、 D、 学科网（北京）股份有限公司 $$