浙江省湖州市第五中学2024-2025学年九年级下学期3月阶段反馈数学试卷

2024学年第二学期九年级3月阶段反馈 参考答案 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A D D B A B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11． 12. 9600 13. 12 14. 27 15. 3 16. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（8分） 解： …………………………………4分 ． …………………4分 18.（8分） 解：由，得：，…………………………………2分 由，得：，…………………………………2分 则不等式组的解集为，…………………………………2分 将解集表示在数轴上如下： ………………………2分 19.（8分） 解： 小明 …………………………………1分 证明如下：连接，如图， ， ，……………………………2分 ， ， 即，……………………2分 ，……………………1分 在和中 ．……………………2分 20.（8分） 解：（1）；……………………2分 （2）245人，；……………………4分 （2）（万人），……………………2分 E F 21.（8分） 解：（1）过点作于点， 四边形是矩形， （米） （米），…………2分 ， （米）．……………………2分 （2）过点作于点， ， ， （米），……………………2分 （米）， （米）.……………………2分 22.（10分） 解：任务一：理由如下： 小华：设正方形的边长为，， 由题意得：， ， 解得：， ；……………………3分 小明：由题意得：， ， ， 解得：， ， ， 解得：，， ，……………………3分 任务二：由题意得：， ， 设，，， 同理：， ， 解得， ， ， 解得： ， ， 矩形与正方形的面积之和为：……………………3分 小兴同学裁出的图形的面积最大……………………1分 23.（10分） 解：（1）当时，①抛物线解析式为， ， 对称轴为直线；……………………4分 ②点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，且， ， ． ．……………………3分 （2）， 抛物线的顶点为， 抛物线的解析式为， ①若， 将该二次函数图象向左平移个单位得到， 对称轴为直线 则平移后的抛物线在的范围内最大值始终为， 当，则当时取得最小值， ， 或， ， ， 当，则当时，取得最小值 ， 解得， ， ． ②若， 则平移后的抛物线在的范围内最小值始终为，不合题意舍去， 综上，的值为．……………………3分 24.（12分） （1）如图,连结 ∵是直径 ∴，即 又∵ ∴……………………4分 （2）经过圆心 ∴ 又∵ ∴ ……………………4分 （3）如图，连结 ∴ 又∵ ∴ 又∵是直径 ∴，即 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在， ……………………4分 九年级数学学科参考答案 共6页第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期九年级3月阶段反馈 数学试题卷 2025.03 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟。 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ▲ ） A． B． C． D． 2.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3.2025年春节期间，北京市共接待游客1500万人次，旅游总收入为120亿元人民币。数据1500万用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 4.下列等式成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5.如图，一根3m长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点离地面的高度为1m时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的读数分别为、，则的大小为（ ▲ ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 7.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知点，，，都在反比例函数的图象上．下列结论正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9.如图，等边的边长为4，点，分别为，边中点，点为边上任意一点（不与，重合），沿，剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点，旋转恰好能与①拼成□，则□周长的最小值为（ ▲ ） A． B． C． D． 10.如图，五个边长均为1的小正方形拼成“”型图形，其中小正方形顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． ① ③ ② 第10题图 第9题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解： ▲ ． 12.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 ▲ 个． 13.若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数为 ▲ ． 14.如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，若，则的度数为 ▲ ． 15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法．刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为2，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为 ▲ ． 16.如图，在正方形中，，在线段上，点在线段上，且始终满足，连接，，将线段绕点逆时针旋转一定角度，得到线段（点是点旋转后的对应点），并使点落在直线上，与交于点．当点恰好为的中点时，设与交于点，则的长为 ▲ ． 第16题图 第15题图 第14题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）计算： 18.（本题8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19．（本题8分）小聪自编一题：“如图，在四边形中，，，求证：”，并将自己的证明思路与小明交流． 小聪： 要证，只需要 ，，这三个条件即可. 小明： 你的想法不对，这组相等的角不是相等的两组边的夹角，不符合课本上的全等三角形判定定理，我认为这题可以适当添加辅助线来完成证明． 你赞同小聪还是小明的想法，请你写出完整的证明过程． 20.（本题8分）今年某市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动后骑电动自行车戴安全帽情况统计图 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 类别 人数 ：每次戴 68 ：经常戴 ：偶尔戴 510 ：从不戴 177 合计 1000 （1）选择：更直观的反映活动前、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图 ▲ ． A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 （2）计算：活动前类别对应的人数为　 ▲ 活动后类型对应的人数占调查总人数的　 ▲ （写百分数） （3）据调查，该市约有20万人使用电动自行车，估计活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数； 21．（本题8分）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，. （1）求的长；图1 图2 （2）若米，求、两点的距离. 22.（本题10分） 探究不同裁剪方式的面积大小问题 素材1 图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，，小湖、小州、小兴同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形. 素材2 小湖同学按图2的方式裁剪出一个正方形，正方形的四个顶点都在边上；小州同学按图3的方式裁剪出一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上，且． 素材3 小兴同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4， 步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上； 步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形，正方形的四个顶点都在边上. 问题解决 任务1 请计算小湖、小州两位同学裁出的图形的面积． 任务2 按图4的裁剪方法，当时，请计算裁出的矩形与正方形的面积之和．并判断三人中哪位同学裁出的图形的面积最大. 23.（本题10分）已知：二次函数． （1）当时， ①求这个二次函数的解析式及其对称轴； ②已知点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，且，求的取值范围； （2）将这个二次函数图象向左平移个单位长度，若平移后的二次函数图象在的范围内有最小值为，求的值． 24.（本题12分）如图1，在中，直径，点是上的一动点，连结并延长至点，使，再连结交于点. (1)求证：. (2)过点作于点. ①如图2，当经过圆心时，求的值. ②如图3，交于点，当时，求线段的长. 图1 图3 图2 九年级数学学科试题卷 共6页第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$