精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2024-2025学年八年级上学期9月监测试卷数学（天使班）

皮山县2024-2025学年第一学期9月八年级数学监测试卷（天使班） （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 2. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵360÷36=10， ∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米． 故选A. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º． 3. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A. ﹣5 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答． 【详解】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4． 不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7． 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边， 4. 如图，，垂足为点，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案. 【详解】，， ， ， ∴∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°， 故选B． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，即可求出． 【详解】解：， ， ． 故选C． 6. 如图，和是两个直角三角形，且点B，C，D在同一条直线上，若，则线段和线段的关系是（ ） A. 既不相等又不互相垂直 B. 相等但不互相垂直 C. 互相垂直但不相等 D. 相等且互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据得到，，，结合直角三角形的性质即可得到答案 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∴， ∴线段和线段相等且互相垂直， 故选：D． 7. 如图，在中，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意知，，证明，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图,．则下列结论中：①，②，③，④，正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先证，再证，得，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 故①②③④正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 9. 如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A. 50 B. 62 C. 65 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明，． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____. 【答案】29cm 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据第三边与前两边中的一边相等可得出第三边的长，将第三边的长加上另外两边长即可得出周长． 【详解】设第三边长为xcm． 则有12-5＜x＜12+5， 即7＜x＜17． 又第三边与前两边中的一边相等， 因此x= 12． 故周长为12+12+5=29（cm）． 故答案为：29cm． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系． 11. 如图，，，，则的度数为_________． 【答案】24° 【解析】 【分析】根据AB∥CD，求出∠1=49°，再根据三角形外角的性质求出∠E的度数． 【详解】∵AB∥CD，如图： ∴∠1=∠A=49°， 又∵∠C=25°， ∴∠E=49°-25°=24°． 故答案为：24°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 13. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是_____． 【答案】127° 【解析】 【分析】先证明△ABC≌△ADC，再根据全等三角形的性质确定∠D、∠DAC的度数，然后由三角形内角和定理即可计算∠ACD的度数． 【详解】解：∵在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠B=∠D=30°，， ∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°． 故答案为：127°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 14. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求出图形中x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，利用多边形的内角和公式建立方程求解即可． 【详解】解：由图可知， 解得． 17. 如图，求出图中的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据四边形内角和为360度建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 18. 一个多边形的每个外角都相等，且它的内角和与外角和的度数之比为，求这个多边形的边数． 【答案】边数为9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，设每个外角为度，每个内角为度，根据正多边形一个外角的度数与一个内角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据外角度数之和为360度可求出边数． 【详解】解：设每个外角为度，每个内角为度，则， 解得：， 每个外角的度数是， 多边形边数为． 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】略 20. 如图，，，，，求的度数与的长． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理． 根据全等三角形的性质得到，．再利用三角形内角和定理求出的度数，根据全等三角形的性质得到，再利用线段的和差求出即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴ ∵， ∴， ∴． ∴． 21. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 22. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 【答案】（1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△CED中， 所以； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明； （2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可． 【详解】（1）略 (2)∵在△ABC中，D 是BC的中点 ∴ ∵ ． 答：三角形ACE的面积为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 23. 如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证：. 【答案】 证明：延长，并交于，     平分，， ，， 在和中 ， ，，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】延长，并交于，证，推出，证推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，添加辅助线构造全等三角形是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2024-2025学年第一学期9月八年级数学监测试卷（天使班） （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 2. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 3. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A. ﹣5 B. 4 C. 7 D. 8 4. 如图，，垂足为点，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是两个直角三角形，且点B，C，D在同一条直线上，若，则线段和线段的关系是（ ） A. 既不相等又不互相垂直 B. 相等但不互相垂直 C. 互相垂直但不相等 D. 相等且互相垂直 7. 如图，在中，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 8. 如图,．则下列结论中：①，②，③，④，正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A. 50 B. 62 C. 65 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____. 11. 如图，，，，则的度数为_________． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 13. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是_____． 14. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求出图形中x的值． 17. 如图，求出图中的值． 18. 一个多边形的每个外角都相等，且它的内角和与外角和的度数之比为，求这个多边形的边数． 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 20. 如图，，，，，求的度数与的长． 21. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 22. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 23. 如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $