11.1 图形的平移 同步练　　 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

1．如图，把图1中△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图2中的△A′B′C′上的一点P′的坐标是(a，b)，那么这个点在图1的△ABC上的对应点P的坐标是( A ) 第1题图 A．(a－4，b－2) B．(a－4，b＋2) C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2) 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2 ，0)，B(2，2)，若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( C ) 第2题图 A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移(2 －1)个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移个单位，再向上平移2个单位 3．[2024·德州期末]△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(4，3)，C(0，2)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(－1，m＋3)，则C′点的坐标为( C ) A．(－3，m＋5) B．(2，m＋5) C．(－3，m＋4) D．(－1，m＋4) 4．[2023春·青县期末]如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(－3，－1)，连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1，BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A－A1－B1－B－A方向匀速循环爬行，2 023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是( B ) 第4题图 A．(0，－1) B．(1，－1) C．(1，0) D．(－1，－1) 解析：∵A(－3，2)，B(－3，－1)， ∴AB＝3， ∵把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1， ∴AA1＝BB1＝4，BB1＝AA1＝3， A1(1，2)，B1(1，－1)， ∴矩形ABB1A1的周长为14， ∴从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A－A1－B1－B－A的方向匀速循环爬行一周需要14秒， ∵2 023÷14＝144……7， ∴2 023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为(1，－1)． 5．[2023·潍坊期末]把点A(m，m－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为( A ) A．(－4，0) B．(0，0) C．(4，0) D．(0，－4) 6．(多选)[2023·威海期末]在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为A(－1，3)，B(3，3)，C(－2，－1)，D(5，1)，现将点D进行平移，下列哪些平移方案能使A，B，C，D围成的四边形是平行四边形( ABD ) A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位 7．(多选)[2023春·南充期末]如图，正方形ABCD在第四象限，且A(a，b＋3)，C(a＋2，b)，将正方形ABCD平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是( BC ) 第7题图 A．(－2，0) B．(0，－3) C．(2，0) D．(0，3) 8．[2024·临沂期中]把点A(a＋1，a－1)向左平移4个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a的值为1. 9．[2024·西城期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－5，4)，B(－1，2)，将线段AB平移，得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段AB上任一点(x，y)向右平移s个单位，向下平移t个单位，对应点记为(x＋s，y－t)，其中s≥0，t≥0. 第9题图 (1)若点C与点B恰好重合，则s＝ ，t＝ ； (2)若s＋t＝6，平移后△BCD的面积S的取值范围是 ． 解：(1)∵点C与点B恰好重合， ∴线段AB向右平移4个单位，向下平移2个单位得到线段CD， ∵线段AB上任一点(x，y)在平移后的对应点为(x＋s，y－t)， ∴s＝4，t＝2； 故答案为：4，2； (2)∵线段AB上任一点(x，y)在平移后的对应点为(x＋s，y－t)，s≥0，t≥0， ∴AB只能向右平移或向下平移， ∵无论如何平移，线段CD的长度不变， ∴①当CD边上的高最小时，△BCD面积最小， 即点B距离CD最近时，△BCD面积最小， ∵s＋t＝6， ∴当AB向下平移2个单位，向右平移4个单位时，AB和CD共线， ∴点B距离CD最近为0，△BCD面积最小值大于0； ②当CD上的高最大时，△BCD面积最大， 即点B距离CD最远时，△BCD面积最大， ∵s＋t＝6， ∴当AB向下平移6个单位，水平位置不动时，点B距离CD最远，△BCD面积最大，如图所示： 第9题图 此时S＝×6×4＝12， ∴若s＋t＝6，平移后△BCD面积S的取值范围是0<S≤12. 故答案为：0<S≤12. 10．[2024·德州期末]画图并填空：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将△ABC向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到△A′B′C′. 第10题图 (1)画出表示点C到AB的距离的线段CD； (2)在图中画出平移后的△A′B′C′； (3)在图中能使△ABP的面积等于△ABC面积的格点P的个数有 个(点P异于C)． 解：(1)如图，线段CD即为所求作； (2)如图，△A′B′C′即为所求作； (3)过点C且与AB平行的直线上的点与A，B组成的三角形面积都相等， ∴符合题意的点P的个数为10个， 故答案为：10. 第10题图 11．[2024·枣庄期末]阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x，y)，给出如下定义：将点P(x，y)平移到P′(x＋t，y－t)称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如：将点P(x，y)平移到P′(x＋1，y－1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x，y)平移到P′(x－1，y＋1)称为将点P进行“－1型平移”．已知点A(1，1)和点B(3，1)． (1)将点A(1，1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为 ； (2)将线段AB进行“－1型平移”后得到线段A1B1，点P1(2，3)，P2(1.5，2)，P3(3，0)中，在线段A1B1上的点是 ； (3)若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 第11题图 解：(1)(2，0)； (2)∵A(1，1)，B(3，1)，t＝－1， ∴将线段AB进行“－1型平移”后得到线段A1B1，A1(0，2)，B1(2，2)， 在网格中画出线段A1B1如图， 第11题图 ∴线段A1B1上的点纵坐标都为2， ∵点P1(2，3)，P2(1.5，2)，P3(3，0)， ∴在线段A1B1上的点是P2(1.5，2)， 故答案为：P2(1.5，2)． (3)∵线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点， ∴分以下两种情况讨论： ①当平移后与y轴相交，则 解得－3≤t≤－1， ②当平移后与x轴相交，则1－t＝0，解得t＝1， 综上所述，t的取值范围是－3≤t≤－1或t＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·新乡期中]甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( C ) 2．(多选)[2023·溧阳期中]在下列现象中，属于平移的是( BD ) A．在荡秋千的小朋友 B．家用垂直电梯上升的过程 C．宇宙中行星的运动 D．快递分拣过程中传送带上快递的移动过程 3．[2024·东城期末]如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙 ②甲→B→D→乙 ③甲→B→C→乙． 对于这三条路线的长度，下列结论正确的是( D ) 第3题图 A．①>②>③ B．①<②<③ C．①<②＝③ D．①＝②＝③ 4．[2024·淄博期末]如图，正方形ABCD的边长为2 cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1 cm，则B1D等于( D ) 第4题图 A．(2 －2) cm B．2 cm C．(－1) cm D．(2 －1) cm 5．[2024·临沂期中]如图，将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝2，EF＝5，三角形BEG的面积为1，下列结论： ①∠A＝∠BED ②△ABC平移的距离是2 ③BE＝CF ④四边形GCFE的面积为4. 其中正确的有( C ) 第5题图 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6．[2024·鞍山期中]如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要( B ) 第6题图 A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 7．[2024·菏泽期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9 cm，点D在AC上，CD＝4 cm，将线段CD沿CB方向平移5 cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为12cm. 第7题图 8．[2024·青岛期末]中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图，长方形草地ABCD长为50米，宽为30米，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为108米． 第8题图 9．[2024·济宁期末]如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长(AB)34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为540平方米． 第9题图 10．[2024·滨州期末]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′. (1)请你画出平移后的△A′B′C′； (2)AB与A′B′的关系为 ； (3)△A′B′C′的面积为 ． 第10题图 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作． 第10题图 (2)AB∥A′B′且AB＝A′B′； (3)S△A′B′C′＝4×6－×1×3－×3×4－×3×6＝7.5. 故答案为：7.5. 11．[2024·潍坊期末]如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝2 ，AC＝4，点D为AC的中点，连接BD，将△ABC沿射线BD的方向平移，使平移的距离等于线段BD的长，得到△EDF，连接BE. (1)求平移过程中△ABC扫过的图形的面积； (2)求证：AC垂直平分BE. 第11题图 解：(1)如图，连接AE，CF， 第11题图 由平移，得AE∥BD∥CF，AE＝BD＝CF， ∴四边形ABDE，ACFE是平行四边形， ∵AB＝2，BC＝2 ，AC＝4， ∴22＋(2 )2＝42， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°. ∵点D为AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝CD＝2. ∵AB＝BD＝2， ∴四边形ABDE是菱形． ∴AD⊥BE，OA＝OD＝1， ∴OB＝OE＝＝， 由平移，△ABC扫过的图形的面积＝△ABC的面积＋平行四边形ACFE的面积， ∴平移过程中△ABC扫过的图形的面积＝ AB·BC＋OE·AC＝2 ＋4 ＝6 ； (2)证明：由(1)，得四边形ABDE是菱形， ∴AD垂直平分BE， ∴AC垂直平分BE. 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2 cm的速度移动． (1)在平移过程中，四边形ABC′D始终是 (填序号)； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 (2)在移动过程中，当移动时间t为 秒时，四边形ABC′D是菱形． 第12题图 解：(1)由平移和矩形的性质得AB＝DC′，AB∥DC′， ∴四边形ABC′D是平行四边形， 故答案为：①； (2)如图，连接BD交AC于点O， 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝10， ∵四边形ABC′D是菱形， ∴BD⊥AC′，OB＝OD，AO＝OC′. ∵AC·BO＝AB·BC， ∴BO＝＝＝， 在Rt△ABO中，AB＝6，BO＝， ∴AO＝， ∴C′O＝AO＝， ∴AC′＝AO＋C′O＝， ∴CC′＝AC－AC′＝10－＝， ∴t＝÷2＝， 当t＝秒时，四边形ABC′D是菱形． 第12题图 故答案为：. 13．[2024·鄂州期中]在美丽乡村建设中，某村准备开发一块长为35 m，宽为22 m的长方形空地． 将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段A1A2向右平移a个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1，即阴影部分如图1；将折线A1A2A3向右平移a个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1，即阴影部分如图2. 第13题图 (1)请你分别写出图1、图2中空白部分的面积S1＝ m2，S2＝ m2； (2)联想与探索，如图3在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是a个单位)，请你猜想空白部分草地面积S3＝ m2. 解：(1)长方形空地的面积：35×22＝770(m2)， 图1中四边形A1A2B2B1是平行四边形，面积为：22a m2， ∴图1中空白部分的面积S1＝(770－22a)m2； 如图2，连接A1A3，B1B3， 第13题图 由平移，得△A1A2A3≌△B1B2B3 ∴封闭图形A1A2A3B3B2B1的面积和四边形A1A3B3B1的面积是相等的， 因此，图2中空白部分的面积S2＝(770－22a)m2； 故答案为：(770－22a)，(770－22a)； (2)连接A1A2，B1B2，如图3所示， 第13题图 根据平移的性质，得曲线围成的图形的面积和四边形A1A2B2B1的面积是相等的， 因此，空白部分草地面积S3＝(770－22a)m2. 故答案为：(770－22a)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．如图，把图1中△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图2中的△A′B′C′上的一点P′的坐标是(a，b)，那么这个点在图1的△ABC上的对应点P的坐标是( ) 第1题图 A．(a－4，b－2) B．(a－4，b＋2) C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2) 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2 ，0)，B(2，2)，若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ) 第2题图 A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移(2 －1)个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移个单位，再向上平移2个单位 3．[2024·德州期末]△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(4，3)，C(0，2)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(－1，m＋3)，则C′点的坐标为( ) A．(－3，m＋5) B．(2，m＋5) C．(－3，m＋4) D．(－1，m＋4) 4．[2023春·青县期末]如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(－3，－1)，连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1，BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A－A1－B1－B－A方向匀速循环爬行，2 023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是( ) 第4题图 A．(0，－1) B．(1，－1) C．(1，0) D．(－1，－1) 5．[2023·潍坊期末]把点A(m，m－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为( ) A．(－4，0) B．(0，0) C．(4，0) D．(0，－4) 6．(多选)[2023·威海期末]在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为A(－1，3)，B(3，3)，C(－2，－1)，D(5，1)，现将点D进行平移，下列哪些平移方案能使A，B，C，D围成的四边形是平行四边形( ) A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位 7．(多选)[2023春·南充期末]如图，正方形ABCD在第四象限，且A(a，b＋3)，C(a＋2，b)，将正方形ABCD平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是( ) 第7题图 A．(－2，0) B．(0，－3) C．(2，0) D．(0，3) 8．[2024·临沂期中]把点A(a＋1，a－1)向左平移4个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a的值为 . 9．[2024·西城期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－5，4)，B(－1，2)，将线段AB平移，得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段AB上任一点(x，y)向右平移s个单位，向下平移t个单位，对应点记为(x＋s，y－t)，其中s≥0，t≥0. 第9题图 (1)若点C与点B恰好重合，则s＝ ，t＝ ； (2)若s＋t＝6，平移后△BCD的面积S的取值范围是 ． 10．[2024·德州期末]画图并填空：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将△ABC向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到△A′B′C′. 第10题图 (1)画出表示点C到AB的距离的线段CD； (2)在图中画出平移后的△A′B′C′； (3)在图中能使△ABP的面积等于△ABC面积的格点P的个数有 个(点P异于C)． 11．[2024·枣庄期末]阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x，y)，给出如下定义：将点P(x，y)平移到P′(x＋t，y－t)称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如：将点P(x，y)平移到P′(x＋1，y－1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x，y)平移到P′(x－1，y＋1)称为将点P进行“－1型平移”．已知点A(1，1)和点B(3，1)． (1)将点A(1，1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为 ； (2)将线段AB进行“－1型平移”后得到线段A1B1，点P1(2，3)，P2(1.5，2)，P3(3，0)中，在线段A1B1上的点是 ； (3)若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 第11题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·新乡期中]甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( ) 2．(多选)[2023·溧阳期中]在下列现象中，属于平移的是( ) A．在荡秋千的小朋友 B．家用垂直电梯上升的过程 C．宇宙中行星的运动 D．快递分拣过程中传送带上快递的移动过程 3．[2024·东城期末]如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙 ②甲→B→D→乙 ③甲→B→C→乙． 对于这三条路线的长度，下列结论正确的是( ) 第3题图 A．①>②>③ B．①<②<③ C．①<②＝③ D．①＝②＝③ 4．[2024·淄博期末]如图，正方形ABCD的边长为2 cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1 cm，则B1D等于( ) 第4题图 A．(2 －2) cm B．2 cm C．(－1) cm D．(2 －1) cm 5．[2024·临沂期中]如图，将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝2，EF＝5，三角形BEG的面积为1，下列结论： ①∠A＝∠BED ②△ABC平移的距离是2 ③BE＝CF ④四边形GCFE的面积为4. 其中正确的有( ) 第5题图 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6．[2024·鞍山期中]如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要( ) 第6题图 A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 7．[2024·菏泽期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9 cm，点D在AC上，CD＝4 cm，将线段CD沿CB方向平移5 cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为 cm. 第7题图 8．[2024·青岛期末]中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图，长方形草地ABCD长为50米，宽为30米，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 第8题图 9．[2024·济宁期末]如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长(AB)34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米． 第9题图 10．[2024·滨州期末]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′. (1)请你画出平移后的△A′B′C′； (2)AB与A′B′的关系为 ； (3)△A′B′C′的面积为 ． 第10题图 11．[2024·潍坊期末]如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝2 ，AC＝4，点D为AC的中点，连接BD，将△ABC沿射线BD的方向平移，使平移的距离等于线段BD的长，得到△EDF，连接BE. (1)求平移过程中△ABC扫过的图形的面积； (2)求证：AC垂直平分BE. 第11题图 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2 cm的速度移动． (1)在平移过程中，四边形ABC′D始终是 (填序号)； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 (2)在移动过程中，当移动时间t为 秒时，四边形ABC′D是菱形． 第12题图 13．[2024·鄂州期中]在美丽乡村建设中，某村准备开发一块长为35 m，宽为22 m的长方形空地． 将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段A1A2向右平移a个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1，即阴影部分如图1；将折线A1A2A3向右平移a个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1，即阴影部分如图2. 第13题图 (1)请你分别写出图1、图2中空白部分的面积S1＝ m2，S2＝ m2； (2)联想与探索，如图3在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是a个单位)，请你猜想空白部分草地面积S3＝ m2. 学科网（北京）股份有限公司 $$