11.2 一元一次不等式的概念（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.2　一元一次不等式的概念（三大题型提分练） 题型一 一元一次不等式的概念 1．下列不等式中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（    ） A．3 B． C． D．无法确定 3．已知是关于x的一元一次不等式，则 ． 4．有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 （填序号）． 5．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 题型二 不等式的解与不等式的解集 1．下面各数中，是不等式的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 3．不是下列哪个不等式的解（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 5．下列说法错误的是（    ） A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的非负整数解有有限个 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 6．下列各数中，是不等式的解的是 （填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． 7．不等式的负整数解是 ． 8．不等式的最大整数解为 ． 9．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 10．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 ． 11．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ （1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12． 12．不等式有多少个解？有多少个整数解？有多少个正整数解？ 题型三 在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）   A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 5．若一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是 ． 6．如图，数轴上所表示的不等式的解集是 ． 7．分别写出下列数轴表示的不等式的解集： (1) (2) (3) (4) 8．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）；（2）；（3）；（4）． 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D．3 2．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 3．下面各数中，是不等式的解的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 6．下列说法中，错误的是（    ） A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负数解有有限个 C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈 D．是不等式的一个解 7．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 9．一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为 ． 10．满足的最大整数是 ． 11．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ． 12．给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 13．在数轴上表示下列不等式的解集：①；②；③；④． 14．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 15．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2　一元一次不等式的概念（三大题型提分练） 题型一 一元一次不等式的概念 1．下列不等式中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意； B、是不等式，但不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（    ） A．3 B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴， 故选：A． 3．已知是关于x的一元一次不等式，则 ． 【解析】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 4．有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 （填序号）． 【解析】解：①没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ②，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； ③有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有④⑤共个． 故答案为：④⑤． 5．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【解析】解：依题意得，且， ． 题型二 不等式的解与不等式的解集 1．下面各数中，是不等式的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】解：∵， ∴是不等式的解的， 故选：A． 2．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 3．不是下列哪个不等式的解（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．下列说法错误的是（    ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【解析】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选： A． 5．下列说法错误的是（    ） A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的非负整数解有有限个 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】B 【解析】解：A、不等式的整数解有无数个，正确，不符合题意； B、不等式的非负整数解有无限个，选项说法错误，符合题意； C、不等式的解集是，正确，不符合题意； D、 ， ，即是不等式的一个解，正确，不符合题意； 故选：B． 6．下列各数中，是不等式的解的是 （填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． 【解析】解：由得， ∴是不等式的解得是④，⑤4， 故答案为：④⑤． 7．不等式的负整数解是 ． 【解析】解：不等式的负整数解为，， 故答案为：，． 8．不等式的最大整数解为 ． 【解析】解：解不等式得， ∴不等式的最大整数解为， 故答案为：． 9．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【解析】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案为：． 10．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 ． 【解析】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ （1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12． 【解析】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解． （2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解． （3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解． （4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解． 12．不等式有多少个解？有多少个整数解？有多少个正整数解？ 【解析】解：不等式有无数个解； 有无数个整数解； 正整数解有：1，2，3，，2025，共有2025个正整数解． 题型三 在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是 ， 故选：D． 2．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据数轴上表示的解集得：， 故选：B． 3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵1处为实心圆点，且折线向向右， ∴． 故选：B． 4．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）   A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 【答案】C 【解析】解：∵， ∴或， ∴或， ∴（1）（4）符合题意． 故选：C． 5．若一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是 ． 【解析】解：∵3处是空心圆点，且折线向左， ∴这个不等式的解集为． 故答案为：． 6．如图，数轴上所表示的不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】解：∵1处是实心圆点且折线向右， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 7．分别写出下列数轴表示的不等式的解集： (1) (2) (3) (4) 【解析】（1）解：∵1处是空心点且折线向左， ∴不等式的解集为：； （2）解：∵2处是实心点且折线向左， ∴不等式的解集为：； （3）解：∵处是实心点且折线向右， ∴不等式的解集为：； （4）解：∵2处是空心点且折线向左， ∴不等式的解集为：． 8．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）如图所示： 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（  ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】解：A．，未知数次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意； B．，符合一元一次不等式的定义，符合题意； C．，分母含有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D．，有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：B． 2．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 3．下面各数中，是不等式的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 则， 解集在数轴上表示为： 故选：B． 5．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 【解析】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 6．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负数解有有限个 C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈 D．是不等式的一个解 【答案】B 【解析】A．不等式的整数解有无数多个，正确； B．不等式的负整数解有有限个，负数解有无限个，故不正确； C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈，正确； D．是不等式的一个解，正确； 故选：B． 7．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：①⑤为一元一次不等式，共2个，其它都不是． 故选：B． 8．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 【解析】分别代入即可， 故答案为：，0，1，3 ，，，0，1 9．一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为 ． 【解析】解：由数轴可知，不等式的解集为， 故答案为：． 10．满足的最大整数是 ． 【解析】解：满足的最大整数是2， 故答案为：2． 11．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ． 【解析】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 【解析】①能使不等式成立，解集是一个范围，但只能说是不等式的一个解，不能说是不等式的解集，故说法错误； ②不等式的解集是，可以使不等式成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式的解集，故说法错误； ③能使成立，所以是不等式的解，故说法正确； ④不等式的解集是，故说法正确． 综上所述：正确的有③④ 故答案为：③④． 13．在数轴上表示下列不等式的解集：①；②；③；④． 【解析】如图所示： 图①表示的是的不等式的解集； 图②表示的是的不等式的解集； 图③表示的是的不等式的解集； 图④表示的是的不等式的解集． 14．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【解析】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式不成立； 当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式成立； 故是该不等式的解，不是该不等式的解． （2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得， 因为，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式不成立， 故是该不等式的解，5不是该不等式的解． 15．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【解析】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$