11.2 一元一次不等式的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.2 一元一次不等式的概念 学习目标 1. 了解一元一次不等式的概念； 2. 理解不等式的解与不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想. 2 知识回顾 什么是一元一次方程？ 什么叫方程的解？ 知识回顾 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 4 知识回顾 用不等式表示下列数量之间的关系： 解：(1) t≥2.9； (2) m＋3＜45； (3) 2x＞x－3； (4) y＋4≤0. (1)小丽每天运动时间不少于2.9h，昨天她的运动时间是th； (2)一辆45座的客车载有m人，途中上来3人后，车内仍有空位； (3) x的2倍大于x与3的差； (4) y的三分之一与4的和是非正数. 5 观察这些不等式，说说它们有哪些共同特点？ t≥2.9， m＋3＜45， 2x＞x－3， y＋4≤0. 观察与思考 共同特点： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数是1； (3)不等式的左右两边都是整式. 6 归纳与总结 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown). 一元一次不等式的概念： 不等式的两边都是整式 ① ② ③ 7 新知巩固 判断下列各式是否是一元一次不等式？ （1）x(x＋1)＜1； （2） ＋3＜5x－1； （3）2(x－1)＞2x； （4）y－2＞2y； （5）x＋2y＞10 . 不是 不是 是 是 不是 8 一元一次不等式与一元一次方程有哪些相同点与不同点？ 讨论与交流 异同点 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数的个数 1 1 未知数的次数 1 1 式子特点 左、右两边均为 整式 左、右两边均为 整式 不同点 表示的关系 不等 相等 9 问题情境 公路隧道入口处常有汽车限高标识(如图). 一辆货车车厢底部离地面1.1m,车厢高度分别为2m,2.5m,3.1m时，该货车能通过这条隧道吗？ 不超过4.0m 不超过4.0m 1.1＋2＜4.0， 1.1＋2.5＜4.0， 1.1＋3.1＞4.0. 10 问题情境 不超过4.0m 不超过4.0m 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 解：设车厢高度为xm. 根据题意，得1.1＋x≤4.0. 当x＝2,x＝2.5时,这个不等式成立，当x＝3.1时,这个不等式不成立. 还有其他的数使不等式成立吗？ 有多少个？ 根据不等式的基本性质1，在不等式1.1＋x≤4.0两边都减去1.1， 得x≤2.9，即所有不大于2.9的数都满足上述不等式. xm 11 归纳与总结 把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集. 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 求不等式解集的过程叫作解不等式. 12 不等式的解与解集有什么区别与联系？ 讨论与交流 不等式的解 不等式的解集 例如：不等式 x＋1＞2 区别 联系 注意：不等式的解一般有无数个. x＝2，3等 x＞1 不等式的解是使不等 式成立的未知数的值 不等式的解集是能使不等式 成立的所有未知数的值 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 13 新知巩固 －5，－3，－1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9. 解：把x＝－5代入不等式，左边＝－5＋2＝－3＜4，所以－5不是不等式x＋2＞4的解． 把x＝－3代入不等式，左边＝－3＋2＝－1＜4，所以－3不是不等式x＋2＞4的解． 把x＝－1.5代入不等式，左边＝－1.5＋2＝0.5＜4，所以－1.5不是不等式x＋2＞4的解． 把x＝ 0代入不等式，左边＝0＋2＝2＜4，所以2不是不等式x＋2＞4的解． 把x＝ 1代入不等式，左边＝1＋2＝3＜4，所以1不是不等式x＋2＞4的解． 把x＝ 2代入不等式，左边＝2＋2＝4，所以2不是不等式x＋2＞4的解． 1. 下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解？ 14 新知巩固 －5，－3，－1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9. 1. 下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解？ 把x＝3.4代入不等式，左边＝3.4＋2＝5.4＞4，所以3.4是不等式x＋2＞4的解． 把x＝4代入不等式，左边＝4＋2＝6＞4，所以4是不等式x＋2＞4的解． 把x＝5代入不等式，左边＝5＋2＝7＞4，所以5是不等式x＋2＞4的解． 把x＝ 6.2代入不等式，左边＝6.2＋2＝8.2 ＞ 4，所以6.2是不等式x＋2＞4的解． 把x＝ 9代入不等式，左边＝9＋2＝11＞4，所以9是不等式x＋2＞4的解． 综上，3.4，4，5，6.2，9是不等式x＋2＞4的解． 15 新知巩固 2. 写出不等式2x＋1≥3的五个解，并比较它们与方程2x＋1＝3的解的大小. 解：不等式2x＋1≥3的五个解为1，2，3，4，5，大于或等于方程2x＋1＝3的解. 16 新知巩固 3. x取任意负数时，不等式x－2＜0都成立，能说这个不等式的解集是x＜0吗？为什么？ 解：这句话说的不正确，x＜0只是该不等式解集的一部分． 如： x＝1是不等式的解，但未包含在x＜0内，所以这句话不正确． 17 讨论与交流 一元一次方程的解与一元一次不等式的解有哪些相同点和不同点？ 相同点：无论是一元一次方程还是一元一次不等式，它们的解一定满足方程(或不等式)，都可以通过代入方程（或不等式）来检验． 不同点：一元一次方程的解只有一个，而一元一次不等式的解一般有无数个，且这无数个解有一个共同特征． 18 0 探索与交流 根据数轴上数的分布规律，数轴上表示2.9的点的左右两边所表示的数各具有什么特点？ 不等式 x≤2.9 在数轴上如何表示？ 2.9 不等式的解集借助数轴来表示，使解集更为直观． 19 例题讲解 例 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x＜－2；(2) x≤－2；(3) x＞－2；(4) x≥－2. 解：(1) x＜－2可以表示为： 0 －2 (2) x≤－2可以表示为： 0 －2 注意有等号和无等号的区别 20 例题讲解 例 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x＜－2；(2) x≤－2；(3) x＞－2；(4) x≥－2. 解：(3) x＞－2可以表示为： 0 －2 (4) x≥－2可以表示为： 0 －2 注意解集包含的范围. 21 归纳与总结 在数轴上表示不等式解集的一般步骤是什么？ （1）画数轴：在数轴上标出原点和正方向； （2）定界点：定边界点，有等号画实心圆圈（表示包括这一点）， 无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）； （3）定方向：大于向右，小于向左. 空无实有 左小右大 注意：1.方向；2.是否包含分界点. 22 新知巩固 1. 写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(1) x＜3； (2) x＞； (3) x≥－2； (4) x≤. 23 新知巩固 2. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x≤2；(2) x≥－3；(3) x＜；(4) x＞－. 解：(1) x≤2可以表示为： 0 2 (2) x≥－3可以表示为： 0 －3 24 新知巩固 2. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x≤2；(2) x≥－3；(3) x＜；(4) x＞－. 解：(3) x＜ 可以表示为： 0 (2) x＞－可以表示为： 0 － 25 课堂总结 一元一次不等式的概念 解不等式 不等式的解集方法： ①用不等式表示； ②用数轴表示： 画数轴，定边界，定方向 不等式的解 当堂检测 基础过关 1. 下列不等式中是一元一次不等式的有 (　　) ①2x－1＞5；②x＋2y＜10；③ y＋4≥10；④＋70＜100； ⑤x2＋x＞1；⑥y－2≤2y. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 27 当堂检测 基础过关 2. 下列 数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是 (　　) A．5 B．4 C．3 D．2 D 3. 不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是(　 A) A 28 当堂检测 基础过关 4. 在数0，－3，3，－，－0.4，4，－20中， _____是方程x＋3＝0的解；________________________________是不等式x＋3＞0的解；_____________是不等式x＋3≤0的解． －3 0，3，－ ，－0.4，4 －3，－20 29 当堂检测 基础过关 5. 若(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____． －1 6. 　 此不等式的解集为 　x＞－2⁠，非正整数解为 x___ _＝.  x＞－2 x＝－1、0 30 当堂检测 基础过关 解：（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25， ∵左边=2×(2×1+1)=6＜25， ∴x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解． 7．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ （1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12． （2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25， ∵左边=2×(2×3+1)=14＜25， ∴x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解． 31 当堂检测 基础过关 （3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25， ∵左边=2×(2×10+1)=42＞25， ∴x=10是不等式2(2x+1)＞25的解． （4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25， ∵左边=2×(2×12+1)=50＞25， ∴x=12是不等式2(2x+1)＞25的解． 7．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ （1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12． 32 当堂检测 基础过关 8．分别写出下列数轴表示的不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(1) x＜1； (2) x≤2； (3) x≥－1； (4) x＜2. 33 当堂检测 能力提升 1．下列说法错误的是( ) A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 A 34 2．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是( ) A． B． C． D． 当堂检测 能力提升 B 3. 不等式x≤2的正整数解是( ) A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 C 35 当堂检测 能力提升 4．下列各数中，是不等式的解的是 （填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． ④⑤ 5．写出一个关于x的不等式，使−5，2都是它的解，这个不等式可以为 ． （答案不唯一） 36 当堂检测 能力提升 解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 6．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 37 2021 Blues 4800.0 $$