辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第二学期月考 高二数学试题 命题教师：高一备课组 满分150分时间120分钟 注意事项： 1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码 粘贴在答题卡上指定位置， 2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区 域无效 4.画图清晰，并用2B铅笔加深. 第I卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a=2,4+a,=24,则S。=( A.12 B.14 C.42 D.84 2.已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为)=x+10.3,则b的值 为( ) 6 8 9 10 12 6 5 4 3 2 A.-0.6 B.-0.7 C.-0.8 D.-0.9 3.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为 9,则p=( A.2B.3 C.4D.6 4.已知函数f(x)=x2-对'()，则曲线y=f(x)在点(2，f(2)》处的切线方程为() A.3x-y-4=0 B.3x-y+4=0 C.3x+y+4=0 D.3x+y-4=0 5.2024年4月26日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民 的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、 李聪、李广苏，“90后”宋令东、王浩泽，为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福”. 假设6人站成一排，两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻， 高二数学学科月考试趣第1页共6页 两位“90后”彼此不相邻，则不同的站法共有( A.16种 B.32种 C.48种 D.64种 6.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E为棱DD的中点， D C 点P在面对角线BC,上运动(P点异于B,C点)，以下说法错误 B 的是( A.BDI1平面AEC D月 C B.AP⊥BD B 直线8B与平面cDn,G所成角的余弦值为 D.三棱锥P-ACD的体职为后 7.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”， “三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，·…第n层有an个球，则数 列的前150项和为《 300 B测 .l00 . 60 51 8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除 颜色外，大小质地均相同)，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A,A和4表示由甲罐 中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的 球是红球的事件.下列结论正确的个数是( ) ①事件A与A相互独立； ②4，A2,A是两两互斥的事件： @Ra-: @P-: ⑤P4I-号 A.5 B.4 C.3 D.2 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题中真命题是( A.1-x)的展开式中含x项的系数为56 B.随机变量X~B(4,p),若方差D(X)=1,则PX== 高二数学学科月考试题第2页共6页 C.若随机变量5~N(4,2),且P5>9=PG<-2)=p,则P≤559=2P D.甲、乙、丙、丁4名同学参加A,B,C三项工作，若恰有一项工作无人参加，则不同 的安排方法共有45种 10.某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通 过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女 生”，则( AP倒=号 B.P(a4=} C.P(A)=P(B) DP4U=号 1.若数列a}满足。=d(neN,日为常数，则称数列，}为“调和数列”，已知数 「ant an 列{凸}为“调和数列”，下列说法正确的是( A.若2-20，则a。+h=64 台b B.若6=20+，且6=3,4=15，则6=2 C.若{6，}中各项均为正数，则1s色+2 2 D.若S为数列{}的前n项和，且满足4=1,4=号，则3<2 2 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在等比数列{an}中，a4+2a2a6+a54,=16,则a2+a6= 13.已知在 n∈N的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大，则展开式中x 的系数为 14.“四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字0,1,2,3来表示数值.四进制在数 学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四 进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将 所有乘积相加.例如：四进制数013转换为十进制数为0×42+1×4+3×4°=-7；四进制数0033转 换为十进制数为0×4°+0×42+3×4+3×4°=15；四进制数1230转换为十进制数为 1×43+2×42+3×4+0×4°=108；现将所有由1,2,3组成的4位（如：1231,3211）四进制 数转化为十进制数，在这些十进制数中任取一个，则这个数能被3整除的概率为」 高二数学学科月考试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CD/1AE,F是BE的中点，AC=BC=1, ∠ACB=90°，AE=2CD=2. (1)求证：DFL平面ABE: (2)求平面ACDE与平面EBD所成夹角的余弦值； (3)求点A到平面EBD的距离. 16.在等比数列{a}中，4+43=10,42+a4=20,数列{b}的前m项和Sn=m2+2m. (1)求数列{a},{色}的通项公式： (2)求数列 的前n项和Tn。 高二数学学科月考试题第4页共6页 7.已知椭圆c:二+片=1a>b>0)满足&2-b2=4,点M(23)为C上一点 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点(2,0)的直线1与椭圆C相交于P,Q两点，求△OPQ面积的最大值. 18.向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大 语言模型DeepSeek(以下简称DeepSeek).为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数 量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示： DeepSeek的 相关从业人员 应用情况 合计 减少 未减少 应用 54 72 没有应用 42 合计 90 150 (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有95%的把握认为的应用与相关从业人员的减少有关？ (2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训l,分三轮进行，每位员工第一轮 211 至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为行2了， 每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀” 的员工才能应用DeepSeek. (i)求员工经过培训能应用DeepSeek的概率. (ⅱ)已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek 培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润l0万元；DeepSeek培训平均每 人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后 剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视 频部最多可以调多少人到其他部门？ n(ad-bc)2 附：父(a+bc+aa+q0+d其中m=a+bc+d,P(t23.84小-05 高二数学学科月考试题第5页共6页 19. 已知数列红}满起：受+学+…+受-2“2，正项数列似满是：品-安2+3， 11 (1)求数列{a}{也.}的通项公式： a+l (-l)2·an,n为奇数 (2)若C.= a ，求数列{c}的前2n项的和： 2,n为偶数 32 @)记d.=a,工为数列以}的前n项积，证明：d子+++…+T<d 3 高二数学学科月考试题第6页共6页