命题人原创押题卷（三）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

原创)套卷 第三部分命题人原创中考押题卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（三） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 p 正确的， 1.如图，数轴上A,B表示的数关于原点对称.若点B表示的数为2，则点A表示 的数为 B A.2 B.-2 C.2 D.-2 2.汉字是非常美丽的文字，在如图所示的4个汉字中，可以近似看作是轴对称 图形的是 汉字之美 B 3.我国一次能源生产总量逐年增加.据2024年统计信息，2023年全年我国标准 煤的生产总量达483000万吨，数据“483000万”用科学记数法表示为 A.4.83×109 B.4.83×100 C.48.3×108 D.483×10 4.如图，△ABC是以AC为底边的等腰三角形，DE∥BC.若∠ABC=112°，则∠E 的度数为 A.56° B.34c C.369 D.39° 5.下列运算中，正确的是 A.x6÷x3=x2 B.x2+x3=x C.(x-2)2=x2-4 D.(-x3y)2=xy2 6.如图，若△BOC是等边三角形，则∠BAC的度数为 A.60° B.459 C.30° D.159 不育与使 招 行为 40 技能 体能 40% B 第6题图 第7题图 7.某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能 三个部分组成.已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技 能得86分.按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为 A.88分 B.89分 C.90分 D.91分 8.已知抛物线y=mx2+4x的对称轴为直线x=2,则关于x的方程mx2+4x=3的根 的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+2x-3与y轴交于点 A,与x轴负半轴交于点B,连接AB.将Rt△OAB向左上方平移，得到Rt△O'A'B', 且点O',A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达 式为 () A.y=-x B.y=-x+1 C.y=x+1 D.y=x+3 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→ C→A的路线运动，连接PC.设点P运动的路程为x,PC-PA=y,y关于x的 函数图象如图2所示.已知点D的纵坐标是5，点F的横坐标是7，则函数图 象与x轴交点的横坐标分别是 修1 2 A.4和 C. B.3和9 和 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山.使代数式1有意义的x的取值范围是 /x-3 2x+y=5, 12.关于x,y的二元一次方程组{ 的解为 x+2y=4 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个黄球，另一个装有2个白 球、1个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，则 摸出的两个球颜色相同的概率是 14.如图，直线AB与⊙0相切于点A,过圆上一点C作AB的垂线，垂足为B,垂 线段CB交⊙0于点D.已知⊙0的半径为4，CD=4√3，则线段AB的长 为 06 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AD=6√3，AB=6,对角线AC,BD相交于点O,点E 在线段AC上，且AE=4,点F为线段BD上的一个动点，则EF+)BF的最 小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：2sin45°+(-2)-1+（π-2025）°； 26分化筒61g3*} 17.(9分)某中学为了解该校教师对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级 和八年级教师中举行有关党史知识的测试活动现从七、八两个年级中各随机抽 取10名教师的测试成绩（满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以 上为优秀)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 a.七年级10名教师的测试成绩为：67,100,58,76,78,66,80,85,96,80 b.八年级10名教师测试成绩的频数分布直方图如图所示： 数人数} 3 05060708090100测试成绩 c.两个年级抽取的教师的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表 所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 6 79 50% 80.6 83 请你根据上面提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上表中a=」 ,b= ,C= (2)已知该校七、八年级共40名教师参加了此次测试活动，通过计算，估计 参加此次测试活动中成绩优秀的教师人数； (3)根据样本统计数据，你认为该校七、八年级中哪个年级教师掌握党史知 识较好？并说明理由.（写出一条理由即可） 原创10套卷) 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°. (1)请利用尺规作AC边的垂直平分线DE,交BC于点D;(不写作法，保留作 图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AD,若∠ADB=60°，试猜想BD,DC之间的数量关 系，并加以证明 19.(9分)冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场 需求.已知进货员用24000元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员 又用52000元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的2倍，但每件 的进价贵了10元 (1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的80件按五折优惠售出， 要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于40%（不考虑其他因素），那 么每件保暖衣的标价至少是多少元？ 王春中者 1原创10套卷 20.(9分)贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务 为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达古树底部.于是，小 刚和小亮制定了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量古树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺等 说明： ①D,C,B,F四点共线，DE,AB均垂直 测量示意 于DF; 图及说明 ②平面镜大小忽略； ③测倾器高度忽略 小刚眼睛与地面之间的距离DE=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=3米， 测量数据 平面镜到测倾器的距离为CF=33米，∠AFB=53° sin53°≈4 ,C0s530≈ 5,ian53o≈4 参考数据 3 请你根据以上测量报告，求古树AB的高度. 21.(9分)某二手车管理站，用一种一氧化碳(C0)检测仪测量二手家用汽油小 轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理 为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即 电流表示数越大，检测仪所显示的一氧化碳含量就越高.已知气敏电阻 R(2)的阻值随着尾气中一氧化碳的含量B(g/km)变化的关系图象如图2 所示，R(2)为定值电阻，电源电压恒定不变. (1)请根据图2，判断气敏电阻R(2)与尾气中一氧化碳的含量B(g/km)之 间成 函数，它的函数解析式为 ； (2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求 为不高于1.0g/km.若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω，则请判断 该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准； (3)该管理站对(2)中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至 0.1g/km,此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低 了多少？ 4R/52 ④ 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1(g:m） 图1 图2 22.(10分)某医院在偏远山区组织了一次免费体检活动，包含血常规检查.当天 早上居民陆续到抽血点排队，设置了6个采样速度相同的抽血窗口，并在上 午8点半开始抽血，10点整之后不再有新增的排队居民.医护志愿者小聪就 排队采样的时间和排队人数进行了统计，列表如下： 时间x/分钟 015304575 90 95 100 110 排队人数y/人 60115160195235240180120 0 小聪把表格中的数据在平面直角坐标系中描点连线，得到如图所示的函数图 象.在0~90分钟，y是x的二次函数（点M是其图象的顶点），在90~110分钟， y是x的一次函数. (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)若排队人数不少于220人，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续 了多少分钟？ 240- 180 120 60￥ 30609020 23.(10分)定义：若一个三角形的面积是另一个三角形面积的n倍，就说这个三 角形是另一个三角形的“n倍三角形”，另一个三角形是这个三角形的“n分 之一三角形”.如图1，△ABC的中线AD把三角形分成面积相等的两部分，即 △ABD和△ACD的面积都是△ABC面积的一半，所以△ABC是△ABD或 △ACD的“2倍三角形”，△ABD和△ACD都是△ABC的“2分之一三角形”. (1)①如图2，△ACP是△ABP的“2倍三角形”，那么△ABP是△ABC的 分之一三角形”； ②若点O是△ABC的重心，连接OB,OC,则△ABC是△OBC的 倍三角形”； (2)在△ABC中，AB=2BC,分别延长边BA,BC到点M,N,连接MN.已知 AM=AB,△BMN是△ABC的“16倍三角形”.求证：△BMN与△ABC是 相似三角形； (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=4,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,点 P,Q分别是线段AD,AE上的动点，连接EP,PQ.已知△ABC是△CDE的 “4倍三角形”，求EP+PQ的最小值. 图 图3BG=BM=2即， 同理，可得ON-OM=2OP 故答案为OM-ON=2OP或OM+ON=2OP或ON- .'BN BM=2BP (7分) OM=20P. (10分)】 (3)根据题意，可分以下三种情况进行讨论： ①如图3，当点M在射线OA上，点N在射线OC上时， 同(2)，可得△GMP≌△HNP(ASA),则OM-ON=OG+ MG-ON =0G+NH-ON =0G+0H=20P; ②如图4，当点M在射线OA上，点N在射线OD上时， 同理，可得OM+ON=2OP; 图3 图4 图5 ③如图5，当点M在射线OB上，点N在射线OD上时， 2025年河南省普通高中招生考试数学（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） ,直线A'B的表达式为y=-x+1.故选B. 1.B 【考点】本题考查数轴，相反数 2.D 【考点】本题考查轴对称图形. 3.A 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数 4.B 【考点】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质 5.D 【考点】本题考查整式的运算 10.D 6.C 【考点】本题考查等边三角形的性质，圆周角定理。 【考点】本题考查函数图象的分析，勾股定理。 7.C 【解析】电图急，可知点P在边AB上运动时：对应图象为 【考点】本题考查加权平均数 DE段：点P在边BC上运动时，对应图象为EF段：点F 8.A 在边C以上运动时，对应图象为FG要已知点D的纵坐 【考点】本题考查二次函数的对称轴，一元二次方程根的 标是5，即当PA=0时，PC-PA=AC=5;点F的横坐标 判别式 是7，即AB+BC=7.点E在x轴上方，，AB<BC.设 【解析】：抛物线y=mx2+4x的对称轴为直线x=2, AB=a,BC=b,则a+b=7,a2+b=25,且0<a<b,解得 2=2,解得m=-1关于x的方程m2+4=3 a=3,b=4.当y=0,即PC=PA时，分以下两种情况进行 为-x2+4x=3,整理，得-x2+4x-3=0.4=42-4× 讨论：①若点P在边BC上运动，则BP=x-3,PA=PC= (-1)×(-3)=16-12=4>0..方程mx2+4x=3有两 7-x,4B=3.根据勾殿定理，可得32+(x-3)2=(7-x2), 个不相等的实数根.故选A 9.B 解得x=:②若点P在边CA上运动，则P是AC中点， 【考点】本题考查二次函数的图象与性质，用特定系数法 求一次函数表达式 =3+4+2-号放选D 【解析】如图，令y=0,得x2+2x-3=0,解得x=-3或x= 二、填空题（每小题3分，共15分） 1:令x=0,得y=-3,∴B(-3,0),A(0,-3).抛物线 11.x>3 2 的对称轴为直线x=2文1-1，心4的横坐标为-山.设 【考点】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的 A'(-1,n),则B(-4,n+3).点B落在抛物线上， 条件，不等式的解集 n+3=16-8-3,解得n=2.A'(-1,2),B(-4,5) 「x=2 12. 「-k+b=2, ly=1 设直线A'B的表达式为y=红+b, 解得 -4k+b=5, 【考点】本题考查解二元一次方程组 9 1号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【考点】本题考查用列表法或树状图法求简单事件的 16解：0)原式=2×号-立+1 (3分) 概率。 =2-+1 【解析】根据题意，列表如下： 红球 红球 黄球 =+2 (5分) 自球 (红球，自球) (红珠，白球) (黄球，白球) 白球 (红球，自球) (红球，白球) (黄球，白球) 2)腺武=t22+[+ (x-3)2 红球 (红球，红球) (红球，红球)（黄球，红球） -x+2)(-22÷x-2 (x-3)2 x(￥-3) (3分) 由表，可知共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球频 -x+2)(x-22.x(x-3) 色相同的结果有2种，∴，P(摸出的两个球颜色相同)= (x-3) x-2 子故爷案为号 =(x+2) (5分) x-3 14.2 17.解：(1)10-1-2-3-3=1. 【考点】本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，矩形 补全频数分布直方图如图所示： 的判定与性质 ↑频数（人数 4 【解析】如图，连接OC,OA,过点0作OH⊥CD于点H,则 CH=Dn=之CD=25.在△0C中，：0C=4,0m= 2 √0C-CF=√④-(25)2=2.：直线AB与⊙0相 0 Y5060708090100测试成绩 切于点A,AB⊥OA.又CB⊥AB,四边形OABH为矩 形.∴.AB=0H=2.故答案为2. a=10×(67+100+58+76+78+66+80+8+96+80)= 1 78.6:七年级教师测试成绩出现次数最多的是80，.b= 80:由颜数分布直方图，可知八年级测试成绩在80分及 80分以上的有3+3=6（人），∴.c=60%.故答案为78.6， 80,60% (4分) 15.4 (2)由题，可知测试成绩的优秀率为3+5×100%=55%， 20 【考点】本题考查矩形的性质，含30°的直角三角形的 .40×55%=22(人). 性质。 答：估计参加此次测试活动成绩优秀的教师约有22人 【解析】：四边形ABCD为矩形，∠DAB=90.:AD= (6分) 65,AB=6,m∠A0=0-=.∠ABD=60 (3)我认为该校八年级教师掌握党史知识较好.(7分) ∴.∠DBC=30°.如图，过点F作FM⊥BC于点M,则FM= 理由：从优秀率看，八年级优秀率为60%，七年级的优秀率为 BR当E,F,M三点共线时，EF+28F取得最小值 50%,,八年级教师掌握党史知识较好（答案不唯一，合理 即可) (9分) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√(65)2+62= 18.解：(1)如图，DE即为所求 12.AE=4cB=8易证△CB△CB怎-器 南器装兴解得EM=4BF+宁F的最小值为4放 (4分) 答案为4. (2)BD=2DC. (5分) 证明：如图，连接AD. :DE垂直平分AC, ∴DA=DC. -10 ,∠ADB=60° ,∠CAD=∠ACD=30 得@5=日解得月=2 又：∠BAC=120°， ∴.该小轿车尾气中一氧化碳的含量为2.0g/km 2.0>1.0, .∠B=30°，∠BAD=90 .BD =2DA. 六该小轿车尾气中一氧化碳的含量没有达到标准， (6分) .BD =2DC. (9分) (3)由图2，可知R的阻值随B数值的降低而升高， 19.解：(1)设该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价 ·此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高。 分别是x元、(x+10)元 根据题意，可得2×24000_2000 当B=0.1时，R=人=1 x x+10 .10-0.5=9.5(n) 解得x=120, (3分) 答：此时气敏电阻的阻值与维修前相比升高了9.5D. 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意 (4分) (9分) +.x+10=120+10=130 22.解：(1)在0~90分钟，设二次函数解析式为y=ax2+ 答：该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是 bx +c. 120元、130元. (5分) rc=60. (2)2400,5200=600(件). 45 120 130 (6分) 225a+156+c=115,解得 b=4, 设每件保暖衣的标价是y元 900a+30b+c=160 Lc=60. 根据题意，可得(600-80)y+80×0.5y≥(24000+52000)× ∴y与x之间的函数关系式为y=- +4+60 (1+40%), 解得y≥190. (8分) 45(x-90)2+240: (3分) 答：每件保暖衣的标价至少是190元 (9分) 在90~110分钟，设一次函数解析式为y=mx+m 20.解：ED⊥DF,AB⊥DF r100m+n=120, m=-12, 解得 .∠EDC=∠ABC=∠ABF=90 110m+n=0, n=1320 设BF=x米，则CB=CF-BF=(33-x)米 (2分) ∴.y与x之间的函数关系式为y=-12x+1320.(6分) 在Rt△ABF中，∠AFB=53°， AB=BF·tn53°= 3*(米). (2)令-5(x-0)2+240=20, (4分) 解得x1=60,x2=120(不合题意，舍去). 由题意得，∠ACB=∠DCE, △EDC∽△ABC. (6分) 令-12x+130=20,解得x 侣-8品即上2解得9 3 4 结合图象，可知当60≤x≤ 275时，y≥220， 3 经检验，x=9是原方程的根， (8分) 一满负荷状态持续的时间为罗-0一警（分钟。 B=子=2（米） (10分) ∴.古树AB的高度约为12米 (9分) 23.解：(1)①3：②3. (2分) 21.解：(1)由图2，可知图象上的点有(0.2,5)，(0.5,2)， (2)证明：如图1，连接CM. .R·B=1, 六R与B之间成反比例函数，解析式为R= 图1 设△ABC的而积是a,则△MBC的而积是2a. 放答案为反比例，R=】 (2分) B :△BMN是△ABC的“16倍三角形”， (2)将R=0.5代入函数解析式， .△BMN的面积是16a,即S6ww=8S△M .'BN=8BC. ∴.∠CAD=30° AB =2BC,AM =AB, .CD=AB=4, ∴.BM=4BC,BN=4MB. ∴.AC=8,AE=6. .BC:BM AB:BN. 又：∠B=∠B, ∴.△BAC∽△BNM,即△BMN与△ABC是相似三角形. (6分) (3)如图2，连接BD交AC于点0. 四边形ABCD是矩形， 图2 ∴，OA=OC,△ABC与△ADC面积相等 如图2，作点E关于AD的对称点E,过点E作EQ⊥AC ,△ABC是△CDE的4倍三角形”， 于点Q,交AD于点P,则此时EP+PQ最小，连接E'A,则 ,△ADC是△CDE的“4倍三角形”. EA=EA=6,∠EAQ=2∠CAD=60° ∴，AC=4CE. .EQ=E'A·sin E'AQ=35. ∴，0C=2CE ∴.EP+PQ的最小值是33. (10分) DE⊥AC, 0D=CD=28D=4C