命题人原创押题卷（二）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

圆，且OC为其圆的直径，所以“垂角”度数为(180-α) :OA⊥P.OB⊥PN,且∠ADF=∠BDO, 度. .∠P=∠0=a 又，AE⊥PN.OA⊥PW ÷∠P+∠ADP=∠ADP+∠EAD=90°， ∴∠P=-∠EAD=a. 在图△PD中，mP=ma=光：子AP=4 故答案为a或180-a ,AD=3. (2)证明：·将“垂角”绕着点0旋转一个角度，分别与 ∴PD=√AP+AD=√16+9=5. 1,l相交于点C,D ∴.∠AOC=∠BOD. (3分) 在B△EAD中，an∠EAD=ma=0=3 AE 4 ·OA⊥AC,OB⊥BD 设DE=3x.则AE=4x 在△C0中，sL40C=2 在R△EAD中，AD=AE+DE,AD=3, 在△DB0中，s∠B0D= 3=(3x)产+(4x)2,解得x=负值已金去) OD' (5分) ,.cos∠A0C=e0s∠B0D, E=9 院-器 (6分) 在△B00中，m∠B0D=ma-船-子 又.·∠AOB=∠COD ∴.△OAB∽△OCD. (8分) 设0B=y则BD=子 (3)解：存在.此时PB的长为答 (10分) (AE+OB) 【提示】当定点O在两直线的同侧，且在PN的下方时，记 OA与PN交于点D,过点A作AE⊥PN于点E,如图所 25 不： 解得=一（舍去）小=号 m=m+m=5+号- 2025年河南省普通高中招生考试数学（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 等的实数根.故选C 1.B 9.A 【考点】本题考查相反数 【考点】本题考查二次函数的图象与性质。 2.A 【考点】本题考查正方体的展开图一相对面上的字， 【解折1由图象写得0<0.c>0一名=-1,6 3.B 2∴，b<0.∴，b加>0，故A错误，符合题意：，对称轴为直 【考点】本题考查三角形的外角，平行线的性质 线x=-1,当x=-1时，y的最大值为a-b+C,故B正 4.C 确，不行合题意：：抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数 的交点为(1,0)，抛物线与x轴的另一交点为(-3,0). 5.D 当x=-3时，y=0,故C正确，不符合题意：由图象知， 【考点】本题考查整式的适算， 当x=2时y=4a+2b+c<0,故D正确，不杵合题意.故 6.C 选A. 【考点】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰 10.A 三角影的性质 【考点】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，平移 7.B 的性质， 【考点】本题考查求简单事件的概率， 【解析】根据题意，可知点P灼运动规建为横坐标每达加 8.C L人，城坐栀按题一++2,2复4次为一个循环 【考点】本题考查一元二次方程根的判别式 A(-1,-2),B(3,4),M为线段AB的中点，M(1. 【解析】：a+6-c三0+6+c0心C=0.at6三0 1).∴，第2025次运动后，点M的横坐标为1+2025= g0心b0.4=b-4a心=b2>0.方程有两个不相 2026,纵坐标按照0,1,3,1每4次为一个猫环.：2025 ÷4=5061,第2025次运动后，点M的坐标为 (2026,-1),故选A 2)原武品29].a+a- (2分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1L.2x -2-2a-2.(a+10a-1) 【考点】本题考查列代数式： a+1 (3分) a 12.a≥6 =-2g,(a+1)(n-1) (4分) 【考点】本题考查不等式组的解集 a+1 13.①③ =2-2a. (5分) 【考点】本题考查折线统计图，数据的分析 17.解：(1)抽取的学生总人数是：170÷85%=200（人）， 【解析】由图，可知聪聪射击6次的成城由小到大排列为 (1分) 6.7,7.910,10.中位数为79=8众数为7,10，平均 2 200×10%=20(人)， 数为石×(6+7+7+9+10+10)=碧：意慧射击6次的 200×(1-10%-85%）-7=3(人). .表格中应填：20.3：所抽取的学生总人数为200人 成绩由小到大排列为7,8,8,8,9,10.中位数为8，众数 (4分) 为8，平均数为石×(7+8+8+8+9+10)= 3两人 (2)由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总 成绩的中位数相同，众数不相同，聪聪的平均成绩比慧慧 人数为： 的平均成绩低。从折线统计图上可以看出，慧慧的成绩比 2000×(1-10%-85毫)=100（人）. 聪聪的成领更稳定，①③正确，②④错误，故答案为 答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是100人 ①3. (7分) 14.8m-65 【考点】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质， (3)答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占总人数 扇形的面积公式，勾股定理， 的15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学 【解析】，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B4G=30°，BC=4, 校每天组织学生做护脊操等 (9分) .AB=2BC=8,AC=5BC=45.由旋转，可知∠A'CA= 18.解：设CD=xm 60°，∠CA'B=∠CAB=30°，A'C=AC=45.∴.∠APC= 在Rt△ACD中，∠CAD=43°， 0ePc=号C=2a,P=2C=6S CD 六AD=m∠CADtan43o0.9g (3分) ser-36m-60mX4B-号x6x2月=8m 在R△BCD中，∠CBD=63.4°， 360 2 .BD=- CD 65.故答案为8r-65. =an∠CBD-an63.4o2.00 (6分) 15.6-32 AD +BD =AB =104 m. 【考点】本题考查折叠的性质，线段的最值问题， 【解析】由折叠，可知BE=DE,岂E是小即E最少 六0.9g+20=104, 时4E取得曼太值如图，当DE⊥AC时，DE最小 解得x=660. (8分) 20=0E/C2-:4C=CA0 容：钟楼CD的高度约为66.0m (9分) 19.解：(1)点A(1,m)在y=-x+5的图象上，m=-1+ DE..AE=2DE...AB =AE+BE =2DE+DE=3...DE 32-3..AE=2DE=6-32.故答案为6-32. 5=4.5A1,4).k=1×4=4六y=4令4=-+ 5,解得x=1或x=4B(4,1).故答案为(4,1).(2分) (2)如图，分别过点A.B向x轴作垂线，垂足为E.F(3分) 由(1)，可知A(1,4).B(4,1),AE=4,BF=1,EF=0F- 0E=4-1=3. (4分)】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 根据反比例函数中的几何意义， 16.解：(1)原式=-1-2-2 (3分) =-5. (5分) 可得5au=5am=号x4=2 一7 六5aw=5em=分×(1+4)x3= 2 (6分) AB,根据圆周角定理，可得∠BE=子∠B0E= (3)如图，作点A关于y轴的对称点D(-1,4),连接BD 2∠B1C,即E平分LBAC:(4)已知AE平分LBAC, 交y轴于点P,点P即为所求. (7分) ∠AEB=90°，延长BE,AC,交于点B,根据等腰三角形 1 “三线合一”，可以确定点B'的位置即为点B关于直线 AE的对称点，连接OB,交AE于点P,点P即为所求. 22.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-2.5)2+3,5.(1分) 把(4.3.05)代人解析式得：a(4-2.5)2+3.5=3.05 解得a=-0.2. 由B(4,1),D(-1,4), ∴此抛物线解析式为y=-0.2(x-2.5)2+3.5.(3分) 易求出直线BD的解析式为y=- 3 17 5 (2)乙能碰到篮球，理由如下： (4分) 当x=1时，y=-0.2×(1-2.5)2+3.5=3.05. 当=0时=号 3.2>3.05, (o. ∴乙能碰到篮球 (6分) (9分) (3)篮球没有人筐，理由如下： (7分) 20.解：(1)设空竹、毽子的单价分别为x元，y元 ~甲后仰跳投时的范物线解析式为了=-0.2公+子x+ 5x+4y-270, 根据题意，得 (2分) 10x+6y=510 5 解得2， 2 Ly=15. 当=4时=-02×16+号×4+得=26 答：空竹，毽子的单价分别为42元，15元 (4分) 2.6<3.05, (2)设购进空竹a个，则购进键子(64-：)个 ·篮球没有入筐 (10分) 根据题意，得42a+15(64-a)≤1500， (6分) 23解：(1)如图1，过点P分别作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于 解得a≤20. 点F,则∠PEM=∠PFN=∠EPF=90°.：BD是正方形 又：空竹的数量不少于18个，a≥18. ABCD的对角线，D平分∠ABC.·PE=PF,四边形 18≤a≤20，且a为正整数 (8分) EBFP为正方形.，PM⊥PN.+,∠MPN=90°，，∠EPM+ ∴.a的值可取18,19,10. ∠MPF=∠FPN+∠MPF=9O°，∴.∠EPM=∠FPN 六共有三种购买方案： ∴△EMP≌△FVP(ASA)..EM=FN.,BM+BN=BM+ 方案一：购买空竹18个，毽子46个： 方案二：购买空竹19个，毽子45个： FN+BF=B+M+F=E+B眼E=BR=受即， 方案三：购买空竹20个，健子44个 (9分) BM+BN=2BP故答案为BM+BN=2BP.(2分) 21.解：(1)如图.半圆0即为所求 (2分) (2)如图，BD即为所求. (4分) (3)如图，AE即为所求. (7分) (4)如图，点P即为所求 (9分) 图 图2 (2)如图2，过点P分别作PG⊥AB于点G,PH⊥BC于点H, 则四边形BHPG为正方形，PG=PH=G=BH,∠GPH=90 (3分) ,PM⊥PN ÷∠MPN=90e 作法提示：(1)作线段AB的中点，即可确认点0的位置， .∠GPM=∠HPN=90°-∠MPH 以点0为圆心，04长为半径断半圆即可：(2)延长AC交 .△GMP≌△INP(ASA). 半圆O于点D,连接BD.AB为直径，∠ADB=90°， .GM HN. (5分) BD为△ABC在AC边上的高：(3)作BC的中点，从而确 .BN BM BH HN BM =BH GM BM BH +BG. 定△ABC的中位线，，OE∥AC.∴∠BOE=∠BAC.连接 (6分) 6 c::号m 同理，可得ON-OM=20P. 故答案为OM-ON=20P或OM+ON=2OP或ON- .BN BM=28P (7分) OM=20P. (10分) (3)根据题意，可分以下三种情况进行讨论： ①如图3，当点M在射线OA上，点N在射线OC上时， 同(2)，可得△GMP≌△HNP(ASA),则OM-ON=OG+ MG-ON =0G+NH-ON =0G+0H =20P: (NH D ②如图4，当点M在射线OA上，点N在射线OD上时， 同理，可得OM+0N=2OP: 图3 图4 图5 ③如图5.当点M在射线OB上，点N在射线OD上时， 2025年河南省普通高中招生考试数学（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） ,直线A'B的表达式为y=-x+1.故选B. 1.B 【考点】本题考查数轴，相反数 2.D 【考点】本题考查轴对称图形 3.A 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数 4.B 【考点】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质 5.D 【考点】本题斯查整式的运算， 10.D 6.C 【考点】本题考查等边三角形的性质，圆周角定理。 【考点】本题考查画数图象的分析，勾股定理 7.C 【解析】电圆象，可知点P在边A5上运动时对应圆象数 【考点】本题考查加权平均数 DE段：点P在边BC上运动时，对应图象为EF段：点 8.A 在边C以上运动时对感恩象为FG悬已知点D的纵坐 【考点】本题考查二次函数的对称轴，一元二次方程根的 标是5，脚当PA=0时，PC-PA=AC=5:点F的横坐标 判别式， 是7，即AB+BC=7.点E在x轴上方，.AB<BC.设 【解析】抛物线y=mx2+4x的对称轴为直线x=2. AB=a,BC=b,则a+b=7,a2+b2=25,且0<a<b.解得 小-名2，解得m=-1关于的方程m24=3 a=3,b=4.当y=0,即PC=PA时，分以下两种情况进行 为-x2+4x=3,整理，得-x2+4r-3=0.4=42-4× 讨论：①若点P在边BC上运动，则BP=x-3,PA=PC= (-1)×(-3)=16-12=4>0.方程mx2+4x=3有两 7-x,4B=3.根韬勾殷定理，可得32+(x-3)2=(7-x2), 个不相等的实数根.故选A. 9.B 解得x= 8:②若点P在边CM上运动，则P是AC中点， 【考点】本题考查二次函数的图象与性质，用待定系教法 求一次面数表达式 =3+4+号-D 【解析】如图，令y=0,得x2+2x-3=0,解得x=-3或x= 二、填空题（每小题3分，共15分） 1:令x=0,得y=-3,B(-3,0),A(0,-3).抛物线 11.x>3 2 的对称轴为直线x=2文=-1心A的横坐标为-1.设 【考点】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的 A'(-1,n),则B(-4,n+3).点B落在抛物我上， 条件，不等式的解集 .n+3=16-8-3,解得n=2..∴A(-1,2),B(-4,5). 12. ∫x=2 「-k+b=2, y=1 设直线A'B的表达式为y=红+b, 解得 -4h+b=5, 【考点】本题考查解二元一次方程组 9原创0套卷 第三部分命题人原创中考押题卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（二）】 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 咖 正确的， 报 1.一的相反数是 A.-4 B C.- D.4 2.如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前 与“冷”字相对的是 ( A.沉 B.着 C.仔 D.细 A C 仔 细沉着 毁 冷静 D4 第2题图 第3题图 3.如图，AB∥CD,∠D=35°，∠F=22°，则∠B的度数为 A.79° B.57 C.359 D.22 4.107国道纵贯我国陆路腹地，是连接华北与华南的一条大通道.在我省境内经 安阳、鹤壁、新乡、郑州、许昌、漯河、驻马店、信阳八个市，线路全长约560千米 将数据“560千米”用科学记数法表示为 ( A.5.6×104米 B.56×104米 C.5.6×10米 D.0.56×10米 5.下列运算正确的是 A.a3-a2=a B.(a2)3=a C.(a+b)2=a2+b2 D.(-2a)3·a=-8a 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=BC,连接OA,OC.若∠B= 110°，则∠0AB的度数为 A.110° B.70° C.559 D.35 0 B 第6题图 第7题图 7.如图为一款游戏装置，滚珠从A口进入，先经过通道1或2，再经过通道3或 亦 4,最后从B口出来.若随机堵住两个通道，则滚珠不能从A口到B口的概 率为 1 A.0 B. 3 C.2 D.1 3 8.已知三个实数a,b,c满足a+b-c=0,a+b+c=0,则对关于x的一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况判断正确的是 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 X=- A.abc <O B.函数的最大值为a-b+c C.当x=-3时，y=0 D.4a+2b+c<0 10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,0)按图中箭头所示方向依次运动.第 1次运动到点(2，-1)，第2次运动到点(3,0)，第3次运动到点(4,2)，… 若线段AB也按同样的规律运动，已知A(-1,-2),B(3,4),则线段AB的 中点M第2025次运动后的坐标为 () (4,2) (8,2) (1,0) (5,0) P (3,0) 7,0)9,0)x (2,-1) (6,-1) A.(2026,-1) B.(2026,3) C.(2025,0) D.(2026,1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若苹果每千克x元，则小明买2千克苹果需要支付 元. x>a, 12.若不等式组 无解，则a的取值范围是 lx-2<41 13.聪聪和慧慧进行射击比赛，各射击6次，根据他们的成绩绘制的两幅折线统 计图如下.根据统计图得出以下结论：①两人成绩的中位数相同；②两人成 绩的众数相同；③慧慧的成绩比聪聪的成绩更稳定；④聪聪的平均成绩比慧 慧的平均成绩高.其中正确的有 ·(填序号) 聪聪成绩的折线统计图 慧慧成绩的折线统计图 +环数 +环数 10 10 8 6 6 0 123456次序0 123456次序 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4,将△ABC绕点C顺时针 旋转60得到△A'B'C,点B的对应点B'落在AB边上，A'B交AC于点P,则图 中阴影部分的面积为 ·（结果保留π) 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=3,点E是AB上的动点，点F 在BC上，沿EF将∠B翻折，使顶点B落在边AC上的点D处，则AE长的最 大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：-12+-8-（分）； (2)5分)化简：。子-2÷2 17.(9分)为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了青少年“正脊行动”. 人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查. 根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解 答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 A.正常 以D B.轻度侧弯 轻度侧弯 A C.中度侧弯 中度侧弯 > 85% D.重度侧弯 0 重度侧弯 (1)求所抽取的学生总人数并完成表格； (2)该校共有学生2000人，请估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理化建议. 原创10套卷) 18.(9分)世纪广场的钟楼是鹤壁市的标志性建筑（如图1），建于2000年，它高 耸入云，非常壮观，每天都有不少人去观看游玩，九年级学生小微和同小组 的同学在学习过锐角三角函数的相关知识后，开展了测量“钟楼高度”的实 践活动.如图2，钟楼CD垂直于地面，小微在地面上选取A处仰视钟楼顶尖 测得∠CAD的度数，同学小亮在地面B处仰视钟楼顶尖测得∠CBD的度数 (A,B,D在同一水平直线上). 数据收集：通过实地测量，小微与小亮之间的距离为104m,∠CAD=43°， ∠CBD=63.4°. 问题解决：根据上述方案及数据，请你帮小微求出钟楼CD的高度.（结果精 确到0.1m.参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin63.4°≈ 0.89,cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00) 图1 图2 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与双曲线y=女(x>0) 交于A(1,m),B两点. (1)点B的坐标为 (2)连接A0,B0,求△A0B的面积； (3)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 1原创10套卷 20.(9分)丰富中小学生课外活动是市委市政府确定的为民办实事项目之一，也： 是促进学生健康成长、增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸 福感的民生工程.某校响应政府号召，计划投入一部分采购资金，为学生购 入抖空竹与踢毽子两个特色课外活动项目所需物品.已知5个空竹和4个毽 子需270元，10个空竹和6个键子需510元. (1)求空竹和键子的单价； (2)学校决定一次性购进空竹、键子共64个，其中空竹的数量不少于18个， 并且购买空竹、键子两种物品的总费用不超过1500元，那么学校有哪几 种购买方案？ 21.(9分)如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的顶点A,B,C均 落在格点上，请用圆规和无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图痕迹用 虚线表示，并回答下列问题： (1)作出以AB为直径，以点O为圆心的半圆； (2)作出△ABC在AC边上的高BD; (3)在⊙O上确定一点E,使得AE平分∠BAC; (4)在直线AE上确定一点P,使得BP+OP最短， 22.（10分)如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别 以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行 的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最 大高度3.5米，且应声人网.已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平 距离为4米.（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计） (1)求此抛物线的解析式； (2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高 3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由. (3)若运动员甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，且后仰跳投时篮球轨迹 的抛物线解析式为y=-02公+子+（后仰跳投时的出手点位丁第 二象限)，已知此时防守队员乙碰不到篮球，那么篮球有没有人筐？请说 明理由。 3.5 2.5 23.(10分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点（不与点B,D重 合)，M是边AB上一动点，连接PM,过点P作PN⊥PM交BC于点N. (1)如图1，线段BM,BN,BP之间的数量关系为 ； (2)如图2，当点M运动到AB的延长线上时，其他条件不变，请求出BM,BN, BP之间的数量关系； (3)如图3，直线AB,CD相交于点O,∠AOD=90°，OE平分∠AOD,P是OE 上一点，M,N分别是直线AB,CD上的动点，且∠MPN=90°，请直接写出 OM,ON,OP之间的数量关系. 图1 图2 图3