命题人原创押题卷（一）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

王中考 参考答案与解析 原创/套卷 2025年河南普通高中招生考试 数学(一) 一、选择题(每小题3分,共30分) , C 1. D (B,A) A (A.A) (C.A) 【考点】本题考查用数轴上的点表示数 B (A.B) (B,B) (C.B) 2.C (A.C) (B.C) C (C.C) 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡 【解析1529.6亿=52 960 000 000=5.296x10”.故选C. 3.A 片正面想同的结果有3种..两次抽取的卡片正面相同的 率为-故选A. 【考点】本题考查平行线的性质,方向角的定义。 【解析】 ABC=180-60*-30*-90.故选A 9.A 4.D 【考点】本题考查三角形的外接园与外心,扇形面积的计 【考点】本题考查简单几何体的三视图一左视图 算,含30度角的直角三角形,勾股定理,圆周角定理 5.B 【解析】如图,连接0C 【考点】本题考查不等式组的解集 6. B 【考点】本题考查含30*角的直角三角形的性质,三角形中 ) 位线的性质. 【解析】:四边形ABCD是乎行四边形..0是AC的中点. 由题意,知乙ABC=60”,BC=4AB. .4.ACB=30”.: AB-BC=2.: EAB=1. 故选B. 又:OB=OC. △OBC是等边三角形.2B0C=60”BC-0B 7.C 电匀股定理,得AB-BC=AC 30B=43. 【考点】本题考查寡的乘方与积的乘方,合并同类项,同底 'BC=0B-4. 60-4. 数寡的乘法. .. Ss=Snsaoc-Soac=Sasaoc-- ___ 360 8.A 【考点】本题考查列表法与树状图法求简单随机事件的 概率。 故选A. 【解析】把三张邮票的正面分别记为A.B.C.列表如下: 10.D __ 【考点】本题考查图象的分析. $OH0E-Ff=5-3=4$ 【解析】由图象,可知当湿度为0C时,乙物质的溶解度等 .E(4.-3). 于20g,故选项A说法错误,不符合题意;当温度从0C 15.2 8 升高至30C的过程中,甲种物质的溶解度随着温度的升 【考点】本题考查解直角三角形,旋转的性质,直角三角形 高先减小后增大,故选项B说法错误,不符合题意;只能 斜边上的中线等于斜边的一半,三角形的三边关系 根据图象判断出当T=30C时,乙种物质的溶解度S 【解析】如图,连接0F 范围为0<S<10.无法得到乙种物质溶解度的准确值,故 无法判断向100g水中加5g乙,乙流最终是否能达 到饱和状态,故选项C说法错误,不符合题意;当T=15 C时,甲、乙两种物质的溶解度一样,故选项D说法正确, 符合题意,故选D 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.2xy(答案不唯一) . A0B-90*,tan A-043 【考点】本题考查整式的概念(同类项). 0B.4 12.4 .设0A=3x.0B=4x. 【考点】本题考查统计图表的分析,众数. ·AB=10.AB=0A+0B 13.~9 10-(3x)+(4x),解得x=2 【考点】本题考查一元二次方程根的判别式 04=6.0B-8. 由转,可知CD=AB=10. COD= A0B=90 【解析】·方程mx{}+6x-1=0是一元二次方程,且有两 E为OA的中点,F为CD的中点, 个相等的实数根.A=6-4m·(-1)=0.且m0.解 :0E-0A-3.0F-CD=5. 得n=-9 在△0F甲,结形的三过关可知0-O 14.(4.-3) 0F0(当0三高在回一直线上时取等) 【考点】本题考查图形与坐标,矩形的性质,翻折的性质, .25EFS8. 勾股定理,等面积法求线段长 心.线段EF的最小值为2.最大值为8 【解析】如图,记BE交OC于点F,过点E作EH1OF于 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.解:(1)解:原式=3x3/3-1 (2分) 点 H.则乙0HE-90 -9-1 (4分) =8. -) (5分) (2)原式a-2 (2分) #)3} a-2 (3分) =a+3. (5分) ·四边形ABC0是矩形,B(10,5). 17.解:(1)根据题意,得甲同学演讲答辩评委评分中的众数 是94分。 $0A=BC=5.0C=AB=10.AB/0C. 36 60x(1-70%-10%)=72 '. 乙ABO=乙FOB 5.甲同学民主测评中”良好”票数对应的扇形圆心角度 数是72.故答案为94.72*。 由翻折, EB=AB=10.0E=0A=5.$ AB0= $FB$$ (4分) 乙0EB-乙0AB-90 .乙FOB= FBO 95+94+88+92+90+94)=93(分). .BF=OF. -90<93.94=94. 心.在演讲答辩环节,甲同学的表现更出色 (7分) .FF-EB-BF=10-0F (3)甲同学的演讲答辩得分为-x(95+94+92+90+ .0Er{}+EF}=0r. .5+(10-0F)=OFP,解得0F-25 94)=93(分),民主测评得分为70%x50x2+(1-10%- 70%)x50x1=80(分). .甲同学的综合得分为93x0.4+80x0.6=85.2(分). FF=10-2515 4=4. -85.2>85. 8.甲同学更有可能当选班长。 (9分) 'Soo-oF·En--oE·EF. 18.解:(1)根据题意,得A(1,3). 2___ __。 ___ ·反比例函数y--(a>0)的图象经过点A. #×2-×,解得EE3. .k-1x3-3. $AB=AC+BC$=5(m). (3分) (1分) 。 由等面积法,知AC·BC-AB·CD. (2)如图所示. .C43-1(em). ,4 AB 5 在Rt△CDB中. B= BC°→-CD3-()-(em). (3分) .点D在B上. .CD是B的切线. 即△ABC中AB上的高是B的切线 (4分) 解:(2)如图2.过点B作BH1OC交0C的延长线于点H. 9103 2345 678 (7分) (322 (9分) 19.(1)解:如图所示 CH 图2 .BoC. (4分) '.乙BHC=90 '.乙BCH+ CBH=90 .ACIBC. .乙ACB-90%. (2)证明:·四边形ABCD是平行四边形, .乙ACO+乙BCH=90. *. BC=AD.BC/AD. .乙CBH=/ACO. .BF-DF. -1 . tanzCBH=tan/Aco-1 BC-BF-AD-DE.即CF-AE (7分) ·BC/AD.即AE//CF.且 AE=CF. 设CH=t.则BH-4x. .四边形AECF为平行四边形 在Rt△BCH中. BC}=CHf$+BBF^$ BC=3 m.$$$ 由(1)可得AC1FF。 .3”-*+(4x)”,解得-317 .四边形AECF为菱形 (9分) 17 -(负值已舍去).(8分) 20.解:(1)设每本《论语》的价格为x元,每本《弟子规》的价 :BH=4r-12v/17 格为y元. 17 .m. 根据题意,得140-+30y=1250. 150v+20y=1300. (9分) 解得[*=20. 17 ly=15. 22.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1.8). 设抛物线的解析式为y=a(x-1)+8 答:每本《论语》的价格为20元,每本《弟子规》的价格为 (1分) (5分) 15元 .A0=6. (2)设购买《论语》m本,则购买《弟子规》(100-m)本. .A(0.6). 根据题意,得100-m<2m. 将A(0.6)代入y=a(x-1)+8中. 解得100 (7分) 得6=a(0-1)+8,解得a=-2. .抛物线的解析式为y=-2(x-1)+8. # (3分) 设学校购买《论语》和《弟子规》的总费用为元,则 令y=0.可得-2(x-1)+8=0. 20m+15(100-m)=5m+1500. 解得x=3(负值已舍去). .50. .点B的坐标为(3.0). .随n的增大而增大 n为数 8.0B=3,即水流落地点B到点0的距离为3m.(5分) (2)根据题意,令y=3.5.可得-2(x-1)+8=3.5. 解得x=2.5(负值已舍去). .当m=34时,ar取得最小值,最小值为5x34+1500= .点E的坐标为(2.5.0). (8分) $6 70.此时100-m=100-34=6 6 $ *0E-2.5. (9分) 答:当购买《论语》34本,《弟子规》66本时,总费用最少, 1.点E应该在距0A水平距离2.5m处 (10分) 最少总费用为1670元. (9分) 23.(1)解:a或180-a. (2分) 21.解:(1)如图1.过点C作CD1AB于点D 【提示】根据题意,可分两种情况讨论: ①如题图1,点0在锐角外部 “:CA0=/CB0=90*. 2.A.B.0.C四点共圆,且0C为其圆的直径 . AOB= ACB= 图1 .“垂角”度数为a度 '在△ABC中.BC=3 cm.AC=4cm.AC1BC. ②如图,若点0在锐角内部,同理可知.0.A.C.B四点共 圆,且0C为其圆的直径,所以“垂角”度数为(180一g) :OA1PM.OB PN.H ADP= BD0 度。 *乙P= 0=a 又·AE1PV.OA1PM. P+ ADP= ADP+ EAD=90* .乙P= EAD=a. 故答案为a或180-a. ..AD-3. (2)证明::将“垂角”绕着点0旋转一个角度,分别与 .PPD=AP+AD-/16+9=5 1..1.相交于点C.D. 在Rt△EAD中 tan/ EAD=tan a--3 ED3 '.乙AOC=乙BOD. (3分) 2.041AC.0B1BD .在Rt△CA0中.cos/AOC-0C 设DE=3x.则AE-4x 0A 在Rt△EAD中.AD=AE}+DE}$AD=3. 0D (5分) 100 ..cos AOC=cos BOD 在Rt△BoD中 tanzBoD=tana-0-3 (6分) BD3 又:/A0B=/C0D. *.△0AB△0CD (8分) (10分) Son -San+Soug --DB·(AE+oB), 【提示】当定点0在两直线的同侧,且在PV的下方时,记 #2-×#(). OA与PN交于点D.过点A作AE1PN于点E,如图所 示: & 5 :.PB=PD+BD=5+3-28 5=5 2025年河南省普通高中招生考试 数学(二) 一、选择题(每小题3分,共30分 等的实数根,故选C. 1.B 9.A 【考点】本题考查相反数 【考点】本题考查二次画数的图象与性质. 2.A b-1..b= 【解析】由图象可得a<0.c>0.x=- 【考点】本题考查正方体的展开图一相对面上的字 2 3. B 2n..b<0.心abc0,故A错误,符合题意;'对称轴为直 【考点】本题考查三角形的外角,平行线的性质 线x=-1..当x=-1时,y的最大值为a-b+c,故B正 4.C 确,不符合题意;·抛物线的对称轴为直线x=-1.与x轴 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数 的交点为(1,0).^.抛物线与x轴的另一交点为(-3,0). 5.D 2.当x=-3时,y=0,故C正确,不符合题意;由图象知. 【考点】本题考查整式的运算 当x=2时,y=4a+2b+c<0.故D正确,不符合题意.故 6.C 选A. 【考点】本题考查圈内接四边形的性质,圆周角定理,等腰 10.A 三角形的性质 【考点】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征,平移 7.B 的性质。 【考点】本题考查求简单事件的概率 【解析】根据题意,可知点P的运动规律为横坐标每次加 8.C 1.纵坐标按照-1,+1,+2-2每4次为一个循环 .A(-1.-2),B(3.4).M为线段AB的中点.'M(1 【考点】本题考查一元二次方程根的判别式. 【解析】+b-=0+b+c=0c=0.a+b=0 1).第2025次运动后,点M的横坐标为1+2025= a0..b0..A=b-4ae=b>0..方程有两个不相 2026,纵坐标按照0.1,3.1每4次为一个&环.2025 -4=506....1,心.第2025次运动后,点M的坐标为原创O套卷 第三部分命题人原创中考押题卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学(-) 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 正确的. 妆 1.如图，数轴上点P表示的数是 P 0 1 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.据统计，2023年我国全年国际旅游收入达529.6亿美元.数据“529.6亿”用 科学记数法表示为 () A.529.6×108 B.52.96×10 C.5.296×100 D.5.296×10 3.如图，B地在A地的北偏东60方向上，C地在B地的北偏西30°方向上，则 ∠ABC的度数为 A.90° B.80° C.70° D.60° 拟 北 北 30P 60° A E 第3题图 第6题图 4.如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视 图是 带 A. 正面 5.下列不等式中，与-x<1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<-2 C.x>-5 D.x<0 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,E为BC的中点.若 BC=4,∠ABC=60°，则OE的长为 A号 B.1 C.2 D.3 7.下列运算正确的是 A.a2+a2=a4 B.(a2)3=a8 孤 C.2a2-a2=a2 D.a2·a3=a6 8.秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，也是中国国家级非物质文 化遗产之一.如图是三张不同的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游 西湖》，它们除正面外完全相同.把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取 一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为 120 A. 3 B.2 C. D. 6 9 9.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AC=4√3，⊙0是△ABC的外接 圆，则图中阴影部分的面积为 ( A号-4月 B.4π-4√3 C.3m-8/5 D.π-4√3 S/g ,甲 20 10 0 0 1530/℃ 第9题图 第10题图 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的 质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变化 而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的对应 关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是 信息窗 1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量. 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解 时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做 这种溶质的不饱和溶液 A.当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g B.当温度从0℃升高至30℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高 而增大 C.当T=30℃时，向100g水中添加5g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D.当T=15℃时，甲、乙两种物质的溶解度一样 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出2xy的一个同类项： 12.某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干名学生的社会实践 活动成绩制成如图所示的条形统计图(5分为满分)，则估计全体学生社会实 践活动成绩的众数是 分 本人数 15 14 13 12 分数 13.已知关于x的一元二次方程mx2+6x-1=0有两个相等的实数根，则m的 值为 14.如图，将长方形ABC0放置于平面直角坐标系中，点0与原点重合，点A,C 分别在y轴和x轴上，点B(10,5),连接B0,并将△AB0沿B0翻折至长方 形ABC0所在平面，点A落在点E处，则点E的坐标为 A E B E D 第14题图 第15题图 15.如图，在R△A0B中，∠A0B=90°，anA-手，AB=10,将△A0B绕点0顺时 针旋转得到△COD,取OA的中点E,CD的中点F,连接EF,则在旋转过程 中，线段EF的最小值为 ,最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：W5×√27-(1-π)°； (2)5分)化简：1+:-号 17.(9分)张老师决定在班级内开展班会活动，竞选班干部，同学们踊跃报名.其 中参加班长竞选的同学需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票， 按“优秀、良好、一般”三选一投票.有关评分规则如下： ①演讲答辩得分按“将评委评分去掉一个最高分和一个最低分，计算平均 分”的方法确定； ②民主测评得分=“优秀”票数×2+“良好”票数×1+“一般”票数×0； ③综合得分=演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6. 如图是甲同学演讲答辩的评委评分统计图及全班50位同学民主测评票数统 计图. 演讲答辩评委评分统计图 民主测评票数统计图 分数 100198 10% 95 95 04 94 90 90 良好 优秀 85 70% 80 1号2号3号4号5号6号7号评委 原创10套卷)· (1)甲同学演讲答辩评委评分中的众数是 分，民主测评中“良好” 票数的扇形圆心角度数是 (2)若乙同学也参加了班长竞选，且他的演讲答辩评委评分的平均数为 90分，众数为94，那么在演讲答辩环节，甲、乙两位同学谁的表现更加出 色？请结合他们的得分进行分析； (3)若乙同学的综合得分为85分，那么他和甲同学谁更有可能当选班长？ 18.(9分)如图，菱形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 AC,BD相交于点E,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个点，再画出反比例函 数的图象； (3)将菱形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移 的距离为 9 8 1 D 6 5 4 3 A B 012345678910x 19.(9分)在口ABCD中，E为AD边上的一点，连接AC,CE. (1)过点E作EF垂直AC于点O,交BC于点F,连接AF;(尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，若BF=DE,求证：四边形AECF为菱形. 1原创10套卷 20.(9分)为响应传统文化进校园的号召，某校决定购买《论语》和《弟子规》两 种图书以供学生课外阅读.已知两种图书的购买信息如表： 《论语》数量/本 《弟子规》数量/本 总费用/元 四 30 1250 50 20 1300 (1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？ (2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，且《弟子规》的 数量不超过《论语》数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此 方案的总费用. 21.(9分)如图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正 物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集. 假设0，P,A,B在同一直线上，BC=3cm,AC=4cm,AC⊥BC. (1)若⊙B的半径为}m,求证：△ABC中AB上的高是⊙B的切线： (2)若m∠AC0=4,求点B到直线OC的距离。 0 图1 图2 22.(10分)如图，某城区公园有一直径为7m的圆形水池，水池边安有排水槽， 在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状.当水管O4高度在6m 处时，距离OA水平距离1m处喷出的水流达到最大高度为8m. (1)求抛物线的解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段OB的 长)； (2)距离OA水平距离多远的E点处，放置高为3.5m的景观射灯EF,才能 使水流刚好到点F? 23.(10分)【定义学习】 过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构 成的三角形称为“点足三角形”.在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角 称为“垂角”。 如图1，OA⊥L1,OB⊥L2,垂足分别为A,B,则△OAB为“点足三角形”，∠AOB 为“垂角” B D 图1 图2 图3 【性质探究】 (1)两条直线相交且所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角 形”的“垂角”度数为 度（用含的式子表示）； (2)如图2,0为平面内一点，0A⊥L1,0B⊥2，垂足分别为A,B,将“垂角”绕 着点O旋转一个角度，分别与l1,☑2相交于点C,D,连接CD.求证：△OAB △OCD; 【迁移运用】 (3)如图3，∠MPW=a,点A在射线PM上，点B是射线PW上的点，且tana= 子，PM=4则当定点0在两直线的同侧，且在PN的下方时，∠MPN的 外部是否存在一点0使得“点足三角形04B“的面积为学：若存在，请 直接写出此时PB的长；若不存在，请说明理由