原创冲刺模拟卷（三）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

2025年河南省普通高中招生考试数学（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 点D出发沿对角线BD运动至点O,再沿着OC运动到点 1.B C,则0D=4,0D+OC的长即为点P运动的总路程.：四 【考点】本题考查倒数的定义 边形ABCD为菱形，∠B=60°，∴DC=AC=25,∠ODC= 2.A 30°.设AC与BD交于点M,则CM=3,DM=3.∴.OM= 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数 1..OC=2..点P运动的总路程为D0+0C=4+2=6. 3.C 故选B. 【考点】本题考查正方体的平面展开图 4.D 【考点】本题考查整式的运算。 5.C D(P 【考点】本题考查矩形的性质，三角形的中位线，勾殿定理 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.B 11.4 【考点】本题考查扇形统计图， 【考点】本题考查完全平方式的概念。 7.D 12.60 【考点】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式 【考点】本题考查平行线的性质，角平分线的定义 组的解集在数轴上的表示 8.A &6 【考点】本题考查一元二次方程根的判别式 【考点】本题考查用列表法或树状图法求简单随机事件 【解析】根据题意，可得m2-+2=1,化简，得m2-mx+ 的概率。 1=0.根据题意，可分两种情况：①m=0,此时方程不成立， 【解析】根据题意，画树状图如下 不合题意：②m≠0时，此方程为一元二次方程.又关于天 开始 的方程m②x有寒数提A怎（二m之一4m之0，解得m≤ 0或m≥4.∴.m的取值范围是m<0或m≥4.故选A 9.B 乙丙丁 甲丙丁甲乙丁 甲乙丙 【考点】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，旋转 由图，可知一共有12种等可能的结果，其中一等奖恰好 的性质 是甲和乙的结果有2种，：，P(一等奖恰好是甲和乙)= 【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于点D.yOA=OC=1, .∠AC0=45°.∠ACB=90°，.∠BCD=45.BC=2,2, 合。版爷案为行 .BD=CD=2.点B的坐标为(-3,2).电旋转，可知每 .1 4火为一个缆环：99÷4=243，点B落在第一象 限..点B的坐标为(2,3).故选B. 【考点】本题考查平移的性质，扇形的面积公式 【解析】如图，连接0C,则OC=OA=2.,C为AB的中 点，LA0B=90°，∠B0C=45,00=0'C=1.∴.Sm影= a0r-（Saa-Saaw）=90m:2- 360 10.B 5始-×1x小受-（任-）号+分 360 【考点】本题考查函数图象的分析，菱形的性质，含30°的 直角三角形的性质。 答案为+ PC 【解析】由图2，可知当0≤x≤4时，所=y=1,即PA PC必点P在线段AC的要真平分线四边形ABCD 为菱形，心点P在对角线B即上运动，如图，设点P从顶 -19 1.v9或，3血 CD=2.7米 2 2 ∴DH=2.7-1.7=1(米). (1分) 【考点】本题考查直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理 在Rt△DFH中，tm22°=D=0.40, 【解析】根据题意，分以下两种情况进行讨论：①如图1， FH 当∠ACB=90°时，点B落在CE上，由折叠，可知B'D= C=m00=25(米)， (4分) BD=3.∠B=30°，.BB=35.CB=45-35= BC=5.9米， 5.在Rt△ABC中，由勾殷定理，得AB=√9；②如图 Gf=BE=5.9-2.5=3.4(米) (5分) 2,当∠CAB'=90°时，AB∥BC,过点D向BC作垂线，分 别交BC,AB于点H,G,则AG=CH,AC=GH=4.BD=3, 在△4c中，m0-2祭-9， ∠B=30m=35cm=45355区」 4G=3.4× 51.96(米) 3 (8分) 2 2 ∴AB=1.96+1.73.7(米) 4C,0=4-号-子由折爱，可知日D=D=3在卧 容：摄像头A距离地面的高度约为3.7米 (9分) 19.解：(1)设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台 △B6D中，由勾股定里，可得BG=√-(：牙， (x-2)万元 六A8=55答案为√丽或55 根据题意，得250.200 x常-2 解得x=10. (2分) 经检验，x=10是原方程的解且符合题意. (3分) ∴x-2=10-2=8. 答：甲、乙两种型号的机器人的单价分别是10万元、 图 图2 8万元 (4分) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人(10-a)台. 16解：(1)原式=1+2万-2×分-万 (3分) 根据题意，得1800a+1500(10-a)≥16000. =2. (5分) (2)原式=x-2少+x-2 解得a≥ 3 (2分) ~a为正整数，且每种机器人至少购买2台， --2)2.x xx-2 (4分) a的取值为4,5,6,7,8. =x-2. (5分) 该公司有5种购买方案， (7分) 17.解：(1)抽取的学生人数为12÷20%=60（人），.b=60× 设该公司的购买费用为万元， 30%=18,a=60-(12+24+18)=6.2 60×100%= 则0=10a+8(10-a)=2a+80. 2>0, 40%.m=40.故答案为6,18,40,60 (4分) (2):共抽取了60名学生的成绩，∴中位数是排名第30 ∴o随a的增大而增大。 名和第31名学生分数的平均数.∴成绩的中位数落在C 当a=4时，w最小，00小=2×4+80=88（万元） 组.故答案为C (5分) 答：该公司有5种购买方案，购买甲型机器人4台，乙型 (3)A组所占的百分比为1-20%-30%-40%=10%， 机器人6台时，费用最低，最低费用是88万元(9分) ,A组所在扇形的圆心角为360°×10%=36°.故答案为 36°， (6分) 20.解：(1)由题，可知抛物线的对称轴为直线x=-,29=1, 2a (4)不能。 (7分) (3分) 理由：由(2)，可知这组数据的中位数在C组，成绩的 中位数为80≤x<90.当中位数大于83分时，该同学的成 (2)把点8（各，）代入抛物线解析式， 绩低于一半被抽取的学生成绩；当中位数小于83分时， 5 该同学的成绩高于一半被抽取的学生成绩。∴不能认为 得(a-2x 2+ 2-1, 该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩。(9分) -6 (6分) 18.解：由题意，可知BE=GF,FH=EC,EF=CH=BG=L.7米， a=-5 20 把点C(3,)代入抛物线解析式， ∴.k=12 得9a-2×3a+立=2 51 六反比例函数的解析式为y=二 (2分) (2)如图，射线0B即为所求。 a=-3 a的取值范围是-号<a<- 31 (9分) 21.(1)证明：如图，连接0D. (5分) (3)如图，过点A作AC∥y轴交OB于点C,延长CA交 x轴于点D,则CD⊥x轴 ”点A的坐标为(4,3)， F为AD的中点， ∴.0D=4.AD=3. :.D示-F,即∠D0C=∠A0C (1分) 由勾股定理，可得A0=5. (6分) 在△DOC和△AOC中， AC∥y轴， OD=0A, ∴∠AC0=∠COM. ∠DOC=∠A0C, 0C平分∠AOM, 0C=0C, ∴.∠AOC=∠COM .△D0C≌△AOC(SAS). ÷∠AOC=∠AC0. BC为⊙0的切线， ∴.AC=AO=5. .OD⊥BC .CD=5+3=8. .∠0AC=∠0DC=90 ∴点C的坐标为(4,8) (8分) 又：0A为⊙0的半径， 设OC所在直线的解析式为y=mx(m≠0) ,AC为⊙0的切线 (3分) 将点C(4,8)代入，得4m=8,∴m=2 (2)解：①由(1)，可知△D0C≌△A0C. ∴.OC所在直线的解析式为y=2x. ∠ACB=60°， LAC0=∠DC0=}∠ACB=30 令2=2x,解得x=6或x=-6(舍去). 2 将x=6代人y=2x,得y=26. .∠A0C=60 .∠E0F=180°-∠ADC=120° ∴点B的坐标为(6,26). (10分) 的长为2902 23.解：(1)①平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相 3 (6分) 等，邻边不一定相等，“平行四边形不一定是等补四边 ②在Rt△BAC中，∠ACB=60°， 形，故不选A:菱形四边相等，对角相等，但不一定互 .∠B=30°=∠DC0. 补，∴菱形不一定是等补四边形，故不选B::矩形对角 ,△BOC为等腰三角形. 互补，但邻边不一定相等，“矩形不一定是等补四边形， 又：OD⊥BC, 故不选C:正方形四个角是直角，四条边相相等，正 ..AC=DC=BD=30D=2 3. 方形一定是等补四边形，故选D. (1分) 在R△ACE中，CE=√AC+AB=√(2万)+4=2万. ②：等补四边形对角互补， (9分) ∴∠A∠B:∠C:∠D=3:2:3:4. 2.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点4(4,3). 又：∠A+∠C=180°， ∴∠A=∠C=90°，故填90° (2分) (2)证明：如图1，在BC上截取BE=BA,连接DE, 21 图1 在△BAD和△BED中，因为BA=BE,∠ABD=∠EBD 图2 BD=BD, 则∠AEB=∠AFD=90 ∴.△BAD≌△BED(SAS) ,四边形ABCD是等补四边形， .∠A=∠DEB,AD=DE. ∴∠B+∠ADC=180° AD=CD, 又：∠ADC+∠ADF=180°， DE DC. .∠B=∠ADF ∴，∠C=∠DEC AB=AD. ,·∠BED+∠DEC=180°， ·△ABE≌△MDF(AAS)..AE=AF ,∠A+∠C=180° ·CA是∠BCF的平分线， 又：AD=CD 即CA平分∠BCD. (10分) .四边形ABCD是等补四边形 (6分) (3)如图2，过点A分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F 2025年河南省普通高中招生考试 数学（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 系中点的坐标特征 1.A 【解析】小：点A(1,1),D(1,3),∴.AD=3-1=2.四边形 【考点】本题考查绝对值的定义。 ABCD是正方形，点C的坐标为(3,3).由题意，可得第 2.D 【考点】本题考查事件的分类。 一次变换后点C,的坐标为(3，-3)，第二次变换后点C2的 3.B 坐标为(-3,3)，第三次变换后点C的坐标为(-3，-3)，第 【考点】本题考查用科学记数法表示较小数 四次变换后点C4的坐标为(3,3).由题，可知每4次变换 4.C 为一个循环.2025÷4=506…1，.经过2025次变换 【考点】本题考查组合体的三视图 5.c 后，点C2的坐标为(3，-3).故选D 【考点】本题考查整式的运算。 10.C 6.B 【考点】本题考查函数国象的分析 【考点】本题考查矩形的性质，锐角三角函数，等腰三角形 【解析】根据图1，可知人的最大心率与年龄的关系是x= 的性质。 7.A 220-4,.45岁的健康人最大心率大约是220-45= 【考点】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式 175(次/分)，成选项A正骑，不符合题意：根据图2，可知 【解析】方程2ax2-4x=1可变形为2ax2-4x-1=0.:关 有氧运动的适宜心率y是最大心率x的0.65-0.85倍， 于x的一元二次方程22-4x=1有实数根，.4=(-4)2- “有氣运动的适宜心率范围在117次/分-153次/分的 4×2a×(-1)≥0，解得a≥-2.又2a≠0，a≠0.a 的取值范图是a≥-2且a≠0.故选A 人最大心率是117÷0.65=180次/分（或153÷0.85= 8.A 180次/分).结合图1，可知年龄是220-180=40（岁）， 【考点】本题考查一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 故选项B正确，不符合题意：有氧运动的实际心率与最大 【解析】解不等式2x-1≤3，得x≤2：解不等式x<3x+4, 心率此值同运动时间的关系图象向下平移若干个单位长 得x>-2.“.不等式组的解集在数轴上的表示如下图.故 选A 度，仍然与y轴有交点，不可能是一个反比例函数图象的 3-2-10123→ 一部分，故选项C维误，符合题意：由图1，可知30岁的健 9.D 康人最大心率是220-30=190（次/分），进行有氧运动 【考点】本题考查轴对称、中心对称的性质，平面直角坐标 一个小时对应实际心率与最大心率比值大约是0.78， -22原创)套卷 第二部分原创中考冲刺模拟卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（三） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 p 正确的， 1.2025的倒数是 A.-2025 C.2025 1 B.2025 D.-2025 2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元.某种神经元的直径约为 0.000052m.数据“0.000052”用科学记数法表示为 A.5.2×10-5 B.5.2×10-6 C.0.52×10-4 D.52×10 3.《史记·高祖本纪》中记载了这样一句话：“运筹帷幄之中，决 决胜 胜千里之外”.将“决胜千里之外”这六个汉字分别写在某正方 体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 之外 “胜”字所在面相对的面上的汉字是 A.千 B.里 C.之 D.外 4.下列计算正确的是 A.a2+a=as B.(-a-b)2=a2-b2 C.(2a2)4=8a8 D.3a4b÷a3=3ab 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点.若 ∠ACB=30°，OE=1,则矩形ABCD的周长为 A.6+2√3 B.6+4√3 C.4+43 D.4+2W3 网球6 排球 0 乒乒球 足球 24% 8% 羽毛球 低球 22% 20% -4-3-2-101234 第5题图 第6题图 第7题图 6.某班体育委员，针对“我最喜欢的球类运动”在全班范围内进行了一次调查 (该班人数为50人)，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生普 遍最喜欢的球类运动的人数是 ( 符 A.24% B.12人 C.11人 D.24 rx+a>0 7不等式组{x 的解集在数轴上表示如图所示，则α+b的值为( s6 A.-2 B.1 C.2 D.3 8.定义运算：a⑧b=ab2-ab+2,例如：2⑧3=2×32-2×3+2=14.若关于x的 方程m⑧x=1有实数根，则m的取值范围是 A.m<0或m≥4 B.m≤0或m≥4 C.0<m≤4 D.0≤m≤4 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2√2，顶点C,A分别在x轴、y轴上， OA=OC=1.将Rt△ABC绕点0逆时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结 束时，点B的对应点B'的坐标是 A.(3,2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 10.如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，AC=2√3，点P从顶点D出发，沿着菱形 内部某条直线运动到一点，再从该点沿着直线运动到顶点C.设点P的运动 PC 路程为x,P=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点P运动的 总路程是 D(P) 图 图2 A.43 B.6 C.33 D.23 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若多项式4x2+x+1是一个完全平方式，则正数k= 12.如图，直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板（其中∠GEF=60)斜边EF 的顶点分别在AB,CD上.若FG恰好平分∠DFE,则∠1= 第12题图 第14题图 第15题图 13.某学校在全体学生中开展了“读史使人明智”主题演讲活动，甲、乙、丙、丁四 名学生进入决赛.若一等奖有两名，则一等奖恰好是甲和乙的概率 是 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=√2，将扇形AOB沿着OB平移，得到 扇形A'O'B.设A'O'与AB交于点C,当C恰好为AB的中点时，图中阴影部分 的面积是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4,点D在边AB上且BD= 3,E是BC边上的动点，连接DE,将△BDE沿直线DE翻折得到△B'DE,连 接AB'和CB'.当△AB'C是以AC为直角边的直角三角形时，AB'的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：(m+3)°+8-2sim30°--2. （2)(5分)化简：-4：(1-) 17.(9分)某校开展了以“航天知识我知道”为主题的知识竞赛活动.活动以书 面形式进行，满分100分，全体学生都参与.活动结束后，从中随机抽取了n 名学生的成绩(x分)进行整理，分成了A,B,C,D四个等级，并绘制成如下 的统计图表： 分组 成绩x/分 频数 A 60≤x<70 a 20% B 70≤x<80 12 30% C 80≤x<90 24 rno D 90≤x≤100 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的a= ,b= ,m= ,共抽取了 罗 学生的成绩； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； (3)A组所在的扇形的圆心角的度数是一； (4)若抽取的这部分学生成绩的平均分为82分，某同学的成绩是83分，能 不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明 理由. 原例10套卷 18.(9分)郑州无人售货连锁超市吸引了很多夜班族.如图，小军在超市购物时 站在点E处，此时距离小军最近的扫描支付摄像头在小军前方22°仰角的D 处，这台摄像头处有其他顾客正在使用，小军打算去后方仰角30°的A处使 用另外一个扫描支付摄像头.已知小军身高1.7米，摄像头D距离地面2.7 米，两台摄像头的水平距离BC=5.9米，求摄像头A距离地面的高度.（结果 精确到0.1米.参考数据：3≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈ 0.40) 19.(9分)科技就是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术 革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作.已知购 买1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元：用250万 元购买甲型机器人的数量和用200万元购买乙型机器人的数量一样多. (1)请问甲、乙两种型号的机器人的单价分别为多少？ (2)该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买 2台)，已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分 拣快递1500件.若使这10台机器人每小时分栋快递数量总和不少于 16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是 多少 王套中音 20.(9分)如图1，空桶投球游戏是各大庙会常见的游戏之一，当球落入桶中不 跳出来算成功.小明在逛庙会时想尝试一下投球游戏，如图2，小明根据自己 的身高估算出投球轨迹的抛物线解析式为y=a2-2x+),空桶记为四边形 BCDE,其中点B的坐标为3，小点C的坐标为3，号)】 1原创10套卷 (1)求抛物线的对称轴； (2)当球落在空桶的壁BC上时（不与点B,C重合），成功的可能性会较大.求此 时a的取值范围. 图】 图2 21.(9分)日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器（如图1），主要是根据日影 的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器。 小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察.如图2，日晷的平 面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触 点（即BC与⊙O相切于点D),OA为某一时刻晷针的影长，点A在⊙0上， AO的延长线与⊙0交于点E,与BC交于点B,连接AC,OC,CE,OC与AD交 于点F,且F为AD的中点 (1)求证：AC为⊙0的切线： (2)若∠ACB=60°，⊙0的半径为2. ①求EF的长： ②求CE的长. 日晷 图1 图2 2.(10分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点4(4,3). (1)求反比例函数的解析式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠AOM的平分线，交反比例函数的图象于 点B:(要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)过点A作y轴的平行线，交OB的延长线于点C,求点B的坐标 23.(10分)定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”.如图1， 在四边形ABCD中，AD=CD,∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫作“等补四 边形”. (1)概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ②在等补四边形ABCD中，若∠B:∠C:∠D=2:3:4,则∠A= (2)知识运用 如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,AD=CD,BC>BA.求证：四边 形ABCD是等补四边形； (3)探究发现 如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD,连接AC,那么CA是否平分 ∠BCD?请说明理由， 图2