原创冲刺模拟卷（二）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

第二部分原创中考冲刺模拟卷 原创)套卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（二） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 p 正确的 1.如图，在数轴上A,B,C,D四个点中，能够表示3的点是 。9一 A.点A B.点B C.点C D.点D 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 鸳 D 3.正在发育以及发育成熟的生物体中，细胞发生调亡的数量是惊人的.健康的 成人体内，在骨髓和肠中，每小时约有10亿个细胞调亡.将数据“10亿”用科 学记数法表示为 A.10×108 B.1×109 C.0.1×100 D.0.1×109 4.如图，将矩形纸片折叠，若∠1=130°，则L2的度数为 A.130° B.100 C.80 D.50 5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五 只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕 的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（) 5x+6y=16 r5x+6y=16 A. B. [4x+y=5y+x 5x+y=6y+x r6x+5y=16 r6x+5y=16 C. D. [6x+y=5y+x 15x+y=4y +x 6.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD边的中点，F为AD边上一点. 若EF⊥BE,则BF的长为 拆 A.5 B.25 C.4 D.5 7.小红在解关于x的方程x2+4x+c=0时，不小心抄错了c的值，解出方程有两 个相等的实数根.她核对题目时发现，她所抄的c是原方程c的相反数，则原 方程的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.盐是由金属离子（或铵根离子）与酸根离子结合的化合物.从Na、Mg2+和 C1°、SO?四种离子中分别选择一种，二者结合形成一种盐，该盐恰好为MgCL2 的概率是 立 B.g 6 .已知点M(a,b),N关于y轴对称，若点M,N分别在反比例函数y三4和yP 二的图象上，则k的值为 A.4 B.8 C.-4 D.无法确定 10.如图1，已知Rt△ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°，P是AC边上一动点（不与 点A,C重合)，点D在边BC上，且PB=PD.设AP=x,△PBD的面积为y,y 与x的函数关系图象如图2所示，则BC边的长为 0 ) 1 2 A.1 B.3 C.2 D.22 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个解集为“x>-2”的一元一次不等式： 12.某班体育课共进行了五次立定跳远测试，甲、乙两名男生的测试成绩如图所 示.将甲、乙两名男生成绩的方差分别记为s、s2,则s 2.(填 “>”“<”或“=”) 250十成绮6nm 240 ·一中选手 23) -·乙选手 220 210 200 190 180 0 第次第次第一次第四次第五次次疗 13.在实数范围内定义如下运算：a⑧b=2a+b,例如2⑧3=2×2+3=7.已知不 等式x⑧m≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 -2-101 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，过⊙0上一点A作圆的切线，B是切线上一点，以点0为圆心，以OB 长为半径画弧，交切线于点C.已知⊙0的半径为3，BC=6√3，那么BC的长 度是」 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E是AD边上的点，沿BE将△ABE折 叠，使点A落在对角线BD上的点F处.若P是BC边上的动点，连接PF, PD,则PF+PD的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 168分)先化商，再求值1-）一兰其中=3 17.(9分)某中学为了解本校七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况， 从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行整 理和分析，部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）： 频数 15 1010 5060708090100测试成绩 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的数据如下： 70707377767472717975 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下表： 年级 平均数 中位数 七年级 77.4 八年级 79.1 76 根据以上信息，解答下列问题： (1)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则在这次测试中，七年级成绩属 于优秀的有 人； (2)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是77分，则甲、 乙两位学生在各自年级的排名 更靠前； (3)若该校七年级800名学生全部参加这次测试，请估计七年级学生成绩不 低于72分的人数； 原创10套卷 (4)你认为该校哪个年级学生对中国传统文化知识的掌握情况较好，请说明 理由. 18.(9分)如图1是某平板电脑保护套的实物图，图2是其侧面的示意图，其中 AB为平板电脑的支撑面，B为平板电脑与桌面的接触点，O处有一转轴， OC=OA,在使用时可通过转动OC来调节平板电脑放置的角度.已知小慧在 书桌前用平板电脑观看学习视频时，平板电脑的屏幕倾斜50°为最佳观看角 度，此时，0C与桌面的夹角恰好为45°.若AB=18cm,OB=8cm,求最佳观 看角度时BC的长度.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19,2≈1.41) 图1 图2 19.(9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为⊙0的直径. (1)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作∠CAB的平分线AD交⊙O于点D; ②过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点H; (2)求证：DH∥BC. (0 1原创10套卷 20.(9分)某家具市场计划购进一种餐桌和椅子，已知购进一套桌椅(1张餐桌 和4把椅子)共需550元，购进2张餐桌和12把椅子共需1380元. (1)分别求出一张餐桌和一把椅子的进价： (2)已知该家具市场购进椅子的数量比餐桌数量的5倍多20个，且餐桌和 椅子的总数不超过200个.该市场负责人计划把一半餐桌按照每套 900元成套销售(1张餐桌配4把椅子)，其余桌椅按每张餐桌400元、每 把椅子130元零售.请你帮该负责人设计一种获利最大的进货方案，并 求出最大利润 21.(10分)如图，一次函数y,=x+b与反比例函数2=”的图象交于A(2,3), B(6,n)两点， (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)P为x轴上一动点，若要使PA+PB最小，试确定，点P的位置并求出它的 坐标. 王春中碧 22.(10分)投壶是一项古老而又富有文化底蕴的运动，是从先秦延续至清末的 中国传统礼仪和宴饮游戏，来源于射礼.为丰富校园文化生活，传承传统文 化，某班级在一次课外活动中举行了投壶此赛.同学们受游戏启发，将箭矢 的头部抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（矩形DEFG 为箭壶的截面示意图)，某同学将箭矢从A(1,0)处抛出，箭矢的飞行轨迹为 抛物线L:y=ax2+bx+3(单位长度为1m)的一部分，且抛物线经过(-2,3). 己知DE=0.2m,EF=0.5m,EA=3.9m. (1)求抛物线L的解析式和顶点坐标； (2)请判断该同学抛出的箭矢是否能投入箭壶，并通过计算说明理由， 23.(11分)折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在 折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程 中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.如图1，将 纸片△ABC折叠，拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美 矩形 (1)在给出的方格纸中，画出一个△ABC,使其顶点都在格点上，且△ABC能 够折成完美矩形； (2)将纸片口ABCD按图2所示折叠成完美矩形，若AG=9,FH=3,则S△ABm: S四边形AGFH= (3)将纸片口ABCD按图3所示折叠成完美矩形，若EF:EH=1:2,AD=15, 求完美矩形的长和宽 图1 图2 图38.0C=2 cm.0A=0N=4cm 又 DFC= BFE $ $BEF=$ $DCB=9 $$ 在Rt△CON中.CN=VO*+0C=4+2=25(em). . △EBB'为等腰直角三角形. '. DEC= B'EP'=45 在Rt△AOV中,AV=OV+0A= 4+4=42(cm) (8分) (3)6-23或63-6. (5分) (10分) (2)函数的图象如图2所示 【提示】由(2).可知乙DEB=90*。乙DEC=45^* .乙CEB=135° 分以下两种情况进行讨论 ①当乙ECB=30*时,如图1. P[CB=30*$ . BP-nc-23. 012343671 x2 (7分) $AP=AB-AP-6-23 观察函数y的图象,可知的值随x的增大而增大。(8分) ②当乙CBE=30*时,如图2.连接AC.过点P作PH1AC (3)当△ACN是等腰三角形时,线段BM的长约为3.50cm 于点H. 或5.00cm.(答案不唯一) (10分) 23.解:(1)如图1即为所求。 (4分) 图2 ' B[CE=180$-135^*-30=15^$$ 图1 $ P[CB=15$.$ ACP=45*-15$=30$$ (2)乙DEC的大小不变 (5分) 在△ACP中.CAP=45*$ACP=30$AC-$AD=62 理由:如图1.连接BE.CB',BB',设DB'交BC于点F 设PH=t.则AH+CH=x+3x=62 由(1).可知CB'=CB=CD.BE=B'E 解得x=3 6-32 . 乙CDB'= CB'D. CBE=CB'E. AP-/2PH=63-6. .. _CDE=_CBE 2025年河南省普通高中招生考试 数学() 一、选择题(每小题3分,共30分 【考点】本题考查正方形的性质,相似三角形的判定与性 1.C 质,勾股定理 【考点】本题考查数轴,二次根式的估值 7.A 2.A 【考点】本题考查一元二次方程根的判别式 【考点】本题考查中心对称图形、轴对称图形的定义. 【解析】由题,可知4-4x1x(-c)=0.解得c=-4 3.B 原方程为x+4-4=0.A=4-4t1t(-4)=320$$ 【考点】本题考查用科学记数法表示较大数 1.原方程有两个不相等的实数根,故选A 4.C 8.D 【考点】本题考查折叠的性质,平行线的性质 【考点】本题考查用列表法或树状图法求简单随机事件的 5.A 概南. 【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用 【解析】根据题意,列表如下: 【解析】已知设雀每只x两,燕每只y两,根据题中“五只 Na M{* C s0 雀、六只燕,共重16两”,可列方程5x+6y=16;再根据题 Na 0⊙ NaCl Na.sO. 中“互换其中一只,恰好一样重”,可列方程4x+y=5y+ M{ MgCl. MgsO. [5x+6y=16. 1..可得二元一次方程组 故选A. NaCl C MgCl. l4x+y=5y+x s0 6.D Na.so. Mgso. 由表,可知一共有8种等可能的结果,其中恰好可以组成 轴,可知不等式的解集为x-1.:1- MgCl,的结果有2种,:.P(恰好可以组成MgClo)-2 m=4.故答案为4. 故选D. 14.4 【考点】本题考查切线的性质,等腰三角形的性质,勾股定 9.A 理,张长公式. 【考点】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征,反比例函 【解析】如图.连接0A.0B.0C.则0B=0C.·BC为0 数的图象与性质 的切线: OA1BC.:. AB=AC· OA-3. AB-BC-35. 【解析】:点M(a.b)在反比例函数y-4的图象上, .ab=4M(a.).N关于y轴对称N) $$$B=AB$+0A=6.B0A=60 $ B0C=1 20$$ 一点N(-a.b)在反比例函数y--年的图象上.-k= .BC的长度为120-x×6-4-.故答案为4-. 180 -ab=-4.:k=4.故选A. 10.C 【考点】本题考查动点问题,函数图象的分析,含30*直角 三角形的性质 【解析】设BC=a.则AB=3a,AC=2a.AP=xPC= 15.810 2a-x.如图,过点P作PE1BC交BC于点E.则PE/ AB . LCPE=A=30”.. CE=PC-a-.PF-3 【考点】本题考查矩形的性质,折叠的性质, 【解析】如图,作点D关于BC的对称点D,连接FD,交 BC干点P.此时PF+PD的值最小,过点F分别作FGL AD于点G.FH1DD.于点H.则四边形GDHF是矩形. ·CD =CD=AB=3..DD =6. 由折叠,知EF=AE.BF= $ B=3. EFB= A=90 设AE=x.则EF=x$ED=4-$$ $$F=BBD-BF=5-3=2在Rt△EFD ,$F$}+D$$=E$$$ 点A.C重合).0<x<2&当x=a时,v有最大值 2(负值已舍去).;.BC边的长为2.故选C. EDC 中, FDH+HF(2)() 二、填空题(每小题3分,共15分) :8/0 11.x+2>0(答案不唯一) .P+P的小值为8、10 【考点】本题考查不等式的解集 0.故答案为810 12.> 【考点】本题考查折线统计图,方差的实际意义。 13.4 【考点】本题考查不等式的解集在数轴上的表示,解一元 一次不等式。 【解析】根据题意,可得2x+m→2.解得x>1--.由数 答:最佳观看角度时BC的长度约为12.2cm. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) (9分) 19.解:(1)①如图,角平分线AD即为所求 (2分) (3分) (x-2)) ②如图.切线D即为所求 (4分) (:-2)? -t1 -2 (6分) 把x-3代人,得原式-3-2 3+1 -4 (8分) (6分) 17.解:(1)在这次测试中,七年级成绩在80分以上(含80分) (2)证明:··DH是0的切线 的人数为15+9=24(人).故答案为24 (2分) 8.ODIDH (2)七、八年级各随机抽出50名学生.一测试成绩的中 ·AD平分乙BAC .OAD=/CAD 位数是第25名,第26名学生成绩的平均数,由题,可知 七年级成绩的中位数是77+79-78.又.七年级学生甲 O4=0D. 2 '.乙OAD=乙ODA=乙CAD 和八年级学生乙的成绩都是77分,.甲的成绩低于七年 .AC/oD 级的中位数,乙的成绩高于八年级的中位数.心甲、乙两 .DHLAHI. 位学生在各自年级的排名乙更靠前,故答案为乙.(4分 .AB为直径. (3)800×7+15+9-496(人). .7ACB=900 50 .DH/BC. (9分) 答:估计七年级学生成绩不低于72分的有496人 (6分) 20.解:(1)设一张餐桌的进价为x元,一把椅子的进价为y元 (4)八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况较好 [x+4y=550. (7分) 根据题意,可得 2x+12y=1380. 理由:八年级成绩的平均数高于七年级成绩的平均数,说 x=270. 解得 明八年级学生的测试成绩整体高于七年级,故八年级学 1y=70. 生对中国传统文化知识的掌握情况较好(答案不唯一 答:一张餐桌和一把椅子的进价分别为270元,70元 合理即可) (9分) (4分) 18.解:如图,过点0作0D BC于点D (2)设购进餐桌&张,销售完这批桌椅获得的利润为 r元,则购进椅子(5a+20)把 根据题意,可得=-x900+x400+ (5a+20-x4)x130-270a-(5a+20)x70= 由题,可知乙ABC=50*, 0CB=45。 420+1200. .AB=18 em,0B=8cm. (3分) .420>0. -0C-0A-10cm .随a的增大而增大. 在Rt△ODB中. (6分) BD =co80BC=cos 50*. +5a+20<200. (5分) :. BD=0B·cos 50-8x0. 64=5.12(cm) .a30. CD 在Rt△0DC中0=cos2.0CD=cos 450, $.当a=30时,ai取最大值,为420x30+1200=13800 (8分) .CD=0C·cos 45*=5 2-7.05(cm) (7分) 此时5a+20-170 BC=5.12+7.05~12.2(cm). 答:当购进30张餐桌,170把椅子时,利涧最大,最大利润 为13800元. (9分) ·EA=3.9 m. 21.解:(1)把A(2.3)代入y-”. $.EO=2.9m.即点E(-2.9.0). 得3-,解得 =6. 当x=-2.9时. $=-(-2.9)-2t-2.9)+3=.39 2.反比例函数的解析式为y= 。 (1分) .FF=0.5m.0.5>0.39 1.该同学抛出的箭矢不能投入箭壶 (10分) 23.解:(1)如图1.△ABC即为所求。(答案不唯一) .B(6.1). (2分) 把A(2,3).B(6.1)代入y.=kxr+b. 图1 【=一 r2+6=3. (2分) 得 解得 l6+6=1. b=4. (2)由折叠的性质,得AABE一△AHE,四边形AHFG一四 边形DCFG. .一次函数的解析式为y=- (4分) .Sue=Sar,Smure=Snocre (2)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴 .Src:Suc=1:2. (4分) 于点P,点P即为所求 (5分) .AG=9,FH=3. $EH=AG-HF=6.AD=2AG=18 .S:$aco=1:6. 市&B .S:S.or=1:2. (6分) 由作图,可得点B(6.-1). (3)如图2.设点B,D折叠后的对应点分别为M.N 设直线AB'的解析式为y=kx+b. - 将A(2.3),B(6.-1)分别代入. r2k. 4b.=3. 解得 [=-1. 得 1 1.=5. L6k.+b=-1. 图2 .直线AB的解析式为y=-x+5. (8分) 由折叠的性质,得DH=NH.AHI=MH.CF=NF.CEMF 令y=0,则-x+5=0.解得x=5 B= D= HNG .P(5.0). (10分) 易证△AEH△CGF...CF=AH 22.解:(1)将点A(1.0).(-2.3)代入y=ar+bx+3 $.AD=DH+AH=HV+NF=FH=115 ra+b+3=0. r=-1. 得 解得 ·四边形EFGH是矩形. l4-2b+3=3. 1=-2. . 乙FEH=90. .抛物线1的解析式为y=--2x+3. (3分) 设FF-x.EH-2x. .y=--2x+3=-(+1)+4. 根据勾股定理,可得FH-+(2x)=15 项点坐标为(-1.4) (6分) (2)不能. 解得x=3/5. 理由::A(1.0). .EF=35.FH-65. 0A=1m. .完美矩形的长为6/5,宽为3/5. (11分) -18-