原创冲刺模拟卷（一）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

经中学生塔习报 王8中磨 原周 0 卷 2025湾南 语文 活酒中有试鞋辆灰中心 U王容中吉 参考答案与解析 原创0套卷 2025年河南省普通高中招生考试数学（一）】 一、选择题（每小题3分，共30分） 【解析】小，四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,AB=AD,OB= 1.A 【考点】本题考查实数的分类。 0D=宁BD=厅.△A0D为直角三角税：E是D边上 2.D 的中点，∠ADB=30°，∴.OE=DE=AE.∠EOD=∠ADB= 【考点】本题考查组合体的三视图 30°..∠0ED=120,0D=30E.∴.0E=DE=l.∴.Cam= 3.C 1+1+5=2+5.故选B. 【考点】本题考查利用三角板求角度，平行线的性质， 9.A 4.B 【考点】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，平而直 【考点】本题考查整式的运算 角坐标系中，点的坐标特征 5.C 【解析】：等边三角形ABC的三个顾点在坐标轴上OB= 【考点】本题考查暴的运算。 【解析小1GB=2"MB,2GB=2×2mMB=2"MB. c01=4.A0=c=Ac.8.0B=0C=4 3 3 .2÷4=2”÷2=2”(个).故选C BD为△ABC的中线，AD=CD=OC.如图，连接OD,则 6.C △ODC为等边三角形.由旋转，可知每旋转6次为一个 【考点】本题考查加权平均数 陆环.，73÷6=12…1.，经过73次旋转后点D的对 【解析】根据题意，得95×30%+90×40%+90×30%= 91.5(分).故选C 应点心与点C重合加图所示D作.0小款志 7.A 【考点】本题考查一元二次方程根的判别式 【解析】根摆题意，可得2-3+1=x+1,化简，得x2-x-3= 0..4=(-1)2-4×1×(-3)=13>0.关于x的方程 x※3=x+1有两个不相等的实数根.故选A 8.B 10.D 【考点】本题考查直角三角形斜边上的中线，含30的直角 【考点】本题考查反比例函数的实际应用， 三角形的性质，菱形的性质。 【解析】A.由题意，可知电阻R(D)与电流(A)之问的函 2 数关系式为R=四款选项A辑误：B由因象，可知当电 DECF为矩形·，四边形DECF为正方形.在R△CDF 流为4A时，电阻为55D,故选项B错误；C.结合图象， 中.m:号m=号x363a=器8得 当电阻为120D时，电流小于2A,故选项C错误：D.由 图象，可知当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小 =宁LB=欢A=在△0E中，%=血0 时，/越来域大，故选项D正确，故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） .DE=DF=3 .AD= sin600=6.故答案为6. DE 11.y=x+2(答案不唯一） 【考点】本题考查一次函效的解析式 12.4 【考点】本题考查解一元一次不等式组 【解析】解不等式2x-1>x+3,得x>4:解不等式m- 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 2x-1>x+3, 16解：)原式=-方+万-1+号 (3分) x<0,得x>m.:关于x的不等式组 的解 m-x<0 =2-1. 集为x>4,m≤4（结念口块“太大取太》m的最大 (5分) 值为4.故答案为4 2源默（女器 (2分) 13.5.6 【考点】本题考查利用频率估计概率，概率及其应用。 =+2.2x+) (4分) Γx+1(x+2)月 【解析】小：小石子落在不规则区城的频率稳定在常数0.35 2 (5分) 附近，.小石子落在不规则区域的概率为0.35.：可估计 不规则区域的面积是4×4×0.35=5.6(m2), 17.解：(1)将八年级20名学生的测试成绩按照从小到大的 u停- 顺序重新排列为80,82,85,85,87.89,90,90.90,90,91 93,94,95.96,97,97,98,100,100,第10名、第11名的成 【考点】本题考查垂径定理的推论，三角形的而积公式，扇 形的面积公式 绩为0,91中位数为4=0牛91=90.5：八年级20名 2 【解析】如图、当C为4B的中点，迎点C与点Q熏念，点E 学生的测试成绩为90分的人数最多，.众数b=90;:九 与点4重仓时，QE是大，明影面积取得是小售.：C为AB 年级在B组的数据有5个，所占百分比为品×100% 的中点，OA=OB.,D为AB的中点.0OD⊥AB.∠AOD= 25%.e=25.放答案为90.5,90,25. (3分) 2∠A0B=60在R△A0D中，0D=0A=1,40=. (2)九年级的测试成绩更好. 理由：：九年级学生测试成绩的平均数比八年级的高， 号，S彩c= ·九年级的测试成绩更好.（答案不唯一，合理即可） (6分) 360 (3)800×10%+600×20%=200(人). 答：估计该校测试成绩为满分的有200人 (9分) 18.解：(1)设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公 交车的单价为y万元 2x+y=66, 根据恶意，得 x=20. 解得 x+y=46, y=26. 15.6 答：A型电动公交车的单价是20万元，B型电动公交车 【考点】本题考查角平分线的性质，正方形的判定与性质， 的单价是26万元 (4分) 锐角三角函数的应用. (2)设购进B型电动公交车m辆，则购进A型电动公交 【解析】如图，过点D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于 车(30-m)辆. 点F,,∠ACB=90°.CD平分∠ACB.∴.DE=DF,四边形 根据题意，得26m+20(30-m)≤708，解得m≤18. -13 又，m≥15， .∴.15≤m≤18. (6分) 设购买30辆电动公交车的总费用为心元， 则W=26m+20(30-m)=6m+600 *6>0, ∠A0B=120°， ,w随m的增大而增大 .AB=35,∠APB=60 ,当m=15时，0取得最小值，此时30-15=15（辆）. 二△ABP为等边三角形. “·最实惠的购车方案为：购进A,B两种型号的电动公交 .AP=AB=33. 车各15辆. (9分) D为AP的中点， 19.解：(1)如图，连接EF交AB于点P,则四边形ECDF为矩 形，EF=CD-59m. AD-AP-35.mDAP. 在△ABD中，BD=VB-AD=号 (9分)】 21.解：(1)由题，可知抛物线的对称轴为直线x=~ b D 4址2 2 由题意，得∠AP=45°，∠AP=56°，BP=CE=DF=1.5m ,点P(-10)是抛物线上的点， (2分) ∴a+4a+c=0,解得c=-5a. (3分) 设FP=xm,则AP=FP=xm,EP=(59-x)m,AB= (2).a>0. AP+BP=(x+1.5)m ·抛物线开口向上 在△AEP中，am∠A5P=an56°=4识 点N(3,b+1)在对称轴的右侧，点M(m,b)的位置不 EP 确定， 即g 1.48,解得x35.2. (6分) *.分以下两种情况进行讨论： ①若点M在对称轴右侧或为顶点，即m≥2 .AB=35.2+1.5=36.7(m),即嵩岳寺塔AB的高度约 :抛物线开口向上， 为36.7m ·在对称轴右侧，y随x的增大而增大. (2)37-36.7=0.3(m). ?6<b+1, .计算结果误差为0.3m (8分) m<3. 导致计算结果产生误差的原因可能是：①皮尺未拉直： .2≤m<3: (6分) ②2测角仪摆放不平衡。（答案不唯一，写出一条，合理即 ②若点M在对称轴左侧，即m<2, 可) (9分) 由对称性，可知抛物线经过点(1,6+1) 20.解：(1)图中“钻石”四边形为四边形AOD和四边形 :b<b+1,且在对称轴左侧y随x的增大而减小， BOCE (2分) ∴.m>1, (2)①.四边形AOD和四边形BE均为“钻石"四边形. ∴.1<m<2 六.AD=CD,CE=BE 综上所述，m的取值范围是1<m<3. (9分) 22.解：(1)①观察函数图象可知.m=5.66.(答案不唯一) .AP =AD DP =DP CD,BP BE EP EP CE. (2分) 六AP+BP=Camw=8. ②如图1，当点M运动到直径AB的中点时，点M与点0 AP PB. 重合 .AP=4 在Rt△A0P中，0P=√O4+AP=√3+4=5.(5分) ②如图，连接BD. 30 图1 BC =2 em, ,.0C=2cm,0A=0N=4cm. 又，∠DFC=∠BFE,.∠BEF=∠DCB=90. 在R△C0N中，CN=√ON+OC=√4+2=25(m). ∴.△EBB为等腰直角三角形 在△A0N中，MW=√ON+0=√4+4=42(m). ÷.∠DEC-∠BEP-45a (8分) (5分) (3)6-23或65-6. (10分)》 (2)函数与的图象如图2所示 【提示】由(2).可知∠DEB=90°，∠DEC=45°， ∴.∠CEB=135°. 分以下两种情况进行讨论： ①当∠ECB=30时.如图1，∠PCB=30°， a即-gc=2a 46 图2 (7分) ÷AP=AB-AP=6-25. 观察函数，的图象，可知y的值随x的增大面增大(8分) ②当∠CBE=30时，如图2，连接AC,过点P作PH⊥AC (3)当△ACV是等题三角形时，线段BM的长约为3.50m 于点H 或5.00cm.(答案不唯一) (10分) 23.解：(1)如图1即为所求. (4分) D 图2 .∠BCE=180°-135°-30°=15， 1 ∠PCB=15°，∠ACP=45°-15°=30. (2)∠DEC的大小不变. (5分) 在△ACP中，∠CAP=45°，∠ACP=30°，AC=2AD=6,2. 理由：如图1，连接BE,CB,BB,设DB交BC于点F 设PH=x,则AH+CH=x+3x=62. 由(I),可知CB=CB=CD,BE=B'E, 解得x=36-32 ,∠CDB'=∠CB'D,∠CBE=CB'E ∴.AP=2PH=63-6. ∴.∠CDE=∠CBE 2025年河南省普通高中招生考试数学() 一、选择题（每小题3分，共30分） 【考点】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性 1.C 质，勾股定理 【考点】本题考查数轴，二次根式的估值 7.A 2.A 【考点】本题考壶一元二次方程根的判别式 【考点】本题考查中心对称图形，轴对称图形的定义 【解析】由题，可知42-4×1×(-c)=0,解得c=-4. 3.B 原方程为x2+4x-4=0.4=42-4×1×(-4)=32>0. 【考点】本题考查用科学记数法表示较大数 ∴原方程有两个不相等的实数根.故选A 4.C 8.D 【考点】本题考查折叠的性质，平行线的性质， 【考点】本题考查用列表法或树状图法求简单随机事件的 5.A 概率 【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用。 【解析】根据题意，列表如下： 【解析】已知设雀每只x两，燕每只y两.根据题中“五 Na' Mg. so 雀，六只燕，共重16两”，可列方程5x+6y-16;再根据题 Na NaCl Na.SO. 中“互换其中一只，恰好一样重”，可列方程4r+y=5y+ Mg. MgCl, MgsO r5x+6y=16, x,二可得二元一次方程组 故选A CI- NaCl MgCL, 4x+y=5y+x. 6.D soi Na,SO. MgSO. 15原创O套卷 第二部分原创中考冲刺模拟卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（一） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 正确的. 妆 1.在实数4,0.5，m,70,-27中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一个由球和长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为 A B D 3.一副直角三角板如图放置（∠F=∠C=90°，∠A=45).若DE∥BC,则 ∠AGD的度数为 A.125° B.130° C.135 D.140° 4.下列运算中，正确的是 A.(a3)3=a B.a23.(-a)2=a C.a8÷a2=a D.(2a-b)2=4a2+b2 5.用一个容量为2GB(1GB=2°MB)的便携式U盘存储文档.若每个文档的大 小都为4MB,则理论上可以存储的文档数是 A.2个 B.28个 C.2°个 D.20个 6.某市举办了市级优质课大赛，王老师的教学设计、课堂教学、说课这三项的得 分分别为95分，90分，90分.若依次按照30%，40%，30%的比重确定成绩， 则王老师的最后得分是 ( A.90.5分 B.91分 C.91.5分 D.92分 7.对于实数m,n定义运算“※”为m※n=m2-n+1,例如2※3=22-3+1=2，则 关于x的方程x※3=x+1的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 苏 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD边的中点，连接OE. 若∠ADB=30°，BD=2√3，则△EOD的周长为 A.43 B.2+3 C.3+√3 D.6 R/Q 220 110--- B O 12345A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知等边三角形ABC的三个顶点在坐标轴上，OA=4,BD为△ABC的 中线.将△ABC绕点0顺时针旋转，每次旋转60°，则经过73次旋转后点D的 对应点D'的坐标是 () (4.0）Bo4 c,2 (-252 10.如图是小亮家用的电流I(A)、电阻R(D)之间的函数图象，以下说法正确 的是 A.电阻R(D)与电流1(A)之间的函数关系式为R=200 1 B.当电流为4A时，电阻为442 C.当电阻为1202时，电流不小于2A D.当R越来越大时，1越来越小，当R越来越小时，I越来越大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个图象经过点(-1,1)的一次函数解析式： 2x-1>x+3, 12.已知关于x的不等式组 的解集为x>4,则m的最大值 m-x<0 是 13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长 为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石 子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试 验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计不 规则区域的面积是 m2. L D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在扇形0AB中，∠AOB=120°，0B=2,以点A为圆心，以OA长为半径 画弧，交AB于点Q,点C是BQ上一动点，D是OC的中点，连接BD并延长，交 OA于点E,则图中阴影部分面积的最小值为」 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,CD=3√6， BD=63,则AD的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：(-2)-1+2-1+sin30°； (25分)化简+12兰 17.(9分)为弘扬传统文化，某校举行了中国传统文化知识测试.现从该校八、九 年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析， x表示成绩得分，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95, D.95≤x≤100，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：8085879010090919382 90100979489959885979690 九年级20名学生的测试成绩在B组中的数据有5个. 八、九年级抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 满分率 八年级 91.45 a b 10% 九年级 95 96 ao 20% 九年级抽取的学生测试成绩扇形统计图 106 B 50% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校八年级和九年级的测试成绩哪个年级更好？ 请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，估计该校测试成绩 为满分的人数. 18.(9分)我国现阶段深人推进能源革命，积极构建新型电力系统、大力推动终 端用能转型升级.某市政府决定购买一批电动公交车取代燃油公交车，根据 调查发现，购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金66万 元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金46万元， (1)A,B两种型号的电动公交车的单价分别是多少？ (2)若该市政府预拨款708万元购进这两种电动公交车共30辆，其中B型 电动公交车的数量不少于15辆，请你设计出最实惠的购车方案. 原创10套卷 19.(9分)嵩岳寺塔位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛 塔，建于北魏正光年间(520一525年).嵩岳寺塔为15层的密檐式砖塔，平面 呈十二边形，由基台、塔身、15层叠涩砖檐和塔刹组成，是我国现存最早的砖 塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程.1961年3月4日，国务院公 布嵩岳寺塔为第一批全国重点文物保护单位.某数学兴趣小组开展了测量 嵩岳寺塔高度的实践活动.过程如下： 【制订方案】如图所示，在嵩岳寺塔底部选取两个不同的测量点C,D测量嵩 岳寺塔的仰角，且点B,C,D在同一水平直线上，图上所有点均在同一平 面内. 【实地测量】甲组同学在点D处测量点A的仰角α为45°；乙组同学在点C 处测量点A的仰角B为56°. 【解决问题】已知CD的距离约为59m,测角仪的高度为1.5m. (1)求嵩岳寺塔AB的高 (2)景点介绍嵩岳寺塔的高度为37米，则计算结果的误差为多少？并写出 一条导致计算结果产生误差的原因 (结果精确到0.1m.参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48) 王春中考 20.(9分)材料阅读：请仔细阅读，并完成相应任务 如图1，PA,PB为⊙O的切线，此图形是切线长定理的基 本图形，由于四边形AOBP的形状像一个“钻石”，我们常把它 称为“钻石”四边形.其有如下结论：（1)两个等腰三角形 （△PAB,△OAB);(2)一条特殊的角平分线(OP平分∠AOB,PO 平分∠APB);(3)三个垂直关系(OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB). 图 气原创10套卷 任务： (1)如图2，直线DE与⊙0相切于点C,分别交AP,BP于点D,E,连接OC, 则图中“钻石”四边形为 ;(写出除四边形PAOB外的其余“钻 石”四边形) (2)已知⊙0的半径为3， ①若△PDE的周长为8，求线段OP的长； ②连接BD,若D为AP的中点，∠AOB=120°，求BD的长. 图2 21.(9分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)，点 P(-1,0)是抛物线上的点 (1)求抛物线的对称轴及c的值(c用含有a的式子表示)； (2)若a>0,M(m,b)和N(3,b+1)是抛物线上两点，求m的取值范围. 22.(10分)如图1，在半圆AOB中，点C是直径AB上一点，AB=8cm,BC= 2cm,M为线段AB上一动点，MN⊥AB交AB于点N,连接AW,CN.设B,M两 点间的距离为xcm,A,N两点间的距离为y1cm,C,N两点间的距离为y2cm. 小颖根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规 律进行了探究.下面是小颖的探究过程，请你补充完整。 (1)根据点M在线段AB上的不同位置，画出相应图形，测量出线段AN,CN的 长度，得到如下表格： x/cm 0.001.002.003.00 4.00 5.00 6.00 7.008.00 y1/cm 8.007.486.936.32 m 4.90 4.00 2.830.00 y2/cm 2.002.833.464.004.47 4.905.29 5.666.00 ①观察函数图象可知表格中m=」 ②小颖经分析认为，当点M运动到直径AB的中点时，线段AN,CN的长 无需测量即可得到答案，请你说明理由； (2)在如图2所示的平面直角坐标系x0y中已画出函数y1的图象，请你帮小 颖画出y2的图象并写出该函数的一条性质： (3)当△ACN是等腰三角形时，线段BM的长约为 (精确到 0.01cm). 654 0 012345678gx 图1 图2 23.（10分)综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，研究图形变化，从而 展开系列数学活动 【动手操作】如图，在正方形ABCD中，P为AB边上一点，作射线CP,CP与 CB的夹角为(0<a≤45). (1)完成下列操作，并保留作图痕迹：将射线CP绕点C逆时针旋转2α，得到 射线CP';作点B关于CP'的对称点B',作射线DB交CP'于点E; 【猜想验证】 (2)猜想∠DEC的大小是否发生变化，并说明理由： 【拓展运用】 (3)若AD=6,当△CEB有一个内角为30时，直接写出AP的长. D