名师原创模拟卷（三）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

.△FBC△GBA(SAS) .△OBC是等边三角形 .乙FCB= GAB$ $$ B$=B$C=AB=6 $$ 'LANH= CNB .00-3③. .乙AHC=乙ABC=120 .0D-6/3. ·.A.HI.B.C四点共圆,即点IH在AABC的外接圆上运动 :$PD=0D-0P=63-6 如图,设△ABC的外接圆心是0.连接0C.0B,过点0作 .DH的最小值是63-6 (10分) 001AB于点0.连接0D交⊙0于点P.当点I运动至点 P时,D最小 .B0-4B=3. :D0-9. .乙BAC=30*. ..乙B0C=60 2025年河南省普通高中招生考试 数学(三) 一、选择题(每小题3分,共30分 点M,则四边形OMGB为矩形。.OM=BG·AB=BC= 1.D 43. BCA=30*.AC=3BC=12P为AC的中点..CP 【考点】本题考查实数的分类,绝对值,负整数指数赛 -6.在B:△cGP 中 PG-CcP-3.Cc-cP-3、.: OM 2.A 【考点】本题考查用科学记数法表示较大数 =$G=BC-$CG=3.BC/x轴 CA0=30$. BA$$ 3.C =$ 6$:GM=B0=AB·sin 60*=6.PM=GM-PG=3.. 【考点】本题考查几何体的三视图 点P的坐标为(3,3).电旋转,可得点P的坐标为(-3. 4.B 3).故选D. 【考点】本题考查整式的计算 # 5.B 【考点】本题考查平行线的性质 6.C 【考点】本题考查列一元二次方程解决实际问题 7.A 10.D 【考点】本题考查数据的分析 【考点】本题考查动点问题,等边三角形的性质,三角形的 8.C 面积公式,函数的图象与性质 【考点】本题考查一元二次方程的定义,根的判别式 【解析】:AB=BC=AC.:.△ABC是等边三角形.:乙B= C=60}①如图1,当0<t2时,点P在边AB上,点0 在边BC上,BP=2t,BQ=t,易得PQ1BC,此时S--B0· 于x的方程m+x+1=0是-元二次方程..m*0.:-1 #o-?.图象为开口向上的抛物线的一 符合题意.故选C. 9.D 部分,当t-2时,S-23;②如图2,当2<t<4时,点P在 【考点】本题考查旋转的性质,平面直角坐标系中点的坐 边AC上,点0在边BC上,CP=8-2t,B=tC0=4-t 标特征,等腰三角形的性质. 易得PQ1BC,此时S-Snc-Saro-x4x2-1x 【解析】如图,过点P作CM/y轴,交BC于点G.交x轴于 -2- (4-)×(8-20)-(4-)#+4-( 4)+43,图象为开口向下的抛物线的一部分,当t=4 时,S-43.综上所述,选项D符合题意.故选D 15.16-4/3 23 【考点】本题考查特殊平行四边形的性质,全等三角形的 性质与判定. 0C 【解析】如图1.过点G作GM1BC于点M.连接HF.则 图1 图2 乙FMG=90%. 二、填空题(每小题3分,共15分) # 11.2(答案不唯一) 【考点】本题考查实数的概念,二次根式 12.a<1 【考点】本题考查数轴,一元一次不等式组的解集 图1 13. ·四边形ABCD是矩形, .AD//BC: /AHF=/CFB 【考点】本题考查用列举法求简单事件的概率. 二四边形EFGHI是菱形, 【解析】根据题意,画树状图如下: . EH=GF, EHF= GFH . AHF-$ EHF= CFH- GFH,即 AHE= MFG 母亲Dd 又: A= FMG=90*$ . △HAE△FMG(AAS). 由图,可知一共有4种等可能的结果,其中生出一个单眼 .GM-EA=4. ·BF=t.BC=8.CF=8-x. 故答案为 :$-1(8-x)x4=16-2x 如图2,当点H与点A重合时,S有最大值 1433-- 此时EF=GF=AE=4BE=2$ .BF=23. 【考点】本题考查直角三角形的性质,等边三角形的判定 $把x =23代\$=16-2x.得$=16-43$ 与性质,三角形、扇形的面积公式 4/7) D D 【解析】如图,连接AD;'/BAC=90*,点D是BC的中 点 '$AD=BD=DC=AB=1.:BC=2.△ABD是等边三$$$ 角形。 ABC=60*,乙ACB=30AC=3AB=3. 如 图,设0为DC的中点,过点0作OF1CE于点F,连接 图2 图3 DE.OE,则 OE oD=oCDC-. DOE=60, 如图3,当点G落在CD边上时,S有最小值,此时CG=AE=4 .EF=FG. $BE$}+B^*}=CF^$}+CG^$,即2^}+=(8-)?}+4}$ S.Foc)=SAc -S形aBn-Sspor-2Sroc+S那Eoc= ##_(## 1x1x-60xx12 360 -360 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.解:(1)方程两边都乘x-2,得 360 (3分) 经检验,x--是原方程的解, 则购进B款钥匙扣(500-m)件 由题意,可得28m+20(500-m)<12480 所以原分式方程的解为x-2 (5分) 解得m5310. (2)原式-2a-1-a-1.(a+1)(a-1) 设销售利润为v元. (3分) a+1 a-2 则=(43-28)m+(33-20)(500-m)=2m+6500 -a-2.(a+1)(a-1) .2>0. a+1 a-2 .w随m的增大而增大 =a-1. (5分) .当m=310时,销售利润最大,最大利润为2x310+ $7.解:(1)由题.可知n=8...m=50-(5+7+15+8)=15 6500=7120(元). 故答案为15,8 (2分) 此时,500-310=190(件) (2)补全的频数分布直方图如图所示 答:购进A款钥匙扣310件,购进B款钥匙扣190件时,才能 16{频数 获得最大的销售利润,最大销售利润为7120元 -...1515 (9分) 20.(1)证明:乙ACB=90*. '. CAB+ B=90*AC1BE .CE=CF,AC=AC. 0253035404550测试成绩 .△ACE△ACF(SAS) (4分) '.乙EAC=乙FAC (2分) (3)根据题意,可知共抽取了50名学生的成绩,.成绩的 .C. 中位数是第25名和第26名学生成绩的平均数...本次测 '.乙CAF=乙B 试成绩的中位数落在C组.故答案为C(或35乏x<40). .乙B=/EAC (3分) (6分) . 乙EAC+ CAB= B+ CAB=90*$即 EAB=90。 .AE是⊙0的切线 (5分) (9分) 答:本次测试的优秀率是46% (2)解:由(1)知,△ACE△ACF,乙EAB=90*. ·AF-AF-3 (7分) 18.解:如图,过点B作BD1AC于点D .AB-Af9 “tanB2 (9分) 21.解:(1):四边形0APB是矩形. 根据题意,可知乙BAD=60*,乙DBC=50。 .BP=0A=6. '.乙ABD=30 .BD:DF:FP=1:2:3. 在Rt△ADB中,AB=10 km. :.BD-1.DF=2.FP=3 .AD-4B-5 km,BD-AB=5/3~8. 65 (km).(4分) 又:点D在y-4的图象上, .D(1.4).:.F(3.4). (1分) 在Rt△BDC 中,tan2DBC-CD -=.tan 50. 将点F(3,4)代人y--,得k=12. (2分) .CD=BD·tan50*~8. 65 x 1.19-10. 29 (km).(7分) .AC=CD-AD=10.29-5-5.3(km). 答:点A与点C之间的直线距离约为5.3km (9分) 可得C(6.).E(6,2). 19.解:(1)设A.B两款钥匙扣分别购进x件、y件 C-2-2## 根据题意,得[*+y=320。 128x+20y=8 000. :P(6.4).E(6.2).F(3.4). 解得/{*=200, ly=120. $ PE=2,PF=3.: $r-2x2x3=3. (4分) 答:A,B两款钥匙扣分别购进200件、120件 故答案为,3. (2)设购进A款钥匙扣m件 (4分) -31- (3)证明:设EF所在直线的解析式为v=ax+b(a0) :DG/AB. 将点E(6,2),F(3,4)分别代人, .四边形ABDG是平行四边形 :.AG-BD-4. 故答案为8.4 l4=3a+b, (2分) Lb-6. (2)证明:如图1.过点E作EH/AD.交DF的延长线干 ..EF所在直线解析式为y=- 点H.则/ADF=乙H 同理,可得CD所在直线的解析式为y=- 21 .直线EF是由直线CD平移得到的 .. FF//CD (9分) 22.解:(1)①设石块运行的函数关系式为y=a(x-20)*+ 10. (1分) 图1 把(0.0)代入解析式,得400a+10=0. ·CF=CD. ADC= CFE=90*$ (3分) . 乙CDF= CFD.乙EFH= ADG -4(x-20):10. .乙EFH=ZH c.抛物线的解析式为:y=- .AD=EF-EH 即y--40+x(0<x:<40). .乙AGD=ZHGE (4分) :.△AGD△EGH(AAS) .EG=AG,即点G始终是AE的中点 ②石块能飞越防御墙AB,理由如下: (6分) -4,得y-- (3)分以下两种情况进行讨论 把x=30代人y=- -x90030= ①如图2,点G在AC上方. 7.5. (6分) .7.5>6. .石块能飞越防御墙AB (7分) (3)由题可知B(28.6).C(30.6).抛物线y=a(x-20)2+k. 图2 0=a(0-20)}+k. .把(0.0).(28.6)代入得 ·CE=CA=5.点G为AE的中点. l6=a(28-20)*+1 .CG1AE. 得。- (8分) ..CG-AD-3. .AG=CD-4. r0=a(0-20)2+k 把(30,6).(0.0)代入解析式 :四边形ADCG为矩形 16=a(30-20)*+k 同(1),可得△ACE△DCF. 解得a-- (9分) .a的取值范围为-0<as-36 (10分) *DG-AC=5. 7 23.解:(1):AB=AC=CE.AF/BC .乙AEC= EAC= ACB= B ②如图3.点G在AC下方 ..乙BAC=乙ECA .CE/AB :AB=CE. .四边形ABCE是平行四边形 *. AE=BC=8 .乙ACD=乙ECF .乙FCD=乙ECA. 图3 0# 易证四边形CGEF为矩形. . FG=CE=5 . △ACE△DCF 综上所述,FG的长为或5. '. 乙CAE=乙CDF= B (10分) -32-第一部分名师原创中考模拟卷 原创O套卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（三）】 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 吵 正确的， 1.下列各数中，是正数的是 A.-3 B.-|-2 C.0 D.41 2.河南省2023年全年粮食产量达到1324.9亿斤，连续七年稳定在1300亿斤 以上，其中秋粮产量614.8亿斤、增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一，那 么“1324.9亿”用科学记数法表示为 ( A.1.3249×104 B.1324.9×108 C.1.3249×102 D.1324.9×10 3.如图是一个机械零件的示意图，则该零件的俯视图是 C D 4.下列各式中，计算结果等于a?的是 A.a+a B.a3.a C.a10-a3 D.a4÷a2 5.将一副直角三角板如图放置（∠A=30°，∠E=45),若DE∥AB,则∠1的度 数为 A.10° B.15° C.20 D.30 6.某中学举办了一场校内足球比赛.已知参赛的每两个队伍之间都比赛一场， 共比赛21场.设有x个队伍参赛，则根据题意，可列方程为 A.x(x-1)=21 B.x(x+1)=21 c7(x-1)-21 D2(x+0=21 丝 7.一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）： 成员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数 得分 76 80 82 ■ 87 79 81 则被遮盖的两个数据从左到右依次是 A.82,81 B.81,82 C.81,80 D.82,82 8.若关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的值可能为 A.2 B c-4 D.0 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A,B分别在x轴、y轴上，BC∥ x轴，AB=BC=4√3，∠BCA=30°，P为AC边的中点.若将△ABC绕原点O逆 时针旋转90°，得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,则点P的对应 点P'的坐标为 () A O A.(3,-√3)B.(-5,3) C.(3,√3) D.(-3,W5) 10.如图，在△ABC中，AB=BC=AC=4,点P,Q从点B同时出发，分别沿B→ A→C和B→C运动，点P以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，两点运动到点C时停止.若用S表示线段PQ 扫过图形的面积，t表示运动的时间，能大致反映S与t之间函数关系的图 象是 () BQ→ S 4W3 4 3 23 23 25 B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√2m为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值： x-a>0, 12.若关于x的不等式组{ 的解集在数轴上表示如图所示，则α的取值 3x-2≥1 范围是 0 13.有研究表明，人类的双眼皮和单眼皮是由常染色体上的一对基因控制的，控 制双眼皮的基因D是显性的，控制单眼皮的基因d是隐性的，因此基因组成 为DD,Dd的人为双眼皮，基因组成为dd的人为单眼皮.已知父母将基因传 递给子女的概率是均等的，若一对夫妇均表现为双眼皮且他们的基因组成 都是Dd,则他们生出一个单眼皮孩子的概率是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1,以点B为圆心，以BA长为半径画 弧，交BC于点D,且D为BC的中点，以DC为直径画半圆，交AC于点E,则 图中阴影部分的面积为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边AB上，且BE=2,F是BC边 上一动点，连接EF,以EF为边作菱形EFGH,使得点H在AD边上，点G落 在矩形ABCD内部或边上，则△FCG面积的最大值为，最小值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)解分式方程：产2+1=2-元 (2)5分)化简：(2-÷会号 17.(9分)每年的11月9日是“119消防宣传日”，某中学为了提高学生的消防 意识，在校内举办了“消防知识我知道”的知识竞赛.现在随机抽取50名学 生的成绩（满分50分）进行整理和分析，并绘制出如下的频数分布表和频数 分布直方图： 频数分布表 频数分布直方图 分组 成绩x/分 频数 161频数 15 A 25≤x<30 5 12 B 30≤x<35 7 35≤x<40 m D 40≤x<45 15 253035404550测试成绩 E 45≤x≤50 n 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m= ,n= (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)本次测试成绩的中位数落在 组； (4)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 原创10套卷) 18.(9分)如图，小明在公交站牌A处等公交车，准备坐车前往正东方向的点C 处，他通过手机上的地图软件知道他要乘坐的公交车目前在始发站B处等 待发车.已知点B在点A北偏西30°的方向上，且与点A的直线距离为 10km,同时点B在点C的北偏西50的方向上，求点A与点C之间的直线距 离.（结果精确到0.1km.参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈ 1.19,√3≈1.73) 19.(9分)春节临近，某商店为迎合消费者的需求，购进A,B两款新年钥匙扣， 它们的进货价和销售价如下表所示： A款 B款 进货价（元/件） 28 20 销售价（元/件） 33 (1)该商店第一次用8000元购进A,B两款钥匙扣共320件，求两款钥匙扣 分别购进的件数； (2)第一次购进的两款钥匙扣售完后，该商店计划再次购进A,B两款钥匙扣 共500件（进货价和销售价都不变），且本次进货总价不高于12480元， 应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，最大销售利润是多少？ 1原创10套卷 20.(9分)如图，⊙0是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D是BC上的一点，且 CD=CA,连接AD交BC于点F,延长BC至点E,且CE=CF,连接AE. (1)求证：AE是⊙0的切线； (2)若AF=3,mB-子，求AB的长。 21.（9分)如图，反比例函数y=兰y=兰的图象与矩形OAPB分别在第一象限 4 交于点C,D,E,F.已知OA=6,BD:DF:FP=1:2:3. (1)求点D的坐标及k的值； (2)填空：CE= (3)求证：EF∥CD. 王春中若 22.(10分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置 于山坡底部0处，以点0为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的 平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看 作抛物线y=α(x-20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截 面为ABCD,墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为 28米、垂直距离为6米. (1)已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米. ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B,C),求a的取值 范围。 0 图1 图2 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,过点A作AD⊥BC于点D,将 △ACD绕点C顺时针旋转得到△ECF,连接AE,DF,直线AE,DF交于点G (1)如图1，当AE∥BC时，AE= ,AG= (2)请利用图2证明：G始终是AE的中点； (3)当CG=3时，求FG的长. B 图1 图2