名师原创模拟卷（二）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

当x=3时,y-27.即 cn-2. 可得DF= 6+(3+6)$=-31 # (6分) .通过此隧道的车辆高度不能超过1米. (7分) (3)分以下两种情况进行讨论 ①如图3.连接AC.作点E关于对角线AC的对称点F.连 (3)设oD-n,则DCc-3m. 接DF,连接EF交AC于点G.则EF1AC.EG=FG ·车辆宽与高的和最大 .AC是FF的垂直平分线 .CE最小.即CE=0.5 .CE=CF,C.D.F三点共线 ·CE=CB+BE=6+3=9. :DF=9-CD=9-6=3 .宽与高的和为m+6-0.5-)--(-)}} 在Rt△ECF中,由勾股定理 .车辆宽与高的和的最大值为3}米. (10分) 可得EF=CE+CF9+9=92 #f-93; D3 23.解:(1)如图1.作点E关于边AB的对称点F.连接DF (8分) .: AB=6,BE-4AB, ②如图4.连接DB,作点E关于对角线DB的对称点F .BF-BE-3. 连接EF交DB的延长线于点G.连接DF,则EG=FG .EF=6. 乙BGE=90{。 四边形ABCD为正方形. 由勾股定理,可得BD=DC+BC=+6=6 *BC=AB=CD=6. 易证R:△EGBRt△DCB . FC=BC-BF=6-3=3 #0△ 6 在Rt△DCF中,由勾股定理,可得DF=6+3-35 562 .Ec-32-BG-FrG. (2分) 2 . EF-2×3-32. #{# 在Rt△DGF中,由勾股定理. 可得DF=(DB+BG)+GF-3$13$ =2 图1 图2 综上所述,的值为3,2或 (2)如图2.作点E关于AD的对称点F.连接EF.交D (10分) 的延长线于点G,连接DF. ## 由题,可知/ABE= BAG= AGE=90$$ :.四边形ABEG是矩形 . FG=FG=AB=6 $ FF-2EG-12AG=BE=3 图3 图4 在Rt△DGF中,由勾股定理 2025年河南省普通高中招生考试 数学(二) 一、选择题(每小题3分,共30分 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.B 3.B 【考点】本题考查二次根式的估值,实数的大小比较. 【考点】本题考查三角形的内角和定理,角平分线的定义 2.A 4.D -25- 【考点】本题考查立体图形的表面展开图 1).故选D. 5.C 【考点】本题考查分式方程去分母 6.D 【考点】本题考查数据的分析 7.B 【考点】本题考查解一元一次不等式组 8.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 【考点】本题考查一元二次方程的解,根的判别式,三角形 11.a(a+3)(a-3) 的三边关系. 【考点】本题考查因式分解(提公因式法与公式法的综合 【解析】根据题意,分以下两种情况进行讨论:①当3为腰 运用). 长时,将x=3代入方程×2-4x-m=0,可得9-12-m=$ 【解析】原式=a(a?-9)=a(a+3)(a-3) 0.解得m=-3.原方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x 12. [x+y=3, =3.经检验,符合题意;②当3为底边长时,方程?-4x- (答案不唯一) x-v=-1 m=0有两个相等的实数根:A=(-4)2}-4x1x(-m)= 【考点】本题考查二元一次方程组的解 0.解得m=-4:原方程为x2-4x+4=0,解得x=x=2.经 133 检验,符合题意,综上所述,m的值为-3或-4.故选C 9.C 【考点】本题考查用列表法或树状图法求简单随机事件 【考点】本题考查尺规作图,三角形的外心,等边三角形的 的概率. 判定与性质. 【解析】记猪肉大葱馅饺子分别为A.,A,A.,非菜鸡蛋馅 【解析】由作图,可知MN为0C的垂直平分线,0P为 饺子分别为B.,B。.根据题意,画树状图如下 40B的平分线.点G为△COD的外心,.OP垂直平 开始 分CD.△OCD为等边三角形.乙AOB=60”。.乙AOG $$ G D0=30°$ N=C=3.0G=③.$故选 $ 10.D 由图,可知一共有20种等可能的结果,其中小红吃到的 【考点】本题考查一次函数的图象与性质,勾股定理,相似 前两个饺子都是猪肉大葱馅的结果有6种,.P(小红吃 三角形的判定与性质,平面直角坐标系中点的坐标特征 【解析】在y=-x+4中,令x=0,则y=4;令y=0,则x= 4.OA=OB=4.OBM=CAM=45点M(3,m)在 直线AB上..m=-3+4,解得m=1.:.点M的坐标为 14.3/5 (3.1).如图,过点M分别作0A.0B的垂线,垂足为D E.过点N作NG1y轴于点G.GN的延长线交MD的廷长 【考点】本题考查角平分线的定义,含30角的直角三角 线于点F,则四边形OGFD和四边形EODM均为矩形 形的性质,三角形的面积公式,二次函数的最值 【解析】:乙A0B=600C平分乙A0B.:00B=30 $ E=DM=1EM=OD=FG=3$BE=3AD=1.$B$M=$ $$$ 设PM=PN=x,则0P=3x.0P=6-3x.: $m s-x BE=3 2.AM=2AD=2. 在Rt△EOM 中.0M=$$ E+EM=1+3=$10.:MN=0M=10$$$$ $$x(6 -3x)=-3+6=-3(x-3)+33.:当$$ 二0代 易证△BOM~△AMC.BM_B. x=3时,阴影部分面积有最大值33.故答案为33 15.#### 【考点】本题考查分类讨论思想,圆周角定理,全等三角形 的判定与性质,勾股定理 【解析】分以下两种情况进行讨论:①如图1,点E在AC △FMV中,NF^$}+MF^{}=MN{,即^2}+(2a)?}=( /10)}解得$$ 上方。ADCAEC=90D.E在以AC为真径 $= ②.NF=2MF=22.G N=FG-NF=3-2$$$ 的圆上'. LEDA=LACE=45*过点E作ED'1.DE交 DF=MF-DM=22-1..点N的坐标为(3-2.-22+ AD于点D',则△EDD'是等腰直角三角形,ED=ED', -26- AEC= D'ED=90$. $ AED'= CED 又EA= (x(0<x5200), .yz= EC.: △EAD'△ECD(SAS).:设AD'=CD=AB=3a (3分) 0.7x+60(x>200) (2)令0.8x=0.7x+60,解得x=600 AC 0.8x600=480(元) .点A的坐标为(600.480) (5分) .点D.E在以AC为直径的圆上.:乙EDC=乙EAC 点A表示的实际意义是当需要购买文具的原价总额为 45°$过点E作ED'1DE交DA的延长线于点D',则 600元时,去甲、乙两家文具店实付金额一样,都是480元 △EDD'是等腰直角三角形,ED=ED', AEC=乙D'ED= (6分) 90”...LAED'=LCED. 又EA=EC △EAD'△FCD (3)由图象,可得当x<600时,去甲文具店购买文具更合算 ($$AS)..设AD'=CD=AB=3a,则AD=BC=4a,AC=5. 当x=600时,去甲、乙两家文具店购买文具一样合算; 故答案为#或# 当x>600时,去乙文具店购买文具更合算. (9分) ## 19.解:如图,过点C作CM1DE于点M B水渠 ### 水面 .乙CMD=90o. (2分) 图1 图2 .CD=10米, CDE=60*. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) .DM=10·cos/CDM=5(米). (5分) (3分) .点C,E的水平距离为3米, .ME-3米. =1-2+22-2 .DE=5+3-8(米). (6分) =2-1. (5分) 由题意得,乙E=90*. (2)原式=-4-(-2x+1)-2x (2分) :乙BDE=10*. =-4-+2-1-2x .BE=DE·tan/BDE-8x0. 18=1.44(米). =-42-1. (5分) 答:水渠离水面的高度BE约为1.44米 (9分) $7.解:(1)抽取学生人数为12+0.12=100..a=100x0.30 20.解:(1)如图.延长DC交v轴于点P.则CP上v轴 30 b-100-21-30-19-12=18.=18+100-0. 18$$ 故答案为30.18.0.18 (3分) (2)360~9 x10068.4。 (5分) (3)该校八年级学生每周劳动时间不超过2小时的占了 :四边形ABCD为菱形, 大约一半的比例,说明该校八年级学生每周劳动时间较 .CD=BC=AB=5. 短. (7分) ·菱形的面积是20.:.BP-4 建议:加强劳动教育,开展多样化的劳动课程,鼓励学生 根据勾股定理.可得CP=3 积极参加劳动,在家做一些力所能及的家务(答案不唯 .DP=3+5=8. 一,合理即可) (9分) .点C的横坐标是3.点D的横坐标是8 18.解:(1)由题意,可得y=0.8x. (1分) 故答案为3.8 (2分) 当0x5200时,yz=x 设A(5.m).则C(3.m+4). 当x>2200时,y=200+(x-200)x0.7=0.7x+60 :点A.C都在反比例函数图象上, $.5m=3(m+4).解得m=6 关于:的函数关系式为s=8x-4 (5分) 7.A(5,6). (3)把M(a,5a)代入y=ax}-2ax-3a$ 把点A(5,6)代人y-互中,得k=30. 得a*-2a}-3a=5a. 已知a≠0,解得a=-2或a=4$ (4分) 把N(2,-2a)代入y=ax}-2ax-3 30的图象上, 得4a-4a-3a=-2a, (2)·点A在反比例函数y= 已知a0方程无解 .设点A的坐标为(a.30) 结合图象,可得当a-2或a4时,抛物线与线段MN 有交点 .a的取值范围是a-2或a>4 . BC=AB=a.0B-30. (9分) 22.解:(1)两角分别相等的两个三角形相似 (1分) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ·菱形的面积是48 (2分) 同孤所对的圆周角相等. (3分) (5分) (2)△AFG:△HFG.△IEG:O.H.G.B (7分) (3):乙CBE=乙CAD .A.B.D,E四点共圆 .F是△ABE的外心 .F是△ABD的外心 .GH1OF. 根据勾股定理,可得(55){}+(8){}-a, .根据蝴蝶定理,得0G=0H 设Scoc=Scor=a. 解得a-2\13(负值已舍去). (7分) :$oe=1,Snon=4,$soc:$soc=3:4 .点D(3#、) .Scog=2a=16 将-361代人-30.得-513 (10分) 13 6 23.解:(1):CE=AB=6.CE/AB .FF-53 .Dr13 3 . 四边形ABFC是平行四边形 6 6 当AC-6时,AB=AC ..DE:EF=13:5. (9分) :.四边形ABFC是菱形 21.解:(1)根据题意,可知二次函数的对称轴是直线x -2=1. 当四边形BDEC是矩形时。DBC=90* 2a '.乙ABC=90". 令a}-2ax-3a=0.则a(x-3)(x+1)= .az0. . A=30*AB=6.:AC=43 .x=3或x=-1. 故答案为6.43 (4分) ?点A在点B左侧 .A(-1.0).B(3.0). (2)①:四边形BDEC是菱形 :AB=3-(-1)=4. $. BC=BD=AB=6 故答案为直线x=1.4 (2分) ($2)AB=40C= -3a |=3 如图,过点B作BM1AC于点M .-4AB·0C=6. .乙A-30*,AB-6. - .AM-3③ .AC=2AM=63. (7分) 将x=1代人y=ax-2ax-3a,得y=-4a .D(1,-4a). ②如图,设AB.CF交于点N .a>0. 由旋转,可知FB=BC$GB=AB. FBG= AB$C$$$ ._FBC=乙GBA -28- .△FBC△GBA(SAS) .△OBC是等边三角形 .乙FCB= GAB$ $$ B$=B$C=AB=6 $$ 'LANH= CNB .00-3③. .乙AHC=乙ABC=120 .0D-6/3. ·.A.HI.B.C四点共圆,即点IH在AABC的外接圆上运动 :$PD=0D-0P=63-6 如图,设△ABC的外接圆心是0.连接0C.0B,过点0作 .DH的最小值是63-6 (10分) 001AB于点0.连接0D交⊙0于点P.当点I运动至点 P时,D最小 .B0-4B=3. :D0-9. .乙BAC=30*. ..乙B0C=60 2025年河南省普通高中招生考试 数学(三) 一、选择题(每小题3分,共30分 点M,则四边形OMGB为矩形。.OM=BG·AB=BC= 1.D 43. BCA=30*.AC=3BC=12P为AC的中点..CP 【考点】本题考查实数的分类,绝对值,负整数指数赛 -6.在B:△cGP 中 PG-CcP-3.Cc-cP-3、.: OM 2.A 【考点】本题考查用科学记数法表示较大数 =$G=BC-$CG=3.BC/x轴 CA0=30$. BA$$ 3.C =$ 6$:GM=B0=AB·sin 60*=6.PM=GM-PG=3.. 【考点】本题考查几何体的三视图 点P的坐标为(3,3).电旋转,可得点P的坐标为(-3. 4.B 3).故选D. 【考点】本题考查整式的计算 # 5.B 【考点】本题考查平行线的性质 6.C 【考点】本题考查列一元二次方程解决实际问题 7.A 10.D 【考点】本题考查数据的分析 【考点】本题考查动点问题,等边三角形的性质,三角形的 8.C 面积公式,函数的图象与性质 【考点】本题考查一元二次方程的定义,根的判别式 【解析】:AB=BC=AC.:.△ABC是等边三角形.:乙B= C=60}①如图1,当0<t2时,点P在边AB上,点0 在边BC上,BP=2t,BQ=t,易得PQ1BC,此时S--B0· 于x的方程m+x+1=0是-元二次方程..m*0.:-1 #o-?.图象为开口向上的抛物线的一 符合题意.故选C. 9.D 部分,当t-2时,S-23;②如图2,当2<t<4时,点P在 【考点】本题考查旋转的性质,平面直角坐标系中点的坐 边AC上,点0在边BC上,CP=8-2t,B=tC0=4-t 标特征,等腰三角形的性质. 易得PQ1BC,此时S-Snc-Saro-x4x2-1x 【解析】如图,过点P作CM/y轴,交BC于点G.交x轴于 -2-原创O套卷 第一部分名师原创中考模拟卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（二） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 吵 正确的， 1.下列各数中，比5大的数是 A.-√5 B.3 C.2 D.0 2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某 种电子元件大约只占0.00000065mm2,数据“0.00000065”用科学记数法表 示应为 A.6.5×10-7 B.6.5×10-6 C.65×10-8 D.0.65×10-7 3.如图，△ABC的两个内角平分线相交于点D.若∠A=40°，则∠D等于( A.80° B.110 C.140° D.160 4.下列图形中，不是某种立方体表面展开图的是 D 5怎分式方程+产1时，去分母后变形正确的是 A.2-x+x=x-1 B.x-2-x=1-x C.2-x-x=x-1 D.2-x-x=1 6.某校举办合唱比赛，评分规则为：由10位评委分别给出各班原始得分，再从 10个原始得分中，去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效得分，有效得 分的和即为该班的最终得分.8个有效得分与10个原始得分相比，不变的数 据特征是 ( A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 2+3x≥-1， 7.不等式组 的所有非负整数解的和为 2x<x+4 绍 A.5 B.6 C.9 D.10 8.若等腰三角形的一边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-4x- m=0的两个根，则m的值为 () A.-3 B.3或-4 C.-3或-4 D.-4 9.如图，已知∠AOB,C是射线OB上一点，OC=3.按以下步骤作图：①分别以 O,C为圆心，以OC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交OA于 点D;②以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB,OA于点E,F;③分别 以E,F为圆心，大于之EF的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线OP,交 MW于点G,连接CD.若点G恰好为△COD的外心，则OG的长度为() 1③ 2 C.√3 D.23 B E ò，A 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=-x+4与x轴、y轴分别交于 A,B两点，M(3,m)在直线AB上，连接OM,以OM为边向下作等腰三角形 MON,且OM=MN,∠OMN=45°，MN交OA于点C,则点N的坐标为() A.(3,-2√2+1) B.(3-√2,22-1) C.(2,-2√2+1) D.(3-√2，-2√2+1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：a3-9a= 亿巴知二元一次方程组的解为2请写出一个符合条件的方程 组： 13.冬至既是二十四节气中一个重要的节气，也是我国民间的传统祭祖节日.在 冬至当天，小红家里吃饺子，妈妈给小红的碗里盛了三个猪肉大葱馅饺子、 两个韭菜鸡蛋馅饺子，小红吃到的前两个饺子都是猪肉大葱馅的概率 是 14.如图，∠A0B=60°，0C平分∠A0B,Q是0C上一点，0Q=6,P是线段0Q上 的动点，过点P作MN⊥OC,分别交OB,OA于点M,N,则图中阴影部分面积 的最大值是 B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB:BC=3:4,AC为对角线.若以AC为斜边，构造等 腰直角三角形0E,则能 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：(m-4)°-2sin45°+2-√8； (2)(5分)化简：(x-2y)(x+2y)-(x-1)2-2x 17.(9分)义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体，越来越融入到中学 生的学习生活中.某中学为了解八年级学生一周参与劳动时间的情况，随机 抽取部分学生，统计了他们每周的劳动时间，并将获得的数据整理成表格。 八年级学生每周劳动时间频数统计表 每周劳动时间x/时 频数 频率 x<1 21 1≤x<2 a 0.30 2≤x<3 19 3≤x<4 b c x≥4 12 0.12 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)画扇形图描述数据时，2≤：<3这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ (3)请你针对统计结果，对该校八年级学生每周劳动情况作出评价，并给学校提 出一条合理化的建议. 18.(9分)某中学为了鼓励在本学期各方面表现优秀的学生，计划到甲、乙两个 文具店购买一批文具，两个文具店的优惠活动如下： 甲：所有文具按原价八折出售； 乙：一次购买文具费用总额不超过200元的按原价付费，超过200元的部分 打七折. 设需要购买文具的原价总额为x元，去甲文具店购买实付y甲元，去乙文具店 购买实付y2元，其函数图象如图所示. (1)请分别求出y甲，yz关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A,求点A的坐标，并说明点A表示的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个文具店购买文具更合算， y/元 200 0200 x/元 原创10套卷」 19.(9分)水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示是一种 水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.某数学兴趣小 组对其进行了研究，示意图如图2所示，⊙A为立式水轮，水轮在水流的作用 下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处，连接 BC,CD,BD,若CD=10米，∠CDE=60°，点C,E的水平距离为3米，且 ∠BDE=10°，求水渠离水面的高度BE.(结果精确到0.01米参考数据： tan10°≈0.18，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98) B水渠 水面 图1 图2 20.(9分)如图，点A是反比例函数y=华(x>0)图象上的-个动点，过点A作 AB⊥y轴于点B,点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB,BC为 边作菱形ABCD,过点D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数y=的图象 于点E. (1)当AB=5时，菱形ABCD的面积为20，则此时点C的横坐标是 点D的横坐标是 一，求出该反比例函数的解析式； (2)若点A在(1)中的反比例函数图象上运动，当菱形ABCD的面积是48 时，求DE:EF的值 1原创10套卷 21.(9分)如图，抛物线的函数解析式为y=ax2-2ax-3a(a≠0)，与x轴交于 A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,顶点是D. (1)二次函数的对称轴是 ,AB= (2)如图，当a>0时，连接AC,BC,AD,BD,设△ABC的面积为t,△ABD的面 积为s,求s关于t的函数关系式； (3)已知M(a,5a),N(2,-2a),当抛物线与线段MW有交点时，直接写出a 的取值范围 22.（10分)蝴蝶定理是古典欧氏平面几何最精彩的结果之一 如图，设S为圆内弦AB的中点，过点S作弦CD,EF,连接CF,DE,分别交AB 于点M,N,则S是MN的中点. 证明：过，点0分别作OL1ED,0T⊥CF,垂足为L,T,连接ON,OM,OS,SL,ST, 易证△ESD∽△CSF.① DS DE ·SFC .OL⊥ED,OT⊥CF, sm=呢，mPc小g 又，∠D=∠F,.△DSL△FST.② ∴.∠SLD=∠STF,即∠SLN=∠STM. S是AB的中点，.OS⊥AB. ∴.∠OSW=∠0LW=90°.∴.0，S,N,L四点共圆. 同理，0，T,M,S四点共圆. ∴.∠STM=∠S0M,∠SLN=∠S0N.③ ∴.∠S0N=∠S0M. OS⊥AB,.MS=NS,即S是MN的中点. (1)上面证明过程中，①处相似的根据是 ②处相似的根据是 ,③处得到角 相等的根据是 (2)阅读并填空： 蝴蝶定理实际上是影射几何中一个定理的特殊情况，有多种推广形式. 如圆外形式的蝴蝶定理：如图1，延长⊙0中两条弦AE与CF交于一点 G,过点G做OG的垂线，垂线与CE,AF的延长线交于D,B,则G是BD 的中点. 此定理的证明与蝴蝶定理证明思路基本吻合：同①易证 ∽△CEG; 同②可以证明 ,得出∠BHG=∠DIG; 同③可以得到 四点共圆，和O,I,G,D四点共圆，从而得出 ∠BHG=∠BOG,∠DIG=∠DOG;然后证明∠BOG=∠DOG,利用OG⊥ BD得到BG=DG.圆外形式蝴蝶定理得证. (3)如图2，在△ABC中，D,E是BC,AC上的点，且满足∠CBE=∠CAD,AD, BE相交于点O,F是△ABE的外心，连接OF,过点O作GH⊥OF于点O, 交AC,BC于点G,H.已知SAAOG=1,SAB0m=4,SA△oc:SABc=3:4, 求S△cmG: 图1 图2 23.(10分)如图，已知∠A=30°，B是∠A一条边上的点，AB=6,C是∠A另一 条边上的动点，连接BC得到△ABC,将△ABC沿AB方向平移6个单位长 度，得到△BDE,连接CE. (1)当AC= 时，四边形ABEC是菱形；当AC= 时，四边形 BDEC是矩形； (2)如图2，当四边形BDEC是菱形时，将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △GBF,连接AG,CF交于点H,连接BH. ①求AC的长度； ②直接写出DH的最小值. 图1 图2