名师原创模拟卷（一）-【王睿中考】2025河南中考数学模拟原创10套卷

# 中学生习握 王西面 制 2025 语文 。c 王中考 参考答案与解析 原创/套卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学(一) 一、选择题(每小题3分,共30分 系中点的坐标特征 1.A 【解析】点A(1.1).D(1.3).:.AD=3-1=2.四边形 【考点】本题考查绝对值的定义 ABCD是正方形.点C的坐标为(3.3).由题意,可得第 2. D 【考点】本题考查事件的分类 一次变换后点C.的坐标为(3.-3),第二次变换后点C.的 3. B 坐标为(-3.3),第三次变换后点C.的坐标为(-3.-3),第 【考点】本题考查用科学记数法表示较小数. 四次变换后点C的坐标为(3.3).由题,可知每4次变换 4.C 为一个循环·2025+4=506....1.1..经过2025次变换 【考点】本题考查组合体的三视图 5.C 后,点C的坐标为(3.-3).故选D 【考点】本题考查整式的运算 10.C 6. B 【考点】本题考查函数图象的分析 【考点】本题考查矩形的性质,锐角三角函数,等腰三角形 的性质 【解析】根据图1,可知人的最大心率与年龄的关系是x 7.A 22 20-a.:45岁的健康人最大心率大约是220-45= 【考点】本题考查一元二次方程的定义,根的判别式 175(次/分),故选项A正确,不符合题意;根据图2,可知 【解析】方程2ax-4x=1可变形为2a-4x-1=0.·关 有氧运动的适宜心率y是最大心率x的0.65~0.85倍. 于x的一元二次方程2ar-4x=1有实数根,*A=(-4) - 4x2ax(-1)0.解得a-2.又2a0..a0..a 8.有氧运动的适宜心率范围在117次/分~153次/分的 的取值范围是a>-2且a≠0.故选A. 人最大心率是117-0.65=180次/分(或153+0.85= 8.A 180次/分).结合图1,可知年龄是220-180=40(岁). 【考点】本题考查一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 故选项B正确,不符合题意;有氧运动的实际心率与最大 【解析】解不等式2x-1<3,得x<2;解不等式x<3x+4 得x-2.:.不等式组的解集在数轴上的表示如下图,故 心率比值同运动时问的关系图象向下平移若于个单位长 远A. 度,仍然与;轴有交点,不可能是一个反比例函数图象的 一部分,故选项C错误,符合题意;由图1,可知30岁的健 9.D 康人最大心率是220-30=190(次/分),进行有氧运动 【考点】本题考查轴对称、中心对称的性质,平面直角坐标 一个小时对应实际心率与最大心率比值大约是0.78. -22- .此时的心率大约是190x0.78=148.2-148(次/分). 2.四边形AECF是平行四边形.*AF/CE.过点E作 故选项D正确,不符合题意,故选C EG1AF 于点G.则MP=EG.在Rt△AEF 中,AE=-AD= 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.1(答案不唯一) ##4F·EG.. 1v ×25×5$EG,解得EG=2. 【考点】本题考查二次根式有意义的条件 12.90" $0+P=MO+PO=MP=EG=2.$0$+P$ 的小 【考点】本题考查三角形的内角和定理,相交线 值为2.故答案为2. 13.公平 【考点】本题考查用列表法或树状图法求简单随机事件 的概率. 【解析】根据题意,列表如下: 妹妹 石头 剪刀 布 小慧 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.解:(1)原式=3-1-3-4 右头 (石头,石头)(剪刀,石头) (布,石头) (3分) 剪刀 =-1-4 (石头,剪刀)(剪刀,剪刀)(布,剪刀) =-5. (5分) (石头,布) (剪刀,布) 布 (布,布) (2)原式-△(a1)) x-2x(x-2)x+1 (2分) 由表,可知一共有9种等可能出现的结果,其中小慧获胜 的结果有3种,妹妹获胜的结果有3种.心小慧和妹妹获 胜的概率都是士.这个方法对两人来说是公平的,故答 (5分) 案为公平。 17.解:(1)由题,可知调查的总人数为30+25%=120(人). 14.4 【考点】本题考查抛物线的图象与性质,抛物线的平移,三 15%.:b=15.故答案为42.15 (4分) 角形的面积公式. (2)1500×24242=825(人). 【解析】如图,连接00、0P.·抛物线y=(x+2)2+b 120 答:该校平均每天使用电子产品时间不超过1小时的学 生约有825人. 经过原点.0=-x2+6,解得b=-2..抛物线y= (7分) (3)该校平均每天使用电子产品时间不超过1小时的学 1(x+2)*-2.: P(-2.-2).:0B=2.:抛物线y的 生超过了一半,值得肯定,但还是有部分学生每天使用电 子产品的时间超过了2小时. (8分) 顶点P平移后为原点0.抛物线y先肉右平移2个单 建议:使用电子产品时间较长的同学要注意合理用眼,减 位长度,再向上平移2个单位长度得到抛物线y.心y= 少每天使用电子产品的时间,注意劳逸结合.(答案不唯 #12.PO=4.由批物线的对称性,可知Ss=Saoro=x 一.合理即可) (9分) 18.解:(1)把点A(1.m)代人v=3x中.得m=3 4x2-4.故答案为4 :点A(1,3). (2分) , .=3. :.反比例函数的解析式为y= (4分) 15.2 (2)如图.过点A向BC作垂线,交BC的延长线于点D 【考点】本题考查正方形的性质,轴对称的性质,平行四边 形的性质与判定,勾股定理. 【解析】如图,连接AF,取AF的中点M.则点M与点0关 于EF对称,过点M作MPFO于点P.交EF于点0连 接00.此时00+PO取最小值.AE/CF且AE=CF. -23- 点A(1.3).0B=0A. .m5300 .210<m\300 $$B=0A=3+1$=0 (6分) (7分) 3的图象上, 设总利润为元. ·BC1x轴,点C在反比例函数y= 则=600m+800(600-m)=-2200m+480 000.(8分) .点C(0.#) -200<0..w随m的增大而减小 .当m=210时,=-200x210+480 000=438 00$$$ .AD=V10-1.Bc-310 (7分) 答:为获得最大利润,应将210吨白菜加工成键白菜,最 10 大利润是438000元 (9分) 1310 $= 一x10 x(/10-1)= 21.解:(1)如图1.圆心D及平面直角坐标系即为所求 30-310 20 (9分) 19.解:(1):CD1BD. .(CDB=90. 图1 (4分) (2)如图2.连接AD.CD. 设BD=xm. 由图,可知点D(2.0).乙ADC=90 (5分) 则CD=BD·tan CBD=x·tan 23.1-0.43x m. (2分 由题意知四边形CDBE为矩形,AE=726x80= 由勾股定理,可知⊙D的半径为②+4-25 .4C的长为90-x2-5-. 58 080(cm)=580.8(m). 180 (7分) :. BE=CD~0.43x m. 1f .AB=AE+BE-(580.8+0.43x)m .AB1BD. BAD=45*. .AB=BD -.580.840.43x=x. (5分) 解得x-1018.95. .0.43x-0.43x1018.95-438.1m 12 答:该河流的宽度CD为438.1m. (7分) (3)·四边形AMBN为矩形. .MN=AB-4.即点M.N在以AB为直径的圆上运动 (2)用步子测量AE的长度时每步的大小尽量一样,保持 (9分) 如图2.当MN1AB时,矩形AMBN的面积最大. A.E.B在一条直线上(答案不唯一). .矩形AMBN面积的最大值为-x4x4-8. 20.解:(1)设去年每吨白菜的平均价格是x元,则今年采败 (9分) 第一批时每吨白菜的平均价格为(x+100)元,采购第二 22.解:(1)根据题意,可知点A(-4.-6),B(4.-6).(1分) 批时每吨白菜的平均价格为(x-200)元。 设抛物线的函数解析式为y=ax2(a<0). 140000 _x2-160000 由题意,得 把点B(4.-6)代入. x+100 :-200 得-6=ax4,解得a=- 解得x=600. 经检验,x=600是原分式方程的解,且符合题意 .抛物线的函数解析式为y=- (3分) 答:去年每吨白菜的平均价格是600元. (4分) (2)由题意,可知当车辆在隧道的中心线右侧、距离路边 (2)由(1),可得今年两批采购的白菜总数为 140000 600+100× 缘1米行驶,并保持车辆顶部与隧道的空隙不超过0.5来 3-600(吨). 时,能够保证通过 设应将n吨自菜加工成辣白菜.则应将(600一m)吨白菜 如图,设线段EF为通过隧道车辆的高度,延长FE交指 物线于点C.交x轴于点D.则BF=1.DF=6 加工成脱水蔬菜包. #### 解得m>210. (6分) 又.m<600-m. -24- 可得 DF=6+(3+6) $-313 #4# . EF-DF-CD-CF=6-2-0.5-17 =13 (6分) #? 8 (7分) (3)分以下两种情况进行讨论 ①如图3.连接AC.作点F关于对角线AC的对称点F,连 接DF,连接EF交AC于点 G.则EF1AC.EG=FG ·车辆宽与高的和最大. 心.AC是F的垂直平分线 .CE最小.即CE=0.5. .CE=CF.C.D.F三点共线 ·CE=CB+BE=6+3=9. .宽与高的和为+共6-0.5-m)-(n-) DF=9-CD=9-6=3$ 在R△ECF中,由勾股定理. (10分) 可得EF=$CE+CF=9+9=9 2$ .f93; D3 23.解:(1)如图1.作点E关于边AB的对称点F,连接DF (8分) :AB=6,BEAB ②如图4.连接DB.作点E关于对角线DB的对称点F 2. BF=BE-3. 连接EF交DB的延长线于点G.连接DF,则EG=FG .FF=6. BGF=90°. 四边形ABCD为正方形, 由勾股定理,可得BD=DC+BC=6+6=62$ BC=AB=CD=6. 易证Rt△EGBRt△DCB $.FC=BC-BF=6-3=3 .C .G 3 在R△DCF中,由勾股定理,可得DF=6+3-35 6 62 . EC-32-nC-FG0. (2分) 2 ##{#}# 在Ri△DGF中,由勾股定理. 可得DF=$DB+BG) $+GF-313$ 图1 阁2 (2)如图2.作点F关于AD的对称点F.连接EF,交D (10分) 的延长线于点G,连接DF. 由题,可知 乙ABE= BAG= AGE=90$}$$$ .四边形ABEG是矩形 _“ . FG=FG=AB=6 :. EF=2EG=12,AG=BE-3 图3 图4 在Rt△DGF中,由勾股定理. 2025年河南省普通高中招生考试 数学(二) 一、选择题(每小题3分,共30分) 【考点】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.B 3. B 【考点】本题考查二次根式的估值,实数的大小比较 【考点】本题考查三角形的内角和定理,角平分线的定义。 2.A 4.D -25-第一部分名师原创中考模拟卷 原创套卷 2025年河南省普通高中招生考试 数学（一） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 p 正确的 1.-8的绝对值是 A.8 D.- 1 B.-8 8 2.下列成语所描述的事件属于必然事件的是 A.守株待兔 B.画饼充饥 C.心想事成 D.水滴石穿 3.歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制 空战斗机.歼-20机翼是用“碳纤维布”铺成的，碳纤维直径只有5微米，相当 于一根头发丝的十到十二分之一，可它的强度却在铝合金4倍以上，用它制 造机翼，可以轻易获得30%以上的减重.已知1微米=0.000001米，将数据 “5微米”用科学记数法可表示为 A.5×10-5米B.5×106米 C.0.5×10-6米D.0.5×10-5米 4.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所 得几何体 A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.俯视图改变，左视图不变 D.主视图不变，左视图不变 正血 第4题图 第6题图 5.下列运算正确的是 A.3ab2+a2b=4ab B.(a-3)2=a2-9 C.(-3a2b)2=9ab2 D.2+8=√10 6.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E为边AD的中点，F为对角线AC上一 点若血∠P=子则FF的长为 A.2 R号 C.3 D.S 7.已知关于x的一元二次方程2ax2-4x=1有实数根，则a的取值范围是 ( 烂 A.a≥-2且.a≠0 B.a≤-2 C.a>-2且a≠0 D.a<-2 r2x-1≤3 8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x<3x+4 213 3-2-10123 B 3-2-012方 0 9.如图，已知正方形ABCD的顶点A(1,1),D(1,3).若第一次作正方形ABCD关于 x轴的对称图形A,B,C,D,第二次以原点为中心作正方形A,B,C,D,的中心对称 图形A,B2C2D2,第三次作正方形AB2C,D2关于x轴的对称图形AB,C3D3,第四 次以原点为中心作正方形AB,C3D3的中心对称图形AB,C4D,…以此类 推，经过2025次变换后，点C22s的坐标为 A.(3,3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,-3) 10.有氧运动的心率与人的年龄、运动时间及运动强度有直接的关系.如图1刻 画的是人的最大心率x(次/分)与年龄a(岁)的关系，如图2刻画的是有氧 运动的适宜心率y(即从安静心率到运动时心率，单位：次/分)与最大心率 x(次/分)的关系，如图3刻画的是有氧运动的实际心率与最大心率比值s同 运动时间t(h)的关系.根据图象判断，下列说法错误的是 试次分) 来其沃1分) 170 运动心率 .3 9 安心 k.5 104 02040534W岁 160200x次分) 00.5 图1 图2 图3 A.45岁的健康人最大心率大约是175次/分 B.有氧运动的适宜心率范围在117次/分~153次/分的人年龄大约是40岁 C.有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系图象向下平 移若干个单位长度，大约是一个反比例函数图象的一部分 D.30岁的健康人进行有氧运动一个小时的心率大约是148次/分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知二次根式√2x-1有意义，请写出一个符合条件的整数x: 12.将两个30的三角板如图所示摆放，则∠AGF= E( 第12题图 第14题图 第15题图 13.小慧和妹妹在家下跳棋，两人用“石头、剪刀、布”来决定谁先走第一步（获胜 的人先走，平局不计重新比)，这个方法对两人来说一·（填“公平”或 “不公平”) 14.如图，已知抛物线，=(x+2)2+6经过原点，将抛物线平移得到新抛物 线y2,使抛物线y2的顶点P落在原点O的位置，抛物线y,的对称轴与抛物 线y2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=25,E,F分别是边AD,BC的中点，连接CE, DF,EF.设CE,DF的交点为O,分别在OE,EF上取点P,Q,则OQ+PQ的最 小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：1-3-tan60°-2×v8; 25分)化简点： 17.(9分)有全国学生体质健康调研数据表明，我国中学生近视发病率约为 55.2%,而长时间使用电子产品对眼睛将造成巨大的压力.某校为了了解本 校学生平均每天使用电子产品的时间情况，在本校随机抽取了部分学生进 行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 学生平均每天使用电子产品时间的频数分布表 学生平均每天使用电子 分组 使用电子产品时间/小时 频数 产品时间的扇形统计图 A 0<t≤0.5 24 D % B 0.5<t≤1 a C 1<t≤1.5 30 25% D 1.5<t≤2 18 35% 2<t 6 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中a= ,b= (2)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每天使用电子产品时间不超过 1小时的学生人数； (3)请你根据本次问卷调查的结果给同学们提出一条合理化建议. 原创10套卷) 18(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y一点（x>0)的图象与直线 y=3x交于点A(1,m),在x轴正半轴上存在一点B,使OB=OA,过点B作 x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点C,连接AB,AC. (1)求反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积. (升 19.(9分)某数学“综合与实践”小组的同学把测量某区域的河流宽度作为一项 课题活动，并且制定了方案，该小组利用课余时间进行了实地测量，测量结 果如下表： 课题 测量该河流宽度CD 成员 组长：××× 成员：××× 测量 测角仪，皮尺等 工具 说明：点A与点B的连线垂直于 测量示 河岸，点B为岸边一点，EC,BD 意图 是河岸 测量 甲同学一步的距离 AE的步数 ∠BAD的度数 ∠CBD的度数 数据 80 cm 726 45° 23.1° … … (1)请你根据上表中的测量数据，帮助该“综合与实践”小组求出该河流的宽 度CD;(结果精确到0.1m.参考数据：sin23.1°≈0.39，cos23.1°≈ 0.92,tan23.1°≈0.43) (2)你认为在本次方案的实施过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些？ (写出一条即可) 20.(9分)冬季来临，大量白菜上市，某食品厂前后采购了两批白菜.第一批花费 了14万元，第二批花费了16万元，已知采购第一批时每吨白菜的价格比去 年的平均价格上涨了100元，采购第二批时每吨白菜的价格比去年的平均价 格下降了200元，第二批的采购量是第一批采购量的2倍. 1原创10套卷 (1)问去年每吨白菜的平均价格是多少元？ (2)该公司计划将白菜加工成辣白菜或脱水蔬菜包，因设备原因，两种产品 不能同时加工，若单独加工成辣白菜，每天可加工21吨白菜，每吨白菜 获利600元；若单独加工成脱水蔬菜包，每天可加工13吨白菜，每吨白 菜获利800元，出于原料保存成本的考虑，所有采购的白菜全部加工完 的用时不能超过40天，其中加工成辣白菜的白菜重量不超过加工成脱 水蔬菜包的白菜重量，为获得最大利润，应将多少吨白菜加工成辣白菜？ 最大利润是多少？ 21.(9分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A, B,C. (1)请确定该圆弧所在圆的圆心D,并建立适当的平面直角坐标系，使点D,A分 别在x轴y轴上； (2)在(1)的条件下，求出D的坐标和AC的长； (3)以线段AB为对角线构造矩形AMBN,求矩形AMBN面积的最大值， 22.(10分)如图1，老界岭隧道是我国河南高速公路最长隧道，全长9183米，位 于栾西高速洛阳栾川与南阳西峡交界处.如图2是隧道的横截面示意图，它 近似抛物线形，以抛物线的顶点为原点，建立适当的平面直角坐标系.已知 隧道底部AB宽约8米、高约6米，车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆 必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘1米这一范围内行驶，并保持车辆顶 部与隧道的空隙不少于0.5米. (1)求该隧道横截面抛物线的函数解析式； (2)请判断通过此隧道的车辆高度不能超过多少米； (3)请判断通过此隧道的车辆宽与高的和的最大值。 图 图2 23.(10分)综合与实践 在综合与实践课上，王老师让同学们以“利用轴对称求线段比值”为主题开展 数学探究活动. 如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E在CB的延长线上，BE=AB,把点E 关于正方形的边或对角线对称的点记为P,请探究器的值 (1)初步判断 若将点E关于正方形的边AB的对称点记为F,则E 的值为 (2)深入探究 若将点E关于正方形的边D的对称点记为F,求景的值： (3)拓展应用 设点E关于正方形的对角线的对称点为F,直接写出 DF的值 备用图 王春中看