专题五 突破设问2-4 角度问题 面积问题 特殊图形形状的判断-【一战成名新中考】2025山东中考数学·二轮复习·专项培优练

参考答案与重难题解析·山东数学　 专 项 培 优 练 ∵ BG= 2BF,∴ CD= 2BF. 10. 解:∵ DE∥AB,∠ABC= 90°,∴ ∠EDC= ∠ABC= 90°, ∵ ∠ADF= 90°,∴ ∠ADF-∠EDF= ∠EDC-∠EDF, ∴ ∠ADE= ∠FDC. ∵ ∠ACF= 90°,∠AED = ∠EDC+∠ACB,∠FCD = ∠ACF +∠ACB, ∴ ∠AED= ∠FCD, 又∵ ∠ADE= ∠FDC,∴ △DAE∽△DFC,∴ AE FC =DE DC , ∵ ∠EDC= 90°,∠ACB= 60°, ∴ tan∠ACB= DE DC = 3 ,∴ AE FC = 3 . 11. 证明:如解图,延长 BC 到点 M,使得 CM=AB,连接 DM. ∵ 在四边形 ABCD 中,∠ABC= ∠ADC= 90°, ∴ ∠A+∠BCD= 360°-∠ABC-∠ADC= 180°, ∵ ∠BCD+∠MCD= 180°,∴ ∠BAD= ∠MCD, 又∵ AD=CD,AB=CM,∴ △ABD≌△CMD, ∴ DM=DB,∠DMB= ∠DBA, ∴ ∠DBM= ∠DMB= ∠DBA= 45°, ∴ ∠BDM= 90°,∴ △BDM 为等腰直角三角形, ∴ BM= 2BD,即 CM+BC= 2BD, ∴ AB+BC= 2BD. 第 11 题解图 12. 证明:如解图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M, 第 12 题解图 由题意可得 EF⊥BG,∴ ∠BHF= 90°, ∴ ∠FBH+∠BFH= 90°. ∵ ∠EMF= 90°,∴ ∠MEF+∠BFH= 90°, ∴ ∠FBH= ∠MEF, 又∵ ∠EMF= ∠C= 90°,∴ △EMF∽△BCG, ∴ EF BG =EM BC . ∵ 四边形 ABCD 是矩形,EM⊥BC, ∴ 四边形 ABME 是矩形,∴ AB=EM,∴ EF BG = AB BC . 13. 解:AD⊥BE,理由如下: ∵ ∠DCE= ∠ACB= 90°, ∴ ∠DCE-∠DCB= ∠ACB-∠DCB,即∠BCE= ∠ACD, 又∵ CE CD =CB CA , ∴ △BCE∽△ACD,∴ ∠CBE= ∠A. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠CBA+∠A= 90°, ∴ ∠CBA+∠CBE= ∠ABE= 90°, ∴ AB⊥BE,即 AD⊥BE. 14. 解:平行,理由: 解法一:如解图,连接 BF. 第 14 题解图 ∵ △ABC,△ADF 都是等边三角形, ∴ ∠FAD= ∠BAC= ∠ABC= 60°,AF=AD,AB=AC, ∴ ∠FAB= ∠DAC,∴ △FAB≌△DAC(SAS), ∴ BF=CD,∠ABF= ∠ACD= 60°, ∵ AE=BD,AB=BC,∴ BE=CD=BF, ∴ △EFB 是等边三角形,∴ ∠FEB= ∠ABC= 60°, ∴ EF∥BC. 解法二:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ABC= ∠BAC= 60°,AB=AC, ∵ AE=BD,∴ △CAE≌△ABD, ∴ CE=AD,∠AEC= ∠BDA, ∵ △ADF 是等边三角形,∴ ∠ADF= 60°,AD=DF, ∴ CE=DF, ∵ ∠AEC= ∠ABC+∠BCE = 60°+∠BCE,∠BDA = ∠ADF +∠BDF= 60°+∠BDF, ∴ ∠BCE= ∠BDF,∴ CE∥DF, ∴ 四边形 CDFE 是平行四边形,∴ EF∥BC. 15. 解:∵ EF∥BD, ∴ ∠ADB= ∠AFE= 50°. ∵ BC= 10,CD= 8,BD= 6, ∴ BD2 +CD2 =BC2 ,∴ ∠BDC= 90°, ∴ ∠ADC= ∠ADB+∠BDC= 140°. 16. 解:由折叠可知 BF=AB= 13, 在 Rt△BFC 中,BC= 12,∴ CF= BF2 -BC2 = 5, ∴ FD=CD-CF= 8,∴ tan∠AFD= AD FD = 12 8 = 3 2 , ∵ BA=BF,∴ ∠AFB= ∠FAB, 由矩形 ABCD 可知 AB∥CD,∴ ∠AFD= ∠FAB, ∴ ∠AFD= ∠AFB,∴ tan∠AFB= 3 2 . 17. 证明:∵ BF⊥ED 交 ED 的延长线于点 F, ∴ ∠BFD= 90°, ∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠BFD= ∠BAC, ∵ ∠BDF= ∠ADE,∴ ∠FBD= ∠AED, ∵ ∠BAC= 90°, ∴ ∠ABC+∠ACB= 90°,∠ADE+∠AED= 90°, ∵ ∠ADE= ∠ACB,∴ ∠AED= ∠ABC, ∴ ∠FBD= ∠ABC. 18. 解:如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 D 作 DF⊥ CB,交 CB 的延长线于点 F, 第 18 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68 参考答案与重难题解析·山东数学　 专 项 培 优 练 ∵ AB=AC,∴ CE=BE= 2,∠EAB+∠ABE= 90°, ∵ ∠ABE+∠ABD+∠DBF= 180°,∠ABD= 90°, ∴ ∠DBF+∠ABE= 90°, ∴ ∠DBF= ∠BAE, ∵ ∠DFB= ∠AEB= 90°,AB=BD, ∴ △ABE≌△BDF(AAS), ∴ DF=BE= 2,∴ S△BCD = 1 2 BC·DF= 1 2 ×4×2 = 4. 19. 解:由题意得 AM=CN= 2t cm,AP= t cm, ∴ BN=BC-CN= (8-2t)cm, ∵ AB= 6 cm,BC= 8 cm,∠B= 90°, ∴ AC= AB2 +BC2 = 10(cm) . ∵ AD∥BC,∴ △AME∽△BNE, ∴ AM BN = AE BE ,∴ 2t 8-2t = 6 -BE BE ,∴ BE= 6- 3 2 t. ∵ S四边形 AENP =S梯形 ABNP-S△BEN, ∴ y= 1 2 (AP+BN) ·AB- 1 2 BN·BE = 1 2 ( t+8- 2t) × 6- 1 2 ×(8-2t)(6- 3 2 t)= - 3 2 t2 +9t, ∴ y 与 t 的函数关系式为 y= - 3 2 t2 +9t(0<t<4) . 20. 解:△ACF 是等腰直角三角形,理由如下: ∵ 两个矩形纸片 ABCD 和 CEFG 是完全相同的, ∴ AC=CF, ∴ △ACF 是等腰三角形, ∵ AB=FG,∠B= ∠FGC= 90°,BC=GC, ∴ △ABC≌△FGC, ∴ ∠BAC= ∠GFC, ∵ AB∥CD, ∴ ∠BAC= ∠ACG, ∴ ∠ACG= ∠GFC, ∵ ∠GFC+∠GCF= 90°, ∴ ∠ACG+∠GCF= 90°,即∠ACF= 90°, ∴ △ACF 是等腰直角三角形. 21. 解:四边形 BPDQ 是平行四边形, 理由:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,CD=AB,∠A= ∠C= 90°,∴ ∠ADB= ∠DBC, 由折叠性质知∠PA′B = ∠A = 90°,∠DC′Q = ∠C = 90°, A′B=AB=DC=DC′, ∴ ∠PA′D= ∠QC′B= 90°,DC′-A′C′=A′B-A′C′, ∴ DA′=BC′,∴ △PDA′≌△QBC′(ASA),∴ PD=BQ, 又∵ PD∥QB,∴ 四边形 BPDQ 是平行四边形. 对接中考 1. 解:(1)小莹的结论正确,理由如下: ∵ 将△DCE 沿 DE 翻折,点 C 的对应点为 H, ∴ DE⊥CH, ∵ ∠ADE= 90°, ∴ AD⊥DE, ∴ AD∥CG, ∵ AB∥CD, ∴ 四边形 AGCD 是平行四边形,故小莹的结论正确; (2)小明的结论正确,理由如下: ∵ AB∥CD,∠B= 90°, ∴ ∠DCB= 180°-∠B= 90°, ∵ 将△DCE 沿 DE 翻折,点 C 的对应点为 H, ∴ CE=HE,∠DHE= ∠DCB= 90°,CD=DH, ∴ ∠EHN= 90°,∠DCH= ∠DHC, ∵ CD∥AB, ∴ ∠DCH= ∠HGN, ∵ ∠DHC= ∠NHG, ∴ ∠NHG= ∠HGN, ∴ HN=GN, ∵ E 是 BC 的中点, ∴ CE=BE, ∴ BE=HE, 在 Rt△EHN 与 Rt△EBN 中, EH=EB, EN=EN,{ ∴ Rt△EHN≌Rt△EBN(HL), ∴ BN=HN, ∴ GN=BN, ∴ N 是 BG 的中点,故小明的结论正确; (3)∵ E 是 BC 的中点,BC= 6, ∴ CE=BE= 1 2 BC= 3, ∵ ∠B= 90°,BF= 4, ∴ EF= BE2 +BF2 = 5, ∵ EH=CE= 3, ∴ HF=EF-HE= 2, 由(2)知,BN=HN=GN, 设 BN=HN=GN= x, ∴ FN= 4-x, ∵ ∠FHN= ∠DHE= 90°, ∴ FH2 +HN2 =FN2 , ∴ 22 +x2 = (4-x) 2 ,解得 x= 3 2 , ∴ BG= 2x= 3, ∵ ∠BCG+∠CEM= ∠BCG+∠CGB= 90°, ∴ ∠CEM= ∠CGB, ∵ ∠DCE= ∠B= 90°,CE=BG= 3, ∴ △CDE≌△BCG(ASA), ∴ CD=BC= 6. 2. (1)解:甲同学和乙同学的结论都正确,证明如下: ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠D= ∠BAD= 90°, 由折叠的性质得∠D= ∠AEF= 90° = ∠DAE,AD=AE, ∴ 四边形 AEFD 是正方形, 故甲同学的结论正确; 如解图①,过点 G 作 GK⊥AF 于点 K, 设 AE= 2x,则 AG=EG= x, 第 2 题解图① ∵ 四边形 AEFD 是正方形,∴ ∠EAF= 45°, ∴ AF= 2 2 x,AK=KG= 2 2 AG= 2 2 x, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 78 专项培优练·山东数学 重 难 专 题 突 破 设 问 2 　 角度问题 类型 1　 求角度 15. [2024 东营广饶县一模改编]如图,在四边形 ABCD 中,E, F 分别是 AB,AD 上一点,且 EF∥BD,若 BC = 10,CD = 8,BD= 6,∠AFE= 50°,求∠ADC 的度数. 第 15 题图 解:如解图,连接 BD. ∵E,F 分别是边 AB,AD 的中点, ∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BD,BD=2EF=6, ∴∠ADB=∠AFE=50°. ∵BC=10,CD=8,∴BD2+CD2 =BC2,∴∠BDC=90°, ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°. 方法解读 求角度的常见方法: (1) 含平行关系时,可利用平行 线的性质求解; (2) 含折叠、旋转、平移时,可利 用折叠、 旋转、 平移的性质 求解; (3) 与圆有关时,可利用圆周角 定理求解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 类型 2　 求锐角三角函数值 16. [2024 济宁兖州区二模节选]如图,在矩形 ABCD 中,AB = 13,BC= 12,E 是 AD 边上的一点,将△ABE 沿 BE 折 叠,点 A 恰好落在 CD 边上的点 F 处,连接 AF. 求 tan∠AFB 的值. 第 16 题图 解:由折叠可知 BF =AB = 13,在 Rt△BFC 中,BC=12,∴CF= BF2-BC2 =5, ∴FD = CD -CF = 8,∴ tan∠AFD = AD FD = 12 8 = 3 2 ,∵ BA = BF,∴ ∠AFB = ∠FAB,由 矩形 ABCD 可知 AB∥CD,∴∠AFD=∠FAB, ∴∠AFD=∠AFB,∴tan∠AFB= 3 2 . 方法解读 求锐角三角函数值的常见方法: (1) 若所求角在直角三角形中, 直接根据三角函数的定义 计算; (2)若找不到所求角所在的直角 三角形,则先需要作垂线构 造直角三角形; (3) 若作辅助线求解也不可行, 则可以将所求角进行等量代 换,找到和它相等的角进行 代换. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 类型 3　 证明两个角相等 17. [2024 菏泽单县一模改编]如图,在△ABC 中, ∠BAC = 90°,点 D, E 分别是边 AB, AC 上的点, 且 ∠ADE = ∠ACB. 过点 B 作 BF⊥ED 交 ED 的延长线于点 F. 求 证:∠FBD= ∠ABC. 第 17 题图 证明:∵ BF⊥ED 交 ED 的延长线于点 F,∴∠BFD=90°,∵∠BAC=90°, ∴∠BFD =∠BAC,∵ ∠BDF =∠ADE, ∴∠FBD=∠AED,∵∠BAC=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ADE+∠AED=90°, ∵∠ADE=∠ACB,∴∠AED=∠ABC,∴∠FBD=∠ABC. 方法解读 证明两个角相等和证明两条线段 相等的常见方法类似. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 专项培优练·山东数学 重 难 专 题 突 破 设 问 3 　 面积问题 18. [2024 青岛高新区三模节选]如图,在△ABC 中,AC = AB, BC= 4,作 BD⊥AB,垂足为 B,且 BD = AB,连接 CD,求 △BCD 的面积. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【逆向思维引导】求△BCD 的面积,需要知道底和高,过点 D 作 CB 的垂线,结合 BD⊥AB,可想到“一线三垂直全等”模型 【“一线三等角模型(含弦图)”见本册 P11】 . 第 18 题图 解:如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 D 作 DF⊥CB,交 CB 的延长线于点 F, ∵AB=AC,∴CE=BE=2,∠EAB+∠ABE=90°, ∵∠ABE+∠ABD+∠DBF=180°,∠ABD=90°, ∴∠DBF+∠ABE=90°,∴∠DBF=∠BAE, ∵∠DFB=∠AEB=90°,AB=BD,∴△ABE≌△BDF(AAS), ∴DF=BE=2,∴S△BCD = 1 2 BC·DF= 1 2 ×4×2=4. 19. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 6 cm,BC= 8 cm,点 P 从点 A 出发沿 AD 方向匀速运动,速度为 1 cm / s;同时,线段 MN 从 AC 出发沿 CB 方向匀速运动,速度为 2 cm / s, MN 交 AB 于点 E,交 DA 延长线于点 M;连接 PN 交 AC 于点 Q,连接 EQ,设运动时间为 t(s) (0<t<4),四边形 AENP 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 的函数关系式. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【逆向思维引导】四边形 AENP 是不规则图形,无法直接计算 面积,可补全为梯形 ABNP,再作差求,S四边形 AENP = S梯形 ABNP - S△BEN . 第 19 题图 解:由题意得 AM=CN=2t cm, AP = t cm,∴ BN = BC -CN = (8-2t)cm,∵ AB = 6 cm,BC = 8 cm, ∠B = 90°, ∴ AC = AB2+BC2 =10(cm) . ∵ AD∥ BC,∴△AME∽△BNE,∴ AM BN =AE BE ,∴ 2t 8-2t = 6-BE BE ,∴ BE = 6- 3 2 t. ∵S四边形AENP =S梯形ABNP-S△BEN,∴ y = 1 2 (AP+BN)·AB- 1 2 BN·BE= 1 2 ( t+8-2t)×6- 1 2 ×(8-2t)(6- 3 2 t)= - 3 2 t2+9t, ∴ y 与 t 的函数关系式为 y=- 3 2 t2+9t(0<t<4) . 方法解读 求图形面积的常见方法: (1)求三角形或特殊四边形的面 积,直接利用公式计算;若无 高,则先作垂线; (2) 若三角形的面积不易求出, 或求不规则图形的面积,则 可通过分割或补全图形进行 计算. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65 专项培优练·山东数学 重 难 专 题 突 破 设 问 4 　 特殊图形形状的判断 (统考卷 22(2)①题;统考样卷 24(1)题) 20. 如图,将两个完全相同的矩形纸片 ABCD 和 CEFG 拼 成“L”形图案,试判断△ACF 的形状,并说明理由. 　 第 20 题图 解:△ACF 是等腰直角三角形, 理由如下: ∵两个矩形纸片 ABCD 和 CEFG 是完 全相同的, ∴AC=CF, ∴△ACF 是等腰三角形, ∵AB=FG,∠B=∠FGC=90°,BC=GC, ∴△ABC≌△FGC, ∴∠BAC=∠GFC, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠ACG, ∴∠ACG=∠GFC, ∵∠GFC+∠GCF=90°, ∴∠ACG+∠GCF=90°,即∠ACF=90°, ∴△ACF 是等腰直角三角形. 21. [2024 日照东港区二模改编]如图,将矩形纸片 ABCD 折 叠,使得点 A 的对应点 A′落在对角线 BD 上,点 C 的对 应点 C′也落在对角线 BD 上,得到折痕 BP,DQ. 试判断 四边形 BPDQ 的形状,并说明理由. 第 21 题图 解:四边形 BPDQ 是平行四边形, 理由:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,CD=AB,∠A=∠C=90°, ∴∠ADB=∠DBC, 由折叠性质知∠PA′ B = ∠A = 90°, ∠DC′Q=∠C=90°,A′B=AB=DC=DC′, ∴∠PA′D=∠QC′B=90°,DC′-A′C′=A′B-A′C′, ∴DA′=BC′, ∴△PDA′≌△QBC′(ASA), ∴PD=BQ, 又∵PD∥QB, ∴四边形 BPDQ 是平行四边形. 方法解读 特殊图形形状的判断,主要考查 特殊三角形和特殊四边形的 判断. (1)特殊三角形形状判断一般考 查等腰三角形、等边三角形、 直角三角形、等腰直角三角 形,主要看图形中是否存在 等边、等角、直角; (2)特殊四边形形状判断一般考 查平行四边形、菱形、矩形、 正方形. 先证四边形是平行 四边形,再找是否存在邻边 相等、直角、对角线相等、对 角线垂直等条件. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 突 破 设 问 5 　 最值问题 【“隐形圆及圆中最值模型”“几何中的其他最值模型” “主从联动模型(瓜豆模型)”见本册 P21~ 35】 75